江苏省苏州市2021-2022学年上学期七年级数学期末模拟卷五（ 含答案）

2021-2022学年第一学期七年级数学期末模拟卷（5）

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

【范围：七年级上册】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.人们通常把水结冰的温度记为0℃,而比水结冰时温度高3℃则记为+3℃,那么比水结

冰时温度低5℃应记为（）

A.3℃B.-3℃C.5℃D.-5℃

2.有理数-5的相反数是（）

A.-5B.5C.±5D.5

3.若出一3b=4,则-6b+2〃2+2012值为（）

A.2008B.2016C.2020D.2004

4.己知M=4/-3x+l,N=5R2-3X+3,则M与N的大小关系为（）

A.M>NB.M〈NC.M=ND.无法确定

5.下列方程中，解是x=4的是（）

A.-X_4=0B.y（x+2）=x

C.3"8=4D.4x=1

6.将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（）

7.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的儿何体，它的主视图是（）

1

/正面

8.如图所示，将一块直角三角板的直角顶点。放在直尺的一边8上，如果4OC=22。,

那么N3O£>=（）

A.68°B.58°C.78°D.22°

9.如图，C是AB的中点，。是BC的中点，则下列等式中正确的是（）

®DB=3AD-2AB,②CD=±AB；@DB=2AD-AB；@CD=AD-CB.

A.@@B.③④C.①④D.②③

10.如图，若将三个含45。的直角三角板的直角顶点重合放置，则N1的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡

相应位置上）

11.数轴上点尸表示的数是-2,那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是一.

12.据统计•，2020年12月全国约有1950000人参加研究生考试，把1950000用科学记数法

表示为.

2

13.某商店1本本子。元，一支笔b元,老师带了100元去商店买了10本笔记本和5支笔

剩下元.

14.去括号：a-(-2b+c)=.

15.“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六；问人数、鸡价各几何？”(《九

章算术》)，题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出九枚铜钱，则多了11枚钱；每

人出六枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人，

则根据题意列出方程.

16.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和

“文”相对的字是

17.如图，已知C£＞=gAO=；BC,E、F分别是A£＞、8c的中点，且3F=20c7〃，则EF

的长度为cm.

EC~DF'B

18.如图，图形都是由同样大小的“O”按一定的规律组成其中第I个图形中一共有5个“O”,

第2个图形中一共有12个“O”,第3个图形中一共有21个“O”,……，则第10个图形中“O”

的个数是_.

O

o_ooo

OOOOOOOOO0000080

OOOOOOOOOOOOOOO000000000

OOOOOOOOOOOOOOOO

图1图2图3图4

三、解答题：(：,共64分.)

19.（6分）计算：

（2）（一＜+[-1）+（一」）一（一2）3X（g）2

（1）（-3）+M）-（+8）-（-9）

34122

3

20.(4分)先化简，再求值：-2(x-gy2)+(--|x+-^y2),其中x=-2,y=-1.

21.(6分)解方程

(2)0-把±2=1.

(1)3x+5=x-l；

26

22.(5分)如图，学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型(图中阴影部分是分

别按三个方向垂直打通的通道).

(2)求这个正方体模型的体积.

23.(5分)某同学做一道题：两个代数式4,8,其中8为4x=5x+6,试求A-8的值，这

位同学把48看成A+B,结果求出答案是7犬2+10犬-12.

(1)求出代数式.

(2)求出正确结果A-3.

4

24.（6分）（定义）若关于x的一元一次方程以=b的解满足*=6+小则称该方程为“友好

方程”，例如：方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“友好方程

（运用）

4I

（1）①-2x=g,②]X=-1,两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；

（2）若关于x的一元一次方程3x=〃是“友好方程”，求6的值；

（3）若关于x的一元一次方程-2X=〃7〃+，？（n#0）是“友好方程”，且它的解为X=H,求机

与〃的值.

25.（6分）如图，直线48、C£＞相交于点O,/A0C=35。，0。平分NB0E,0尸平分/A0E.

