广东省广州市南沙区2025届数学七上期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省广州市南沙区2025届数学七上期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE的度数为A．55° B．50° C．45° D．60°2．下图中射线OA与OB表示同一条射线的是()A． B． C． D．3．如图，平分，把分成的两部分，，则的度数()A． B． C． D．4．石墨烯(Graphene)是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯，那么300万用科学记数法可表示为()A． B． C． D．5．下列各组数中，数值相等的是()A．和 B．和 C．和 D．和6．把下图折成正方体的盒子，折好后与“试”相对的字是（）A．祝 B．你 C．顺 D．利7．下列关于多项式的说法中，正确的是（）A．它的项数为2 B．它的最高次项是C．它是三次多项式 D．它的最高次项系数是28．下列说法正确的是（）A．平方等于其本身的数有0，±1 B．32xy3是4次单项式C．将方程－＝1.2中的分母化为整数，得－＝12 D．一个角的补角一定大于这个角9．已知一元一次方程，则下列解方程的过程正确的是()A．去分母，得B．去分母，得C．去分母，去括号，得D．去分母，去括号，得10．如图：已知与为余角，是的角平分线，，的度数是（）A． B． C． D．11．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是（）A．a2和－2a B．2m2n和3nm2C．－5ab和-5abc D．x3和2312．下列方程的变形，哪位同学计算结果正确的是（）A．小明 B．小红 C．小英 D．小聪二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．把53°30′用度表示为_____．14．已知是关于的一元一次方程，则_________．15．为了进一步推进“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，某单位组织34人分别到红育口爱国主义教育基地和七亘大捷纪念馆进行了主题党日系列活动，到红育口爱国主义教育基地的人数比到七亘大捷纪念馆的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少．设到七亘大捷纪念馆的人数为x人，请列出满足题意的一元一次方程_____．16．若数轴上的点A所对应的数是﹣2，那么与点A相距3个单位长度的点所表示的数是_____．17．已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC＝2cm，那么线段AC的长是_____cm或_____cm．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：（1）画出该图形的三视图．（2）它的表面积是多少？19．（5分）如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝3∠DOE．求∠COE的度数．20．（8分）如图，的方向是北偏东，的方向时北偏西．（1）若，则的方向是；（2）是的反方向延长线，的方向是；（3）若，请用方位角表示的方向是；（4）在（1）（2）（3）的条件下，则．21．（10分）如图所示，已知点在线段上，且点为的中点，则的长为______．22．（10分）(1)计算：(2)计算：(3)先化简,后求值:,其中.(4)解方程：(5)解方程：23．（12分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计算：当用水量不超过吨时，每吨的收费标准相同，当用水量超过吨时，超出吨的部分每吨的收费标准也相同，下表是小明家月份用水量和交费情况：月份用水量（吨）费用（元）请根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）若小明家月份用水量为吨，则应缴水费________元；（2）若某户某月用了吨水（），应付水费________元；（3）若小明家月份交纳水费元，则小明家月份用水多少吨？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．【详解】解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=∠EBE’=×110°=55°．故选A．【点睛】本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键．2、B【解析】试题分析：射线要用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，根据定义可知本题选择B．3、D【分析】根据角平分线的性质，可得，再结合题意，把分成的两部分，可得，根据及已知条件计算即可解题．【详解】平分，，把分成的两部分，，故选：D【点睛】本题考查角的和差、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】300万用科学记数法表示为3×1．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、B【分析】求出各选项中两式的结果，即可做出判断．【详解】=9≠=8；=-8==-8；=-9≠=-9；=2≠=-2故选B【点睛】考核知识点：有理数计算.此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．6、B【分析】正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“顺”相对，面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“利”相对．故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7、B【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【详解】解：A、5mn2-2m2nv-1的项数为3，原说法错误，故此选项不符合题意；B、它的最高次项是-2m2nv，原说法正确，故此选项符合题意；C、5mn2-2m2nv-1，它是四次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；D、它的最高次项系数是-2，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了多项式相关概念，正确掌握多项式的次数与项数的确定方法是解题的关键．8、B【分析】本题分别利用平方运算法，单项式的次数的含义，分数的基本性质及其补角的涵义对四个选项逐个进行对比即可得．【详解】A选项中-1的平方不是其本身，所以错误；B选项32xy3的次数是字母x与y的指数之和，即1+3=4，是4次单项式，正确；C选项中在将方程的分母化为整数时，利用分数的基本性质，分子分母同时乘以相同的因数，与没有分母的右边的项无关，所以错误；D选项中不小于直角的角的补角不大于这个角本身．故选：B【点睛】本题考查的是几种常见的概念和运算：平方的运算，单项式的次数的含义，分数的基本性质及补角的定义，熟记这些知识点是解题的关键．9、C【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并同类，系数化1，进行选择即可.【详解】原式等号左右同乘2去分母，得，所以A，B错误；原式去分母去括号后应是，所以D错误，故答案选C.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，能够准确的去分母和去括号是解题的关键.10、C【分析】根据余角的概念先求∠BOD的度数，再由角平分线的定义求∠COD的度数．【详解】解：∵∠AOB与∠BOD互为余角，∠AOB＝29.66°，∴∠BOD＝90°−29.66°＝60.34°＝60°20′24″，∵OC是∠BOD的角平分线，∴∠COD＝∠BOD＝30°10′12″．故选：C．【点睛】此题主要考查了余角和角平分线定义的应用，正确的进行角度之间的转换是解题关键．11、B【解析】试题分析：同类项是指：单项式中所含的字母相同，且相同字母的指数也完全相同.ACD都不属于同类项.考点：同类项的定义.12、D【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、由变形得，故本选项错误；

