检测卷7 空间图形与三角形-2021年中考数学复习（含解析）

空间图形与三角形

一、选择题.

1.如图是一个正方体，线段AB,BC,CA是它的三个面的对角线，下列图形中,

是该正方体的表面展开图的是（）

2.如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角是（）度。

A.30B.45C.60D.75

3.如图所示，a〃b,直线a与直线b之间的距离是（）

A.线段PA的长度B.线段PB的长度

C.线段PC的长度D.线段CD的长度

4.如图，直线a〃b,若N2=35。，Z3=40°,则N1的度数是（）.

A.75°B.1O50C.140°D.1450

5.画△ABC,使NA=45。，AB=10cm,NA的对边只能在长度分别为6cm、7cm、

8cm、9cm的四条线段中任选，可画出（）个不同的三角形.

A.2B.3C.4D.6

6.若实数x,y满足16|+内行=0,则以x,y的值为两边的等腰三角形的周长

为（）

A.27或36B.27C.36D.以上答案都不对

7.如图，SAABC中，已知Nl+N2=180°,Z3=ZB=72°,NAED=58°,则

NC=（）

A.32°B.58°C.72°D.1080

8.如图所示是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是

（）

A.5B.6C.7D.8

9.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

10.如图，已知RAABC中，ZC=90°,NA=30°，AB=4,点D,E分别在边

AC,AB上，若AD=DC,AE=CB+BE,则线段DE的长为（）

A.2V3B.V3C.-V3+1D.2

2

39

11.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0,2),点M的坐标为(m-1,-2m--)(其

44

中m为实数)，当PM的长最小时，m的值为()

127

A.——B.--C.3D.4

55

12.如图，已知:正方形OCAB,A(2,2),Q(5,7),AB±yft,AC，x轴，OA,

BC交于点P,若正方形OCAB以O为位似中心在第一象限内放大，点P随正方

形一起运动，当PQ达到最小值时停止运动.以PQ的长为边长，向PQ的右侧作

等边APQD,则在这个位似变化过程中，点D运动的路径长为()

A.5V2B.6C.2V13D.4

二、填空题.

13.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，连接BE,若AE=6,

DE=5,ZBEC=90°,则^BEC的周长是.

A

14.一副直角三角板如图放置，其中NC=NDFE=90。，ZA=45°,NE=60。，点D

在斜边AB上，现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平

行时，NBDE的度数是.

15.如图，BP是^ABC中NABC的平分线，CP是NACB的外角的平分线，如

果NABP=20°,ZACP=50°,则NP=.

16.如图，△ABC是等边三角形,BD为AC边上的中线，点E在BC的延长线上,

连接DE,若CE=2,ZE=30°,则线段BC的长为.

17.如图，AB〃CD,点P为CD上一点，ZEBA,NEPC的角平分线交于点E

已知NF=40。，则NE=度.

18.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=10,BC=5,将直角三角板的直角

顶点与AC边的中点P重合，直角三角板绕着点P旋转，两条直角边分别交AB

边于点M,N,则MN的最小值是.

19.如图，点M是NAOB平分线上一点，ZAOB=60°,ME±OA于点E,OE=W,

如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是.

20.如图，在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,NABC的角平分线BE与NBAC

外角平分线AD交于点F,BE交AC于点E,AD交BC的延长线于点D,过点

F作FH1AD交AC的延长线于点H,交BC的延长线于点G,则下列结

论:①/AFB=45。；②FE=FG；③△DFH为等腰直角三角形；④BD=AH+BE淇中

正确的有（填序号）.

三、解答题.

21.如图，F,C是AD上两点，且AF=CD.点E,F,G在同一条直线上，且F,

G分别是AC,AB的中点，BC=EF,求证:△ABC且ZSDEF。

22.如图，在△ABC中，AB=BC,BD是NABC的平分线，E为AB的中点，连

接DE,若DE=5,AC=16,求DB的长。

23.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,点D是AB上一点，过点D作DE±BC

交BC于点E,交CA的延长线于点F.

⑴证明:△ADF是等腰三角形；

⑵若NB=60。，BD=4,AD=2,求EC的长.

24.如图,△ABC中，ZABC=90°,ZC=30°,D为BC上一点,DE_LAC于点E.

(1)求证:△ADC^ABEC；

(2)若点D为BC的中点，AB=4,求BE的长.

25.如图1,A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC,BD分

别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米.

图1图2A，图3

（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水.有两种方案备选：

方案1：水厂建在点C,修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）.（如图2）

方案2:作点A关于直线CD的对称点N,连接A'B交CD于点M,水厂建在点

M处，分别向两村修管道AM和BM（即AM+BM）.（如图3）

从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有

条件分别进行计算，判断哪种方案更合适.

（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q在CD之间（不包括C,D两点）,

DQ为多少时，4ABQ为等腰三角形？

26.在平面直角坐标系xOy中，A（t,0）,B（t+2后，0）,对于线段AB和x轴上

方的点P给出如下定义:当/APB=90°时，称点P为线段AB的“直角视点”.

