23.1.1　旋转的概念及性质

第二十三章旋转23.1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质

旋转的概念12345678910111213141.(2023·石家庄赵县期中)有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送

带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千

运动.其中属于旋转的有(

C

)A.2个B.3个C.4个D.5个C【解析】①高层公寓电梯的上升，是平移，故不符合要求：②传送带的

移动，是平移，故不符合要求；③方向盘的转动，是旋转，故符合要

求；④风车的转动，是旋转，故符合要求；⑤钟摆的运动，是旋转，故

符合要求；⑥荡秋千运动，是旋转，故符合要求.12345678910111213142.按图中所示的排列规律，在空格中应填(

A

)【解析】观察图形发现：图形绕三角形的中心按顺时针方向转动90°.A12345678910111213143.如图，△

AOB

绕点

O

旋转至△A'OB'的位置，则：(1)点

B

的对应点是

⁠；(2)旋转中心是

，旋转角为

⁠.点B'

点

O

∠AOA'或∠BOB'

12345678910111213144.(2023·唐山古冶区期中)如图，

E

是正方形

ABCD

的边

BC

上一点，

F

是边

CD

延长线上一点，△

ABE

逆时针旋转后能够与△

ADF

重合.(1)它的旋转中心是

⁠；【解析】(1)△

ABE

逆时针旋转后与△

ADF

重合，旋转中心

是点

A

；点

A

(2)旋转角至少是

⁠；【解析】(2)△

ABE

逆时针旋转后与△

ADF

重合，旋转角至少是90°；90°

1234567891011121314(3)

DF

＋

EC

CD

(填“＞”或“＝”或“＜”)【解析】(3)∵正方形

ABCD

中

BC

＝

DC

，由旋转的性质可

得

BE

＝

DF

，∴

DF

＋

EC

＝

BE

＋

EC

＝

BC

＝

DC

.

＝

1234567891011121314

旋转的性质5.(2023·唐山迁安市期中)如图，△

ABC

绕点

A

旋转一定角度后得到△

ADE

，则下列说法不正确的是(

D

)A.∠

DAB

＝∠

EAC

B.∠

D

＝∠

B

C.

AD

＝

AB

D.∠

DEA

＝∠

BAC

【解析】由旋转的性质得对应边为

AC

＝

AE

，

AB

＝

AD

，

CB

＝

ED

，

对应角∠

B

＝∠

D

，∠

BCA

＝∠

DEA

，旋转角为∠

CAE

或∠

BAD

，故

A，B，C选项正确，不符合题意；D不正确，符合题意.D12345678910111213146.【教材第61页练习第1题改编】如图，小刚坐在秋千上，秋千旋转了

76°，小刚的位置也从

A

点运动到A'点，则∠OAA'的度数为(

B

)A.28°B.52°C.74°D.76°

B12345678910111213147.如图所示，在4×4的正方形网格中，△

MNP

绕某点旋转一定的角度

得到△

M1

N1

P1，则其旋转中心是(

B

)A.点

A

B.点

B

C.点

C

D.点

D

B1234567891011121314【解析】∵△

MNP

绕某点旋转一定的角度，得到△

M1

N1

P1，∴连接

PP1，

NN1，

MM1，作

PP1的垂直平分线过点

B

，

D

，

C

，作

NN1的垂直平分线过点

B

，

A

，作

MM1的垂直平分线过点

B

，∵三条线段的垂直平分线正好都过点

B

，∴旋转中心是点

B

.

12345678910111213148.(2023·石家庄平山县期中)如图，在△

ABC

中，∠

ABC

＝90°，将△

ABC

绕点

B

顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△A'BC'，

M

，M'分别为

AC

，A'C'的中点.(1)若∠ABC'＝145°，则α＝

度；【解析】(1)∵∠

ABC

＝90°，∠ABC'＝145°，

∴∠CBC'＝145°－90°＝55°，∴α＝55°.第8题图55

1234567891011121314(2)若

AC

＝10，MM'＝5，则α＝

度.【解析】(2)如图，连接

BM

，BM'，第8题图60

12345678910111213149.【教材第63页习题23.1第9题改编】如图，已知△

ABC

中，∠

BAC

＝

90°，

AB

＝3，

AC

＝4，将△

ABC

绕点

B

旋转，点

A

的对应点A'落在边

BC

上，得到△A'BC'，连接CC'，那么线段CC'的长为

⁠.第9题图

1234567891011121314【解析】∵∠

BAC

＝90°，

AB

＝3，

AC

＝4，

由旋转的性质可得A'B＝

AB

＝3，A'C'＝

AC

＝4，∠BA'C'＝∠

BAC

＝90°，∴A'C＝

BC

－A'B＝2，∠CA'C'＝90°.

