实验探究课7　验证机械能守恒定律-2025版物理大一轮复习

验证机械能守恒定律[实验基本技能]一、实验目的验证只有重力做功时，系统的机械能守恒定律。二、实验原理通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若等式eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2＝mgΔh成立，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。三、实验器材打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。四、实验步骤1.安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。2.打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带。3.选纸带：分两种情况说明(1)若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝eq\f(1,2)mv2来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2mm的纸带。(2)用eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否接近2mm就无关紧要了。[规律方法总结]一、数据处理1.求瞬时速度：由公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…。2.验证守恒方案一：利用起始点和第n点计算代入mghn和eq\f(1,2)mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和eq\f(1,2)mvn2相等，则验证了机械能守恒定律。方案二：任取两点计算(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。(2)算出eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2的值。(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，则验证了机械能守恒定律。方案三：图像法测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以eq\f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出eq\f(1,2)v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。二、误差分析1.测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。2.系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvn2必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。三、注意事项1.打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力。2.重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。3.应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。4.测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝eq\f(dn＋1－dn－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2gdn)或vn＝gt来计算。考点一教材原型实验1.(实验原理)用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流电和直流电。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。甲(1)下列几个操作步骤中：A.按照图示，安装好实验装置B.将打点计时器接到电源的“交流输出”上C.用天平测出重锤的质量D.先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点E.测量纸带上某些点间的距离F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能没有必要的是，操作错误的是。(填步骤前相应的字母)(2)若重锤质量为m，重力加速度为g，在选定的纸带上依次取计数点如图乙所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的(填“左”或“右”)端与重锤相连。设任意相邻计数点点间的时间间隔为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为Ek＝，若以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为E＝。乙解析：(1)在此实验中不需要测出重锤的质量，所以选项C没必要；在实验时应该先接通电源，再释放重锤，所以选项D错误。(2)因为是自由落体运动，下落的速度应该是越来越快，相邻两点间距也越来越大，所以纸带左端与重锤相连。打点“3”时的瞬时速度v3＝eq\f(x4－x2,2T)，重锤动能的表达式Ek＝eq\f(1,2)mv32＝eq\f(1,2)m·(eq\f(x4－x2,2T))2＝eq\f(m（x4－x2）2,8T2)；重锤的重力势能表达式Ep＝－mgx3，重锤机械能的表达式E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋eq\f(m（x4－x2）2,8T2)。答案：(1)CD(2)左eq\f(m（x4－x2）2,8T2)－mgx3＋eq\f(m（x4－x2）2,8T2)2.(数据处理)图甲是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置(g取9.80m/s2)。甲乙丙(1)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50Hz的交变电流。