（1）求/F0E的度数；

（2）判断。尸和。。的位置关系，并说明理由；

（3）请写出图中与/AOD互补的角

26.（6分）如图，A,8是数轴上的两点，A对应的数为一2,8对应的数为10,。是原点.动

点尸从点。出发向点B匀速运动，速度为每秒1个单位长度，动点。从点A出发向点B匀

速运动，速度为每秒3个单位长度，到达点8后立即返回，以原来的速度向点。匀速运动,

当点P，Q再次重合时，两点都停止运动.设R。两点同时出发，运动时间为，（s）.

（1）当点。到达点B时，点尸对应的数为；

（2）在点。到达点B前，点。对应的数为（用含f的代数式表示）；

（3）在整个运动过程中，当f为何值时，P,。两点相距|个单位长度.

~AQ0PBA

5

27.（10分）（新知理解）

如图①，点/在线段AB上，图中共有三条线段A3、40和BM,若其中有一条线段的长

度是另外一条线段长度的2倍，则称点”是线段A8的“奇点

（1）线段的中点这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）

（初步应用）

（2）如图②，若CD=18cm,点N是线段CO的奇点，则CN=cm；

（解决问题）

（3）如图③，已知=动点?从点A出发，以kw/s速度沿AB向点B匀速移动：点

。从点B出发，以2m/s的速度沿54向点A匀速移动，点尸、。同时出发，当其中一点到

达终点时，运动停止，设移动的时间为人请直接写出f为何值时，A、尸、。三点中其中

一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？

28.（10分）已知/4。8和/C。。均为锐角，NAOB>NCOD,OP平分/AOC,0。平分

ZBOD,将NC。。绕着点O逆时针旋转，使N8OC=a（OWaVI80。）

(1)若NAOB=60°,ZCOD=40°,

①当a=0。时，如图1,贝Ij/POQ=

②当a=80。时，如图2,求NPOQ的度数;

③当a=130。时，如图3,请先补全图形,然后求出NPOQ的度数;

(2)若NAOB=〃?°,ZCOD=n°,m>n,则/尸OQ=,（请用含〃7、〃的代数式表示）.

图

图12

6

一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.人们通常把水结冰的温度记为0℃,而比水结冰时温度高3℃则记为+3匕，那么比水结

冰时温度低5℃应记为（）

A.3℃B.-3℃C.5℃D.-5℃

【答案】D

【解析】解：比水结冰时温度高3℃记为+3匕，那么比水结冰时温度低5℃应记为-5℃,故

选：D.

2.有理数-5的相反数是（）

A.-5B.5C.±5D.5

【答案】B

【解析）解：-5的相反数是5,故选：B.

3.若足-36=4,贝IJ-6匕+2。2+2012值为（）

A.2008B.2016C.2020D.2004

【答案】C

【解析】解：当/-36=4时，

原式=2（a2-3式+2012

=2x4+2012

=2020,故选：C.

4.已知M=4N-3x+l,N=5N-3X+3,则M与N的大小关系为（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.无法确定

【答案】B

【解析】解：：M=4x2-3x+l,N=5N-3X+3,

A/-7V=4X2-3X+1-（5X2-3X+3）

=4x2-3x+l-5x2+3x-3

=-X2-2.

•—x2—2<0>

:.M<N,故选：B.

5.下列方程中，解是x=4的是（）

7

A.-x-4=0B.g(x+2)=x

C.3x-8=4D.4x=l

【答案】C

【解析】A.-x-4=0

A--4,不符合题意；

B.g(x+2)=%

-1x+\।=x

-9=-I

x=2,不符合题意；

C.3x-8=4

3x=12

x=4,符合题意；

D.4x=1

不符合题意；故选C.

4

6.将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是()

【答案】A

【解析】解：A、绕轴旋转一周，图中所示的立体图形，故此选项符合题意；B、绕轴旋转

一周，可得到圆台，故此选项不合题意；C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题

意；D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意；故选：A.

8

7.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的主视图是（

【答案】A

【解析】根据主视图的定义，该几何体的主视图是:

故选A.

8.如图所示，将一块直角三角板的直角顶点。放在直尺的一边C。上，如果NAOC=22。,

那么NBO£>=（）

【解析】解：•；NAOC=22。，

A180o-220-90o=68°.故选：A.

