新人教小学五年级数学上册多边形的面积《梯形的面积（第2课时）》示范教学设计

《梯形的面积（第2课时）》教学设计教学内容教科书第95～96页的内容。教学目标1．通过练习，使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式，能够比较熟练地计算梯形的面积。并能正确地应用公式解决简单的实际问题。2．提高学生综合运用所学知识解决问题的能力和实践操作能力，并引导学有余力的学生进行适当拓展，使全班各层次的学生都能在原有的基础上有所提高。3．使学生在完成练习的过程中，增强对“空间与图形”这一内容的学习兴趣，逐步培养积极的数学情感。教学重点正确、灵活地运用公式计算梯形的面积。教学难点利用梯形面积的知识，灵活地解决生活中的相关问题。教学准备教学课件、直尺。教学过程一、新课导入口答。1．梯形的面积计算公式是什么？它为什么与三角形的面积计算公式类似，也得“÷2”？2．梯形的面积受哪些因素影响？预设：高不变的情况下，上、下底之和越大，面积越大；上、下底之和不变的情况下，高越大，面积越大；上、下底之和不变，高不变，面积不变。师：这节课，我们来继续探究梯形的面积。二、探究新知（一）基础练习，夯实基础师：我们已经熟练地掌握了梯形的面积计算公式，现在你会运用公式计算梯形的面积了吗？试一试吧。出示【学习任务一】。学生独立列式计算，小组内互相检查，个别汇报。要让学生明确互相平行的两条边分别为上底和下底，并不是上面的边和下面的边分别为上底和下底；确定了上底和下底之后再确定高。（二）变式练习，强化关系1．逆用梯形的面积计算公式。师：我们知道梯形的上底、下底和高，可以求出梯形的面积。如果现在知道梯形的面积、高和上底，你能求出下底吗？出示【学习任务二】。学生探究，教师巡视指导。师：谁来说一说你是怎么列方程解决的？预设：把下底设为xcm，根据梯形的面积计算公式可以列出方程（4.5＋x）×3÷2＝15，解方程，得x＝5.5。所以梯形的下底是5.5cm。师：如果不列方程，怎么解决这个问题？预设：可以这样想，因为梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以梯形的上底＋下底＝梯形的面积×2÷高，算出上、下底之和是10cm，再减去上底4.5cm，也能求出下底是5.5cm。教师追问：“梯形的面积×2”表示什么？预设：就是两个这样的梯形拼成的平行四边形的面积。师：当遇到这种已知梯形的面积求下底的问题时，我们既可以列方程解决，也可以逆向思考，根据面积计算出上、下底的和来解决。师：刚才我们解决了“已知梯形的面积、上底和高，求下底”的问题。想一想，已知梯形的面积、下底和高，怎么求上底呢？预设：和刚才一样，先求出梯形的上、下底之和，再减去下底。追问：如果已知梯形的面积、上底和下底，怎么求高呢？你还会逆用梯形的面积计算公式吗？预设：梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底）。教师引导小结：如果要求梯形的面积，就直接运用梯形的面积计算公式解决；如果已知梯形的面积、高和上底或下底，求下底或上底，就需要逆向思考，先根据面积求出上、下底之和，再减去上底或下底；如果已知梯形的面积和上底、下底，求高，也是需要逆向思考，灵活运用梯形的面积计算公式。2．隐含上、下底信息。师：有时候梯形的上、下底和高没有直接告诉我们，需要观察计算间接求得，来看看下面的问题，你会解决吗？出示【学习任务三】。师：谁来说一说，篱笆的长是指什么？20m指的又是什么？预设：靠墙的一边不用围篱笆，所以花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形。20m就是它的高，篱笆的长实际上是上底、下底和高的总长。师：那上底和下底都未知，如何计算梯形花坛的面积呢？教师引导学生发现：已知上底、下底和高的总长，还知道高的长度，可以求出上底与下底的和，利用梯形的面积计算公式也能求出面积。师：在用公式求梯形的面积时，并不是一定要知道上底、下底分别是多少，也可以把上底加下底的和看成一个整体来求。所以我们要灵活运用梯形的面积计算公式。课件展示完整的解题步骤。3．求圆木根数。师：下面我们再来看这样一道题目，你还会解决吗？出示【学习任务四】。师：观察这堆圆木的横截面，你有什么新的发现？预设：横截面是梯形，因此可以用梯形的面积计算公式来计算圆木的总根数。追问：这是什么道理？教师引导学生思考，可以借助梯形面积推导的方法，两组这样的图形拼组在一起，组成了一个平行四边形，找出总根数的计算公式。运用求总根数的公式计算验证一下。课件展示解题步骤。师：圆木顶层根数、底层根数、层数各是梯形的哪一部分？教师引导学生归纳：圆木顶层根数就是梯形的上底，底层根数就是梯形的下底，层数就是梯形的高。师：所以这种求圆木根数的问题，可以借助梯形的面积计算公式来解决。三、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获？我们是怎样逆用梯形的面积计算公式的？当上底、下底都未知时，怎么求梯形的面积？求圆木根数的问题，怎么解决？你还有什么问题？预设1：如果已知梯形的面积、高和上底或下底，求下底或上底，先根据“上底＋下底＝梯形的面积×2÷高”求出上、下底之和，再减去上底或下底；如果已知梯形的面积和上底、下底，求高，可以根据“高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底）”来求。预设2：如果不知道上底、下底分别是多少，可以求出上、下底的和，直接代入公式求面积。预设3：求圆木