上海市黄浦区2023-2024学年六年级下学期期中 数学试题（含解析）

六年级数学（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．下列说法正确的是（

）A．自然数就是非负整数 B．正数和负数统称为有理数C．零是最小的有理数 D．有最小的正整数，没有最大的负整数2．下列说法错误的是（

）A．数轴的三要素是原点、正方向和单位长度B．一个有理数的绝对值一定不是负数C．互为相反数的两个数的绝对值一定相等D．一个数的相反数一定是负数3．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B．C． D．4．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B． C．±1 D．±1和05．下列变形正确的是（

）A．将去分母，得B．由，得C．去括号，得D．由，解得6．有x位学生分配宿舍，如果每间宿舍住6人，最后多余1间宿舍；如果每间宿舍住4人，那么最后还缺2间．求学生人数可列方程是（

）A． B．C． D．二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共38分）7．若把高出海平面6米记作米，则低于海平面米应记为米．8．－0.25的倒数是.9．比较大小：．10．已知的相反数是3，那么的值等于．11．2022年我国第三艘航母福建舰下水进行海测，排水量约为86500吨，用科学记数法表示86500是．12．计算：．13．计算：2（﹣1.5）＝．14．若关于x的方程的解是，则．15．小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是．16．一家商店将某种服装按成本价加价作为标价，又以八折（即按标价的）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，求这种服装每件的成本价．如果设这种服装的成本价为x元，则得到方程是．17．a，b，c，d是有理数，现规定一种运算：，那么当时，．18．若，则=．三、简答题（本大题共6小题，每题4分，共24分）19．计算：．20．计算：．21．计算：．22．解方程：．23．解方程：．24．解方程：．四、解答题（本大题共4小题，25题5分、26、27每题7分，28题9分，共28分）25．某数的2倍减去﹣4的差等于﹣6的平方，求这个数．26．小东的爸爸是出租车司机，为了计算汽车每千米的耗油量，某天上午，他从单位出发，在沿着南北方向行驶时详细记录了行车的路程情况．他规定向南为正，向北为负，下面是他这天上午行驶的路程记录（单位：千米）：，(1)已知该出租车这天上午共耗油升，你能计算出小东爸爸的出租车每千米的耗油量是多少吗？(2)上午运营结束后，小东的爸爸应该向行驶千米返回单位．27．清明节即将来到，小明和小亮等同学计划随家人一同到苏州去游玩，如图是购买景区门票时，小明与他爸爸的对话：

问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮助小明算一算，怎样购买门票最省钱，最多能省多少元？28．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足．