用分度值为1mm的刻度尺测得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00kg。根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了J，此时重锤的速度vB＝m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了J。(结果均保留3位有效数字)(2)利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以eq\f(1,2)v2为纵轴作出如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于。A.19.6 B.9.80C.4.90图线未过原点O的原因是。解析：(1)当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减少了ΔEp＝mg·xOB＝1.00×9.80×18.90×10－2J≈1.85J；打B点时重锤的速度vB＝eq\f(xOC－xOA,4T)＝eq\f(（27.06－12.41）×10－2,4×0.02)m/s≈1.83m/s，此时重锤的动能增加了ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)×1.00×1.832J≈1.67J。(2)由机械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知题图丙图线的斜率近似等于重力加速度g，B正确；由题图丙图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是做实验时先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源。答案：(1)1.851.831.67(2)B先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源3.(误差分析)在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。甲乙(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的重物的理由是____________________________。(2)已知交流电频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g＝9.80m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝J、C点的动能EkC＝J(计算结果均保留3位有效数字)。(3)比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是。A.工作电压偏高B.存在空气阻力和摩擦力C.接通电源前释放了纸带解析：(1)在验证机械能守恒定律实验时阻力越小越好，因此密度大的重物，阻力与重力之比更小。(2)由题图乙可知OC之间的距离为xOC＝27.90cm，因此重力势能变化量的绝对值为|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.2790J≈0.547J；匀变速直线运动的时间中点的速度等于这段时间的平均速度，则vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(0.3300－0.2330,2×0.02)m/s＝2.425m/s，因此C点的动能为EkC＝eq\f(1,2)mvC2＝eq\f(1,2)×0.2×2.4252J≈0.588J。(3)工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量，故选C。答案：(1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释)(2)0.547(0.542～0.550都对)0.588(0.570～0.590都对)(3)C考点二拓展创新实验维度1实验原理的创新(2022·湖北卷)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线，如图乙所示。甲乙(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为。(2)由图乙得：直线的斜率为，小钢球的重力为N。(结果均保留2位有效数字)(3)该实验系统误差的主要来源是(填正确答案标号)。A.小钢球摆动角度偏大B.小钢球初始释放位置不同C.小钢球摆动过程中有空气阻力[创新突破]解析：(1)设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为Tmin＝mgcosθ，到最低点时细线拉力最大，则mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，Tmax－mg＝meq\f(v2,l)，联立可得Tmax＝3mg－2Tmin，即若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为－2。(2)由图乙得直线的斜率为k＝－eq\f(1.77－1.35,0.2)＝－2.1，3mg＝1.77N，则小钢球的重力为mg＝0.59N。(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。答案：(1)－2(2)－2.10.59(3)C维度2实验器材的创新某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E＝eq\f(1,2)kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。甲(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为，钩码的动能增加量为，钩码的重力势能增加量为。乙(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示。由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是。