勾股定理教学案

尊敬的各位评委、老师，您们好。今天我说课的内容是人教

版《数学》八年级下册第十八章第一节《勾股定理》第一课

时，我将从教材、教法与学法、教学过程、教学评价以及设

计说明五个方面来阐述对本节课的理解与设计。

一、教材分析：

（一）教材的地位与作用

从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的

数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据,

在现实生活中有着广泛的应用。

从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起

了几何与代数之间的桥梁；

勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具

有相当重要的地位和作用。

根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如

下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。

其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生

热爱祖国悠久文化的情感。

（二）重点与难点

为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定

理的探索过程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法发

现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突

出重点，合作交流突破难点。

二、教法与学法分析

教学方法叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相

机诱导。”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入

深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思

想方法。

学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用

动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感

知体验知识的形成过程。

三、教学过程

我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承

的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。

首先，情境导入

给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板

进行合作拼图。（请看视频）让学生观察并思考三个正方形

面积之间的关系？它们围成了什么三角形？反映在三边上,

又蕴含着什么数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究

的欲望。

第二步追溯历史解密真相

勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序

渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。

从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。学生很容

易发现，在等腰三角形中存在如下关系。巧妙的将面积之间

的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。观察发

现虽然直观，但面积计算更具说服力。将图形转化为边在格

线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。

学生会想到用“数格子”的方法，这种方法虽然简单易行，但

对于下一步探索一般直角三角形并不适用，具有局限性。因

此教师应引导学生利用“割”和“补”的方法求正方形C的面积,

为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。

突破等腰直角三角形的束缚，探索在一般情况下的直角三角

形是否也存在这一结论呢？体现了“从特殊到一般”的认知规

律。教师给出边长单位长度分别为3、4、5的直角三角形,

避免了学生因作图不准确而产生的错误，也为下面“勾三股

四弦五”的提出埋下伏笔。有了上一环节的铺垫，有效地分散

了难点。在求正方形C的面积时，学生将展示“割”的方法，

“补”的方法，有的学生可能会发现平移的方法，旋转的方法，

对于这两种新方法教师应给于表扬，肯定学生的研究成果,

培养学生的类比、迁移以及探索问题的能力。

使用几何画板动态演示，使几何与代数之间的关系可视化。

当为直角三角形时，改变三边长度三边关系不变，当为

锐角或钝角时，三边关系就改变了，进而强调了命题成立的

前提条件必须是直角三角形。加深学生对勾股定理理解的同

时也拓展了学生的视野。

以上三个环节层层深入步步引导，学生归纳得到命题1,从

而培养学生的合情推理能力以及语言表达能力。

感性认识未必是正确的，推理验证证实我们的猜想。

第三步推陈出新借古鼎新

教材中直接给出“赵爽弦图”的证法对学生的思维是一种禁锢,

教师创新使用教材，利用拼图活动解放学生的大脑，让学生

发挥自己的聪明才智证明勾股定理。这是教学的难点也是重

点，教师应给学生充分的自主探索的时间与空间，让学生的

思维在相互讨论中碰撞、在相互学习中完善。教师深入到学

生中间，观察学生探究方法接受学生的质疑，对于不同的拼

图方案给予肯定。从而体现出“学生是学习的主体，教师是组

织者、引导者与合作者”这一教学理念。学生会发现两种证明

方案。

方案1为赵爽弦图，学生讲解论证过程，再现古代数学家的

探索方法。方案2为学生自己探索的结果，论证之巧较方案

1有异曲同工之妙。整个探索过程，让学生经历由表面到本

质，由合情推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨性。

对比“古”、“今”两种证法，让学生体会“吹尽黄沙始到金”的喜

悦，感受到“青出于蓝而胜于蓝”的自豪感。板书勾股定理，

进而给出字母表示，培养学生的符号意识。

教师对“勾、股、弦”的含义以及古今中外对勾股定理的研究

做一个介绍，使学生感受数学文化，培养民族自豪感和爱国

主义精神。利用勾股树动态演示，让学生欣赏数学的精巧、

优美。

第四步取其精华古为今用

我按照“理解一掌握一运用”的梯度设计了如下三组习题。

（1）对应难点，巩固所学；（2）考查重点，深化新知；（3）

解决问题，感受应用

第五步温故反思任务后延

在课堂接近尾声时，我鼓励学生从“四基”的要求对本节课进

行小结。进而总结出一个定理、二个方案、三种思想、四种

经验。

然后布置作业，分层作业体现了教育面向全体学生的理念。

四、教学评价

在探究活动中，教师评价、学生自评与互评相结合，从而体

现评价主体多元化和评价方式的多样化。

五、设计说明

本节课探究体验贯穿始终，展示交流贯穿始终，习惯养成贯

穿始终，情感教育贯穿始终，文化育人贯穿始终。

采用“七巧板”代替教材中“毕达哥拉斯地板砖”利用我国传统

文化引入课题，赵爽弦图证明定理，符合本节课以我国数学

文化为主线这一设计理念，展现了我国古代数学璀璨的历史,

激发学生再创数学辉煌的愿望。

以上就是我对《勾股定理》这一课的设计说明，有不足之处

请评委老师们指正，谢谢大家。

勾股定理

各位专家领导，上午好：今天我说课的课题是《勾股定理》

一、教材分析：（一）本节内容在全书和章节的地位

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（华东版），

八年级第十九章第二节“勾股定理”第一课时。勾股定理是

学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习

的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重

要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系,

它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途

