2024中考数学复习 第二十六讲 概率 强化训练(含答案)

2024中考数学复习第二十六讲概率强化训练命题点1事件的分类及概率的意义1.(2023扬州)下列成语所描述的事件属于不可能事件的是()A.水落石出B.水涨船高C.水滴石穿D.水中捞月2.(2023宁夏)下列事件为确定事件的有()①打开电视正在播动画片②长，宽为m，n的矩形面积是mn③掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上④π是无理数A.1个B.2个C.3个D.4个3.(2023贵阳)某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是()A.小星抽到数字1的可能性最小B.小星抽到数字2的可能性最大C.小星抽到数字3的可能性最大D.小星抽到每个数的可能性相同源自北师七下P148第1题4.(2023广元)一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是________．命题点2频率与概率5.(2022宜昌)社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是________(填“黑球”或“白球”).第5题图6.(2023桂林)当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是________．命题点3概率的计算类型一一步概率的计算7.(2023广东省卷)书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)8.(新趋势)·跨学科知识(2023兰州)无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)9.(2023贵阳)端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是________．10.(2023株洲)某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖，若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是________.(用最简分数表示)11.(2023河北)如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道，若琪琪第一个抽签，她从1～8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是________.第11题图类型二几何概型12.(2022安徽)如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是()第12题图A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,8)D.eq\f(4,9)13.(2022兰州)如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为()A.eq\f(4,27)B.eq\f(2,9)C.eq\f(8,27)D.eq\f(20,27)第13题图14.(2023成都)如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是________．第14题图类型三两步概率的计算15.(2023宜昌)某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,9)D.eq\f(2,9)16.(新趋势)·跨学科知识(2023烟台)如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是()第16题图A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D.117.(新趋势)·数学文化(2023山西)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,8)第17题图18.(2023武汉)班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是()第18题图A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)19.(2023重庆B卷)在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．两次摸出的球都是红球的概率为________．源自人教九上P138第1题20.(2023陕西)有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg.现将这五个纸箱随机摆放．(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是________；(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．21.(2023江西)某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．(1)“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是________事件；A.不可能B.必然C.随机(2)若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．22.(2023湘潭)5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级(一)班由A1、A2、A3三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛．(1)请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；(2)若A1、A2两名同学参加学校决赛，学校制作了编号A、B、C的3张卡片(如图，除编号和内容外，其余完全相同)，放在一个不透明的盒子里．先由A1随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由A2随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程).第22题图23.(2023遵义)如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同)，转盘甲上的数字分别是－6，－1，8，转盘乙上的数字分别是－4，5，7(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次).(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是________；转盘乙指针指向正数的概率是________；(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a＋b<0的概率．第23题图24.(2023云南)某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球(除标号外，其余都相同)，甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片(除标号外，其余都相同)，乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和，即a＋b.若a＋b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求(a，b)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？类型四三步概率的计算25.(2023安徽)随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)命题点4统计与概率结合26.(2023毕节)某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x<90为网络安全意识强，x<80为网络安全意识一般).