贵州省贵阳市清镇养正学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题

贵州省贵阳市清镇养正学校20192020学年八年级上学期期中数学试题一、选择题．（每小题3分，共30分）1.下列各数中无理数有（）个．，，0，，，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据开方运算逐一化简，再根据无理数的定义和表现形式逐一判断即可．【详解】解：不是无理数，不是无理数，0不是无理数，是无限不循环小数，是无理数，不是无理数，开不尽，是无理数；共有无理数2个；故选B．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，无理数的定义和表达形式；关键在于掌握好相关基本的法则和定义．2.下列各组数中满足勾股定理是（）．A.12，8，5 B.30，40，50C.9，13，15 D.8，10，12【答案】B【解析】【分析】若三边满足则符合勾股定理，逐一对选项进行判断即可．【详解】A中，，所以不符合勾股定理，故错误；B中，，所以符合勾股定理，故正确；C中，，所以不符合勾股定理，故错误；D中，，所以不符合勾股定理，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．3.点关于轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据平面直角坐标系写出点P的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣5）．故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，斜边上的高是（）A.10 B.2.4 C.4.8 D.1.2【答案】C【解析】【分析】首先根据勾股定理求出斜边，然后利用三角形的面积求高即可．【详解】∵直角三角形两条直角边的长分别为6和8，∴斜边为．设斜边上的高为h，，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理及直角三角形的面积，利用勾股定理求出斜边是解题的关键．5.算术平方根等于3的是（）A. B.3 C.9 D.【答案】C【解析】【分析】由（）叫的算术平方根，由此即可解决问题.【详解】，，算术平方根等于的是.故选C【点睛】本题考查了算术平方根的概念，是基础知识，要熟练掌握.6.下列运算中错误的有（）个①+=；②=3；③－=﹣；④=－=53=2A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】利用二次根式的加减运算法则逐一计算即可．【详解】①不是同类二次根式，不能合并，故错误；②，故正确；③，故正确；④，故错误；∴错误的有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．7.点A到轴的距离是3，到轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（）A.(3,6) B.（6,3） C.(3,6) D.（6,3）【答案】B【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第二象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，

∴点A的横坐标为−6，纵坐标为3，

∴点A的坐标是(−6,3).

故选B.【点睛】本题考查点的坐标和象限的特征，解题的关键是掌握点的坐标和象限的特征.8.下列函数是一次函数的是（）．A.y=﹣x2+1 B.y=﹣2x+1 C.y= D.y=ax+b【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的定义进行分析即可．【详解】A．不是一次函数，故此选项错误；B．是一次函数，故此选项正确；C．不是一次函数，故此选项错误；D．不是一次函数，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．9.若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值（）A. B.1 C.或1 D.【答案】B【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，即可求出m的值．【详解】解：∵与是同一个数的两个不同的平方根，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．10.下列说法正确的是(

)①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④是有理数.A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根据有理数的定义、绝对值、相反数判断即可.【详解】解：实数a的绝对值，故0是绝对值最小的有理数，①正确；负数的相反数是正数，永远大于其本身，②正确；数轴上原点两侧到原点距离相等的数互为相反数，③错误；是无理数，④错误，只有①②正确.故答案为A【点睛】本题考查了有理数，正确理解有理数定义、相反数、绝对值的含义是解题的关键.二、填空．（每小题4分，共20分）．11.若点M（a+2，a3）在x轴上，则点M的坐标为_____．【答案】（5,0）【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，得出a3=0，得出a的值，即可求出点P的坐标．【详解】解：∵点P（a+2，a3）在x轴上，

