第1讲　功与功率-2025版物理大一轮复习

功与功率目标要求1.理解功的概念，会判断功的正、负，会计算功的大小。2.理解功率的概念，并会分析、计算平均功率和瞬时功率。3.会分析、解决机车启动的两类问题。考点一功的分析和计算1.定义：如果物体受到力的作用，并在eq\o(□,\s\up1(1))力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功。2.必要因素：力和物体在eq\o(□,\s\up1(2))力的方向上发生的位移。3.物理意义：功是能量转化的eq\o(□,\s\up1(3))量度。4.公式：W＝Flcosα，适用于恒力做功，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移。5.功的正负(1)当0≤α＜90°时，W＞0，力对物体做eq\o(□,\s\up1(4))正功。(2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做eq\o(□,\s\up1(5))负功，或者说物体eq\o(□,\s\up1(6))克服这个力做了功。(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体eq\o(□,\s\up1(7))不做功。【判断正误】1.只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。(×)2.一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(√)3.力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。(√)1.功的正负判断方法(1)恒力功的判断，依据力与位移方向的夹角来判断。(2)曲线运动中功的判断2.功的计算方法(1)恒力做的功：直接用W＝Fxcosα计算。(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合xcosα求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1。3.功率恒定时功的计算：W＝Pt。【对点训练】1.(功的正负判断)图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于做功的判断中正确的是()甲乙A.图甲中支持力对人做正功B.图甲中摩擦力对人做负功C.图乙中支持力对人做正功D.图乙中摩擦力对人做负功解析：A题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C、D错误。2.(功的计算)(2023·北京卷)如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中()A.摩擦力做功大小与F方向无关B.合力做功大小与F方向有关C.F为水平方向时，F做功为μmgxD.F做功的最小值为max解析：D设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为Ff＝μ(mg－Fsinθ)，摩擦力的功Wf＝μ(mg－Fsinθ)x，即摩擦力的功与F的方向有关，选项A错误；合力功W＝F合x＝ma·x，可知合力功与力F方向无关，选项B错误；当力F水平时，则F＝ma＋μmg，力F做功为WF＝Fx＝(ma＋μmg)x，选项C错误；因合外力做功为max大小一定，而合外力的功等于力F与摩擦力Ff做功的代数和，当Fsinθ＝mg时，摩擦力Ff＝0，则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为max，选项D正确。故选D。考点二功率的理解与计算1.定义：力对物体所做的功与做功所用eq\o(□,\s\up1(8))时间的eq\o(□,\s\up1(9))比。2.物理意义：表示做功的eq\o(□,\s\up1(10))快慢。3.公式(1)P＝eq\f(W,t)，P为时间t内的eq\o(□,\s\up1(11))平均功率。(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为eq\o(□,\s\up1(12))平均功率。②v为瞬时速度，则P为eq\o(□,\s\up1(13))瞬时功率。4.额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械eq\o(□,\s\up1(14))正常工作时输出的eq\o(□,\s\up1(15))最大功率。(2)实际功率：动力机械eq\o(□,\s\up1(16))实际工作时输出的功率，要求eq\o(□,\s\up1(17))小于或等于额定功率。【判断正误】1.由P＝eq\f(W,t)知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率。(×)2.由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率。(√)3.汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。(√)1.公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的区别(1)P＝eq\f(W,t)是功率的定义式。(2)P＝Fv是功率的计算式。2.平均功率的计算方法(1)利用eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W,t)。(2)利用eq\o(P,\s\up6(－))＝F·eq\o(v,\s\up6(－))cosα，其中eq\o(v,\s\up6(－))为物体运动的平均速度。3.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。【对点训练】3.(功率的理解)关于某力做功的功率，下列说法正确的是()A.该力越大，其功率就越大B.该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大C.功率越大，说明该力做的功越多D.功率越小，说明该力做功的时间越少解析：B由功率公式P＝Fvcosα可知，功率的大小由F、v及它们间的夹角共同决定，F越大，功率P不一定大，A错误；由P＝eq\f(W,t)可知，单位时间内力做的功越多，其功率就越大，但功率越大，该力做功不一定越多，功率越小，该力的作用时间不一定越少，故B正确，C、D均错误。4.(功率的分析)(2023·辽宁卷)如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中()(a)(b)A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大解析：B由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿Ⅰ下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；乙沿Ⅰ下滑，开始时乙速度为0，到N点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式P＝mgvy可知重力瞬时功率先增大后减小，CD错误。故选B。5.(功率的计算)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在拉力F作用下由静止向上做匀加速运动，物体速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知()甲乙A.物体加速度大小为2m/s2B.F的大小为21NC.4s末F的功率为42WD.0～4s内F的平均功率为42W解析：Cv-t图像的斜率表示物体加速度，由题图乙可知，a＝0.5m/s2，由2F－mg＝ma可得F＝10.5N，A、B均错误；4s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4m/s，故4s末F的功率为P＝FvF＝42W，C正确；0～4s内物体上升的高度h＝eq\f(1,2)at2＝4m，力F的作用点的位移l＝2h＝8m，拉力F所做的功W＝Fl＝84J，故平均功率eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W,t)＝21W，D错误。eq\a\vs4\al()求解功率时应注意的三个问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。考点三机车启动问题1.两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图像和v-t图像OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P（不变）,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P额,F阻)运动性质做匀速直线运动2.三个重要关系(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,F阻)(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力大小F阻)。(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝eq\f(P额,F)＜vm＝eq\f(P额,F阻)。(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。维度1恒定功率启动问题(多选)一辆新能源汽车以恒定功率行驶时，在6s内沿平直的公路前进了65m，速度从5m/s恰好增大到最大值。已知整车质量为M＝2500kg，行驶过程中所受到的阻力恒为f＝10000N。该6s时间内，下列说法正确的是()A.该汽车做匀加速直线运动B.该汽车的恒定功率为150kW，最大速度为15m/sC.该汽车的恒定功率为330kW，最大速度为33m/sD.