很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分

析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较

为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确

的进行运用。

（二）三维教学目标：1.【知识与能力目标】1.理解并掌握

勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；

2.通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动

手操作、合作交流、逻辑推理的能力。2.【过程与方法

目标】在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-

归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的

思想方法。3.【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾

股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思

想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

（三）教学重点、难点：【教学重点】勾股定理的证明与运

用

【教学难点】用面积法等方法证明勾股定理

【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动

手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学

生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识,

但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，

从而形成困难。

【突破措施】：1.创设情景，激发思维：创设生动、启发性

的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有趣”、

“有意思”的状态下进入学习过程；

2.自主探索，敢于猜想：充分让自己动手操作，大胆猜想

数学问题的结论，老师是整个活动的组织者，更是一位参入

者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境；

3.张扬个性，展示风采：实行“小组合作制”，各小组中

自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在讨论

结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的讨论结果，并可

上台利用“多媒体视频展示台”展示本组的优秀作品，其他

小组给予评价。这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的

学习积极性。

二、教法与学法分析

【教法分析】数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重

要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还

要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和

心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特

殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种

教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学

程序是“创设情景-动手操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-

布置作业”六个方面。

【学法分析】新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，

因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到

学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学

习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，

使学生真正成为学习的主人。

三、教学过程设计

(-)创设情景

多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队

员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长

的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防

队员能否进入三楼灭火？

问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，

老师要注意引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是

“已知一直角三角形的两边，求第三边？”的问题。学生会

感到一些困难，从而老师指出学习了今天的这节课后，同学

们就会有办法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课,

不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是

为更好“服务于生活”。

（二）动手操作

1.课件出示课本P99图19.2.1：

观察图中用阴影画出的三个正方形，你从中能够得出什么结

论？

学生可能考虑到各种不同的思考方法，老师要给予肯定，并鼓

励学生用语言进行描述，引导学生发现SP+SQ=SR（此时让小

组“发言人”发言），从而让学生通过正方形的面积之间的

关系发现：对于等腰直角三角形，其两直角边的平方和等于

斜边的平方，即当NC=90°,AC=BC时，则AC2+BC2=AB2o

这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利

于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

2.紧接着让学生思考：上述是在等腰直角三角形中的

情况，那么在一般情况下的直角三角形中，是否也存在这一

结论呢？于是再利用多媒体投影出P100图1922（一般直角

三角形）。学生可以同样求出正方形P和Q的面积，只是求

正方形R的面积有一些困难，这时可让学生在预先准备的方

格纸上画出图形，再剪一剪、拼一拼，通过小组合作、交流

后，学生就能够发现：对于一般的以整数为边长的直角三角

形也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。通过学生的动

手操作、合作交流，来获取知识，这样设计有利于突破难点，

也让学生体会到观察、猜想、归纳的数学思想及学习过程,

提高学生的分析问题和解决问题的能力。

3.再问：当边长不为整数的直角三角形是否也存在这

一结论呢？投影例题：一个边长分别为L5,3.6,3.9这种含

有小数的直角三角形，让学生计算。这样设计的目的是让学

生体会到“从特殊到一般”的情形，这样归纳的结论更具有

一般性。

（三）归纳验证

【归纳】通过动手操作、合作交流，探索边长为整数的

等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到边长为小数的直

角三角形的两直角边与斜边的关系，让学生在整个学习过程

中感受学数学的乐趣，，使学生学会“文字语言”与“数学

语言”这两种表达方式，各小组“发言人”的积极表现，整

堂课充分发挥学生的主体作用，真正获取知识，解决问题。

【验证】先后三次验证“勾股定理”这一结论，期间学

生动手进行了画图、剪图、拼图，还有测量、计算等活动,

使学生从中体会到数形结合和从特殊到一般的数学思想，而

且这一过程也有利于培养学生严谨、科学的学习态度。

（四）问题解决

1.让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，

让学生体会到成功的快乐。