安徽省淮南市凤台县2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

安徽省淮南市凤台县2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）若二次根式有意义，则x的值不可以是（）A．3 B．2 C．1 D．02．（4分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列四组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．3，4，5 D．4．（4分）12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这12位同学的成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．（4分）已知函数y＝（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞ B．m＜ C．m＞1 D．m＜16．（4分）某市射击队进行队内测试，甲、乙、丙、丁四人进行十轮射击后，每个人的十次成绩的平均分和方差如下表所示：班级甲乙丙丁平均分9.99.89.99.0方差4.25.25.24.2则哪位队员的成绩更好（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（4分）直线y＝kx﹣3（k≠0）经过一，三，四，象限，则直线y＝2x+k的图象大致是（）A． B． C． D．8．（4分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误9．（4分）如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（）A． B．2 C． D．310．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD的中点，BE与CF相交于点P，设AB＝a．得到以下结论：①BE⊥CF；②AP＝a；③．则上述结论正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）写出一个最简二次根式，使它与可以进行合并，这个二次根式可以是．（写一个即可）12．（5分）在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠AOB＝120°，AD＝6，则BD的长为．13．（5分）如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1，则直角三角形的较长直角边长为．14．（5分）已知一次函数y＝kx+3﹣2k．（1）无论k如何变化，该函数图象始终过定点；（2）当k变化时，原点到一次函数y＝kx+3﹣2k的图象的最大距离为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C都在格点上，点D，E分别是线段AC，BC的中点；（1）请判断图中的△ABC是不是直角三角形？并说明理由；（2）求线段DE的长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，直线l经过点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）．（1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标；（2）求△AOB的面积．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，AB＝6，求▱ABCD的周长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）育才中学举行庆端午知识竞赛，甲、乙两个班都派出a名学生参赛，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，根据统计的数据绘制如下不完整的统计图、表：甲班成绩统计表分数（分）人数（人）70280b9021001（1）a＝，b＝；（2）将乙班成绩条形统计图补充完整；（3）请你计算甲班参赛学生成绩的平均分和方差；（4）小明通过计算得到乙班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为96，若学校要从甲、乙两班中选出一个班代表学校参加全市端午知识竞赛，请从平均成绩和稳定性的角度分析，哪个班代表学校参赛比较合适？为什么？20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB＝60°，且AB＝12，求OE的长．六、（本题满分12分）21．（12分）“书香润泽心灵，阅读丰富人生”，伴着百花飘香，杨柳依依的美好春光，某中学迎来了校园读书节活动．该中学计划为在本次校园读书节活动中获奖的同学购买甲、乙两种奖品，其中甲种奖品的单价为每件20元、乙种奖品的单价为每件10元，共购买50件．设甲种奖品购买x件，购买两种奖品的总费用为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的3倍，请你设计费用最少时的购买方案，并求出最少费用．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．（1）求证：四边形ABEF是正方形．（2）若AD＝AE，AB＝2，（ⅰ）求AG的长；（ⅱ）求OF的长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在矩形OACB中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．（1）直接写出点C的坐标：；（2）如图2，点G在BC边上，连接AG，将△ACG沿AG折叠，点C恰好与线段AB上的点C′重合，求线段CG的长度；（3）如图3，P是直线y＝2x﹣6上一点且在BC下方，PD⊥PB交线段AC于点D．若P在第一象限，且PB＝PD，求点P的坐标．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）若二次根式有意义，则x的值不可以是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：要使二次根式有意义，必须2﹣x≥0，解得：x≤2，∵3＞2，2＝2，1＜2，0＜2，∴只有选项A符合题意，选项B、选项C、选项D都不符合题意，故选：A．2．（4分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、＝＝3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：C．3．（4分）下列四组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．3，4，5 D．【解答】解：A、0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形，但不是整数，不是勾股数，故本选项不符合题意；B、（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数，故本选项不符合题意；C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意；D、（）2+（）2≠（）2，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．4．（4分）12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这12位同学的成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【解答】解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．故选：B．5．（4分）已知函数y＝（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞ B．m＜ C．m＞1 D．m＜1【解答】解：∵正比例函数y＝（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＞0，解得m＜．故选：B．6．（4分）某市射击队进行队内测试，甲、乙、丙、丁四人进行十轮射击后，每个人的十次成绩的平均分和方差如下表所示：班级甲乙丙丁平均分9.99.89.99.0方差4.25.25.24.2则哪位队员的成绩更好（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙队员，从方差看，甲、丁方差小，发挥最稳定，所以成绩好且发挥稳定的队员是甲．故选：A．7．（4分）直线y＝kx﹣3（k≠0）经过一，三，四，象限，则直线y＝2x+k的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵直线y＝kx﹣3经过第一、三、四象限，∴k＞0∴直线y＝2x+k经过第一、二、三象限．故选：C．8．（4分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误【解答】解：甲的作法如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE∥CF，∠EAO＝∠FCO又∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO，AE＝CE，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵AE＝CE，∴四边形AFCE为菱形，所以甲的作法正确．