2024中考数学试题研究专题《三角形-第3节全等、相似三角形》 教学课件

第3节

全等、相似三角形

考点归纳2

中考链接3

课堂小结4

复习回顾1第3节

全等、相似三角形课前引入

前两节课，我们从角、边、特殊线段三个方面复习了一般三角形、直角三角形、等腰三角形的性质与判定，初步感知到研究几何图形的角度：角、边、特殊线段，本节课我们继续复习三角形相关知识：全等、相似三角形。你能说出判定三角形全等、相似的方法吗？复习回顾例1已知△ABC和△DEF，且点B，E，C，F在同一直线上，AC与DE交于点M.已知AB＝DE，请添加两个条件使得△ABC≌△DEF，并证明．解：添加条件：AC＝DF，∠A＝∠D.证明：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS).例1题图添加条件：BC＝EF，AC＝DF.利用“SSS”得证.例1已知△ABC和△DEF，且点B，E，C，F在同一直线上，AC与DE交于点M.已知AB＝DE，请添加两个条件使得△ABC≌△DEF，并证明．添加条件：∠A＝∠D，∠ABC＝∠DEF.利用“ASA”得证等．例1题图复习回顾思考：在△ABC≌△DEF的条件下，你能从图中能找出哪几对相似

三角形？并证明.例1题图解：△ABC∽△MEC，△DEF∽△MEC.证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠DFE，

∴△MEC∽△ABC，

△MEC∽△DEF.你还能用哪些判定定理证明此题的结论呢？判定方法：两角、两边一角、三边成比例复习回顾变式1已知△ABC和△DEF，且点B，E，C，D在同一直线上，若AB∥EF，请添加两个条件，证明△ABC≌△DEF.解：添加条件：BC＝EF，AB＝DE.证明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS).变式1题图复习回顾添加条件：BC＝EF，∠ACB＝∠F.利用“ASA”得证.变式1已知△ABC和△DEF，且点B，E，C，D在同一直线上，若AB∥EF，请添加两个条件，证明△ABC≌△DEF.变式1题图添加条件：∠A＝∠D，AC＝DF.利用“AAS”得证等．复习回顾思考：在△ABC≌△DEF的条件下，你能从图中找出几对相似三角

形？并证明.思考题图解：△ABC∽△NEC，△DEF∽△NEC.证明：∵△ABC≌△DEF，

∴∠BCA=∠F，∠A=∠D，∠B=∠CEF，∴AB∥EF，∴∠ENC=∠A=∠D，∴△ABC∽△NEC，△DEF∽△NEC.复习回顾变式2已知△ABC和△DEF，且点A，E，B，D在同一直线上，且EF与BC交于点G，若AE＝BD，EG＝BG，∠C＝∠F.求证：CG＝FG.变式2题图证明：∵AE＝BD，∴AE＋BE＝BD＋BE，即AB＝DE.∵EG＝BG，∴∠CBA＝∠FED.在△ABC和△DEF中，∴BC＝EF.∵BG＝EG，∴CG＝FG.∴△ABC≌△DEF(AAS)，思考：在△ABC≌△DEF的条件下，连接CF，你能从图中能找出哪几

对相似三角形？思考题图如图，连接CF，△BGE∽△CGF.复习回顾变式3已知△ABC和△DEF，且点D，B，E，A在同一直线上，延长CB交DF于点H，延长FE交AC于点I，CH∥FI，EI＝BH，AB＝DE.(1)求证：∠A＝∠D；(1)证明：∵CH∥FI，∴∠CBA＝∠DEF＝∠AEI＝∠DBH.∵AB＝DE，∴AB－BE＝DE－BE，即AE＝BD.在△AIE和△DHB中，∴△AIE≌△DHB(SAS)，∴∠A＝∠D；变式3已知△ABC和△DEF，且点D，B，E，A在同一直线上，延长CB交DF于点H，延长FE交AC于点I，CH∥FI，EI＝BH，AB＝DE.(1)求证：∠A＝∠D；(2)若BE＝2BD，求

的值．(2)解：∵CH∥FI，∴△DBH∽△DEF.∵BE＝2BD，∴.变式3题图思考：在△ABC≌△DEF的条件下，你能从图中找出哪几对相似三角形？△DBH∽△ABC，△AEI∽△ABC，△AEI∽△DEF，△DBH∽△DEF.变式3题图复习回顾考点归纳对应关系全等三角形相似三角形角相等相等边

相等

成比例中线、高线、角平分线、中位线面积相等相似比的平方性质已知条件示意图三角形全等三角形相似两角一边

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)

判定已知条件示意图三角形全等三角形相似两边一角

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边三边分别相等的两个三角形全等(SSS)三边成比例的两个三角形相似直角三角形一条直角边与斜边分别相等的两个直角三角形全等(HL)一条直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似判定1.(2023湘潭)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．(1)证明：△ABD∽△CBA；中考链接第1题图(1)证明：∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，∴∠ADB＝90°，∠B＋∠C＝90°，∴∠B＋∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠C，又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA；1.(2023湘潭)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．(1)证明：△ABD∽△CBA；(2)若AB＝6，BC＝10，求BD的长．第1题图（2）解：∵△ABD∽△CBA，

∴,又∵AB＝6，BC＝10，∴2.(2023

眉山)如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F.(1)求证：AF＝AB.第2题图(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠EAF＝∠D，∵E

是AD的中点，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC

(ASA)，∴AF＝DC，∴AF＝AB；

第2题图(2)解：由(1)知AF＝AB＝DC＝AG＋FG＝8,DC∥FA，∴∠DCF＝∠F，∠DCG＝∠CGB，∵∠FCG＝∠FCD，∴∠F＝∠FCG，∴GC＝GF＝6，∵∠DHC＝∠AHG，∴△AGH∽△DCH，∴

，设HG＝x，则CH＝