9.如图，C是A8的中点，。是8c的中点，则下列等式中正确的是（）

@DB=3AD-2AB；®CD=^AB;@DB^2AD-AB-,®CD=AD-CB.

ACDR

A.①②B.③④C.①④D.②③

【答案】C

【解析】解：；C是AB的中点，D是BC的中点，

；.AC=BC,CD=BD,设AB=4x,

9

①BD=x,AD=3x,则3AD-2AB=x=BD,故正确；

②CD=x，则CD=^AB,故错误；

③BD=x,AD=3x,则2AD-AB=2x=2BD,故错误；

④AD=3x,BC=2x,则AD-CB=3x-2x=x=CD,故正确：

故选C.

10.如图，若将三个含45。的直角三角板的直角顶点重合放置，则/I的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】D

【解析】解：如图，

A

O

根据题意，有ZAOD=ZBOE=NCOF=%）。,

：.ZBOD=90°-35°=55°,ZCOE=90°-25°=65°,

，Nl=ZBOD+ZCOE-NBOE=55°+65°-90°=30°；

故选：D.

二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡

相应位置上）

11.数轴上点P表示的数是-2,那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是一.

【答案】-5或1或-5

【解析】解：分为两种情况：①当点在P的左边时，该点所表示的数是-2-3=5,

②当点在P的右边时，该点所表示的数是-2+3=1,

••・与点A距离3个长度单位的点所表示的数是：-5或1.

10

故答案为：-5或1.

12.据统计，2020年12月全国约有1950000人参加研究生考试，把1950000用科学记数法

表示为•

【答案】1.95X106

【解析】1950000=1.95x106.故答案为：［.95xl()6.

13.某商店1本本子a元，一支笔b元,老师带了100元去商店买了10本笔记本和5支笔

剩下元.

【答案】(100-10a-5励-10a)

【解析】解:由题意得：100-10。-5从故答案为:(100-10a-5Z>).

14.去括号：a-(-2b+c)=.

【答案】a+2b-c

【解析】a-(-2h+c)=a+2b-c

故答案为：a+2b-c.

15.“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六；问人数、鸡价各几何？”(《九

章算术》)，题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出九枚铜钱，则多了11枚钱；每

人出六枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人，

则根据题意列出方程.

【答案】9x-ll=6x+16

【解析】解：设有x人，

则根据题意列出方程为：9x-ll=6x+16.

故答案为：9%-ll=6x+16.

16.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和

“文”相对的字是

【答案】强

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,

二.“文”与“强”相对，“富”与“主”相对，“民”与“明”相对，

11

故答案为：强.

17.如图，已知C£)=1AO=1BC,E、F分别是AO、8c的中点，且3F=20cm,则EF

34

的长度为cm.

/'EC-DF气

【答案】25

【解析】解：,••点F是BC的中点，且BF=20cm,

.•.BC=2BF=40cm,

CD=-AD=-BC,

34

CD=-x40=1Ocm,

4

/.AD=30cm,BC=40cm,

：E、F分别是AD、BC的中点，

.•.ED=5AD=15cm,CF=BF=gBC=20cm

22

DF=CF-CD=20-10=10cm,

AEF的长度为CE+CF=25cm,

故答案为：25.

18.如图，图形都是由同样大小的“O”按一定的规律组成其中第I个图形中一共有5个“O”,

第2个图形中一共有12个“O”,第3个图形中一共有21个"O”,……，则第10个图形中“O”

的个数是_.

O

O_ooo

OOOOOOOOO0000080

OOOOOOOOoooooooOOOOOOOOO

OOOOOOOOOooooooo

图1图2图3图4

【答案】140

【解析】解：第1个图形中一共有5个，即lx(4+l),

第2个图形中一共有12个，即2x(4+2),

第3个图形中一共有21个，即3X(4+3),

.,•第10个图形中的个数是10x(4+10)=140,

12

故答案是：140.

三、解答题：（本大题共10小题，共64分.）

19.（6分）计算：

(1)(-3)+(T)—(+8)-(-9)(2)-1)-(--)-(-2)3x(I)12

34122

【答案】（1）-6；（2）15

【解析】解：⑴(-3)+(-4)-(+8)-(-9)

=-6；

(2)1)+(_上)_(_2)，x(?)2

34122

=(-：+[-l)x(-12)-(-8)x?

