江西省吉水县外国语学校2025届数学九上期末预测试题含解析

江西省吉水县外国语学校2025届数学九上期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定2．如图，已知，是的中点，且矩形与矩形相似，则长为()A．5 B． C． D．63．已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是()A． B． C． D．4．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．45°5．如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接．若，则的度数为（）A．106° B．116° C．126° D．136°6．如果两个相似多边形的面积之比为，那么它们的周长之比是（）A． B． C． D．7．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40 B．50 C．60 D．708．在中，，，则（）A．60° B．90° C．120° D．135°9．下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是____．12．如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长26米，且斜坡的坡度为，则河堤的高为米．13．如图示，在中，，，，点在内部，且，连接，则的最小值等于______.14．一元二次方程的两个实数根为，则＝_____．15．一组数据，，，，的众数是，则＝_________.16．计算________________.17．2018年10月21日，河间市诗经国际马拉松比赛拉开帷幕，电视台动用无人机航拍技术全程录像．如图，是无人机观测AB两选手在某水平公路奔跑的情况，观测选手A处的俯角为，选手B处的俯角为45º．如果此时无人机镜头C处的高度CD＝20米，则AB两选手的距离是_______米．18．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的长．20．（6分）解方程21．（6分）国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？22．（8分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．（1）如图1，若点M在线段BD上．①依据题意补全图1；②求∠MCE的度数．（2）如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系．23．（8分）在平面直角坐标系中，已知P（,）,R（,）两点，且，，若过点P作轴的平行线，过点R作轴的平行线，两平行线交于一点S，连接PR，则称△PRS为点P，R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作轴的平行线，过点P作轴的平行线，两平行线交于一点，连接PR，则称△RP为点R，P，的“坐标轴三角形”.右图为点P，R，S的“坐标轴三角形”的示意图.（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若△ABC是点A，B，C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为；（2）已知点D（2，1），点E（e，4），若点D，E，F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e的值.（3）若的半径为，点M（，4），若在上存在一点N，使得点N，M，G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求的取值范围.24．（8分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．25．（10分）解方程:.26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在轴，轴的正半轴上．函数的图象与CB交于点D，函数（为常数，）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数的表达式，并直接写出E、F两点的坐标．（2）求△AEF的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【详解】由根的判别式得，△=b2-4ac=k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0

时，方程无实数根，上述结论反过来也成立．2、B【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：∵矩形ABDC与矩形ACFE相似，∴，∵，是的中点，∴AE=5∴，解得，AC=5，故选B．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．3、D【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.【详解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，这里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有两个不相等的实数根，即，故A选项正确，不符合题意；，故B选项正确，不符合题意；，故C选项正确，不符合题意；，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.4、C【分析】连接，即，又，故，所以；又因为为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【详解】解：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．5、B【解析】根据圆的内接四边形对角互补，得出∠D的度数，再由轴对称的性质得出∠AEC的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°，∵点D关于的对称点在边上，∴∠D=∠AEC=116°，故答案为B．【点睛】本题考查了圆的内接四边形的性质及轴对称的性质，解题的关键是熟知圆的内接四边形对角互补及轴对称性质．6、A【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵两个相似多边形面积的比为，