收集整理的数据制成如下两幅统计图：第26题图分析数据：平均数中位数众数甲组a8080乙组83bc根据以上信息回答下列问题：(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(2)已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？(3)现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．27.(2023济宁)6月5日是世界环境日，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图(如下图所示).学生成绩分布统计表成绩/分组中值频率75.5≤x＜80.5780.0580.5≤x＜85.583a85.5≤x＜90.5880.37590.5≤x＜95.5930.27595.5≤x＜100.5980.05学生成绩频数分布直方图第27题图请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)填空：n＝________，a＝________；(2)请补全频数分布直方图；(3)求这n名学生成绩的平均分；(4)从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．28.(2023泰安)2023年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组(满分100分)，A组：75≤x<80，B组：80≤x<85，C组：85≤x<90，D组：90≤x<95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了________名学生的成绩，频数直方图中m＝________，所抽取学生成绩的中位数落在________组；(2)补全学生成绩频数直方图；(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？(4)学校将从获得满分的5名同学(其中有两名男生，三名女生)中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．第28题图参考答案与解析1.D2.B3.D【解析】一次从数字1，2，3中抽取一个数字，会出现三种可能的结果，且抽到每个数的可能性相同，概率均为eq\f(1,3).4.a＋b＝10【解析】∵一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，即其他颜色的球总数和黄球数量一致，∴a与b的关系是a＋b＝10.5.白球6.0.5【解析】由题意可知，硬币出现“正面朝上”的频率约为0.5，∴P(硬币出现“正面朝上”)＝0.5.7.B8.B9.eq\f(3,5)10.eq\f(1,3)11.eq\f(1,8)12.D13.B14.eq\f(π－2,4)【解析】设大正方形的边长为2a，则⊙O的直径为2a，根据题图可知，小正方形的对角线等于⊙O的直径为2a，∴小正方形的边长为eq\r(2)a，∴P(这个点取在阴影部分)＝eq\f(S阴影,S大正方形)＝eq\f(πa2－2a2,4a2)＝eq\f(π－2,4).15.A16.B17.C18.C【解析】画树状图如解图，共有24种等可能的结果数，其中A，B两位同学座位相邻的结果数为12，∴P(A，B两位同学座位相邻)＝eq\f(12,24)＝eq\f(1,2).第18题解图19.eq\f(4,9)【解析】将红球记为A1，A2，白球记为B.由题意画树状图如解图．由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中两次都是红球的情况有4种，∴P(两次摸出的球都是红球)＝eq\f(4,9).第19题解图20.解：(1)eq\f(2,5)；【解法提示】∵从这五个纸箱中随机选1个纸箱，有5种等可能的结果，其中所装西瓜的重量为6kg的结果有2种，∴P(所选纸箱里西瓜的重量为6kg)＝eq\f(2,5).(2)列表如下：第二个和第一个66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种．∴P(两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg)＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5).21.解：(1)C；(2)列表如下：甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)或画树状图如解图：第21题解图由列表(或树状图)可知，共有12种等可能的结果，其中被抽到的两名护士都是共产党员的结果有6种，∴P(被抽到的两名护士都是共产党员)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).22.解：(1)三位同学讲故事顺序的所有可能结果有：A1A2A3，A1A3A2，A2A1A3，A2A3A1，A3A1A2，A3A2A1；(2)画树状图如解图：第22题解图由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中A1、A2恰好讲述同一名科技英雄故事的结果有3种，∴P(A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).23.解：(1)eq\f(1,3)，eq\f(2,3)；【解法提示】转盘甲上共有3个数字，有一个正数8，∴P(转盘甲指针指向正数)＝eq\f(1,3)；转盘乙上共有3个数字，有两个正数5，7，∴P(转盘乙指针指向正数)＝eq\f(2,3).(2)列表如下：a和b－1－68－4－5－10454－11376115由列表可知，共有9种等可能的结果，其中满足a＋b<0的结果有3种，∴P(满足a＋b<0)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).24.解：(1)列表如下：甲乙12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)由列表可知，共有8种等可能的结果，分别为(1，1)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(2，2)，(3，2)，(4，2)；(2)我认为这个游戏是公平的，理由如下：由(1)可知，共有8种等可能的结果，其中(a＋b)为奇数，即演奏《月光下的凤尾竹》的结果有4种，分别是(2，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)；a＋b为偶数，即演奏《彩云之南》的结果有4种，分别是(1，1)，(3，1)，(2，2)，(4，2).记演奏《月光下的凤尾竹》为事件A，演奏《彩云之南》为事件B.∴P(A)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，∴P(A)＝P(B)，∴这个游戏是公平的．25.B【解析】画树状图如解图，由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有3种，∴P(恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形)＝eq\f(3,8).第25题解图26.解：(1)83，85，70；(2)eq\f(3＋5,20)×500＝200(人).答：估计该校八年级网络安全意识非常强的人数一共是200人；(3)设甲组满分学生用A表示，乙组满分的学生用B1，B2表示，列表如下：第二个第一个AB1B2A(A，B1)(A，B2)B1(B1，A)(B1，B2)B2(B2，A)(B2，B1)或画树状图如解图：第26题解图由列表(或树状图)可知，共有6种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的结果有4种．∴P(抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).27.解：(1)40，0.25；【解法提示】由频数分布直方图可知，成绩在75.5≤x<80.5的学生人数为2名，由表格可知成绩在75.5≤x<80.5的频率为0.05，∴本次随机抽