高中数学 本册检测练习 新人教A版必修1

本册综合素能检测

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第I卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符号题目要求的。)

1.(09•宁夏海南理)已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12)，则401XB=()

A.{1,5,7}B.{3,5,7}

C.{1,3,9}D.{1,2,3}

［答案］A

［解析］4n「0={1,3,5,7,9}C{1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,…}={1,5,7}.

2.方程log3x+x=3的解所在区间是()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,+8)

［答案］C

［解析］令=log3x+x-3,

：f(2)•A3)<0,F(x)的零点在⑵3)内，.•.选C.

3.(08•全国I)(1)函数1)+、。的定义域为()

A.{x|x20}B.{x|x'l}

C.{x\x^l}U{0}D.{xjoWxWl}

［答案］c

［解析］要使y=Nx(x-l)+,有意义,则；：“，

产1或后0

1或x=0,

・••定义域为{x|xNl}U{0}.

4.(09•辽宁文)已知函数F(x)满足：x24,F(x)=(，‘；当K4时，F(x)=F(x+l),则

A2+log23)=()

［答案］A

［解析］./(2+1(^3)=/(3+k唱/)=(

5.(08•江西)若0<水水1,则()

A.3y3,B.Iog.v3<logs3

C.log-iKlogiy

［答案］c

［解析］VO<A<J<1,

•••①由y=3"为增函数知3'<3'，排除A；

②,.Tog3U在(0,1)内单调递增，

logsKlogsX0,log^3>log..3,B错.

③由y=logw为增函数知log,水log’y,，C正确.

④由为减函数知。>(；)，排除D.

6.已知方程|x|-ax—1=0仅有一个负根，则a的取值范围是()

A.a<lB.aWl

C.a>lD.a'l

［答案］D

［解析］数形结合判断.

［答案］C

［解析］g(x)=log(T)=—log«(—X),

其图象只能在y轴左侧，排除A、B；

由C、D知,g(x)为增函数，

二尸a'为增函数，排除D..•.选C.

8.下列各函数中，哪一个与y=x为同一函数()

A.y=-B.尸(5)2

v,og2x

C.y=log33D.y=2

［答案］C

［解析］A:y=x(xW0),定义域不同；

8：y=x(x20),定义域不同；

D：y=x(x>0)定义域不同，故选C.

9.(上海大学附中2009〜2010高一期末)下图为两暴函数y=/和y=/的图像，其中。,

£G{一/,2,3},则不可能的是()

BCD

［答案］B

［解析］图A是尸1与y=g；图C是尸>3与尸x-；；图D是尸=V与尸入一£,故

选B.

10g2%>%>0,

10.(2010•天津理，8)设函数尸(x)=41、若/'(a)>f(—a),则实数

1。坛(―x),X0.

a的取值范围是()

A.(-1,0)U(0,1)B.(-8,-1)u(1,+8)

C.(-1,0)U(1,+8)D.(-8,-1)U(0,1)

［答案］C

［解析］解法1：由图象变换知函数/'(X)图象如图，且f(—x)=-f(x),即/'(X)为奇函

数，f(a)>f(—a)化为f(a)>0,...当(―1,0)U(1,+°°),f(a)〉f(—a),故选C.

解法2：当a>0时、由f(a)>f(—a)得，log2a>log^a,a>l；当a<0时，由f(a)>f(一

a)得,log^(—a)>log2(—a),-Ka<0,故选C.

11.某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计

划以后每年新建住房面积比上年增加5%,其中经济适用房每年增加10万平方米.按照此计

划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据：L05?

=1,1.053=1.16,1.05'=1.22,1.05'=1.28)()

A.2010年B.2011年

C.2012年D.2013年

［答案］C

［解析］设第x年新建住房面积为『(力=100(1+5%)*,经济适用房面积为g(力=25+

10%由2g(%)>『(»得：2(25+10*)>100(1+5%)*,将已知条件代入验证知x=4,所以在2012

年时满足题意.

12.(2010•山东理，4)设/.(X)为定义在R上的奇函数，当x20时，/•(x)=2*+2x+b(6

为常数)，则f(—1)=()

A.3B.1

C.-1D.-3

［答案］D

［解析］,.•/1(X)是奇函数，.../1(())=0,即0=2"+6,.,.b=-1,

故f(l)=2+2—1=3,=-AD=-3.