该汽车的车速为10m/s时，其加速度为2m/s2解析：BD在恒定功率下，随着速度的增大，汽车的牵引力逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，A项错误；设汽车的恒定功率为P，最大速度为vm，则Pt－fx＝eq\f(1,2)mvm2－eq\f(1,2)mv02，同时F牵＝eq\f(P,vm)＝f，代入数据解得vm1＝15m/s，P1＝150kW或vm2＝33m/s，P2＝330kW，考虑到汽车做加速度逐渐减小的加速运动，其平均速度满足eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(65,6)m/s>eq\f(v0＋vm,2)，解得vm<eq\f(50,3)m/s，故将vm2＝33m/s、P2＝330kW舍去，B项正确，C项错误；当车速达到10m/s时，设车的加速度为a，有eq\f(P,v)－f＝Ma，解得a＝2m/s2，D项正确。故选BD。维度2以恒定加速度启动(多选)某中学科技活动小组制作一辆动力小车，质量m＝1kg，额定功率P＝6W；在某次试验中，让小车在平直的水泥路面上从静止开始以加速度a＝0.5m/s2沿直线做匀加速运动。当车做匀速直线运动的速度是6m/s后，若车在运动过程中所受的阻力恒为f。由此可知()A.车所受到阻力f＝1NB.车的速度为3m/s时的功率是4.5WC.车做匀加速的时间是12sD.车的加速度为0.2m/s2时车的速度是4m/s解析：AB匀速时牵引力与阻力大小相等，所以f＝eq\f(P额,v)＝1N，故A正确；匀加速运动时的牵引力为F1，由牛顿第二定律得F1－f＝ma，解得F1＝1.5N，匀加速结束时的速度v1＝eq\f(P额,F1)＝4m/s，所以车的速度为3m/s时的功率P1＝F1v2＝4.5W，故B正确；车做匀加速运动的时间t＝eq\f(v1,a)＝8s，故C错误；车的加速度为0.2m/s2的牵引力由F2－f＝ma1，得F2＝1.2N，速度v3＝eq\f(P额,F2)＝5m/s，故D错误。故选AB。【对点训练】6.(机车启动中的图像问题)一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车先保持牵引力F0不变，当速度为v1时达到额定功率P额，此后以额定功率继续行驶，最后以最大速度vm匀速行驶。若汽车所受的阻力f为恒力，汽车运动过程中的速度为v、加速度为a、牵引力为F、牵引力的功率为P，则下列图像中可能正确的是()解析：C因为汽车先保持牵引力F0不变，由牛顿第二定律可得F0－f＝ma，又因为汽车所受的阻力f为恒力，所以开始阶段汽车做匀加速直线运动，所以v-t图像开始应有一段倾斜的直线，故A错误；因为当速度为v1时达到额定功率P额，此后以额定功率继续行驶，则满足P额＝Fv，即F与v成反比，F与eq\f(1,v)成正比，所以F-v图像中v1～vm段图像应为曲线，F-eq\f(1,v)图像中eq\f(1,vm)～eq\f(1,v1)段图像应为直线，故B错误，C正确；因为当速度为v1之前，保持牵引力F0不变，则功率满足P＝F0v，即P与v成正比，所以P-v图像中0～v1段图像应为过原点的直线，故D错误。7.(斜面上的机车启动问题)(多选)一辆质量为m的汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0。现汽车以恒定的功率P驶上倾角为30°的斜坡，已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦阻力是在平直路面上的eq\f(3,4)，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A.汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为eq\f(3,4)F0B.汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为eq\f(3,4)F0＋eq\f(1,2)mgC.汽车能达到的最大速度为v0D.汽车能达到的最大速度为eq\f(4P,3F0＋2mg)解析：BD汽车在平直公路上匀速行驶时，牵引力等于阻力，则f＝F0，当汽车在斜坡上匀速运动时速度最大，则F－mgsin30°－eq\f(3,4)F0＝0，解得F＝eq\f(3,4)F0＋eq\f(1,2)mg，故A错误，B正确；由P＝Fv得汽车的最大速度为vmax＝eq\f(P,F)＝eq\f(4P,3F0＋2mg)，故C错误，D正确。素养培优6变力做功的六种计算方法方法1“微元法”求变力做功物体的位移分割成许多小段，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题，例如滑动摩擦力做功。水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F＝10N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是()A.拉力F对小球做的功为16π(J)B.拉力F对小球做的功为8π(J)C.小球克服摩擦力做的功为16π(J)D.