∴a3=0，

即a=3，

∴a+2=5，

∴P点的坐标为（5，0）．

故答案为：（5，0）．【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，难度基础．12.的平方根是__________．【答案】±【解析】【详解】分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根．详解：的平方根是±．故答案为．点睛：本题考查了算术平方根．平方运算是求平方根的关键．13.若函数是正比例函数，则常数m的值是______．【答案】3【解析】【详解】根据函数是正比例函数知x的幂是一次得，m=±3，m=3不符合题意，舍去得m=3.14.若式子y=+（k1）0有意义，则k的值是_______．【答案】k>1【解析】【分析】根据二次根式以及零指数幂有意义的条件，列出不等式组，即可求解．【详解】由题意得：k1≥0且k1≠0，∴k＞1，故答案是：k>1【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式与零指数幂有意义的条件是解题的关键．15.已知点关于y轴的对称点Q的坐标是，则的值为_______．【答案】25【解析】【分析】利用关于y轴对称点的性质得出关于a，b的方程组求出a，b的值，然后代入计算．【详解】解：∵点关于y轴的对称点Q的坐标是，∴，解得：，则ab的值为：．故答案为：25．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．三、解答题．16.计算．（1）+－（2）﹣12018+（）2+（3π）0【答案】（1）5；（2）4【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减混合运算的法则计算即可；（2）首先按照零指数幂、正整数指数幂和负整数指数幂的运算法则计算，然后再相加即可．【详解】（1）原式=；（2）原式=．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂、负整数指数幂和二次根式的运算法则是解题的关键．17.先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3．【答案】3a2b﹣ab2，54【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．详解】解：，，，当，时，原式，，．【点睛】题目主要考查整式的化简求值，含乘方的有理数运算，熟练掌握运算法则及合并同类项是解题关键．18.已知一个正数的平方根是与，求正数．【答案】【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，可得方程（2a3）+（5a）=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的两个平方根，由此即可求得x的值．【详解】∵一个正数x的平方根为2a3和5a，∴（2a3）+（5a）=0，解得：a=2．∴2a3=7，5a=7，∴x=（±7）2=49．故答案为49．【点睛】本题考查了正数有两个平方根，且此两根互为相反数的知识，解决本题时注意方程思想的应用．19.如图，在单位为1的正方形网格中建立平面直角坐标系△ABC的顶点均在格点上，点A坐标（2，3），B（1，0）点C（3，2），（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．（2）求△ABC的面积【答案】（1）图见详解，A1，B1，C1的坐标分别是（2，2），（1，0），（3，1）；（2）1.5【解析】【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，再顺次连接起来，进而得出答案；（2）利用割补法即可求解．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1，B1，C1的坐标分别是（2，2），（1，0），（3，1）；（2）△ABC的面积=2×2=1.5．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及点的坐标，正确得出对应点位置是解题关键．20.如果一个三角形三边长分别为a，b，c．且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，这个三角形是直角三角形吗？请说出理由．【答案】三角形是直角三角形，理由见详解【解析】【分析】利用完全平方公式把等式写成(a5)2+(b12)2+(c13)2=0，再根据偶数次幂的非负性，求出a，b，c的值，最后根据勾股定理的逆定理即可得到结论．【详解】∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，∴a2+b2+c210a24b26c+338=0，即：a210a+25+b224b+144+c226c+169=0，∴(a5)2+(b12)2+(c13)2=0，∴a=5，b=12，c=13，∵a2+b2=c2，∴三角形是直角三角形．【点睛】本题主要考查完全平方公式以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．21.已知y与x成正比例函数，且当x=3时，y=9．（1）求y与x的函数解析式．（2）点P（6，3）和Q（1，3）是否在该正比例函数图像上．【答案】（1）y=3x；（2）P（6，3）不在该正比例函数图像上，Q（1，3）在该正比例函数图像上.【解析】【分析】（1）根据题意写出y与x的关系，再将其所给的x，y的值代入求解.（2）点P（6，3）和Q（1，3）分别代入解析式中，如果等式成立，则在这个函数的图像上，如果不成立，则不在此函数图像上.【详解】解：（1）设正比例函数为y=kx，∵当x=3时，y=9，∴3k=9，解得k=3∴这个正比列函数解析式为y=3x；（2）把点P（6，3）和Q（1，3）分别代入y=3x中，3×(6)≠3，故点P（6，3）不在该正比例函数图像上，3×（1）=3，故Q（1，3）在该正比例函数图像上.【点睛】本题考查了正比例函数的定义，以及函数解析式，解题的关键是根据题意假设解析式，然后用待定系数法求解.22.若图是一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯．（1）求地毯的长是多少米？（2）如果地毯的宽是2米，地毯每平方售价是10元，铺这个楼梯一共需要多少元？【答案】（1）7米；（2）140元【解析】【分析】（1）首先利用勾股定理求出AC的长度，然后利用平移的知识即可得出地毯的长；（2）首先计算出地毯的面积，然后用面积乘以10即可得出答案．【详解】（1），，，∴地毯的长为7m；（2）地毯的面积为，∴铺这个楼梯所需的花费为（元）．【点睛】本题主要考查勾股定理及平移相关知识，根据勾股定理求出AC的长度是关键．23.已知一次函数y=2x+4，与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求点A，B的坐标．（2）在（1）的条件下求出△AOB的面积．【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】（1）令求出x的值，即可得到点A的坐标，令求出y的值，即可得出点B的坐标；（2）根据A，B的坐标求出OA，OB的长度，然后利用求解即可．【详解】（1）令，即，解得，∴点A的坐标为；令，，∴点B的坐标为；（2），．【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，根据一次函数的解析式求出A，B的坐标是关键．24.如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．【答案】（1）10千米；（2）1小时（3）3小时（4）S=t+10【解析】【详解】试题分析：（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米．（2）修理的时间就是路程不变的时间是1.5﹣0.5=1小时．（3）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以