2024年贵州省遵义市播州区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年贵州省遵义市播州区中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．（3分）在实数﹣，﹣2，5，0中（）A．﹣ B．﹣2 C．5 D．02．（3分）如图是由3个小正方体搭成的立体图形，则从左面看得到的平面图形是（）A． B． C． D．3．（3分）某政府工作报告中提到，省外务工劳动力稳定再6000000人左右．将数据6000000用科学记数法表示为（）A．60×105 B．6×106 C．6×107 D．0.6×1074．（3分）将两个含45°角不同大小的三角板按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠BCD的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．60°5．（3分）下列运算正确的是（）A．ab+2ab＝3a2b2 B．（a2）3＝a6 C．a3+a3＝a6 D．（2a）2＝4a6．（3分）“某班期末数学监测的平均分是85，最中间的分数是86．”则这两个统计量分别是（）A．众数和平均数 B．众数和方差 C．平均数和中位数 D．众数和中位数7．（3分）不等式2x+6＜10的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）计算的结果为（）A． B． C．1 D．﹣19．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．﹣4 B．0 C．4 D．810．（3分）小明学习圆以后，进行以下操作：如图，线段AB的长为3，B为圆心，AB长为半径画弧，连接AC，BC（）A． B．2π+6 C． D．π+611．（3分）如图，在菱形ABCD的DC边上有点E，连接AE，得到△AD′E，连接D′C．若AB＝4，∠DAE＝15°，则线段D′C的长为（）A． B． C． D．412．（3分）已知函数的图象与二次函数y＝2ax2+3ax+1（a＜0）的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）．若点A在x轴下方且y2＞y3时，则下列正确的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜0＜x1＜x2 D．x3＜x2＜x1二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）因式分解ab+a的结果为．14．（4分）有三张背面完全相同的卡片，正面分别画了线段，平行四边形，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张．15．（4分）已知实数a，b是方程x2+2x﹣3＝0的两根，则代数式b2+b﹣a的值为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，点H为对角线AC的中点，F分别在边AB，BC上，AE＝6，点G为EF的中点．三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：|﹣2|+（π﹣3）0﹣2cos60°．（2）从整式x﹣5，﹣x+15，2x+10中选取两个式子18．（10分）某校为了了解七年级学生假期的群文阅读书目情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生必选且仅选一类）．XX学校假期群文阅读书目调查问卷你最喜欢的书为（ㅤㅤ）（单选）A．《红星照耀中国》B．《朝花夕拾》C．《骆驼祥子》D．《海底两万里》【收集数据】随机抽样调查25名学生，得到如下数据：A，B，B，C，B，D，D，D，D，A，C，C，C，C，A，A，C，D，D，C，C，C，C，D，D【整理描述数据】调查员绘制了如下统计表：书目划记人数AaB3C正正10D正8合计25根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出a＝，补全条形统计图；（2）估计七年级1000名学生中喜欢书名为《海底两万里》的学生人数；（3）甲、乙两名同学从这四本书中随机抽取一本分享，请用列表或画树状图的方法求两名同学恰好选中同一本书的概率．19．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为BC的中点，下面是两位同学的对话．（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；（2）若BE＝6，AB＝5、AB＝AE，求四边形AECD的面积．20．（10分）小红学习了平面镜成像原理后，利用这一原理测量一古楼AB的高度，在水平面BC的点E处放一平面镜（MN为法线）（CD为眼睛到脚底的高度）恰好能看到古楼最高点A处，测得∠DEC＝35°，BE＝40m．（参考数据：tan35°≈0.70，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，结果保留整数）（1）求EC之间的距离；（2）求古楼AB的高度．