（1）若t=-&,在点C（0,V2）,D（-l,半），E（孝，等）中，能够成为线段AB

的“直角视点''的是.

⑵直线MN分别交x轴、y轴于点M,N,点M的坐标是（4月，0）,ZOMN=30°.

①线段AB的“直角视点”P在直线MN上，且/ABP=60。，求点P的坐标；

②在①的条件下，记Q为直线MN上的动点，在点Q的运动过程中，4QAB的

周长存在最小值，则^QAB的周长的最小值为;

③若总存在线段AB的“直角视点”在△MON内部，则t的取值范围是.

y

6

5•

4-

3.

2

I

-3-2-10123456x

参考答案

1.C【解析】根据正方体展开图的特点分析，选项C是它的展开图.

2.C【解析】设这个角为x。，则这个角的余角=90。注。,补角=180。水。,

由题意,得90。出。=2（180。了。）,解得x=60,

4

3.A【解析】由图可得，a〃b,AP±a,

直线a与直线b之间的距离是线段PA的长度.

4.B【解析】如下图，,.“〃!），

又•.•N2=35°,Z3=40°,/.Z4=180°-35o-40o=105°,AZ1=105°.

5.C【解析】VZA=45°,AB=10cm,

.•.点B到NA另一边所在直线的距离是5&cm,.•.△ABC中，BC>5V2cm,

V5V2>7,，BC=8或9.

当BC=9时，可以构成两个三角形，

当BC=8时，可以构成两个三角形，

二一共可以画出4个不同的三角形。

6c【解析】•.,实数x,y满足|x-6|+炉石=0，•••x=6,y=15.

V6,6,15不能组成三角形，.•.等腰三角形的三边长分别为6,15,15。

7.B【解析】•.•/l+N2=180。（已知），N+NEFD=180。（邻补角定义）,

.•.N2=NEFD（同角的补角相等），，AB〃EF（内错角栩等，两直线平行），

.•.NADE=N3=72。（两直线平行，内错角相等）.

•.•/3=NB（已知），...NADE=NB=72°（等量代换）.

，DE〃BC（同位角相等，两直线平行）.

...NAED=NC=58°（两直线平行，同位角相等）。

8.D【解析】由正方体的展开图可知:2与4是对而，3与5是对面，1和6是对面.

两个对面的数字和最大为8.

9.A【解析】B,C,D中的作法得到的线段都不是△ABC的边BC上的高.

10.B【解析】如图，过点E作EF〃BC,交AC于点F,

VZC=90°,ZA=30°,AB=4,，BC=2,AC=2GZEFA=90°.

VAD=DC,.*.AD=DC=V3.

,:AE=CB+BE.AE=-（AB+BC）=3.,BE=1.

2

AA.些=A.y，EF-7.

VEF//BC,.,.△AFE^AACB.".ABHC八一2

根据勾股定理，得府

1LB【解析】由两点间的距离公式可知:pM2=（m-ir+（-%V-2jTN+3

+16.

•.•竺>0,二!!!：-!•时，PM2最小.

165

12.A【解析】如图，连接OQ,以OQ为边向下作等边aOQH,连接DH,作QE1OA

交OA的延长线于E.

,/△OQH,aPQD都是等边三角形,

，QO=QH,QP=QD,ZOQH=ZPQD=60°,AZOQP=ZHQD,

△OQPgAHQD(SAS),...OPuDH,.•.点D运动的路径长=点P运动的路径长。

•.•直线OA的解析式为y=x,Q(5,7),QE±OA,

直线EQ的解析式为y=-x+12,

尸工，

由解得AE(6,6).

y=一彳+12,y=6.

VP(1,1),PE=5A/2,

根据垂线段最短可知，当点P与点E重合时，PQ的长最短,

二点P运动的路径长为5&，：.点D运动的路径长为5V2.

13.24【解析】•.•点D,E分别是AB,AC的中点，AE=6,DE=5,

.•.BC=10,CE=6.

VZBEC=90°,BE2+62=102,；.BE=8,，ABEC的周长=6+8+10=24。

14.15°【解析】•.,NDFE=90°,ZE=60°,AZEDF=30°.

•.•DF〃BC,/.ZFDB=ZABC=45O,

ZEDB=ZFDB-ZEDF=45°-30°=15°.

15.30【解析】•.'BP是△ABC中NABC的平分线，CP是NACB的外角的平分

线，且/ABP=20。，ZACP=50°,AZACM=2ZACP=100°,ZPBC=20°,

ZACB=180°-ZACM=80°,/.ZBCP=ZACB+ZACP=130°.

VZPBC=20°,/.ZP=180°-ZPBC-ZBCP=30°.

16.4【解析】:•△ABC是等边三角形,.•.ZABC=ZACB=60°,BA=BC=AC.

VBD为AC边上的中线，...BC=2DC.

VZACB=ZE+ZCDE,AZCDE=ZE=30°,，CD=CE=2,，BC=2CD=4。

17.80°【解析】设NEPC=2x,ZEBA=2y,

VZEBA,ZEPC的角平分线交于点F,

.,.ZCPF=ZEPF=x,NEBF=NFBA=y.