∴两个相似多边形周长的比等于，

∴这两个相似多边形周长的比是．

故选：A．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．7、B【分析】用四个数的和除以4即可.【详解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故选B.【点睛】本题重点考查了算术平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x1、x2、……、xn的算术平均数：=(x1+x2+……+xn).8、C【分析】首先根据特殊角的三角函数值求出∠C，∠A的度数，然后根据三角形的内角和公式求出∠B的大小．【详解】∵，，∴∠C=30°，∠A=30°，∴∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．故选C．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及三角形的内角和公式．9、C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件,②任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件,③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件,④小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C.点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义.10、C【解析】试题解析：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选C．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据菱形的面积公式即可求解．【详解】∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面积为AC×BD=×6×8=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查菱形面积的求解，解题的关键是熟知其面积公式．12、24【解析】试题分析：因为斜坡的坡度为，所以BE:AE=，设BE=12x，则AE=5x；在Rt△ABE中，由勾股定理知：即：解得：x=2或-2（负值舍去）；所以BE=12x=24（米）．考点：解直角三角形的应用．13、【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P的轨迹是以AB为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C、O、P在同一直线上时，CP最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵，，，∴∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P的轨迹是以AB为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C、O、P在同一直线上时，CP最小∴CO⊥AB，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴∴故答案为.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P的位置.14、1【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可．【详解】的两个实数根为，，．故答案为1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题的关键．15、【解析】根据众数的概念求解可得．【详解】∵数据4，3，x，1，1的众数是1，∴x=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．16、【分析】根据负整数指数幂的计算法则及立方根的定义进行计算即可．【详解】解：原式=1－8=－1．故答案为：－1．【点睛】本题考查实数的运算，属于常考基础题，明确负整数指数幂的计算法则及立方根的定义是解题的关键．17、【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可；【详解】由已知可得，，CD=20，∵于点D，∴在中，，，∴，在中，，，∴，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确理解和计算是解题的关键．18、-1【解析】试题解析：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在y=的图象上，所以，有mn＝k，△ABO的面积为＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函数图象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考点：反比例外函数k的几何意义.三、解答题(共66分)19、（1）、证明过程见解析；（2）、【解析】试题分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，从而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性质可得AE=DE，设DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根据相似三角形的对应边成比例可得x：3=（1﹣x）：1，解得x的值，即可得DE的长．试题解析：（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，设DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（1﹣x）：1，解得：x=，∴DE的长是．考点：相似三角形的判定与性质．20、；【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值即可求解.【详解】∴x-2=0或2x-6=0解得；===1.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟知方程的解法及特殊角的三角函数值.21、30【分析】设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费10元时的人数，即可得出20＜x＜1，再利用总费用＝人数×人均收费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣10）＝15（人），12000÷10＝34（人），34不为整数，∴20＜x＜20+15，即20＜x＜1．依题意，得：x[500﹣10（x﹣20）]＝12000，整理，得：x2﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30，x2＝40（不合题意，舍去）．答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.22、（1）①见解析；②∠MCE=∠F=45°；（2）【分析】（1）①依据题意补全图即可；②过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F，利用同角的余角相等，得到∠FMA=∠CME，再通过等腰三角形的判定得到FM=MC，再通过判断，得到∠MCE的度数.（2）通过证明，得到AF=EC，将转化为，再在Rt△FMC中，利用边角关系求出FC=，即可得到.【详解】（1）①补全图1：②解：过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FMA+∠AMC=90°∵将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME∴∠AME=90°，AM=ME∴∠CME+∠AMC=90°∴∠FMA=∠CME∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠FCM=45°∴∠F=∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴∠MCE=∠F=45°（2）解：过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FME+∠EMC=90°∵将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME∴∠AME=90°，AM=ME∴∠FME+∠AMF=90°∴∠EMC=∠AMF∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠FCM=45°∴∠MFC=90°-∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴AF=EC∴∵∠FCM=45°，∠FMC=90°∴FC=∴综上所述，【点睛】本题是旋转图形考查，掌握旋转前后不变的量是解答此题的关键，涉及到的知识点相似的判定及性质、等腰三角形的性质等.23、（1）（3，4）；（2）或；（3）m的取值范围是或.【分析】（1）根据点C到x轴、y轴的距离解答即可；（2）根据“坐标轴三角形”的定义求出线段DF和EF，然后根据三角形的面积公式求解即可；（3）根据题意可得：符合题意的直线MN应为y=x+b或y=－x+b．①当直线MN为y=x+b时，结合图形可得直线MN平移至与⊙O相切，且切点在第四象限时，b取得最小值，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得b的最小值，进而可得m的最大值；当直线MN平移至与⊙O相切，且切点在第二象限时，b取得最大值，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得b的最大值，进而可得m的最小值，可得m的取值范围；②当直线MN为y=－x+b时，同①的方法可得m的另一个取值范围，问题即得解决.【详解】解：（1）根据题意作图如下：由图可知：点C到x轴距离为4，到y轴距离为3，∴C（3，4）；故答案为：（3，4）；（2）∵点D（2，1），点E（e，4），点D，E，F的“坐标轴三角形”的面积为3，∴，，∴，即=2，解得：e=4或e=0；（3）由点N，M，G的“坐标轴三角形”为等腰三角形可得：直线MN为y=x+b或y=－x+b.①当直线MN为y=x+b时，由于点M的坐标为（m，4），可得m=4－b，由图可知：当直线MN平移至与⊙O相切，且切点在第四象限时，b取得最小值.此时直线MN记为M1N1，其中N1为切点，T1为直线M1N1与y轴的交点.∵△ON1T1为等腰直角三角形，ON=，∴，∴b的最小值为－3，∴m的最大值为m=4－b=7；当直线MN平移至与⊙O相切，且切点在第二象限时，b取得最大值.此时直线MN记为M2N2，其中N2为切点，T2为直线M2N2与y轴的交点.∵△ON2T为等腰直角三角形，ON2=，∴，∴b的最大值为3，∴m的最小值为m=4－b=