用MATLAB软件提升大学数学课程教学质量市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

用MATLAB软件提升大学数学课程教学质量李继成高等学校大学数学教学研究与发展中心西安交通大学数学教学试验中心7月西安第1页报告内容1.我校大学数学教学中计算软件使用情况2.数学软件辅助大学数学教学示例3.对数学软件辅助大学数学教学几点看法第2页课程名称学分学时高等数学(特)14224(188+24/24)高等数学(I)13208(172+24/24)高等数学(II)11176(156+16/16)我校大学数学教学中计算软件使用情况第3页预备试验：MATLAB软件操作曲线曲面可视化极限导数和积分圆周率近似计算无理数近似计算极值问题方程（组）求根（包含混沌分叉介绍）微分方程模型试验预测问题水塔水流量计算

我校大学数学教学中计算软件使用情况第4页

预备试验：MATLAB软件操作

MATLAB软件开启命令窗惯用命令文件编辑、存放、执行和个性化路径添加命令窗中菜单项选择项

基本运算符命令行中标点符号一些基本初等函数表示命令特殊函数符号运算一维,二维数组生成及操作特殊数组生成函数我校大学数学教学中计算软件使用情况第5页

预备试验：MATLAB软件操作

数组与矩阵运算逻辑与判断操作二维,三维曲线基本绘制,简捷绘制三维网线图与曲面图绘制,简捷绘制

图形标识命令

图形显示坐标轴控制命令

条件语句两种循环语句简单编程我校大学数学教学中计算软件使用情况第6页曲线曲面可视化

摆线参数方程

极坐标绘图

特殊曲面绘制

精选绘制空间曲面极限导数和积分

MATLAB软件求函数极限

MATLAB软件求函数导数

MATLAB软件求函数符号积分

数值积分及软件实现

利用近似函数计算定积分我校大学数学教学中计算软件使用情况第7页圆周率近似计算

圆周率计算历史函数泰勒展开式圆周率幂级数计算方法

圆周率数值积分计算方法圆周率繁分数计算法

圆周率随机模拟计算方法（蒙特卡罗法）无理数近似计算

无理数e有趣事实

无理数e幂级数计算法无理数e繁分数计算法欧拉数计算我校大学数学教学中计算软件使用情况第8页极值问题

用MATLAB软件求非线性函数极值背包问题产销量最正确安排投资组合问题理论知识非线性方程（组）求根(包含混沌分叉介绍)用MATLAB软件求非线性方程解用MATLAB软件求非线性方程组解迭代法求根分叉与混沌我校大学数学教学中计算软件使用情况第9页微分方程模型试验

MATLAB软件求微分方程解析解编程计算微分方程数值解

MATLAB软件求微分方程数值解微分方程模型试验：缉私艇追赶走私船人口数量预测模型试验

用MATLAB软件进行数据拟合人口数量预测模型水塔水流量计算

MATLAB软件实现数据插值法

数据插值模型试验：水塔水流量预计我校大学数学教学中计算软件使用情况第10页课程名称学分课时线性代数与空间解析几何464(58+4/4)线性代数与空间解析几何3.556(50+4/4)我校大学数学教学中计算软件使用情况第11页行列式、矩阵与线性变换

MATLAB软件对矩阵操作命令整数逆矩阵加密法空间中线性变换,正交变换线性函数极值问题用MATLAB软件求解线性函数极值x=linprog(c,A,b)2x=linprog(c,A,b,vlb,vub)x=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul)人员配置问题生产计划问题决议问题最正确投资组合矩阵特征值与迭代法

矩阵谱半径特征线性方程组数值解法我校大学数学教学中计算软件使用情况第12页课程名称学分课时概率统计与随机过程464(58+4/4)概率论与数理统计348(42+4/4)我校大学数学教学中计算软件使用情况第13页随机量数值模拟

用MATLAB软件生成服从特殊分布样本随机数MATLAB软件计算随机变量数字特征绘制统计图统计量数据模拟试验

随机模拟计算方法

参数预计与假设检验

我校大学数学教学中计算软件使用情况第14页数学软件辅助大学数学教学示例A高等数学B线性代数与空间解析几何C概率论与数理统计第15页数学软件辅助大学数学教学示例

高等数学辅助了解空间图形部分基本运算指令辅助了解空间图形几何意义编程模拟一些数学问题第16页数学软件辅助大学数学教学示例求导数运算:求积分运算:

int(f,x,,a,b)重积分运算:diff(f,x,n)int(f,x)int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2)limit(f,x,a)limit(f,a)limit(f)limit(f,x,a,'right')求极限运算:部分基本运算指令第17页数学软件辅助大学数学教学示例圆柱交辅助了解空间图形第18页数学软件辅助大学数学教学示例马鞍面第19页数学软件辅助大学数学教学示例长方体截锥体第20页数学软件辅助大学数学教学示例把积分化为三次积分,其中

