人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数(1)最值问题课件

实际问题与二次函数（1）最值问题1．经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路．2．初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题．重难点：用抛物线知识解决实际问题．教学目标：3.会求几何问题中应用二次函数的最值；二、新课引入1.二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条

,它的对称轴是

,顶点坐标是

.2.二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条

,它的对称轴是

,顶点坐标是

.3.二次函数y=2(x-3)²+5的对称轴是

,顶点坐标是

.4.二次函数y=x²-4x+9的对称轴是

,顶点坐标是

.抛物线x=h

（h,k）抛物线x=3

（3,5）（2,5）三、研学教材

认真阅读课本第49问题至50页探究1的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研学教材知识点一利用二次函数图象求最值问题

例1.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是：

小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？问题（3）在y轴上是否存在一点G，使得GB+GD的值最小？若存在，求出G点的坐标；若不存在，请说明理由。1．经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路．（4）在直线AC的上方抛物线上是否存在点P，使△PAC的面积最大？若存在，直接写出P点坐标及△PAC面积的最大值。当L是多少米时，场地的面积S最大？A(-2，0)，B(8，0)，C(0，-4)代入，得：h有最大值==（60÷2-L）=(30-L)若不存在，请说明理由。（1）求抛物线的表达式；（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N(不同于点Q)，使△BCN的面积等于△BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；=15分析：画出的图象，借助函数图象解决实际问题：0三、研学教材h=30t-5t2025404540250t0246135广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕从函数的图象看是一条抛物线的一部分可以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象的

点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最

值解：当

=

=

时，h有最大值=

=

∴小球运动的时间是

时，小球运动到最大高度是

.4533s45m

最高大一般地，当a＞0（a

）时，抛物线

(a≠0)的顶点是最低()点，也就是说，当x=时，y有最小（）值是

。归纳<0高大练一练1、二次函数y=2(x-3)2+5，当x=

时,y有最

值是

。2、二次函数y=x2-4x+9，当x=

时,y有最

值是

。3、已知当x＝1时，二次函数有最大值为5，且图象过点(0，－3)，此函数关系式

是

。3525y=-8(x-1)2+5小小用二次函数解决几何最值问题例2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化.当L是多少米时，场地的面积S最大？知识点二解：∵矩形场地的周长是60，一边长Lm，∴另一边长为

m.场地面积：即：当时s有最大值＝∴当L是

时，场地面积s最大.

=15（60÷2-L）=(30-L)15225=知识点三几何问题练一练例3.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？

解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长x∴另一边长为

。

则该直角三角形面积：即：当s有最大值＝∴当是

时，直角三角形面积最大，最大值为

.s=（8-x）x÷2x==4,另一边为4时8-x8两直角边都是48四、归纳小结1、抛物线

（a≠0）的顶点是

，所以当x＝

时，二次函数

有最小（大）值

2、利用二次函数解决实际问题要注意

的取值范围。自变量x例4.如图，已知抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)C(0，3)三点。（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合）过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长，并求出MN的最大值。A(-1，0)B(3，0)OCNMxy【2017.西华县三模改编】（宝典BP28页4题）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1，0)，B(3，0)。(1)求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时，求点P的坐标。ABCDPOxy【2017.济宁期末】（宝典BP29页6题）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B(1，0)两点，与y轴交于点C，直线经过A,C两点，抛物线的顶点为D。（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线顶点D的坐标；（3）在y轴上是否存在一点G，使得GB+GD的值最小？若存在，求出G点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线AC的上方抛物线上是否存在点P，使△PAC的面积最大？若存在，直接写出P点坐标及△PAC面积的最大值。BACOxy【2017眉山改编】（同前7题）如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A(3，0)，且是抛物线上另一点。（1）求a、b的值；（2）连接AC,设点P是y轴上任一点，若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出P点的坐标。令点M的坐标为，则点Q的坐标为如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2的图像上，则a的值为（）如图，已知抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)∴另一边长为。（3）在y轴上是否存在一点G，使得GB+GD的值最小？若存在，求出G点的坐标；若不存在，请说明理由。最大？若存在，请求出点M的坐标；Q(4，-6)，则,∵由EC的解析式可知，点Q在EC所在的直线上，∴MB∥CQ,MB=CQ,（1）求抛物线的解析式；1．经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路．=15y=kx+b1,则8k+b1=0,解得：，ABCOxy【2017.菏泽】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4,0），与过A点的直线相交于另一点,过点D作DC⊥x轴，垂足为C。（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与O、C重合），过点P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM,求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t,是否存在t,使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由。BCDNMAOyxP【2017.济宁期末】（单元测试卷第25题）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B(1，0)两点，与y轴交于点C，直线经过A,C两点抛物线的顶点为D。（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点D的坐标；（3）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由。xyOABCD如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上的任意一点，若D、E、F分别是CB、BP、PC的中点，连接DE、DF,则DE+DF的最小值为xyOBADCPEF如图，已知抛物线y=x2+bx+c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC与点D。（1）求点P在运动过程中线段PD长度的最大值；（2）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使MA-MC最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。••xyOABCDP•M已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c(a＞0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，点B