2024-2025学年高中数学第4章计数原理4.3组合第1课时组合与组合数同步练习湘教版选择性必修第一册

PAGEPAGE14.3组合第1课时组合与组合数A级必备学问基础练1.(2024天津河西高二期中)学校要求学生从物理、历史、化学、生物、政治、地理这6科中选3科参与考试,规定先从物理和历史中任选1科,然后从其他4科中任选2科,不同的选法种数为()A.5 B.12 C.20 D.1202.某新农村社区共包括n个自然村,且这些村庄分布零散,没有任何三个村庄在一条直线上,现要在该社区内建“村村通”工程,共需建马路的条数为28,则n=()A.6 B.8 C.9 D.103.(2024湖北鄂东南教改联盟高二期中)某中学聘请5位老师,其中支配2位老师去高一,支配2位老师去高二,支配1位老师去高三,则不同的支配方法有()A.30种 B.60种 C.90种 D.120种4.国庆期间,甲、乙等6人支配分两组(每组3人)去旅行,每组将在云南丽江、广西桂林、河北石家庄、内蒙古呼和浩特选1个地方,且每组去的地方不同.已知甲不想去云南,乙只想去广西,其余4人这4个地方都想去,则他们分组旅行的方案种数为()A.24 B.30 C.18 D.365.(2024重庆南开中学高二期中)在某社会实践活动中,某班有一个7人小组参与烧烤活动,老师将从小组成员中选出2名同学整理烧烤架,再选出3名同学生火.若小组中的甲、乙两位同学至多有1人生火,则不同的支配方案种数为 ()A.120 B.150 C.180 D.2406.若An3=12Cn27.方程1C5x-8.(2024北京西城高二期末)生物爱好小组有12名学生,其中正、副组长各1名,组员10名.现从该小组选派3名同学参与生物学科学问竞赛.(1)假如正、副组长2人中有且只有1人入选,共有多少种不同的选派方法?(2)假如正、副组长2人中至少有1人入选,且组员甲没有入选,共有多少种不同的选派方法?B级关键实力提升练9.(多选题)(2024安徽铜陵高二期末)已知A3m-C32+0!A.1 B.2 C.3 D.410.(2024福建龙岩高二期中)C44+CA.C72 B.C6511.(2024山东济宁高二期末)2名老师和4名学生共6人参与两项不同的活动,每人参与一项活动,每项活动至少有2人参与,但2名老师不能参与同一项活动,则不同的参与方式的种数为()A.20 B.28 C.40 D.5012.有10台不同的电视机,其中甲型3台,乙型3台,丙型4台.现从中随意取出3台,若其中至少含有两种不同的型号,则不同的取法共有 ()A.96种 B.108种 C.114种 D.118种13.某省派出5个医疗队去支援4个灾区,每个灾区至少安排一个医疗队,则不同的安排方案共有种.(用数字填写答案)

14.(2024山东滕州高二期中)要从6名男生4名女生中选出5人参与一项活动.(1)甲当选且乙不当选,有多少种不同的选法?(2)至多有3名男生当选,有多少种不同的选法?C级学科素养创新练15.依据下列要求,分别求有多少种不同的方法?(1)5个不同的小球放入3个不同的盒子;(2)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(3)5个相同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(4)5个不同的小球放入3个不同的盒子,恰有1个空盒.参考答案4.3组合第1课时组合与组合数1.B第一步,从物理和历史中任选1科,有C21=2种选法;其次步,从其他4科中任选2科,有C4依据分步乘法计数原理,共有2×6=12种选法.故选B.2.B由于“村村通”马路的修建,是组合问题,故共须要建马路的条数为Cn2=n(n-3.A依据题意,不同的支配方法可以分三步完成:第一步,在5个老师中选出2人,支配去高一,有C52=10种选法;其次步,在剩下3人中,选出2人,支配到高二,有C3依据分步乘法计数原理,共有10×3×1=30种不同的支配方法.故选A.4.A若甲和乙都去广西桂林,则有C41C31=12种方案;若甲不去广西桂林,则有C21C42=5.C小组中的甲、乙两位同学都生火,共有C51故甲、乙两位同学至多有1人生火的不同的支配方案种数为C72C53-306.8由题得,An3=n(n-1)(n-2),Cn2所以n(n-1)(n-2)=12×12n(n-1)因为n∈N+,且n≥3,解得n=8.7.2原式可化为x!(∵0≤x≤5,∴x2-23x+42=0,解得x=21(舍去)或x=2,即x=2为原方程的解.8.解(1)正、副组长2人中有且只有1人入选,则选派方法数为C21C(2)正、副组长2人都入选,且组员甲没有入选,选派方法数为C22C正、副组长2人中有且只有1人入选,且组员甲没有入选,选派方法数为C21C故正、副组长2人中至少有1人入选,且组员甲没有入选的选派方法数为9+72=81.9.BC∵A3m-C32+0!=4,∴A3m=610.A由题可得,C44+C54+C6对于A,C72对于B,C65对于C,C76对于D,A64=6×5×4×3=360,故D错误.11.B由题意参与方式分为两类:第一类,一项活动有1名老师和1名学生,另一项活动有1名老师和3名学生,有C21C41A22种参与方式;其次类,一项活动有1名老师和2名学生,另一项活动有1名老师和2名学生,有C212.C依据题意,从10台不同的电视机中随意取出3台,有C103=120种取法,其中只有甲型电视机的取法有C33=1种,只有乙型电视机的取法有C33=1种,只有丙型电视机的取法有C43=4种,则其中至少含有两种不同的型号的取法有120-1-13.240派出5个医疗队去支援4个灾区,每个灾区至少安排一个医疗队,则其中有一个灾区支配两个医疗队,剩下的3个灾区各支配一个医疗队,可以分两步:第一步,先选出一个灾区安排两个医疗队,有C41C52种安排法;其次步,为剩下的3个灾区各安排一个医疗队有A3314.解(1)若甲当选,乙不当选,则从剩余8人选4人即可,即有C84=(2)至多有3名男生当选,则有1男4女,2男3女,3男2女三种状况,共有C61C44+C6215.解(1)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个小球都有3种可能,利用分步乘法计数原理可得不同的方法有35=243种.(2)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球,先把5个小球分组,分法有2,2,1和3,1,1两种,再放入3个不同的盒子,故不同的方法共有C52C3(3)5个相同的小球