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数（﹣5，﹣1），B（n，﹣5）两点．（1）求反比例函数的表达式与n的值；（2）平移直线AB得到直线y＝﹣x﹣m，若直线y＝﹣x﹣m与反比例函数的图象没有交点22．（10分）某地为了加快经济增长，持续推进吉他产业发展，推出了A，某校购进2把A种吉他和3把B种吉他共用1800元，1把A种吉他和1把B种吉他共用700元．（1）求A，B两种吉他的购进单价；（2）该校再次以相同的购进单价购进A，B两种吉他共50把，共计费用不超过17700元，该校有几种进货方案？写出进货方案．23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，过⊙O上一点D作切线CD，点E为⊙O上一点，且＝，连接DE交AB于点H，DB，BE．（1）写出一个与∠A相等的角：；（2）求证：∠E＝∠BDC；（3）已知CD＝4，CB＝2，cos∠BDC＝24．（12分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣3），（1，﹣4），对称轴为直线x＝m．（1）直接写出b＝，c＝，m＝；（2）当﹣4≤x≤0时，求二次函数的最值；（3）当n﹣2≤x≤n时，二次函数的最小值为2n，求n的值．25．（12分）如图1，某兴趣小组学习了全等三角形后，作了以下探究：在同一条直线上取B，作AB⊥BC，连接AC．分别以AB，ACEN，记它们的面积分别为S1，S2，过点E作ED⊥BD于点D，以DE为边作正方形DEHM，记它的面积为S3．（1）初步探究：直接写出S1，S2，S3之间的数量关系；（2）继续探究：如图2，连接FM，过点C作CP∥AB交FM于点P；（3）拓展延伸：如图3，已知△ABC为直角三角形，∠BCA＝90°，BC分别沿AE，BM方向平移相同距离，BC的对应线段分别为DE，HM，HM为边作正方形DEFG，HMNP，过点C作KT⊥BA于点K，交GP于点R，P作GT⊥TK，PQ⊥TK，Q，求证：点R为GP的中点．

2024年贵州省遵义市播州区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．（3分）在实数﹣，﹣2，5，0中（）A．﹣ B．﹣2 C．5 D．0【解答】解：∵﹣，﹣2是负数，正数＞3＞负数，∴在实数﹣，﹣2，7．故选：C．2．（3分）如图是由3个小正方体搭成的立体图形，则从左面看得到的平面图形是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看，是一列两个相邻的正方形．故选：D．3．（3分）某政府工作报告中提到，省外务工劳动力稳定再6000000人左右．将数据6000000用科学记数法表示为（）A．60×105 B．6×106 C．6×107 D．0.6×107【解答】解：6000000＝6×106．故选：B．4．（3分）将两个含45°角不同大小的三角板按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠BCD的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．60°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．ab+2ab＝3a2b2 B．（a2）3＝a6 C．a3+a3＝a6 D．（2a）2＝4a【解答】解：A．∵ab+2ab＝3ab，故此选项不符合题意；B．∵（a6）3＝a6，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；C．∵a4+a3＝2a5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D．∵（2a）2＝5a2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．6．（3分）“某班期末数学监测的平均分是85，最中间的分数是86．”则这两个统计量分别是（）A．众数和平均数 B．众数和方差 C．平均数和中位数 D．众数和中位数【解答】解：由题可知，这两个统计量分别是平均数和中位数．故选：C．7．（3分）不等式2x+6＜10的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：2x+6＜10，移项及合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜7，其解集在数轴上表示如下，，故选：D．8．（3分）计算的结果为（）A． B． C．1 D．﹣1【解答】解：＝＝8，故选：C．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．﹣4 B．0 C．4 D．8【解答】解：根据题意得Δ＝42﹣6m＝0，解得m＝4，故选：C．10．（3分）小明学习圆以后，进行以下操作：如图，线段AB的长为3，B为圆心，AB长为半径画弧，连接AC，BC（）A． B．2π+6 C． D．π+6【解答】解：由作图可得，AB＝AC＝BC＝3，∴△ABC为等边三角形，∴∠CAB＝∠ABC＝60°，∴＝＝π，∴阴影部分的周长为+AC+BC＝3π+6．故选：B．11．