第H卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13.化简：(Ig2)2+lg21g5+lg5=.

［答案］1

［解析］(Ig2)?+lg21g5+lg5=lg2(lg2+lg5)+Ig5=lg2+lg5=l.

14.(09•重庆理)若/'(x)=Q+a是奇函数，则且=_____.

［答案］\

［解析］,••/'(X)为奇函数，1)=一［(1),

15.已知集合一9x+14=0},8={*|ax+2=0}若834则实数a的取值集合

为.

［答案］{0,-I,一点

［解析］A={2,7},当a=0时,B=。

n

满足B字4当aHO时，B={—}

a

99

由6,力知，—=2或7,，d二一1或一J

a1

2

综上可知a的取值集合为{0,-1,

23

16.已知芯＞%,则x的范围为.

［答案］（-8,O）LJ（1,+oo）

2323

［解析］解法1：旷=兀和y=另定义域都是R,旷=兀过一、二象限，y=兀过一、三象限,

23

・,•当才£（—8,0）时石＞月恒成立

x=0时，显然不成立.

23

当xW（0,+8）时,芯＞0,£＞0,

2

广

3123

X5="＞1,，X＞1,即X＞\时兀＞工

的取值范围为（-8,0）U（1,+8）.

解法2：K0时，京＞0＞石成立；

x＞0时、将x看作指数函数的底数

9323

］＞§且芯＞冷

的取值范围是（—8,0）U（1,+°°）.

［点评］变量与常量相互转化思想的应用.

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本题满分12分）用单调性定义证明函数Ax）=B（—1,+8）上是增函数.

［解析］证明：设为＞X2＞—1,则

x＞—2（、,

A%1）—fG）xi-23XLxjn

Jfl+1用+l（Xi+1）（X2+I）

f（M）＞F（X2）

在（-1,+8）上是增函数.

18.（本题满分12分）已知全集反集合1={*|丁+以+12=0},8=3丁一5*+［=0},

若（［/）ns={2},求p+g的值.

［解析］♦.•（［，）C6={2},；.2G8,

由8={x，-5x+0=O}有4-10+0=0,.,.（7=6,

此时B=3V—5x+6}=⑵3}

假设中有3,则（CMn8={2,3}与（［MCQ⑵矛盾,

•.•3£〃又34（。源），

二364由A={x\x+px+12=0}有9+3p+12=0,

/.p——7./.夕+q=-1.

4V

19.(本题满分12分)设F(x)=1^,若OVaVl,试求：

(1)Aa)+Al—5)的值；

⑵/(1001)+/(1001)+/(1001)1-7(1001)的值.

_4"L

［解析］(1)F(a)+f(l—a)=.+2+41+2

_4"4_4"+2_

=4"+2+4+244"=4"+2=1

,〜1、।“1000、“2、।八/999、

'"zToo?+/wotTool+7Too?

=•••="1001)+“1001)=L六原式=500.

20.(本题满分12分)若关于x的方程f+2ax+2—a=0有两个不相等的实根，求分别满

足下列条件的a的取值范围.

(1)方程两根都小于1;

(2)方程一根大于2,另一根小于2.

［解析］设F(x)—X+2ax+2—a

(1)・・,两根都小于1,

'△=4才一4(2—力>0

・・・1一2水2,解得於1.

Al)=3+a>0

(2)・・•方程一根大于2,一根小于2,

.\/(2)<0,水一2.

21.(本题满分12分)已知函数f(x)=logX<7—a)(a>l).

(1)求函数的定义域和值域；

(2)讨论f(x)在其定义域内的单调性；

(3)求证函数的图象关于直线y=x对称.

［解析］(1)解：由a—H>0得，a<a,V,a>l,

・・・xVl,・••函数的定义域为(-8,1)

*.*ar>0且a—H>0.

.\0<a—ax<a.

，log"(d—H)£(―8,1),即函数的值域为(-8,i).

(2)解：u=a一/在(-8,1)上递减，

.•・y=loga(a-H)在(-8,1)上递减.

(3)证明：令f(x)=y,则y=log&(a—a"),

•V_X

..a—a—a,

•*-a=a-a,••x—1og»(a-a),

即反函数为y=log“(a—a9,

.•"(x)=log“(a-a')的图象关于直线y=x对称.

［点评］(1)本题给出了条件a>l,若把这个条件改为a>0且a