由曲面及平面所围成闭区域.第21页数学软件辅助大学数学教学示例星形线辅助了解空间图形几何意义心脏线摆线第22页数学软件辅助大学数学教学示例星形线辅助了解空间图形几何意义第23页数学软件辅助大学数学教学示例心脏线第24页数学软件辅助大学数学教学示例摆线程序:baixianshengcheng第25页数学软件辅助大学数学教学示例海上边防缉私艇发觉距c公里处有一走私船正以匀速a沿直线行驶,缉私艇马上以最大速度b追赶,在雷达引导下，缉私艇方向一直指向走私船。问缉私艇何时追赶上走私船?并求出缉私艇追赶路线方程。yxco编程模拟一些数学问题第26页数学软件辅助大学数学教学示例xcoy走私船初始位置在点(0,0)，行驶方向为y轴正方向，缉私艇初始位置在点(c,0)，缉私艇行驶历程为s

。在时刻t：缉私艇抵达点走私船位置抵达点第27页数学软件辅助大学数学教学示例令：，，第28页数学软件辅助大学数学教学示例1),2)，3），第29页数学软件辅助大学数学教学示例xcoy方向为y轴正方向，走私船初始位在点(0,0)，缉私艇初始位在点(c,0)，走私船位置：：缉私艇位置：追赶方向可用方向余弦表示为：程序:jst_vs_zsc第30页数学软件辅助大学数学教学示例有一个质点A周期性地重复给定轨迹运动,另一质点B在任意指定位置一直朝向质点A奔去,试思索质点B轨迹曲线.AB程序:rabbit_dog第31页数学软件辅助大学数学教学示例线性代数与空间解析几何正交矩阵性质－－－研究性问题线性变换巧妙应用－－－游戏兴趣乐谱分类－－－游戏兴趣矩阵特征值－－－研究性问题人员配置问题－－－软件辅助计算决议问题－－－软件辅助计算最正确投资组合问题－－－软件辅助计算PageRank－－－矩阵特征值应用第32页数学软件辅助大学数学教学示例

例3.人员配置问题

某城市110巡警大队要求天天各个时间段都有一定数量警员值班,随时处理突发事件，每人连续工作6小时。下表是一天8班次所需值班警员人数统计。在不考虑时间段中间有警员上班和下班情况下,该城市110巡警大队最少需要多少警员才能满足值班要求?班次时间段人数班次时间段人数16.00-9.0070518.00-21.008029.00-12.0080621.00-24.00100312.00-15.0065724.00-3.00120415.00-18.009083.00-6.0090第33页数学软件辅助大学数学教学示例班次时间段人数班次时间段人数16.00-9.0070518.00-21.008029.00-12.0080621.00-24.00100312.00-15.0065724.00-3.00120415.00-18.009083.00-6.0090x=linprog(c,A,b)第34页数学软件辅助大学数学教学示例c=[1,1,1,1,1,1,1,1]a=[-1,0,0,0,0,0,0,-1;-1,-1,0,0,0,0,0,0;0,-1,-1,0,0,0,0,0;0,0,-1,-1,0,0,0,0;0,0,0,-1,-1,0,0,0;0,0,0,0,-1,-1,0,0;0,0,0,0,0,-1,-1,0;0,0,0,0,0,0,-1,-1]b=[-70;-80;-65;-90;-80;-100;-120;-90]x=linprog(c,a,b)minz=c*x第35页数学软件辅助大学数学教学示例例4.决议问题某一学生在大学三年级，第一学期必修课程只有一门(2个学分)；可供限定选修课程有8门，任意选修课程有10门。因为有些课程之间有联络，所以可能在选修某门课程时必须同时选修其它课程，这18门课程学分数和要求以及对应信息以下表所表示。按学校要求,每个学生每学期选修总学分不能少于21学分，所以，学生必须在上述18门课程中最少选修19学分，学校同时还要求学生每学期选修任意选修课学分不能少于3学分,也不能超出6学分。为了到达学校要求，为该学生确定一个选课方案。限定选修课课号12345678学分55443332选修要求12任意选修课课号9101112131415161718学分3332221111选修要求864576第36页数学软件辅助大学数学教学示例x=linprog(c,A,b,vlb,vub)第37页数学软件辅助大学数学教学示例c=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];a=[-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;...0,0,0,0,0,0,0,0,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;...0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1;-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;...0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;...0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0;...0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0;...0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0];b=[-21;-3;6;0;0;0;0;0;0;0;0]aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];vub=[1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1];x=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)第38页数学软件辅助大学数学教学示例例5最正确投资组合

