2024中考数学试题研究专题《公园里的测量任务：任务二》 教学课件

公园里的测量任务任务二

测量公园凉亭高度单元学习规划活动任务任务一

测量公园不规则湖泊的长度任务二

测量公园凉亭高度活动任务01/

任务准备任务安排02/

方案设计03/

测量04/

数据计算05/

总结与反思活动任务01/

任务准备任务二

测量公园凉亭高度小组人员测量工具其他物品小组三组长：XXX测量人员：XXX、XXX记录人员：XXX协助人员：XXX标杆、皮尺、测角仪、绳子、三角板纸、笔、科学计算器小组四组长：XXX测量人员：XXX、XXX记录人员：XXX协助人员：XXX活动任务方案三

组别：小组三

测量工具测量示意图测量步骤步骤一：步骤二：BACEDF在阳光下，测量凉亭影长EF；太阳光标杆、皮尺02/

方案设计同时刻，测量标杆影长BC03/

测量活动任务方案三EFBC第1次第2次第3次......思考：如何求DF？ABCDEF选择不同时刻测量结果如下：04/

数据计算活动任务方案三计算过程ABCDEF方案中应用的什么数学原理？请独立完成计算：02/

方案设计活动任务方案四

组别：小组四测量工具测量示意图

测量步骤步骤一：步骤二：步骤三：C调整测角仪高度，测出此时AB高度读出此时∠CAD的度数ABDF皮尺、测角仪测量出BF的长03/

测量活动任务ABCDF保持测角仪的高度不变，移动位置记录结果如下：方案四已测AB：∠CADBF第1次第2次第3次......请根据测量所得数据求出凉亭的高04/

数据计算活动任务方案四计算过程ABCDF通过计算大家有回忆起三角函数的相关知识吗？05/

方案回顾测量高度所用方法方案三相似三角形性质：1.相似三角形对应角______，对应边________2.相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比3.相似三角形的周长比等于________，面积比等于_______________判定：1.______分别相等的两个三角形相似2.两边成比例且______相等的两个三角形相似3.三边成比例的两个三角形_______4.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似(人教专有)方案四锐角三角函数相等成比例相似比相似比的平方两角夹角相似活动任务特殊角的三角函数值示意图α30°45°60°sinα____cosα________tanα____1____05/

方案回顾活动任务05/

方案回顾任务二

测量公园凉亭高度总结与反思思考一：对于测量建筑物高度，还有其他测量方法吗？活动任务思考二：针对以上的测量方案，你有什么建议？思考三：通过本节课的学习，你有什么收获？链接中考(2023河南)学习了三角函数之后，某校数学兴趣小组的同学制订了测量“教学楼”的方案，并利用课余时间进行了实地测量，测量方案及结果如下表．项目内容课题测量教学楼的高度测量工具三角板，皮尺测量方案小华同学站在点H处，将含45°角的三角板的一条直角边水平放置，此时三角板的斜边刚好落在观测AB教学楼楼顶A的视线GA上．沿教学楼向前走到点F处，将含30°角的三角板的长直角边水平放置，此时三角板的斜边刚好落在观测CD教学楼楼顶C的视线EC上.测量示意图

题图说明：AB，CD为两栋教学楼，EG在同一条直线上，B，F，H，D在同一条直线上，A，B，C，D，E，F，G，H在同一平面内测量数据FH＝15米BD＝30米BH＝20米小华眼睛到地面的距离为1.5米…(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求教学楼AB，CD的高度；(结果精确到0.01米，参考数据：

≈1.73，

≈1.41)(2)实际测量所得的数据往往会与真实数据存在误差，请你说出该小组在测量过程中可能出现误差的原因，并为同学们提出减小误差的建议．解：(1)如解图，连接EG并向两端延长，分别交AB，CD于点M，N，由题意可知，MB＝EF＝GH＝ND＝1.5，EG＝FH＝15，MG＝BH＝20，EN＝FD＝30－20＋15＝25，在Rt△AGM中，∠AGM＝45°，∴AM＝MG＝20，∴AB＝AM＋MB＝20＋1.5＝21.5.在Rt△CEN中，∠CEN＝30°，∴tan∠CEN＝

，即

，∴CN≈14.42，∴CD＝CN＋ND＝14.42＋1.5＝15.92.答：教学楼AB的高度约为21.5米，教学楼CD的高度约为15.