乙的作法如图所示∵AD∥BC，∴∠FAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BA＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形．所以乙的作法正确．故选：C．9．（4分）如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（）A． B．2 C． D．3【解答】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE+CD﹣BC＝BA+CA﹣BC＝20﹣8﹣8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故选：B．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD的中点，BE与CF相交于点P，设AB＝a．得到以下结论：①BE⊥CF；②AP＝a；③．则上述结论正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：在△CDF和△BCE中，，∴△CDF≌△BCE（SAS），∴∠CEB＝∠CFD，∵∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠DCF+∠CEB＝90°，∴∠EPC＝90°；∴①正确；如图延长CF交BA延长线于点M，在△CFD和△MFA中，，∴△CFD≌△MFA（ASA），∴CD＝MA＝AB＝a，∵BP⊥CF，∴AP为Rt△MPB斜边BM上的中线，是斜边的一半，即AP＝BM＝×2a＝a，∴②正确；∵CP⊥BE，∴CP×BE＝CE×BC＝，∵BE＝＝＝，∴CP＝＝＝，∴AB＝a＝CP，∴③正确，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）写出一个最简二次根式，使它与可以进行合并，这个二次根式可以是（答案不唯一）．（写一个即可）【解答】解：，∴与可以进行合并的二次根式是（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．12．（5分）在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠AOB＝120°，AD＝6，则BD的长为12．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝AD＝6，∴BD＝2OD＝12，故答案为：12．13．（5分）如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1，则直角三角形的较长直角边长为3．【解答】解：设图中直角三角形的边长分别为a、b，∵图中大、小正方形的面积为13和1，则大、小正方形的边长为、1，则a、b满足a﹣b＝1，a2+b2＝，解得a＝3、b＝2，故较长的直角边为3，故答案为3．14．（5分）已知一次函数y＝kx+3﹣2k．（1）无论k如何变化，该函数图象始终过定点（2，3）；（2）当k变化时，原点到一次函数y＝kx+3﹣2k的图象的最大距离为．【解答】解：（1）∵y＝kx+3﹣2k，∴y＝（x﹣2）k+3，令x＝2，则y＝3，∴一次函数图象过定点A（2，3）．故答案为：（2，3）；（2）设原点到图象的距离为d，显然d≤OA．∴为最大距离．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．【解答】解：原式＝＝2﹣2+4＝6﹣2．16．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C都在格点上，点D，E分别是线段AC，BC的中点；（1）请判断图中的△ABC是不是直角三角形？并说明理由；（2）求线段DE的长．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形．理由如下：由题意理，得AC2＝12+32＝10，BC2＝12+32＝10，AB2＝22+42＝20，∴AC2+BC2＝10+10＝20＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（2）由（1），得AB2＝20，而AB＞0，∴．∵D，E分别是线段AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，直线l经过点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）．（1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）设直线解析式为y＝kx+b，把点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）代入，得，，解得：k＝2，b＝4，所以，y＝2x+4，x＝0时，y＝4，y＝0时，x＝﹣2，则直线与x轴交点为（﹣2，0），与y轴交点为（0，4），（2）△AOB的面积2×62×2＝8．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，AB＝6，求▱ABCD的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵点E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF．又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，又∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝6，∴AD＝2AE＝12，∴▱ABCD的周长为2×（6+12）＝36．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）育才中学举行庆端午知识竞赛，甲、乙两个班都派出a名学生参赛，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，根据统计的数据绘制如下不完整的统计图、表：甲班成绩统计表分数（分）人数（人）70280b9021001（1）a＝10，b＝5；（2）将乙班成绩条形统计图补充完整；（3）请你计算甲班参赛学生成绩的平均分和方差；（4）小明通过计算得到乙班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为96，若学校要从甲、乙两班中选出一个班代表学校参加全市端午知识竞赛，请从平均成绩和稳定性的角度分析，哪个班代表学校参赛比较合适？为什么？【解答】解：（1）a＝3÷30%＝10，b＝10﹣2﹣2﹣1＝5；故答案为：10，5；（2）乙班80分的人数为10﹣3﹣3﹣1＝3（人），补全条形统计图如图所示：（3）＝＝82（分），＝×[2×（70﹣82）2+5×（80﹣82）2+2×（90﹣82）2+（100﹣82）2]＝76；（4）∵甲班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为76，乙班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为96，∴选甲班代表学校参赛，理由：因为甲、乙两班的平均数相同，而甲班的方差小，成绩稳定，故选择甲班．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB＝60°，且AB＝12，求OE的长．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠ACD，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD．∵AB＝AD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）解：由（1）得四边形ABCD是菱形．∵∠DAB＝60°，AC平分∠BAD，∠AOB＝90°∴∠OAB＝30°，∵AB＝12，∴OB＝6，．∵CE∥BD，CD∥AE，∴四边形DBEC是平行四边形，∴CE＝ED＝2OB＝12，∠ACE＝90°，∴．六、（本题满分12分）21．（12分）“书香润泽心灵，阅读丰富人生”，伴着百花飘香，杨柳依依的美好春光，某中学迎来了校园读书节活动．该中学计划为在本次校园读书节活动中获奖的同学购买甲、乙两种奖品，其中甲种奖品的单价为每件20元、乙种奖品的单价为每件10元，共购买50件．设甲种奖品购买x件，购买两种奖品的总费用为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的3倍，请你设计费用最少时的购买方案，并求出最少费用．【解答】解：（1）∵总费用＝甲种奖品的费用+乙种奖品的费用，∴y＝20x+10（50﹣x）＝10x+500．（2）由题意，得50﹣x≤3x，解得，由（1），得y＝10x+500，∵k＝10＞0，∴y随x的增大而增大，∵x为整数，∴当x＝13时，y最少＝13×10+500＝630，乙：50﹣13＝37（件），答：甲种奖品购买13件，乙种奖品购买37件时，费用最少，最少为630元．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．（1）求证：四边形ABEF是正方形．（2）若AD＝AE，AB＝2，（ⅰ）求AG的长；（ⅱ）求OF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAF＝∠ABE＝90°，∵EF⊥AD，∴∠AFE＝∠BAF＝∠ABE＝90°，∴四边