山东省济宁汶上县联考2022-2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元2．下列关于反比例函数,结论正确的是（）A．图象必经过B．图象在二，四象限内C．在每个象限内，随的增大而减小D．当时，则3．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）A． B． C． D．4．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是()A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或15．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°6．如图，点，为直线上的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线（）于、两点.若，则的值为（）A．12 B．7 C．6 D．47．甲、乙、丙、丁四人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是则射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()A．60° B．75° C．87° D．120°10．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，点是的中点,D是AB的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为，则______（填“>”、“=”或“<”）.12．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，AC是⊙O的直径．若∠P＝60°，PA＝6，则BC的长为__________．13．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____．14．近日，某市推出名师公益大课堂.据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，则这个增长率是______.15．如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________．16．阅读对话，解答问题：分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（，）的所有取值中使关于的一元二次方程有实数根的概率为_________．17．某校七年级共名学生参加数学测试，随机抽取名学生的成绩进行统计，其中名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有______人.18．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x的一元二次方程（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；（3）设是这个方程的两个实根，且，求m的值.20．（6分）如图，抛物线经过点，点，交轴于点，连接，.（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线第二象限上一点，满足，求点的坐标；（3）将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求点的坐标.21．（6分）一个二次函数的图象经过(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三点．求这个二次函数的解析式并写出图象的顶点．22．（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有________台．23．（8分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．24．（8分）如图，AN是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，与圆相交于点E，AB＝15，D是⊙O上的点，DC⊥BM，与BM交于点C，⊙O的半径为R＝1．（1）求BE的长．（2）若BC＝15，求的长．25．（10分）对于平面直角坐标系中的两个图形K1和K2，给出如下定义：点G为图形K1上任意一点，点H为K2图形上任意一点，如果G，H两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形K1和K2的“近距离”。如图1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），边长为的正方形PQMN，对角线NQ平行于x轴或落在x轴上．（1）填空：①原点O与线段BC的“近距离”为；②如图1，正方形PQMN在△ABC内，中心O’坐标为（m，0），若正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离”为1，则m的取值范围为；（2）已知抛物线C：，且-1≤x≤9，若抛物线C与△ABC的“近距离”为1，求a的值；（3）如图2，已知点D为线段AB上一点，且D（5，-2），将△ABC绕点A顺时针旋转α（0º<α≤180º），将旋转中的△ABC记为△AB’C’，连接DB’，点E为DB’的中点，当正方形PQMN中心O’坐标为（5，-6），直接写出在整个旋转过程中点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”．26．（10分）在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是，与的位置关系是；（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).(3)如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若,,求四边形的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.考点：相反意义的量2、B【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵，∴A错误，∵k=-8＜0，即：函数的图象在二，四象限内，∴B正确，∵k=-8＜0，即：在每个象限内，随的增大而增大，∴C错误，∵当时，则或，∴D错误，故选B．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握比例系数k的意义与增减性，是解题的关键．3、A【分析】延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，先证出△ADC是直角三角形和CD的长，即可求出的值．【详解】解：延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，如下图所示，由图可知：△ADC是直角三角形，CD=3个小正方形的边长根据勾股定理可得：AC=个小正方形的边长∴故选A．【点睛】此题考查的是求一个角的正弦值，掌握构造直角三角形的方法是解决此题的关键．4、D【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．5、D【分析】由题意直接根据圆周角定理求解即可．【详解】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选：D．【点睛】本题考查圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6、C【分析】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)．则AE=OE=a，BF=OF=b．根据BD=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．【详解】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b．∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)．则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线(x＞0)上，则CE，DF，∴BD=BF﹣DF=b，AC=a．又∵BD=2AC，∴b2(a)，两边平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)﹣1．在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，∴4OC2﹣OD2=4(a2)﹣(b2)=1．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用，正确利用BD=2AC得到a，b的关系是关键．7、C【分析】根据方差的意义，即可得到答案．【详解】∵丙的方差最小，∴射击成绩最稳定的是丙，故选C．【点睛】本题主要考查方差的意义，掌握方差越小，一组数据越稳定，是解题的关键．8、D【分析】根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】如图，∵与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，实验求出二次函数与x轴的另一个交点为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知a＜0，c＞0，对称轴x=1,故b＞0，∴，①错误，②对称轴x=1,故x=-,∴，正确；③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点在该抛物线上，则，正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.9、C【解析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.10、A【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．