B、由变形得，故本选项错误；

C、由去括号得，，故本选项错误；

D、由变形得，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、53.5°．【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：5330’用度表示为53.5，故答案为：53.5．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．14、【分析】我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此得出关于的关系式进一步求解即可.【详解】∵原方程为一元一次方程，∴且，∴且，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15、x+2x+1＝1．【分析】根据题意列出方程求出答案．【详解】解：设到七亘大捷纪念馆的人数为人，根据题意可得：．故答案为：．【点睛】根据题意列方程解决实际问题，首先要审清题意，能抽象出数学等量关系，建立方程模型．16、﹣5或1【分析】画出数轴，找出A对应的数，向左向右移动3个单位即可得到结果．【详解】如图：在点A左侧距离点A3个单位长度的点是-5，在点A右侧距离点A3个单位长度的点是1．故答案为-5或1．【点睛】此题考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键．17、91【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑：C点在B点右侧和C点在B点左侧，分别作出图形，即可解答．【详解】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图1所示：AC＝AB+BC＝7+2＝9（cm）；当C点在B点左侧时，如图2所示：AC＝AB﹣BC＝7﹣2＝1（cm）；所以线段AC等于9cm或1cm．故答案为：9，1．【点睛】本题主要考查线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）如图所示见解析；（2）表面积=120cm2【分析】（1）主视图从左往右，5列正方形的个数依次为1，2，1，2，1；左视图从左往右1列正方形的个数依次为2；俯视图从左往右5列正方形的个数依次为1，1，1，1，1；依此画出图形即可．（2）这7个正方体共有12个面重合，所以表面积为7个小正方体的表面积-12个面的面积；【详解】（1）如图所示（2）表面积6×7×22-1222=30；∴它的表面积是【点睛】本题考查画几何体的三视图和几何体的表面积，学生的观察图形的能力，需注意表面积是整个外表面积，包括与地面接触的部分．19、75°．【分析】依据∠AOB=90°，OC是∠AOB的平分线，即可得到∠BOC=45°，再根据∠COD=90°，即可得出∠BOD的度数，再根据∠BOD=3∠DOE，即可得到∠BOE的度数，根据∠COE=∠BOC+∠BOE进行计算即可．【详解】解：∵∠AOB＝90°，OC是∠AOB的平分线，∴∠BOC＝45°，又∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°．又∵∠BOD＝3∠DOE．∴∠BOE＝∠BOD＝30°，∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点睛】本题主要考查了角的和差计算以及角平分线的定义的运用，正确识图明确角的和差计算方法以及角平分线的定义是解题关键．20、（1）北偏东；（2）南偏东；（3）南偏西或北偏东；（4）或【分析】（1）利用方位角先求出∠AOB的度数，然后确定OC的方向；（2）直接由OB的方向得到OD的方向；（3）根据题意，OE的方向有两种情况，分别求出两种情况的方向角即可；（4）由（3）可知OE的方向，结合方位角的运算，即可求出的度数.【详解】解：（1）∵的方向是北偏东，的方向时北偏西．∴，∴，∴，∴的方向是北偏东70°；故答案为：北偏东70°；（2）∵的方向时北偏西，且是的反方向延长线，∴的方向是南偏东40°；故答案为：南偏东40°；（3）根据题意，如图：∵，∴点E的位置有两种情况：当OE在东北夹角时，有，∴OE的方向为：北偏东50°；当OE在西南夹角时，有，∴OE的方向为：南偏西50°；故答案为：北偏东50°或南偏西50°；（4）由（3）可知，当OE为北偏东50°时，；当OE为南偏西50°时，.故答案为：或.【点睛】本题考查了方位角的运算，解题的关键是熟练掌握方位角，正确求出线段的方向.21、7cm．【分析】根据中点平分线段长度即可求得的长．【详解】∵∴∵点D是线段BC的中点∴∴故答案为：7cm．【点睛】本题考查