新教材高中数学11-1-2构成空间几何体的基本元素课件新人教B版必修第四册

11.1.2构成空间几何体的基本元素新课程标准素养风向标1.通过对长方体的认识,了解构成几何体的基本元素和它们之间的关系.2.掌握点、线、面之间的位置关系.3.理解异面直线的定义,会画两条异面直线.1.了解空间中点、线、面、体之间的关系.(直观想象)2.了解轨迹和图形的关系.(数学抽象)3.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系.(逻辑推理)4.会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面之间的位置关系.(直观想象)基础预习初探1.在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分,如果我们只考虑一个物体占空间部分的形状和大小,而不考虑其他因素,则这个空间部分叫做一个几何体,那么构成几何体的基本元素有哪些?这些元素之间有怎样的关系?2.空间几何体在生活中很常见,你知道这些几何体是如何画出来的吗?继续探究:(1)直线平行移动一定形成平面吗?提示:不一定,还可能形成曲面.(2)观察如图所示的长方体ABCD-A′B′C′D′,回答下面问题.①直线D′C与平面DCC′D′有多少个公共点?提示:直线D′C与平面DCC′D′有无数个公共点.②直线D′C与平面BCC′B′有多少个公共点?提示:直线D′C与平面BCC′B′有一个公共点.③直线D′C与平面ABB′A′有多少个公共点?提示:直线D′C与平面ABB′A′没有公共点.【概念生成】1.构成空间几何体的基本元素___、___、___是构成空间几何体的基本元素.2.点、直线、平面位置关系的符号表示一般用集合符号“∈”“∩”“⊂”等描述点、直线、平面之间的位置关系.若A是点,l,m是直线,α,β是平面,则有:点线面图形语言文字语言符号语言

点A在直线l上____

点A在直线l外___

点A在平面α内______

点A在平面α外_____A∈lA∉lA∈αA∉α图形语言文字语言符号语言

直线l在平面α内_____

直线l在平面α外____

直线l,m相交于点A______l⊂αl⊄αl∩m=A图形语言文字语言符号语言

直线l与平面α相交于点A_______

平面α,β相交于直线l________l∩α=Aα∩β=l图形语言文字语言符号语言

直线l与平面α相交于点A_______

平面α,β相交于直线l________l∩α=Aα∩β=l3.空间中直线与直线的位置关系(1)异面直线:空间中的两条直线可以既不平行,也不_____,此时称这两条直线异面.(2)空间中直线与直线有_____、_____与_____三种位置关系.相交相交平行异面4.空间中直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点个数_______________符号语言描述____________________图形语言描述

无数个1个0个a⊂αa∩α=Aa∥α直线与平面相交或平行的情况统称为_____________.5.空间中平面与平面的位置关系位置关系图形语言描述符号语言描述公共直线两平面平行

_______无两平面相交

________________________直线在平面外α∥βα∩β=a有一条公共直线6.直线与平面垂直的定义一般地,如果直线l与平面α相交于一点A,且对平面α内_________过点A的直线m,都有l⊥m,则称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条垂线,α是直线l的一个垂面),记作l⊥α,其中点A称为垂足.7.空间中的距离(1)点到平面的距离由长方体可以看出,给定空间中一个平面α及一个点A,过A可以作而且只可以作平面α的一条_____.如果记垂足为B,则称B为A在平面α内的射影(也称为投影),线段___为平面α的垂线段,AB的长为点A到这个平面的距离.任意一条垂线AB(2)直线到平面的距离当直线与平面平行时,直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离.(3)两平行平面间的距离当平面与平面_____时,一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两个平行平面之间的距离.平行(2)直线到平面的距离当直线与平面平行时,直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离.(3)两平行平面间的距离当平面与平面_____时,一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两个平行平面之间的距离.平行核心互动探究探究点一几何体的基本元素【典例1】试指出下图中各几何体的基本元素.