丙[创新突破]解析：(1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为ΔEp弹＝eq\f(1,2)k(L－L0)2－eq\f(1,2)k(L－L0－h5)2，整理有ΔEp弹＝k(L－L0)h5－eq\f(1,2)kh52，打F点时钩码的速度为vF＝eq\f(h6－h4,2T)，由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)mvF2－0＝eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h6－h4))2,8T2)，钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh5。(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。答案：(1)k(L－L0)h5－eq\f(1,2)kh52eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h6－h4))\s\up12(2),8T2)mgh5(2)见解析维度3实验思路的创新某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。甲乙(1)实验时，该同学进行了如下操作：①用天平分别测出物块A、B的质量m1和m2(A的质量含遮光片)；②用20分度游标卡尺测量遮光片的挡光宽度d，示数如图乙所示，游标卡尺的示数为cm；③将重物A、B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为Δt，则重物B速度的大小为(用题目给定的或测得的物理量符号表示)。(2)要验证系统(重物A、B)的机械能守恒，应满足的关系式为(用质量m1、m2，重力加速度为g，遮光片经过光电门的时间为Δt，遮光片的宽度d和距离h表示)。(3)为提高实验结果的准确程度，请写出一条减少误差的建议__________________________。[创新突破]解析：(1)游标卡尺的示数为d＝10mm＋11×0.05mm＝10.55mm＝1.055cm，重物A速度的大小为vA＝eq\f(d,Δt)，重物B速度的大小为vB＝2vA＝eq\f(2d,Δt)。(2)系统(重物A、B)的机械能守恒有m2g·2h－m1gh＝eq\f(1,2)m1vA2＋eq\f(1,2)m2vB2，整理得(2m2－m1)gh＝(2m2＋eq\f(1,2)m1)(eq\f(d,Δt))2。(3)为提高实验结果的准确程度，绳的质量要轻且尽可能光滑；尽量保证重物只沿竖直方向运动，不要摇晃。答案：(1)②1.055③eq\f(2d,Δt)(2)(2m2－m1)gh＝(2m2＋eq\f(1,2)m1)(eq\f(d,Δt))2(3)绳的质量要轻且尽可能光滑(或尽量保证重物只沿竖直方向运动，不要摇晃)【跟踪训练】1.如图甲是利用气垫导轨、数字计时器和拉力传感器来做“研究沿斜面下滑物体的机械能守恒”的实验装置图。在水平桌面上固定一带有刻度尺的倾斜气垫导轨，导轨上的A点处有一带遮光条的长方形滑块，用天平测得其总质量为m。定滑轮与拉力传感器之间的细绳是竖直的，定滑轮与滑块之间的细绳平行于气垫导轨。实验步骤如下：甲A.用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示乙宽度为d＝cm；B.安装好实验器材，给气垫导轨接上气源，然后，读出拉力传感器的示数F，同时，从气垫导轨刻度尺上读出遮光条中心与光电门之间的距离L；C.烧断拉力传感器与滑块之间的细绳，让滑块滑向光电门并记录遮光条通过光电门的时间t；D.多次改变滑块与光电门之间的距离，每次实验测量相应的L与t值，填入相应的表格中。则：丙(1)某同学根据测得的L与t的值，用描点法作出了如图丙所示的L-eq\f(1,t2)图像，不考虑空气阻力，若该图线的斜率为，即可验证“滑块沿斜面下滑过程中机械能守恒”。(2)实际上由于存在空气阻力，根据实际数据绘出L-eq\f(1,t2)图像的斜率比不计空气阻力描绘出的图像斜率(选填“偏大”“相等”或“偏小”)。解析：根据游标卡尺的读数规则，该读数为10mm＋0.05×13mm＝10.65mm＝1.065cm。(1)滑块通过光电门的速度为v＝eq\f(d,t)，释放滑块之前有F＝mgsinθ。释放后，若不计阻力，则有mgLsinθ＝eq\f(1,2)mv2，解得L＝eq\f(md2,2F)·eq\f(1,t2)，由此可知如果不考虑空气阻力，为了验证滑块沿斜面下滑过程中机械能守恒，则图线的斜率为k＝eq\f(md2,2F)。(2)若考虑空气阻力，则有mgLsinθ－fL＝eq\f(1,2)mv2，解得L＝eq\f(md2,2（F－f）)·eq\f(1,t2)，图线的斜率为k′＝eq\f(md2,2（F－f）)，由于k<k′，则根据实际数据绘出L-eq\f(1,t2)图像的斜率比不计空气阻力描绘出的图像斜率偏大。答案：1.065(1)eq\f(md2,2F)(2)偏大2.为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，某实验小组设计了如图所示的装置，实验过程如下：(已知小球的质量为m，直径为d)(1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。(2)为方便操作并记录小球此次下落和反弹通过光电门的遮光时间t1和t2，应(填“A”或“B”)。A.先释放小球，后接通数字计时器B.先接通数字计时器，后释放小球(3)用测量结果计算小球与橡胶材料碰撞的机械能损失，其表达式为ΔE＝(用字母m、d、t1和t2表示)。(4)若适当调高光电门的高度，将会(填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的实验误差。解析：(2)为方便操作并记录小球此次下落和反弹通过光电门的遮光时间t1和t2，应先接通数字计时器，后释放小球。故选B。(3)小球下落经过光电门时的速度大小为v1＝eq\f(d,t1)，小球上升经过光电门时的速度大小为v2＝eq\f(d,t2)，小球与橡胶材料碰撞损失的机械能为ΔE＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv22＝eq\f(1,2)m(eq\f(d,t1))2－eq\f(1,2)m(eq\f(d,t2))2＝eq\f(1,2)md2(eq\f(1,t12)－eq\f(1,t22))。(4)若适当调高光电门的高度，则从光电门到橡胶材料的距离增大，从下落经过光电门到上升经过光电门通过的路程增大，克服空气阻力做的功增大，则将会增大因空气阻力引起的实验误差。答案：(2)B(3)eq\f(1,2)md2(eq\f(1,t12)－eq\f(1,t22)