下表给出4只股票在同一时期内平均收益率%，购置股票时交易费率为%，风险损失率%，投资越分散，总风险越小。假定总风险用投资中最大一个股票风险来度量，且同期银行存款利率是，既无交易费又无风险，因为投资者承受风险程度不一样。在最大风险不超出情况下，为投资者提议一个投资策略，使其尽可能取得最大收益。6.52.62544.55.523321.521212.5281股票第39页数学软件辅助大学数学教学示例总投资资金为:四种股票之间是相互独立假设投资四种股票资金分别为:都为定值且在投资同一时期内购置四种股票时所付交易费分别为购置四种股票收益分别为投资四种股票风险度分别为在总风险不超出情况下，为使投资收益最大,建立模型：第40页数学软件辅助大学数学教学示例x=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul)第41页数学软件辅助大学数学教学示例a=0;while(1.1-a)>1c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];beq=[1];A=[0,0.025,0,0,0;0,0,0.015,0,0;0,0,0,0.055,0;0,0,0,0,0.026];b=[a;a;a;a];vlb=[0,0,0,0,0];vub=[];[x,val]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub);a

x=x'Q=-valplot(a,Q,'.')axis([0,0.1,0,0.5])holdona=a+0.001;endxlabel('a'),ylabel('Q')第42页数学软件辅助大学数学教学示例第43页数学软件辅助大学数学教学示例0.4488-0.44310.7760A=0.6671-0.4117-0.62090.59460.79630.1108

0.0390,x=0.60180.0763例1.正交矩阵性质程序:iteration_01第44页数学软件辅助大学数学教学示例程序:iteration_02第45页例6矩阵特征值y=Ax,A对x作用又是什么呢?

f(x)=ax,|a|>1,|a|=1,|a|<1Akx//x随k增大，||Akx||增大数学软件辅助大学数学教学示例第46页数学软件辅助大学数学教学示例Akx//x随k增大：||Akx||增大第47页数学软件辅助大学数学教学示例随k增大||Akx||增大第48页数学软件辅助大学数学教学示例||Akx||减小随k增大第49页数学软件辅助大学数学教学示例提出问题：对于n维空间线性变换y=Ax,可否存在一个数，使得：

f(x)=ax,|a|>1,|a|=1,|a|<1对比：第50页GooglePageRank1432观点1:

用进入链接(Backlink)为等级,则:数学软件辅助大学数学教学示例第51页观点2:

用表示第j个网页出去链接数,用Lk表示连入第k个网页网页集合,则可重新定义网页等级为:该矩阵列和为1,它有特征值1,对应特征向量为数学软件辅助大学数学教学示例1432第52页数学软件辅助大学数学教学示例例2线性变换y=Ax巧妙应用A1=[0.850.04;-0.040.85];b1=[0;1.6];A2=[0.20-0.26;0.230.22];b2=[0;1.6];A3=[-0.150.28;0.260.24];b3=[0;0.44];A4=[00;00.16];第53页数学软件辅助大学数学教学示例概率向量：p=[0.85,0.92,0.99,1]程序:leaf第54页数学软件辅助大学数学教学示例例7向量概念抽象了解－－乐谱分类每一段乐谱能够了解成一个特殊向量给出50首乐曲,已知1-10首为一类,11-20首为另一类,判断21-50首属于哪一类?第55页数学软件辅助大学数学教学示例符号含义符号含义1－7音高_节拍减半^升8度－延长一拍#降8度.浮点音符0空拍|小节分格符||乐曲终止符$文件行结束标志位6_76_6_3_5_6_|63--|2_32_2_6#_1_2_|1_2_6#--|$1_23_3_6#3_|2--3_5_|6_7_6_7_6__7__3_|5--5_6_|$1^--7__1^__7__6__|6--5|6_13_2_6#__1__7#_6#_|6#_5#.5#_6#_|$1.6#_3.2__3__|2--3|7#_5#_3__2__7#_3_2__3__5#_|1_6#.6#-|$1^_6.6-|1^_2^.1^_2^_1^__2^__6|1^_6.6-|6||$问题转化成求n维空间中两个向量之间距离第56页数学软件辅助大学数学教学示例乐曲普通特征:

