等腰三角形性质教案设计

等腰三角形的性质教学目标：知识与技能：能够探究、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。2.过程与方法：经历剪纸，折低等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。情感态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的自信心。教学重、难点：重点：等腰三角形性质及其应用问题与情景师生行为设计意图活动一：1展示幻灯片。2等腰三角形定义及各部分名称。1、教师展示幻灯片，学生欣赏图片，感受几何图形在生活中的美，从而引出课题。2、共同回顾等腰三角形定义以及各部分名称，教师提出等腰三角还有哪些特点实际生活中抽象出等腰三角形，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生学习兴趣，以此引出课题。在回顾小学所过的等腰三角形的有关概念基础上，使学生学习有一种轻松的感觉。活动二：动手操作：多媒体展示把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABC观察：AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?提问：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角并填表格1、教师示范操作，学生拿出事先准备好的纸和剪刀，动手操作观察出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的，剪出的图形是等腰三角形，2学生和教师共同折纸并思考在表格中填写自己的得到的结论。3教师引导学生大胆猜想——等腰三角形除了两腰相等外还有哪些性质。我设计了一个动手操作的环节，让学生按要求剪出一个等腰三角形，为下面折纸操作好铺垫，结合剪出的等腰三角形学习相关的概念加深印象，并指明等腰三角形是轴对称图形。活动三：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.师生共同总结等腰三角形性质，并用用教学符号语言书写性质1、21通过学生动手和教师的多媒体动画展示让学生容归纳总结在表格中，更有条理，也为后面性质总结做好铺垫，2本节课中还要注重向学生传输几何证明题及数学符号语言的书写规范。难点：等腰三角形“三线合一”性质的理解及应用。活动四：证明猜想师生行为求证：等腰三角形的两底角相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.如何构造全等来证明角相等？如何作辅助线？还有其它的方法吗？1、教师提出如何，证明两个角相等地。2、学生小组讨论，合作交流。3、教师引导学生从剪纸中得到启发用全等三角形知识来证明。4、学生提出证明方法，师生共同完成，教师引导学生思考方法多样性，并提问。5、教师展示证明过程。证明:作顶角的平分线AD，在△ABD和△ACD中∵AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）6、师生共同由证明过程得到“三线合一”性质2等腰三角形的性质的探索与验证是本节课的重点和难点，本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜想、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性和辅助线在几何论证中的作用，在学生的自主探索中，完成了重点知识的教学，突破了教学难点，培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力活动五：一例题讲解：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。二练习⒈等腰三角形一个底角为80°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另二个角为___________________；⒊等腰三角形的二个边3和8,那么它的周长。4.如图，点D、E在三角形ABC的边BC上AB＝AC，AD＝BD，AE=EC,∠BAC=120°,求∠DAE的度数？思考：把AB＝AC这个条件去掉？1、例1、学生可用全等来证明完成也可添加辅助线利用性质2来完成，教师给予补充：解：相等，理由如下：连接AD在△ABC中，∵AB=AC，D为ＢC中点∴AD平分∠BAC(性质2）∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF并提出还有什么方法？2、教师针对学生回答问题并复习三角形边关系、角的关系。3、教师在学生利用性质2求得角DAE的度数后，拓展如果把AB=AC这个条件去掉呢？运用整体思想。通过例题和练习的讲解，进一步加强对性质1、2的巩固，让学生进一步动手作一些常见等腰三角形的辅助线来构造全等解决问题，其中后面的练习中如果把条件AB=AC去掉就要用到整体和分类讨论的思想。活动六：一本节课我们学习了哪些内容？二作业布置1一题多解已知:点D、E在△ABC中,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE。2如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形，给予证明．选做题：如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FM、MH……，添加的钢管长度都与OE相等，添加这样的钢管4根时，则∠AHB的度数为()1、学生总结，教师完善2、教师布置作业通过学生总结复习本节课内容，最后作业布置巩固所学的知识，注重学生个性差异，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。等腰三角形教学案例

一、案例实施背景本节课是___学年度第一学期一节课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为义务教育课程标准实验教科书八年级数学（上册）。二、案例主题分析与设计本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学（上册）。12章第3节内容——探索等腰三角形的性质，它是全等三角形的继续，是后面研究四边形等内容的基础，是“轴对称”的重要组成部分。《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。

三、案例教学目标

1、知识与技能：掌握等腰三角形的性质，能应用性质解决相关问题。2、数学思考：

在等腰三角形的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。3、解决问题：

通过探究等腰三角形的性质，使学生形成对称的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。四、案例教学重、难点