344

卜£|X(T2)+/(T2)+(T)X(_12)+2

=(4-3+12)+2

=15.

20.(4分)先化简，再求值：gx-2(x--y2)+(--x+-.y2),其中x=-2,y=y.

co

【答案】一3x+y2,三

ii31

【解析】解：-x-2(x--y2)+(--x+-y2)

1c2231

=-x-2x+—y——x+-2v

2323

=-3x+y2

974SR

当x=-2,y时，原式=_3X(_2)+(])2=6+§=》.

21.(6分)解方程

x-]5x+2

(1)3x+5=x—1；(2)x-----------=1.

26

【答案】(1)x=-3；(2)x=-；

【解析】解：(1)3x+5=x-l

移项得：3x-x=-l-5,

合并得：2x=-6,

13

化系数为1得：x=-3；

（2）旦2=1

26

去分母得：3（x-l）-（5x+2）=6,

整理得：3x-3-5x-2=6,

移项得：3x-5x=6+3+2,

合并得：-2x=ll,

化系数为1得：x=.

22.（5分）如图，学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型（图中阴影部分是分

别按三个方向垂直打通的通道）.

（1）画图：按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示;

（2）求这个正方体模型的体积.

【答案】（1）见解析；（2）48.

【解析】（1）如图所示：

小正方体的棱长为1,阴影部分共有3+5+5+3=16个小正方体,

体积1x1x1x16=16,

所以正方体模型的体积为64-16=48.

14

23.（5分）某同学做一道题：两个代数式A,B,其中B为4x2-5x+6,试求A-8的值，这

位同学把A-8看成A+B,结果求出答案是7d+I0x-12.

（1）求出A代数式.

（2）求出正确结果A-B.

【答案】（1）3/+15x78：（2）—V+20X-24

【解析】解：（1）；8=4X2-5X+6,A+B=7/+10X-12,

；.A=（7x2+10x-12）-（4X2-5A-+6）

=7x2+1Ox-12-4.r2+5.r-6

=3x2+15x-18,

答：多项式A为3x2+15x-18：

（2）A-B=（3x2+15x-18）-（4F5x+6）

=3r+15x-l8-4x2+5x-6

=-N+20X-24,

答：48的正确答案为-/+20x-24.

24.（6分）（定义）若关于x的一元一次方程公=方的解满足x=A+a,则称该方程为“友好

方程”，例如：方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为"友好方程

（运用）

（1）①-2x=]4,②台1=-1,两个方程中为“友好方程''的是（填写序号）；

（2）若关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”，求6的值；

（3）若关于尤的一元一次方程-2x=/n〃+〃（存0）是“友好方程”，且它的解为x=〃，求相

与〃的值.

92

【答案】（1）①（2）b=—（3）m—~3,n——

23

4

【解析】解：（1）①-2x=§,

解得：x=-（2,

而-：2=-2+4g,是“友好方程”；

②—x=-1,

2

解得：x=-2,

15

-2^-1+y,不是“友好方程”；

故答案为：①；

(2)方程3x=b的解为x=g.

h

所以§=3+4

解得6=-：9;

2

(3)•.•关于x的一元一次方程-2%=〃皿+〃是“友好方程”，并且它的解是x=〃，

~2n—mn+/1,且mn+n~2—n,

2

解得，〃=-3,〃=-§.

25.(6分)如图，直线AB、CO相交于点。，NAOC=35。，。。平分NBOE,。尸平分NAOE.

(1)求//0E的度数；

(2)判断。尸和。。的位置关系，并说明理由；

(3)请写出图中与NA。。互补的角.

【答案】(1)55°；(2)OFLOD,见解析；(3)ZAOC,/BOD,NEOD

【解析】解：(1)VZAOC=35°

400=35。

又；0D平分NBOE,

•*.ZBOE=2ZBOD=70°

乂"?ZBOE+NAOE=180。

ZAC>E=110°

又/平分NAOE

・•・^EOF=-AAOE=55°

2

(2)YOD平分NBOE

16

ZDOE=-ZBOE

2

"：OF平分/AOE

Z.ZEOF=-ZAOE

2

又•/ZBOE+ZAOE=180°

Z.NDOF=ZEOF+ZDOE=^(ZBOE+ZAOE)=90°

•*.OF1OD

(3)由图形可知NAO£>+N8OD=180。

OD平分/80E

，ZDOE=ZBOD

又,:ZBOD=ZAOC

.,.与NAOZ)互补的角有NAOC,NBOD,/EOD,

故答案是：ZAOC,NBOD,ZEOD.