小球克服摩擦力做的功为4π(J)解析：A将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，Wn＝Flncos37°，故WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°·eq\f(πR,3)＝10×0.8×eq\f(π,3)×6(J)＝16π(J)，故A正确，B错误；同理可得小球克服摩擦力做的功Wf＝μmg·eq\f(πR,3)＝8π(J)，故CD错误。故选A。方法2利用F-x图像求变力做功在F-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。如图所示，在光滑水平桌面内，固定有光滑轨道ABC，其中半圆轨道BC与直轨道AB相切于B点，物体受到与AB平行的水平拉力F，从静止开始运动，拉力F的大小满足如图乙所示图像(以A为坐标原点，拉力F从A指向B为正方向)。若m＝1kg，AB＝4m，半圆轨道的半径R＝1.5m，重力加速度取g＝10m/s2。则下列说法中正确的是()甲乙A.拉力F从A到B做功为50JB.物体从B到C过程中，所受的合外力为0C.物体能够到达C点，且速度大小为2eq\r(5)m/sD.物体能够到达C点，且速度大小为2eq\r(15)m/s解析：DF-x图像与坐标轴所围面积表示功，则拉力F从A到B做功为W＝eq\f(1,2)×2×40J－10×1J＝30J，故A错误；物体从B到C过程中，做圆周运动，合力不为0，故B错误；从A到B由动能定理有W＝eq\f(1,2)mvB2，解得vB＝2eq\r(15)m/s，由于光滑轨道ABC在水平面内，则物体从B到C做匀速圆周运动，物体能够到达C点，且速度大小为2eq\r(15)m/s，故C错误，D正确。故选D。方法3利用平均力求变力做功当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为eq\o(F,\s\up6(－))＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝eq\o(F,\s\up6(－))xcosα求此变力所做的功。如图所示，密度为ρ、边长为a的正立方体木块漂浮在水面上(h为木块在水面上的高度)。现用竖直向下的力F将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，则此过程中木块克服浮力做功为(已知水的密度为ρ0、重力加速度为g)()A.ρa3ghB.eq\f(1,2)a3gheq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ρ＋ρ0))C.ρ0a3gh(a－h)D.eq\f(1,2)a3gheq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－h))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ρ＋ρ0))解析：B木块漂浮在水面上时有F浮＝G＝ρga3，木块上表面刚浸没时受到的浮力为F浮′＝ρ0ga3，浮力做的功为W＝eq\f(F浮＋F浮′,2)h＝eq\f(1,2)ga3h(ρ＋ρ0)，故选B。方法4化变力为恒力求变力做功有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Fxcosα求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。(多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。则()A.拉力F大小为eq\f(5,3)mgB.拉力F大小为eq\f(5,4)mgC.滑块由A到C过程，轻绳对滑块所做的功为eq\f(25,36)mgdD.滑块由A到C过程，轻绳对滑块所做的功为eq\f(25,48)mgd解析：AC滑块到C点时速度最大，其所受合力为零，则有Fcos53°－mg＝0，解得F＝eq\f(5,3)mg，故A正确，B错误；拉力F做的功等于轻绳拉力对滑块做的功，滑轮与A间绳长L1＝eq\f(d,sin37°)，滑轮与C间绳长L2＝eq\f(d,sin53°)，滑轮右侧绳子增大的长度ΔL＝L1－L2＝eq\f(d,sin37°)－eq\f(d,sin53°)＝eq\f(5d,12)，拉力做功W＝FΔL＝eq\f(25,36)mgd，故C正确，D错误。方法5利用动能定理求变力做功利用公式W＝Fxcosα不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端与圆心O等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P点滑到Q点的过程中，克服摩擦力所做的功为()A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1,3)mgRC.