1234567891011121314

10.如图，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝30°，

BC

＝2，将△

ABC

绕点

C

顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点

A

是对应点，点B'

与点

B

是对应点.若点B'恰好落在

AB

边上，则点

A

到直线A'C的距离等

于(

C

)A.3

B.2

C.3D.2第10题图C1234567891011121314【解析】如图，过点

A

作

AH

⊥A'C于点

H

，∵∠

ACB

＝90°，∠

A

＝30°，

BC

＝2，∴

AB

＝4，∠

B

＝60°.

∵将△

ABC

绕点

C

顺时针旋转得到△A'B'C，∴

CB

＝CB'，∠

ACB

＝∠A'CB'＝90°.∴∠

B

＝∠CB'A'＝60°.1234567891011121314∴∠BCB'＝60°.∴∠

ACH

＝∠BCB'＝60°.∵∠

AHC

＝90°，∴∠

CAH

＝30°.

∴点

A

到直线A'C的距离等于3.123456789101112131411.如图，在△

ABC

中，∠

C

＝35°，将△

ABC

绕着点

A

旋转α(0°＜α＜

180°)，旋转后的点

B

落在

BC

上，点

B

的对应点为

D

，连接

AD

，

AD

是

∠

BAC

的角平分线，则α＝

⁠.第11题图

1234567891011121314【解析】如图，根据题意，可得

AB

＝

AD

，∠

BAD

＝α，∵

AD

是∠

BAC

的角平分线，∴∠

CAD

＝∠

BAD

＝α.∵∠

ADB

＝∠

C

＋∠

CAD

＝35°＋α，

AB

＝

AD

，∴∠

B

＝∠

ADB

＝35°＋α.∵在△

ABC

中，∠

C

＋∠

CAB

＋∠

B

＝180°，∴35°＋2α＋35°＋α＝180°，

123456789101112131412.

已知正方形

ABCD

的边长为3，点

E

在边

CD

上，

DE

＝2，若

把线段

AE

绕点

A

旋转，使点

E

落在直线

BC

上的点

F

处，则

CF

的长

为

⁠.【解析】在正方形

ABCD

中，

AB

＝

AD

，∠

ABC

＝∠

D

＝90°，由旋转的性质得

AF

＝

AE

，

∴Rt△

ABF

≌Rt△

ADE

(HL).1或5

1234567891011121314∴

BF

＝

DE

＝2.∵正方形的边长为3，∴

BC

＝3.如图1，当点

F

在线段

BC

上时，

CF

＝3－2＝1；如图2，当点

F

在线段

CB

的延长线上时，

CF

＝3＋2＝5.综上所述，

CF

的长为1或5.1234567891011121314

此题主要考查了旋转的性质，注意不要忘记了点

F

在线段CB的延长线上时的情况.易错警示123456789101112131413.如图，已知△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝60°，在△

ABC

外有一

点

D

，连接

AD

，

BD

，

CD

，将△

ACD

绕点

A

按顺时针方向旋转得到△

ABE

，

AD

与

BE

交于点

F

，且∠

BFD

＝97°.(1)求∠

ADC

的大小；解：(1)∵将△

ACD

绕点

A

按顺时针方向旋转得到△

ABE

，∴

AB

＝

AC

，∠

ADC

＝∠

E

，∠

CAB

＝∠

DAE

＝60°，∵∠

BFD

＝97°＝∠

AFE

，∴∠

E

＝180°－97°－60°＝23°.∴∠

ADC

＝∠

E

＝23°；1234567891011121314(2)连接

DE

，若∠

BDC

＝7°，

BD

＝3，

CD

＝5，求

DE

的长.解：(2)∵

AD

＝

AE

，∠

DAE

＝60°，∴△

AED

是等边三角形.∴∠

ADE

＝60°，

AD

＝

DE

.

∵将△

ACD

绕点

A

按顺时针方向旋转得到△

ABE

，∴△

ACD

≌△

ABE

，∴

CD

＝

BE

＝5，∵∠

BDC

＝7°，∠

ADC

＝23°，∠

ADE

＝60°，

1234567891011121314

14.

(2023·邯郸丛台区期中)如图1，将一个边长为2的正方形

ABCD

和一个长为2，宽为1的长方形

CEFD

拼在一起，构成一个大的长

方形

ABEF

.

现将长