1、重点：对等腰三角形性质的掌握与应用

2、难点：对等腰三角形性质以及三线合一的应用的探究五、案例教学用具

1、教具：多媒体平台及多媒体课件

2、学具：矩形纸,任意一张纸

.三角尺、量角器、剪刀

六、案例教学过程

1、创设情境，激发兴趣放一组幻灯片。斜拉索大桥,埃及金字塔,橱窗等生活中的等腰三角形,从而引出等腰三角形的概念.意图：让学生体会生活中处处有数学,数学就在我们身边,激发学生学习数学的兴趣.

2、实验操作，探究规律

教师发给每位学生一张方格纸、一张白纸。

活动一：在方格纸上画出等腰三角形

方格纸上学生画出各种等腰三角形（锐角等腰三角形、钝角等腰三角形、等腰直角三角形）。

意图：由于学生对等腰三角形已有初步的认识，通过画各种等腰三角形，进一步加深理解等腰三角形的概念，同时为下面的“折”的实验作好准备。活动二：等腰三角形的概念由方格纸所画等腰三角形，说出等腰三角形及相的腰、底边、顶角、底角的概念。活动三：一张白纸，如何折出一个等腰三角形思考：这样折出的△ABC为什么就是等腰三角形呢？

意图：让学生积极地参与到活动中来，都能成为数学活动的一分子。活动四：等腰三角形除了有两条边相等外，还有其他什么结论？（学生小组讨论）由于等腰三角形是轴对称图形，把△ABC对折，使两腰AB、AC重叠，则折痕AD就是对称轴，因此可以得出一系列等腰三角形的性质。

结论：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

“三线合一”——等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高线互相重合。

意图：（1）留给学生充足的时间和空间进行实践、探究和交流。（2）设计活动情境，让学生通过画一画、折一折，合作讨论和探索交流，发现不同的等腰三角形有着类似的特征——两底角相等、“三线合一”。由学生探讨、归纳得出规律，充分发挥学生学习的积极性，体现了教学过程中学生的主体地位。

活动五:：对于任意一长不规则的纸如何折叠才能获得等腰三角形?

意图：由学生探讨、归纳得出规律，充分发挥学生学习的积极性，体现了教学过程中学生的主体地位。

3、应用新知，尝试成功尝试练习一：（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，则其余两个角为

和

；（2）如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为

；（3）如果等腰三角形的一个外角为70°，则它的三个内角为

；

（4）如果等腰三角形的一个外角为100°，则它的三个内角为

；（5）等腰三角形的两边分别为3和4,则周长为

，为什么？(6)

等腰三角形的两边分别为3和8,

则周长为

，为什么？意图：通过本练习，巩固理角等腰三角形“等边对等角”的性质和等腰三角形的性质；特别通过练习（4）设计，得出不同的结果，培养学生思维的开放性与灵活性。尝试练习二：如图，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。这根房梁是否保持水平呢？为什么？

图：此例与引入课题时提出的问题模型呼应，体现了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义的观点。培养学生学数学，用数学的意识。尝试练习三:

学生活动:

如何将命题等边对等角通过推理证实为正确的命题从而作为定理成为其证明的依据.学生小组合作、分组讨论，交流．意图：此例明确命题的证明格式，等腰三角形辅助线的添加方法,尝试练习四：

等腰三角形三线合一的定理的三种表述方式及证明.学生小组合作、分组讨论，交流．

意图：此例进一步明确命题的证明格式，等腰三角形辅助线的添加方法,尝试练习五：

例、如图，在△ABC中

，AB=AC，点D在AC上，且

BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，交流．教师活动设计：

引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．发现：

（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；（2）∠A＝∠ABD；（3）∠A＋2∠C＝180°．

若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角．解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD

（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=

∠A+

∠ABD=2x,从而∠ABC=

∠C=

∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

在△ABC中，

∠A=36°，∠ABC=∠C=72°

意图：此例图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．通常会引入未知数,构造方程从而求解,渗透方程的思想.4、课堂小结，掌握方法（1）小结本堂课的收获。（学生畅所欲言）（2）掌握方法：等腰三角形的性质提供了说明两角相等的常用方法；“三线合一”是说明两条线段相等、两个相等及两条直线互相垂直的依据。5、布置作业，课外拓展

《等腰三角形》教学反思：数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。这节课的教学实现了三个方面的转变：①

教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认