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(π,4)mgR解析：C在Q点质点在竖直方向受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有FN－mg＝meq\f(v2,R)，FN＝2mg，联立解得v＝eq\r(gR)，下滑过程中，根据动能定理可得mgR－Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得Wf＝eq\f(1,2)mgR，所以克服摩擦力做功为eq\f(1,2)mgR，选项C正确。方法6功率恒定时利用W＝Pt求变力做功放在粗糙水平地面上的某物体受到水平拉力F的作用，在0～6s内其速度与时间的关系图像和拉力的功率与时间的关系图像如图所示。下列说法正确的是()A.物体的质量为eq\f(10,9)kgB.滑动摩擦力的大小为5NC.0～6s内拉力做的功为30JD.0～2s内拉力做的功为20J解析：A由题图知，在2～6s内，物体做匀速直线运动，有F＝Ff，又速度v＝6m/s，P＝10W，则滑动摩擦力为Ff＝F＝eq\f(P,v)＝eq\f(10,6)N＝eq\f(5,3)N，故B错误；当P′＝30W时，v＝6m/s，得到牵引力F′＝eq\f(P′,v)＝eq\f(30,6)N＝5N，0～2s内物体的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝3m/s2，根据牛顿第二定律得F′－Ff＝ma，代入数据可得m＝eq\f(10,9)kg，故A正确。在0～2s内，由P-t图像围成的面积表示拉力做的功，可得W1＝eq\f(P′,2)t1＝30J，同理在2～6s内，拉力做的功W2＝Pt2＝10×(6－2)J＝40J，故0～6s内拉力做的功为W＝W1＋W2＝70J，故C、D错误。限时规范训练20[基础巩固题组]1.如图，一磁铁吸附在铁板AB的下方。现保持铁板与水平面间的夹角θ不变，缓慢推动B端，使AB与磁铁一起水平向左匀速移动，则()A.合外力对磁铁做正功B.AB对磁铁的作用力不做功C.AB对磁铁的弹力不做功D.AB对磁铁的摩擦力不做功解析：B由于磁铁做匀速运动，磁铁所受合外力为零，合外力对磁铁不做功，故A错误；磁铁受重力和AB对它的作用力而做匀速运动，根据平衡条件可知，AB对磁铁的作用力大小等于重力，方向竖直向上，与磁铁的运动方向相互垂直，故AB对磁铁的作用力不做功，故B正确；AB对磁铁的弹力垂直接触面，与磁铁的运动方向不垂直，故弹力一定做功，故C错误；AB对磁铁的摩擦力沿接触面，与磁铁运动方向不垂直，故摩擦力一定做功，故D错误。2.如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢。在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是()A.人对车的推力F做的功为FLB.人对车做的功为maLC.车对人的作用力大小为maD.车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L解析：A根据功的公式可知，人对车的推力做的功为W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，人对车做的功为W＝－maL，故B错误；人在水平方向受到车的作用力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为FN＝eq\r(（ma）2＋（mg）2)＝meq\r(a2＋g2)，故C错误；对人，由牛顿第二定律可得Ff－F＝ma，则Ff＝ma＋F，车对人的摩擦力做的功为W＝FfL＝(F＋ma)L，故D错误。3.质量为1.5×103kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20m/s，受到的阻力大小为1.8×103N。此时，汽车发动机输出的实际功率是()A.90W B.30kWC.36kW D.300kW解析：C汽车匀速行驶，则牵引力与阻力平衡F＝f＝1.8×103N，汽车发动机的功率P＝Fv＝1.8×103×20W＝36kW，故选C。4.如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是()A.在ab段汽车的输出功率逐渐减小B.汽车在ab段的输出功率比bc段的大C.在cd段汽车的输出功率逐渐减小D.汽车在cd段的输出功率比bc段的大解析：B在ab段，根据平衡条件可知，牵引力F1＝mgsinθ＋f，所以在ab段汽车的输出功率P1＝F1v不变，在bc段牵引力F2＝f，bc段的输出功率P2＝F2v<P1，故A错误，B正确；在cd段牵引力F3＝f－mgsinθ，汽车的输出P3＝F3v<P2，在cd段汽车的输出功率不变，且小于bc段，故CD错误。故选B。5.