（3分）如图，在菱形ABCD的DC边上有点E，连接AE，得到△AD′E，连接D′C．若AB＝4，∠DAE＝15°，则线段D′C的长为（）A． B． C． D．4【解答】解：∵沿AE翻折△ADE，得到△AD′E，∴∠DAC＝2∠DAE＝30°，DE＝D'E，∵四边形ABCD是菱形，∴DC＝DA＝AB＝4，∴∠DCA＝∠DAC＝30°，∵∠DED′＝90°，∴∠CED'＝90°，∴DE＝D'E＝CD'D'E＝，∵DE+CE＝DC＝4，∴CD'+，∴CD'＝4﹣3；故选：C．12．（3分）已知函数的图象与二次函数y＝2ax2+3ax+1（a＜0）的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）．若点A在x轴下方且y2＞y3时，则下列正确的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜0＜x1＜x2 D．x3＜x2＜x1【解答】解：如图所示，根据函数图象得，x1＜x2＜x4；故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）因式分解ab+a的结果为a（b+1）．【解答】解：原式＝a（b+1）．故答案为：a（b+1）．14．（4分）有三张背面完全相同的卡片，正面分别画了线段，平行四边形，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张．【解答】解：将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张共有3种等可能结果，所以恰好是轴对称图形的概率为，故答案为：．15．（4分）已知实数a，b是方程x2+2x﹣3＝0的两根，则代数式b2+b﹣a的值为5．【解答】解：∵实数b是方程x2+2x﹣5＝0的根，∴b2+5b﹣3＝0，∴b8＝﹣2b+3，∴b7+b﹣a＝﹣2b+3+b﹣a＝﹣（a+b）+6，∵实数a，b是方程x2+2x﹣8＝0的两根，∴a+b＝﹣2，∴b5+b﹣a＝﹣（﹣2）+3＝7．故答案为：5．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，点H为对角线AC的中点，F分别在边AB，BC上，AE＝6，点G为EF的中点5．【解答】解：如图，以点B为原点，直线AB为y轴，设点E（0，a），0），∴BE＝a，BF＝b，∵FC＝8，AE＝6，∴AB＝6+a，BF＝b+2，∴点A（0，6+a），3），∵点H为对角线AC的中点，点G为EF的中点，∴点H（，），点G（，），∴HG＝＝7，故答案为：5．三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：|﹣2|+（π﹣3）0﹣2cos60°．（2）从整式x﹣5，﹣x+15，2x+10中选取两个式子【解答】解：（1）|﹣2|+（π﹣3）4﹣2cos60°＝2+8﹣2×＝2+1﹣6＝2．（2）①选取整式x﹣5，﹣x+15，x﹣6＝﹣x+15，移项，可得：x+x＝15+5，合并同类项，可得：2x＝20，系数化为5，可得：x＝10．②选取整式x﹣5，2x+10，x﹣7＝2x+10，移项，可得：x﹣2x＝10+3，合并同类项，可得：﹣x＝15，系数化为1，可得：x＝﹣15．③选取整式﹣x+15，2x+10，﹣x+15＝4x+10，移项，可得：﹣x﹣2x＝10﹣15，合并同类项，可得：﹣3x＝﹣8，系数化为1，可得：x＝．18．（10分）某校为了了解七年级学生假期的群文阅读书目情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生必选且仅选一类）．XX学校假期群文阅读书目调查问卷你最喜欢的书为（ㅤㅤ）（单选）A．《红星照耀中国》B．《朝花夕拾》C．《骆驼祥子》D．《海底两万里》【收集数据】随机抽样调查25名学生，得到如下数据：A，B，B，C，B，D，D，D，D，A，C，C，C，C，A，A，C，D，D，C，C，C，C，D，D【整理描述数据】调查员绘制了如下统计表：书目划记人数AaB3C正正10D正8合计25根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出a＝4，补全条形统计图；（2）估计七年级1000名学生中喜欢书名为《海底两万里》的学生人数；（3）甲、乙两名同学从这四本书中随机抽取一本分享，请用列表或画树状图的方法求两名同学恰好选中同一本书的概率．【解答】解：（1）由统计表得，a＝4．补全条形统计图如图所示．（2）1000×＝320（人）．∴估计七年级1000名学生中喜欢书名为《海底两万里》的学生人数约320人．（3）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两名同学恰好选中同一本书的结果有7种，∴两名同学恰好选中同一本书的概率为＝．19．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为BC的中点，下面是两位同学的对话．（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；（2）若BE＝6，AB＝5、AB＝AE，求四边形AECD的面积．