VZ1=ZF+ZABF=4O°+y,

Z2=ZEBA+ZE=2y+ZE,Zl=ZCPF=x,Z2=ZEPC=2x,

/.Z2=2Z1,/.2y+ZE=2(40°+y),/.ZE=80°.

18.2V5【解析】取MN的中点D,连接PD,

VZMPN=90°,/.MN=2PD,

.•.当PDLMN时，PD值最小，此时MN的值最小，如图所示.

VZA=ZA.ZADP=ZACB=90°,AAAPD^AABC.

,rn

'in'八Hn4K

；.MN=2PD=2G

19.MP>1【解析】如图，作MHLOB于点H,

「M是NAOB平分线上一点，ZAOB=60°,

...NAOM=30°,又ME_LOA,

/.EM=OEtan.ZAOM=l.

'.'M是NAOB平分线上一点，ME±OA,MH1OB,

/.MH=ME=1,则MP"

20.①②③【解析】:•BE是NABC的角平分线，AD是NBAC外角平分线，

.,.ZAFB=1ZACB=45°,故①正确；

2

VFH1AD,.,.ZAFB=ZBFG=45°.

又•.•FB=FB,NABF=NFBG,AAFAB^AFGB,，FG=FA.

又可利用角的计算知NFAE=NFEA=67.5。，，FA=FE,/.FE=FG,故②正确;

VZDFG=ZHFA=90°,FG=FA,易证NFGD=NFAH,

...△DFG/△HFA,.•.DF=FH.，4DFH为等腰直角三角形，故③正确；

由aDFG4AHFA可得DG=AH,由aFAB^AFGB可得BG=AB.

VBD=DG+GB,，BD=AH+AB,故④错误.

21.【证明】VAG=GB,AF=FC,，EG〃BC,/.ZACB=ZDFE.

VAF=CD,/.AC=DE

VBC=EF,.,.△ABC^ADEF(SAS).

22.6【解析】•.，AB=BC,BD是NABC的平分线，

.,.AD=DC=1AC=8,BD1AC,AZADB=90°.

2

又E为AB的中点，，AB=2DE=10.

由勾股定理，得BD=/ABTD，=6.

23.【解析】(1)证明：VAB=AC,.*.ZB=ZC.

VFE±BC,/.ZF+ZC=90°,ZBDE+ZB=90°,/.ZF=ZBDE.

而NBDE=NFDA,AZF=ZFDA,VAF=AD,

.•.△ADF是等腰三角形.

(2)解：VDE±BC,/.ZDEB=90°.

VZB=60°,BD=4,，BE=LBD=2.

2

VAB=AC,.'.△ABC是等边三角形，

，BC=AB=AD+BD=6,AEC=BC-BE=4.

24.【解析】(1)证明：•.•在四边形ABDE中，ZABD+ZAED=180°,

.,.ZBAE+ZBDE=180°,.,.点A,B,D,E四点共圆，ZDAE=ZDBH.

又NC=NC,.,.△ADC^ABEC,

(2)解：VAB=4,ZC=30°,ZABC=90°,/.BC=4V3.

•.•D为BC的中点，.,.BD=DC=2V3.

在RSABD中，=2".

在RtZiCDE中，ZC=30°,CD=2g,，CE=3.

,2/7__273

VAADC^ABEC.*.CE，,即BL3,解得BE=V^1,，BE长为技.

25【解析】⑴方案l:AC+AB=l+5=6；

??5

方案2AM+BM=A'B=V/CD+(AC+BD)=yrr.

•.•6<a,.•.方案i更合适.

(2)如图，点G为CD的中点，

•.•点Q在CD之间，1.0<QG<2.

①AQ产AB=5成AQi=AB=5时，

CQ产CQ,=k亍=2历,二(?6=2而+2(舍去)或2-/G-2(舍去)；

②AB=BQ2=5或AB=BQ5=5时，DQ=序不=3.

，QG=3+2=5(舍)或3-2=1.

③当AQ3=BQ3时，(GQ3+2)2+F=(2-GQ3)2+42,解得GQ3=生，DQ=L

88

故当DQ=3或1时，ZiABQ为等三角形.

8

26•【解析】⑴若t=痣,则A（-痣，0）,B（痣,0）.则AB=2&,，AB2=8.

...点C(。,叵),D(-l,争,E(

由勾般定理得AC2=(V2)2+(V2)2=4,BC2=(V2)2+(V2)2=4,

由AC2+BC2=AB2,.,.ZACB=90°，,点C是线段AB的“直角视点”.

同理，AD2=(72-1)2+(逅)2=2一2历.BD2=(V2+1)2+(—)2=-+2A/2.

2222

/.AD2+BD2=9^AB2,.•.NADBW90。。

.•.点D不是线段AB的“直角视点”.

AE2=(V2+—)2+(逅)2=6，BE2=(V2-—)2+(逅)2=2.

2222

/.AE2+BE2=9=AB2,...NAEB=90°,.•.点E是线段AB的“直角视点”,

答案:C、Eo

（2）①分两种情况:当MN与x轴的夹角N