【思维导引】联想实物从点、线、面三个角度进行观察.【解析】(1)中几何体有6个顶点,12条棱和8个面.(2)中几何体有12个顶点,18条棱和8个面.(3)中几何体有6个顶点,10条棱和6个面.(4)中几何体有2条曲线,3个面(2个平面和1个曲面).【类题通法】构成空间几何体的基本元素的特性点是最基本的元素,只有位置,没有大小;直线没有粗细,向两方无限延伸;平面没有厚度,向周围无限延展.要熟记这三种基本元素的特点.在现实生活中要多观察几何体,以便加深对构成空间几何体的基本元素的认识.【定向训练】如图所示,该几何体是某同学课桌的大致轮廓,请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面,并将它们列举出来.【解析】面可以列举如下:平面A1A2B2B1,平面A1A2D2D1,平面C1C2D2D1,平面B1B2C2C1,平面A1B1C1D1,平面A2B2C2D2.线可以列举如下:直线AA1,直线BB1,直线CC1,直线DD1,直线A2B2,直线C2D2等;点可以列举如下:点A,点A1,点B,点B1,点C,点C1,点D,点D1,点A2,点B2,点C2,点D2.它们共同组成了课桌这个几何体.【补偿训练】指出所给两个几何图形的面、顶点、棱,并指出它们分别由几个面围成,各有多少条棱?多少个顶点?【解析】(1)中,面SAB、面SBC、面SCD、面SAD、面ABCD,共5个,棱SA、SB、SC、SD、AB、BC、CD、DA,共8条,顶点S、A、B、C、D,共5个.(2)中,面ABCD、面A1B1C1D1、面ABB1A1、面BCC1B1、面CDD1C1、面DAA1D1,共6个,棱AB、BC、CD、DA、A1B1、B1C1、C1D1、D1A1、A1A、B1B、C1C、D1D,共12条,顶点A1、B1、C1、D1、A、B、C、D,共8个.探究点二三种语言的转化【典例2】(1)用符号语言表示下面的语句.平面ABD与平面BDC交于BD,平面ABC与平面ADC交于AC;(2)将下面用符号语言表示的关系用文字语言予以叙述α∩β=l,A∈l,AB⊂α,AC⊂β.【思维导引】根据点、线、面位置关系的符号表示判断.【解析】(1)用符号语言表示:平面ABD∩平面BDC=BD,平面ABC∩平面ADC=AC.(2)用文字语言叙述为:点A在平面α与平面β的交线l上,直线AB,AC分别在平面α、β内.【类题通法】三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区别.(3)转化时要注意符号的使用,“∈”或“∉”反映的是点与线,点与面的关系,而“⊂”或“⊄”反映的是直线与平面的关系.【定向训练】平面α与平面β平行,且a⊂α,有下列四种说法:①a与β内的所有直线都平行;②a与β内无数条直线平行;③a与β内的任意一条直线都不垂直;④a与β无公共点.其中正确说法的个数是 (

)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B.如图,在长方体中,平面ABCD∥平面A′B′C′D′,A′D′⊂平面A′B′C′D′,AB⊂平面ABCD,A′D′与AB不平行,且A′D′与AB垂直,所以①③错误.探究点三直线与平面、平面与平面的位置关系【典例3】如图所示,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,如果把它的12条棱延伸为直线,6个面延展为平面,那么在这12条直线与6个平面中:(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个?(2)与平面BC′平行的平面有哪几个?(3)与平面BC′垂直的平面有哪几个?(4)与棱AB异面的棱有哪些?(5)与平面A′B′BA平行的平面有哪些?【思维导引】细心观察图形,找出与直线B′C′和平面BC′平行、垂直的平面,与棱AB异面的棱,与平面A′B′BA平行的平面.【解析】(1)与直线B′C′平行的平面有:平面AD′,平面AC.(2)与平面BC′平行的平面有:平面AD′.(3)与平面BC′垂直的平面有:平面AB′,平面A′C′,平面CD′,平面AC.(4)如题图,长方体ABCD-A′B′C′D′中,与AB异面的棱有A′D′,B′C′,CC′,DD′四条.(5)与平面A′B′BA平行的平面有CDD′C′一个.【类题通法】判断线面位置关系的方法1.解决此类问题的关键在于识图,根据图形识别直线与平面平行、垂直,平面与平面平行、垂直.2.长方体和正方体是立体几何中的重要几何体,对其认识有助于进一步认识立体几何中的点、线、面的基本关系.【定向训练】直线a在平面γ外,则 (

)A.a∥γ B.a与γ至少有一个公共点C.a∩γ=A D.a与γ至多有一个公共点【解析】选D.直线a在平面γ外,包括两种情况,一种是平行,另一种是相交.【课堂小结】课堂素养达标1.下列关于长方体的叙述不正确的是 (

)A.将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体B.长方体中相对的面都相互平行C.长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离D.两底面之间的棱互相平行且等长【解析】选A.将一个矩形沿不与面垂直的方向平移时不能形成长方体.2.如图所示,下列符号表示错误的是 (

)

A.l∈α B.P∉l C.l⊂α D.P∈α【解析】选A.观察图知:P∉l,P∈α,l⊂α.A错.3.看图填空:(1)平面AB1∩平面A1C1=________;

(2)平面A1C1CA∩平面AC=________.

答案:(1)A1B1

(2)ACThebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏2.如图所示,下列符号表示错误的是 (

)

A.l∈α B.P∉l C.l⊂α D.P∈α【解析】选A.观察图知:P∉l,P∈α,l⊂α.A错.【课堂小结】(2)观察如图所示的长方体ABCD-A′B′C′D′,回答下面问题.①直线D′C与平面DCC′D′有多少个公共点?提示:直线D′C与平面DCC′D′有无数个公共点.②直线D′C与平面