(1)点A表示的数为；点B表示的数为；(2)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，①当时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；当时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值．③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位/秒的速度向右运动，直接写出甲，乙两小球到挡板的距离相等时t的值．1．A【分析】本题考查了有理数，根据有理数的相关知识逐一判断即可．【详解】解：A．自然数就是非负整数，则A正确，故A选项符合题意；B．正有理数和负有理数以及0统称为有理数，则B错误，故B选项不符合题意；C．没有最小的有理数，则C错误，故C选项不符合题意；D．1是最小的正整数，是最大的负整数，则D错误，故D选项不符合题意，故选A．2．D【分析】此题考查了绝对值的性质，相反数的定义，数轴的定义．根据相反数的定义，绝对值的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】解：A、数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，故本选项正确，不符合题意；B、一个有理数的绝对值是正数或零，一定不是负数，故本选项正确，不符合题意；C、互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确，不符合题意；D、一个负数的相反数正数，故本选项错误，符合题意．故选：D．3．C【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；C、是一元一次方程，符合题意；D、未知数的次数不都是1，不是一元一次方程，不符合题意；故选：C．4．C【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】解：设这个数为a,由题意知，a=,即a2=1.解得a=±1.故答案为：C.【点睛】本题主要考查倒数的定义，同时要着重注意0没有倒数.5．B【分析】本题考查了解一元一次方程；根据方程的解法分别判断即可．【详解】解：A、将去分母，得原解题过程错误，不符合题意；B、由得原解题过程正确，符合题意；C、去括号，得原解题过程错误，不符合题意；D、，得，原解题过程错误，不符合题意；故选：B．6．D【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是根据如果每间宿舍住6人，最后多余1间宿舍；如果每间宿舍住4人，那么最后还缺2间，列出方程即可．【详解】解：有x位学生分配宿舍，则根据题意得：，故选：D．7．【分析】本题主要考查用负数表示相反意义的量，理解负数的意义，是解题的关键．根据用负数表示相反意义的量，即可求解．【详解】解：∵高出海平面6米记作米，∴低于海平面米应记为米．故答案为：．8．－4【分析】根据倒数的定义进行求解即可.【详解】解：∵－0.25，∴－0.25的倒数是：－4，故答案为－4.【点睛】本题考查了求一个数的倒数，正确把握倒数的定义是解题关键.9．##小于【分析】此题考查了有理数的大小比较，正确掌握有理数大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，是解题的关键．先计算绝对值，然后比较大小即可．【详解】解：，，∵，∴，故答案为：．10．【分析】本题考查了相反数的定义及乘方运算．掌握相关结论即可．根据相反数的定义可求，即可求解．【详解】解：由题意得：，解得：，∴．11．【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【详解】解：86500用科学记数法表示为．故答案为：．12．##【分析】本题考查了有理数加法，根据异号两数相加，异号两数相加∶取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算即可，【详解】解：故答案为．13．【分析】根据有理数的除法法则进行计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解题的关键．14．【分析】本题考查的是一元一次方程的解，将方程解代入原方程是解题的关键．将代入方程中，即可求出m．【详解】解：由题可知，方程的解为，∴可将代入方程中，即，解得：，故答案为：．15．或【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上两点之间的距离是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离解答即可．【详解】解：∵点B到原点的距离为5，∴点B表示的数为，∵从A点出发向右移动2个单位后到达点B，∴点A表示的数为：或．故答案为：或．16．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找到等量关系列出方程．根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x的代数式，根据售价标价利润列出方程求解即可．【详解】解：设这种服装每件的成本价为元，由题意得方程，，故答案为：．17．##【分析】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【详解】解：根据题中的新定义化简得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，解得：，故答案为：．18．【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及非负数的性质，利用非负数的性质求出a与b的值，代入所求式子中拆项后，抵消即可求出值是解本题的关键．【详解】解：∵，∴，解得：∴，故答案为：．19．【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，尽量用简便方法计算．本题利用加法的交换律凑整计算即可解题．【详解】解：20．【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：21．【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【详解】解：．22．【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．【详解】解：去括号得：，移项，合并同类项：，系数化为1得：．23．【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先将方程整理为，再根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可．【详解】解：，，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，原方程的解为：．24．【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：．25．这个数是16【分析】设这个数是x，一个数的2倍是2x，2x减去-4的差等于-6的平方，列出方程进行解答即可．【详解】解：设这个数是x，根据题意，得2x﹣（﹣4）＝（﹣6）2，2x+4＝36，2x＝32，x＝16．答：这个数是16．【点睛】本题考查了列方程，解题的关键是能够根据题意，列出方程，然后求解．26．(1)升/千米(2)南，2【分析】（1）根据题意求出这天上午行驶的路程，再用耗油量升除以行驶的路程即可；（2）把他这天上午行驶的路程记录的数相加即可解答．【详解】（1）（千米），（升/千米），答：小东爸爸的出租车每千米的耗油量是升/千米；（2）（千米），故上午运营结束后，小东的爸爸应该向南行驶2千米返回单位．故答案为：南；2．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是注意理解相反意义的量的含义，耗油量＝行使的路程×单位耗油量．27．(1)小明他们一共去了12个成人，6个学生(2)选择团体购票比较省钱，且可以省147元钱【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示成人与学生购票所要付的钱数是解题关键．（1）根据题意分别表示出成人与学生所付金额，进而得出等式求出答案；（2）直接求出购买18张团体门票所付钱数，进而比较得出答案．【详解】（1）解：设x个成人，则个学生，根据题意可得：，解得：，则（人）．答：小明他们一共去了12个成人，6个学生；（2）解：按照团体票需要付费：（元），∵，∴选择团体购票比较省钱，且可以省的钱数为：（元）．28．(1)(2)①3，1，4，2；②或3秒；③【分析】（1）根据绝对值的非负性求解即可；（2）①首先求出甲、乙两球运动的路程，再根据它的初始位置求解即可；②分两种情况：乙球碰到挡板前和乙球碰到挡板后，分别建立方程求解即可．③根据题意分两种情况讨论，分别列出方程求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴点A表示的数为，点B表示的数为4，故答案为：，4；（2）①当时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离，∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动3个单位，此时，乙小球到原点的距离，当时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向