(2023·山东卷)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为()A.eq\f(2nmgω2RH,5) B.eq\f(3nmgωRH,5)C.eq\f(3nmgω2RH,5) D.nmgωRH解析：B由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水、其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为m总＝2πRnm×60%＝1.2πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W＝1.2πRnmgH，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为P＝eq\f(W,T)，T＝eq\f(2π,ω)，联立有P＝eq\f(3nmgωRH,5)，故选B。6.如图，一辆质量为2×103kg的汽车，在倾角θ＝30°的足够长斜坡底端，由静止开始以大小为0.5m/s2的恒定加速度启动，行驶过程中汽车受到的空气和摩擦阻力之和恒为103N，汽车发动机的额定输出功率为60kW，则汽车从启动至发动机功率达到额定输出功率的过程中，汽车运动的时间为(重力加速度g取10m/s2)()A.60s B.10sC.5s D.50s解析：B汽车的牵引力F＝f＋mgsin30°＋ma＝103N＋2×103×10×0.5N＋2×103×0.5N＝12×103N，达到额定功率时的速度v＝eq\f(P,F)＝eq\f(60×103,12×103)m/s＝5m/s，时间t＝eq\f(v,a)＝10s，故选B。7.如图，工人在斜坡上用一绳跨过肩膀把货物从A点缓慢拉到B点，轻绳与斜坡的夹角恒为θ。若工人采用身体前倾的姿势使θ变小且保持恒定，仍把货物从A点缓慢拉到B点，则用身体前倾的姿势拉货物()A.一定更省力，对货物做的功也一定更少B.一定更省力，但对货物做的功一定更多C.不一定更省力，但对货物做的功一定更多D.不一定更省力，但对货物做的功一定更少解析：C设绳中拉力为FT，斜面倾角为α，根据平衡条件，有FTcosθ＝mgsinα＋μ(mgcosα－FTsinθ)，整理得FT＝eq\f(mgsinα＋μmgcosα,cosθ＋μsinθ)，对货物做的功W＝FTxcosθ＝eq\f(mgsinα＋μmgcosα,1＋μtanθ)x，θ变小，拉力不一定变小，但做功一定变多，故C正确。[能力提升题组]8.如图甲所示，一物块在光滑的水平面上以初速度v0＝20m/s匀速运动。某时起对物块加一水平力F1＝2N，经20s后将力的大小变为F2，方向相反。物块沿直线运动的速度—时间的图像如图乙所示，则()甲乙A.20至40s内力F2对物块做正功B.在0至20s内力F1对物块做功是－400JC.在10至20s内力F1对物块做功的平均功率是40WD.在20s末时力F1对物块做功瞬时功率40W解析：D20s至40s内加速度为负值，则力F2为负方向，根据图乙可知20s至40s内位移为正值，所以20s至40s内力F2对物块做负功，故A错误；在0至20s内根据图乙可知物体运动的位移为零，所以力F1对物块做功是零，故B错误；在10s至20s内物块做匀加速直线运动，F1对物块做功的平均功率是P1＝F1eq\o(v,\s\up6(－))＝F1eq\f(v,2)＝20W，故C错误；在20s末时力F1对物块做功瞬时功率为P2＝F1v＝40W，故D正确。故选D。9.如图所示为双层立体泊车装置。欲将静止在①号车位的轿车移至④号车位，需先通过①号车位下方的移动板托举着轿车耗时10s竖直抬升2m至3号车位，再耗时15s水平右移3m停至④号车位。若轿车质量为2t，则()A.水平右移过程移动板对车的摩擦力做正功B.竖直抬升过程支持力做功大于克服重力做功C.竖直抬升过程移动板对①号车做功4×103JD.整个过程移动板对车做功功率为1.6×103W解析：D水平右移过程时间长、位移小，运动缓慢，可认为摩擦力为零，摩擦力不做功，A错误；竖直抬升过程可认为支持力等于重力，则支持力做功等于克服重力做功，B错误；竖直抬升过程移动板对①号车做功W＝Fh＝mgh＝2000×10×2J＝4.0×104J，C错误；整个过程移动板对车做功功率为P＝eq\f(W,t)＝eq\f(4.0×104,25)W＝1.6×103W，D正确。10.(多选)一辆额定功率800W的玩具赛车在水平直跑道上由静止开始以恒定功率加速前进，玩具赛车瞬时加速度和瞬时速度的倒数的关系图像如图所示。假设在阻力大小不变的情况下，玩具赛车从起点到终点所用的时间为30s，玩具赛车到达终点前已达到最大速度。下列说法正确的是()A.玩具赛车所受的阻力大小为40NB.玩具赛车的质量为10kgC.玩具赛车的速度大小为10m/s时的加速度大小为1m/s2D.起点到终点的距离为500m解析：AD玩具车的最大速度vm＝eq\f(1,0.05)m/s＝20m/s，则阻力f＝eq\f(P,vm)＝eq\f(800,20)N＝40N，选项A正确；玩具车的加速度为a＝eq\f(F－f,m)＝eq\f(\f(P,v)－f,m)＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(f,m)，由图像可知k＝eq\f(P,m)＝eq\f(20,0.55－0.05)＝40，解得m＝20kg，选项B错误；根据a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(