音符平均连续时间,乐曲跳跃度,平均音高表示曲目中第i个音符连续时间 v为乐曲演奏速度1%t为乐曲连续总时间:t=表示曲目中第i个音符音高,n为乐曲音符数 音符平均连续时间

at=(t*v)/n

平均音高

ap=跳跃度jd=å=--n2i21ii)pp(t1100乐谱特征向量(at,jd,ap)第57页数学软件辅助大学数学教学示例010203040506070010203040506070123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920123456791011121314151617181920AverageLastingTime(foreverymusicalnote)TheDegreeofVariatonSampleSetOneSampleSetTwo第58页数学软件辅助大学数学教学示例主要目标:寻找分离(超)平面设有N个n+1维向量,定义分离超平面向量第59页数学软件辅助大学数学教学示例分离超平面空隙：第60页数学软件辅助大学数学教学示例条件极值问题：结构拉格朗日函数：第61页数学软件辅助大学数学教学示例模型：第62页数学软件辅助大学数学教学示例第63页数学软件辅助大学数学教学示例第64页数学软件辅助大学数学教学示例第65页数学软件辅助大学数学教学示例一个有趣且更富有挑战性游戏问题是:既然一首乐曲等同与n维空间一个向量,那么利用向量线性组合和线性相关性等概念,可做那些尝试性工作?第66页数学软件辅助大学数学教学示例概率论与数理统计统计量预计标准问题赶火车问题赌博问题贝努里大数定律第67页数学软件辅助大学数学教学示例例7赶上火车概率一列火车从A站经过B站开往C站，某人天天B站乘这趟火车。已知火车从A站到B站运行时间为均值30分钟、标准差为2分钟正态随机变量。火车大约下午1点离开A站，火车离开时刻频率分布和这个人抵达B站时刻频率分布以下表所表示，请问：此人能赶上火车概率有多大？火车出发时刻1:001:051:10频率0.70.20.1人抵达时刻1:281:301:321:34频率0.30.40.20.1第68页数学软件辅助大学数学教学示例常规方法求解:

3个随机变量:ABC...P.火车出发时刻1:001:051:10频率0.70.20.1人抵达时刻1:281:301:321:34频率0.30.40.20.1人抵达时间:火车离站时间:火车运行时间:服从正态分布N(30,4)第69页数学软件辅助大学数学教学示例A1:此人1:28抵达赶上火车A2:此人1:30抵达赶上火车A3:此人1:32抵达赶上火车A4:此人1:34抵达赶上火车B1:火车1:00离站,1:28之后抵达B站B2:火车1:05离站,1:28之后抵达B站B3:火车1:10离站,1:28之后抵达B站C1:火车1:00离站,1:30之后抵达B站C2:火车1:05离站,1:30之后抵达B站C3:火车1:10离站,1:30之后抵达B站D1:火车1:00离站,1:32之后抵达B站D2:火车1:05离站,1:32之后抵达B站D3:火车1:10离站,1:32之后抵达B站F1:火车1:00离站,1:34之后抵达B站F2:火车1:05离站,1:34之后抵达B站F3:火车1:10离站,1:34之后抵达B站此人赶上火车A第70页数学软件辅助大学数学教学示例P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)P(A1)=P(A1B1)+P(A1B2)+P(A1B3)P(A2)=P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)P(A3)=P(A3D1)+P(A3D2)+P(A3D3)P(A4)=P(A4F1)+P(A4F2)+P(A4F3)能赶上火车理论计算结果是:0.63第71页数学软件辅助大学数学教学示例用计算机数值模拟方法解火车离开A站时间T1人赶上火车条件:T1+T2>=T3ABC...P.火车离开A站抵达B站运行时间T2人抵达B站时间T3第72页数学软件辅助大学数学教学示例用计算机数值模拟方法解火车离开A站时间T1:T1~U(0,1):火车出发时刻