【解答】解：（1）选择小红的说法证明如下：∵AD∥BC，又∵AD＝EC，∴四边形AECD为平行四边形；选择小星的说法证明如下：连接DE，如图1所示：∵点E为BC的中点，AD＝EC，∴BE＝EC＝AD，又∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，∴DE＝AB；（2）过点A作AH⊥BE于H，如图2所示：∵BE＝4，AB＝5，∴BH＝BE＝3，在Rt△ABH中，由勾股定理得：AH＝，∵点E为BC的中点，∴EC＝BE＝6，由（1）可知四边形AECD为平行四边形，∴四边形AECD的面积为：EC•AH＝6×4＝24．20．（10分）小红学习了平面镜成像原理后，利用这一原理测量一古楼AB的高度，在水平面BC的点E处放一平面镜（MN为法线）（CD为眼睛到脚底的高度）恰好能看到古楼最高点A处，测得∠DEC＝35°，BE＝40m．（参考数据：tan35°≈0.70，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，结果保留整数）（1）求EC之间的距离；（2）求古楼AB的高度．【解答】解：（1）由题意得：∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，∠DEC＝35°，∴CE＝≈＝2m，∴EC之间的距离为4m；（2）∵法线MN⊥BC，∠AEM＝∠DEM，∴∠BEA＝∠CED，∵∠ABE＝∠DCE＝90°，∴△ABE∽△DCE，∴，∴，解得：AB＝28m．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数（﹣5，﹣1），B（n，﹣5）两点．（1）求反比例函数的表达式与n的值；（2）平移直线AB得到直线y＝﹣x﹣m，若直线y＝﹣x﹣m与反比例函数的图象没有交点【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过A（﹣5，∴k＝﹣3×（﹣1）＝5，∴反比例函数解析式为：y＝，∵B（n，﹣5）在反比例函数y＝上，∴﹣5＝，∴n＝﹣1；（2）令﹣x﹣m＝，整理得x2+mx+5＝8，∵直线y＝﹣x﹣m与反比例函数的图象没有交点，∴x2+mx+5＝8无实数根，∴Δ＝m2﹣4×2×5＜0，∴﹣4＜m．22．（10分）某地为了加快经济增长，持续推进吉他产业发展，推出了A，某校购进2把A种吉他和3把B种吉他共用1800元，1把A种吉他和1把B种吉他共用700元．（1）求A，B两种吉他的购进单价；（2）该校再次以相同的购进单价购进A，B两种吉他共50把，共计费用不超过17700元，该校有几种进货方案？写出进货方案．【解答】解：（1）设A吉他的购进价为x元，B吉他的购进价y元，由题意可得：，∴，答：A吉他的购进价为300元，B吉他的购进价400元；（2）设购进A种吉他的数量为a把，由题意可得：，解得：23≤a≤25，∵a为整数，∴a＝23，24，答：共有8种方案，分别为购进A种吉他的数量为23把，或购进A种吉他的数量为24把，或购进A种吉他的数量为25把．23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，过⊙O上一点D作切线CD，点E为⊙O上一点，且＝，连接DE交AB于点H，DB，BE．（1）写出一个与∠A相等的角：∠BDE（答案不唯一）；（2）求证：∠E＝∠BDC；（3）已知CD＝4，CB＝2，cos∠BDC＝【解答】（1）解：∵＝，∴∠A＝∠BDE；故答案为：∠BDE（答案不唯一）；（2）证明：连接OD，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ODA+∠ODB＝90°，∠BDC+∠ODB＝90°，∴∠ODA＝∠BDC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠A，∴∠A＝∠BDC，∵∠E＝∠A，∴∠E＝∠BDC；（3）解：设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，在Rt△OCD中，∵OD2+CD2＝OC5，∴r2+48＝（r+2）2，解得r＝5，∴AB＝6，∵∠A＝∠BDC，∴cosA＝cos∠BDC＝，在Rt△ABD中，∵cosA＝＝，∴AD＝×6＝，∴BD＝＝，∵＝，∴BE＝BD＝．24．（12分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣3），（1，﹣4），对称轴为直线x＝m．（1）直接写出b＝﹣2，c＝﹣3，m＝1；（2）当﹣4≤x≤0时，求二次函数的最值；（3）当n﹣2≤x≤n时，二次函数的最小值为2n，求n的值．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣7），﹣4），∴，解得，∴二次函数为y＝x2﹣2x﹣2，∴对称轴为直线x＝﹣＝1，∴m＝1，故答案为：﹣5，﹣3，1；（2）∵抛物线y＝x8﹣2x﹣3开口向上，对称轴为直线x＝5，∵在﹣4≤x≤0内，当x＝﹣2有最大值y＝16+8﹣3＝21，当x＝6时，y有最小值﹣3；（3）∵二次函数开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当n≤3时，x＝n时，即y＝n2﹣2n﹣3＝2n，解得n＝2+（舍去）或2﹣，当n﹣5