26.(6分)如图，4,8是数轴上的两点，4对应的数为一2,B对应的数为10,。是原点.动

点P从点。出发向点8匀速运动，速度为每秒1个单位长度，动点。从点A出发向点B匀

速运动，速度为每秒3个单位长度，到达点B后立即返回，以原来的速度向点。匀速运动,

当点P，。再次重合时，两点都停止运动.设尸，。两点同时出发，运动时间为r(s).

(1)当点。到达点B时，点P对应的数为；

(2)在点Q到达点B前，点。对应的数为(用含，的代数式表示)；

(3)在整个运动过程中，当，为何值时，P,Q两点相距!■个单位长度.

AOOPB

i741

【答案】(1)4；(2)3，+(-2)=3，-2；(3)/或";或

''448

【解析】解：(1)对应的数为一2,B对应的数为10,

A?W=10-(-2)=12,

••,动点。从点A出发向点8匀速运动，

.AB12，

・•Z=----=—=4,

33

当”4时，点P对应的数为4x1=4；

(2)在点。到达点8前，。所运动的距离为3/,

17

点Q对应的数为3f+（—2）=3r—2:

（3）①点Q到达点B前，

点P在右边，点。在左边，

3

Z-（3Z-2）=|,

解得：f=!,

4

点P在左边，点。在右边，

「c3

3/—2—f=—,

2

7

解得：（=-,

4

②点。到达点3后，

点、P与点。重合，

10-3（r-4）=r,

解得：七2一2，

点尸在左，点。在右，

3

22—31=一,

2

解得：/=?41，

O

点P在右，点。在左，

z,（22-3r）=|,

解得：f=?47，

O

..47、22

•-->---f

84

舍去，

..•当P、Q两点相距］3个单位长度时，1或或7♦=41

27.（10分）（新知理解）

如图①，点M在线段A8上，图中共有三条线段A3、40和BM,若其中有一条线段的长

度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段A8的“奇点”.

（1）线段的中点这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）

18

(初步应用)

(2)如图②，若CE>=18cm,点N是线段CO的奇点，贝IJCN=cm.

(解决问题)

(3)如图③，已知45=15。〃动点尸从点A出发，以lcm/s速度沿AB向点8匀速移动：点

。从点B出发，以2%/s的速度沿54向点A匀速移动，点尸、。同时出发，当其中一点到

达终点时，运动停止，设移动的时间为乙请直接写出f为何值时，A、尸、。三点中其中

一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？

【答案】(1)是；(2)6或9或12；(3)f=3或■或w或后'或亍■或6

【解析】(1)•.•一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称这个点为该线段的“奇点”,

.••线段的中点是这条线段的“奇点”，

(2);8=18,点N是线段CD的奇点，

・••可分三种情况，

①当N为中点时，CN=gxl8=9,

②当N为CD的三等分点，且N靠近C点时，CN=gxl8=6.

2

③当N为CD的三等分点，且N靠近D点时，CW=-xl8=12

(3)•.•AB=15.

秒后，AP=/Me=15-2r(O<r<7.5),

①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；

②当P为A、Q的巧点时，有三种情况；

1)点P为AQ中点时，则AP=gAQ,即f=g(15-2f),解得：f=

2)点P为AQ三等分点，且点P靠近点A时，则AP=：AQ,即f=g(15-2r),解得：r=3s

2230

3)点P为AQ三等分点，目点P靠近点Q时，则AP=§A。，即7=§(15-2f),解得：t=—s

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③当Q为A、P的巧点时，有三种情况；

1）点Q为AP中点时、则AQ=；AP,即15-21=；,解得：t=6s

2）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点A时，则AQ=gAP,即15-2f=g,解得：「=当$

3）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点P时,则=2即15-2