2024中考数学试题研究专题《平行四边形复习》 课件

创作说明

本系列课程是依据《义务教育课程标准（2022年版）》设计的.2022版课标提出了义务教育数学课程需要培养的核心素养：会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界（统称“三会”）.如何培养学生的核心素养？2022版课标在教学建议中特别提出要“重视单元整体教学设计”,更加关注数学基本思想和活动经验.平面内两条直线的位置关系是研究“图形与几何”的基本问题,是后续学习的基础.平行四边形是常见的几何图形,具有丰富的性质和广泛的应用,与平行线有着密切的联系——对边平行是平行四边形的重要性质之一.从平移的角度看,平行四边形可以看作由线段平移而来.

基于此，我们整合了《相交线与平行线》、《平行四边形》这两部分内容,设计了系列实践活动课“由筷子引发的问题”,包含《相交线与平行线复习》、《平行四边形复习》、《矩形复习》、《菱形复习》、《正方形复习》,共5个课时.本系列课程以筷子的拼摆变化设计问题情境,以学生的实践活动为依托,由实践引发思考,由生活过渡到数学,让学生在解决问题的过程中感受数学与实际生活的密切联系,体会数学的应用价值.课程从大单元视角进行整合,更加注重知识的联系，具有生长性；从生活中常见的筷子出发引出问题,具有趣味性.本系列课程可用于九年级一轮复习.思考：在平面内平移一条线段,能得到什么图形？说一说：平行线与平行四边形之间有什么关系?

平行四边形平行四边形由两组平行线组成.【活动1】用两对筷子摆出一个平行四边形ABCD.(1)请说一说你的方法,并说明理由.边角对角线【活动1】用两对筷子摆出一个平行四边形ABCD.(1)请说一说你的方法,并说明理由.(2)请用一根足够长的筷子,把平行四边形分成面积相等的两部分，并证明.…思考：这些图形有什么共同点？都经过对角线的交点.【活动1】用两对筷子摆出一个平行四边形ABCD.(1)请说一说你的方法,并说明理由.(2)请用一根足够长的筷子,把平行四边形分成面积相等的两部分，并证明.中心对称图形(2)证明：如图,连接AC，BD，交于点O.①当筷子在对角线AC、BD所在直线上时,由平行四边形对角线互相平分，平行线间的距离处处相等，根据三角形面积公式易证结论；②当筷子交AD于点E,交BC于点F时,∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，同理可证,△DOE≌△BOF,△DOC≌△BOA，∴

S△DOE+S△DOC+S△COF=S△AOE+S△AOB+S△BOF即S四边形CDEF=S四边形ABFE；③当筷子交AB于E',交CD于F'时,同理可证，S四边形AE'F'D=S四边形BE'F'C，综上所述，过点O的任意一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分.【活动1】用两对筷子摆出一个平行四边形ABCD.(1)请说一说你的方法,并说明理由.(2)请用一根足够长的筷子,把平行四边形分成面积相等的两部分.中心对称图形过中心对称图形对称中心的任意一条直线，可以将这个中心对称图形分成面积相等的两部分.【活动2】用筷子摆出以下图形,若四边形ABCD是平行四边形,EF∥DC,∠BCF和∠ADE都是平角.(1)图中共有多少个平行四边形？请说明理由.解：图中共有ABCD，

DCFE和ABFE3个平行四边形.理由：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥DC,又∵∠BCF和∠ADE都是平角,∴A、D、E三点共线,B、C、F三点共线∴AE∥BF,DE∥CF∴四边形DCFE和四边形ABFE是平行四边形.【活动2】用筷子摆出以下图形,若四边形ABCD是平行四边形,EF∥DC,∠BCF和∠ADE都是平角.(1)图中共有多少个平行四边形？请说明理由.(2)请添加一根足够长的筷子，把它分成面积相等的两部分.如果一条直线既平分图形1的面积，也平分图形2的面积，那么它也平分由两个图形组合而成的新图形的面积.【活动3】如图,在平行四边形ABCD中,分别过点B、D摆一根筷子,与对角线AC交于点E、F,连接DE,BF.要使四边形BEDF是平行四边形,你认为应该如何摆放？说明理由.①两根筷子平行摆放；②两个筷子垂直于AC摆放;③摆放时使AE=CF；④摆放时使∠ABE=∠CDF;⑤使BE、DF分别平分∠ABC=∠ADC;…(摆放方式不唯一)【问题1】在平行四边形的纸片上有一个圆洞，请画一条直线把纸片分成面积相等的两部分.解：如图所示,直线l即为所求.【问题2】如图,是一块四边形的麦田,其中AD∥BC,且AD≠BC.现要在麦田里设置一条笔直的分割线,将其面积平分,这条分割线应该设在哪里呢？解：如图所示,取DC的中点M,过点M作EF∥AB,分别交AD、BC于点E、F,连接AF,则AF即为所求.【问题3】如图,在平行四边形ABCD中,以AB,CD为边在平行四边形ABCD外侧作等边三角形AEB和等边三角形CFD.求证：四边形EBFD是平行四边形.从边的角度证明,兼顾边的位置与数量关系方法一【辅助线】连接ED,BF,BD,BD与EF交于点O.EB=AB=CD=DF,∠EBD=∠EBA+∠ABD=∠CDF+∠CDB=∠BDF⇒EB∥DF，⇒四边形EBDF是平行四边形【问题3】如图,在平行四边形ABCD中,以AB,CD为边在平行四边形ABCD外侧作等边三角形AEB和等边三角形CFD.求证：四边形EBFD是平行四边形.从边的角度证明,只考虑边的数量关系方法二【辅助线】连接ED,BF.EB=AB=CD=DF,∠EAD=∠FCB,EA=FC，AD=BC⇒△EAD≌△FCB⇒ED∥BF⇒四边形EBDF是平行四边形【问题3】如图,在平行四边形ABCD中,以AB,CD为边在平行四边形ABCD外侧作等边三角形AEB和等边三角形CFD.求证：四边形EBFD是平行四边形.从角的角度证明方法三【辅助线】连接ED,BF.你还有其他证明方法吗？哪一种方法更简单？

经历的过程知识梳理数学思想方法化归、转化思想1.过中心对称图形对称中心的任意一条直线，可以将这个中

心对称图形分成面积相等的两部分；2.如果一条直线既平分图形1的面积，也平分图形2的面积，

那么它也平分由两个图形组合而成的新图形的面积.1.(2023河北)综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．图①～图③是其作图过程．(1)作BD的垂直平分线交BD于点O；(2)连接AO，在AO的延长线上截取OC＝AO；(3)连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等C2.(2023扬州)如图，点E，F，G，H分别是▱ABCD各边的中点，连接AF，CE相交于点M，连接AG，CH相交于点N.(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；

第2题图(1)证明：∵E，F，G，H分别是▱ABCD各边的中点，AB∥CD，AB＝CD，∴AE＝AB，CG＝CD，∴AE∥CG，AE＝CG，∴四边形AECG是平行四边形，∴AG∥CE，同理可证AF∥HC，∴四边形AMCN是平行四边形；2.(2023扬州)如图，点E，F，G，H分别是▱ABCD各边的中点，连接AF，CE相交于点M，连接AG，CH相交于点N.(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；(2)若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积．第2题解图(2)解：如解图，连接AC，EF，∵E，F分别是AB，