【详解】解：，，在中，，设半径为得：，解得：，这段弯路的半径为故选A．【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度．二、填空题(每小题3分,共24分)11、=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．12、【分析】连接AB，根据PA，PB是⊙O的切线可得PA=PB，从而得出AB=6，然后利用∠P＝60°得出∠CAB为30°，最后根据直角三角形中30°角的正切值进一步计算即可.【详解】如图，连接AB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P＝60°，∴△ABP为等边三角形，∴AB=6，∵∠P＝60°，∴∠CAB=30°，易得△ABC为直角三角形，∴,∴BC=AB×=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆中切线长与三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.13、1【解析】试题解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，则m=1；故答案为1．14、【分析】设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解.【详解】设增长率为x，根据题意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%．∴增长率为10%．故答案为：10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．15、1【分析】依题意可知所求的长度等于AB的长，通过解直角△ABC即可求解．【详解】如图，∵∠BAC＝30，∠ACB＝90，AC＝，∴AB＝AC/cos30＝（m）．故答案是：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题．应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．16、．【解析】试题分析：用列表法易得（a，b）所有情况,看使关于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有实数根的情况占总情况的多少即可．试题解析：（a，b）对应的表格为：∵方程x3-ax+3b=3有实数根，∴△=a3-8b≥3．∴使a3-8b≥3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），∴p（△≥3）=．考点：3．列表法与树状图法；3．根的判别式．17、152.【解析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．【详解】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：20÷50=40%，又∵某校七年级共380名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380×40%=152人.故答案为：152.【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率.18、20【解析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．【详解】设黄球的个数为x个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，∴＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个).故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）m无解..【分析】(1)由根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；(2)由根与系数的关系得出不等式，求出不等式的解集即可；(3)由根与系数的关系得出x1+x2=2，x1x2=m-1，将变形后代入，即可求出答案.【详解】解：（1）∵这个方程有两个不相等的实根∴，即解得.（2）由一元二次方程根与系数的关系可得：，，∵方程的两根都是正数∴，即∴又∵∴m的取值范围为（3）∵∴即，将，代入可得：，解得.而，所以m=4不符合题意，故m无解.【点睛】本题考查了由一元二次方程根的情况求参数，根与系数的关系，熟练掌握根的情况与△之间的关系与韦达定理是关键.20、（1）；（2）或；（3）．【分析】（1）将A，C坐标代入中解出即可；（2）由可得，设，利用三角形的面积求法建立方程求解即可得出结论；（3）延长AC与BE交于点F，易证△ABC是直角三角形可知△ACF是等腰直角三角形，由，，可得A是CF的中点，所以F（2，-2），进而确定直线BF的解析式为，即可求出E点坐标.【详解】（1）将点，代入得：∴，，∴；（2）由（1）可得，令y=0，解得，则，∴，，∴，∵，∴，设直线的解析式为，∴，∴，∴，如图，过点作轴交于，设，∴∴，∴或，∴或；（3）延长与交于点，是直角三角形，∵直线绕点顺时针旋转，∴，∴是等腰直角三角形，∵，，∴是的中点，∴，∴直线的解析式为，则，∴或，∵与重合舍去，∴．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，本题是综合题，掌握待定系数法求解析式，熟练的将函数与三角形相结合是解题的关键．21、二次函数为，顶点．【分析】先设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），利用待定系数法求a，b，c的值，得到二次函数的解析式，然后化为顶点式，即可得到顶点坐标．【详解】解：∵二次函数的图象经过，可设所求二次函数为，由已知，函数的图象不经过，两点，可得关于、的二元一次方程组解这个方程，得∴二次函数为：；化为顶点式得：∴顶点为：．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法以及顶点公式求法等知识，难度不大．22、（1）8；（2）会；（3）．【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，求解即可．（2）根据题意计算出3轮感染后被感染的电脑数，与700进行比较即可．（3）根据题中规律，写出函数关系式即可．【详解】（1）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，依题意得：解得（舍去）（2）答：3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．（3）由（1）得每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑第一轮：被感染的电脑有台；第二轮：被感染的电脑有台；第三轮：被感染的电脑有台；故我们可以得出规律：轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有台【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用和归纳总结题，掌握解一元二次方程的方法和找出关于n的函数关系式是解题的关键．23、见解析．【分析】分别从正面、左面、上面看得到的图形即可.看到的棱用实线表示,实际存在但是被挡住看不见的棱用虚线表示.【详解】【点睛】本题考查了三视图的作图.24、（1）1﹣15；（2）15π【分析】（1）连接OE，过O作OF⊥BM于F，在Rt△OEF中，由勾股定理得出EF的长，进而求得EB的长．（2）连接OD，则在直角三角形ODQ中，可求得∠QOD=60°，过点E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，可求得∠EOH=1°，则得出的长度．【详解】解：（1）连接OE，过O作OF⊥BM于F，则四边形ABFO是矩形，∴FO=AB=15，BF=AO，在Rt△OEF中，EF＝＝15，∵BF＝AO＝1，∴BE＝1﹣15．（2）连接OD，在直角三角形ODQ中，∵OD＝1，OQ＝1﹣15＝15，∴∠ODQ＝1°，∴∠QOD＝60°，过点E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，∵OE＝1，EH＝15，∴，∴∠EOH＝1°，∴∠DOE＝90°，∴＝π•60＝15π．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，弧长的计算、矩形的性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．25、（1）①2；②；（2）或；（3）点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”为．【分析】（1）①由垂线段最短，即可得到答案；②根据题意，找出正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离”为1，的临界点，然后分别求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范围；（2）根据题意，抛物线与△ABC的“近距离”为1时，可分为两种情况：当点C到抛物线的距离为1，即CD=1；当抛物线与线段AB的距离为1时，即GH=1；分别求出a的值，即可得到答案；（3）根据题意，取AB的中点F，连接EF，求出EF的长度，然后根据题意，求出点F，点Q的坐标，求出FQ的长度，即可得到EQ的长度，即可得到答案．【详解】解：（1）①∵B（9，2），C（，2），∴点B、C的纵坐标相同，∴线段BC∥x轴，∴原点O到线段BC的最短距离为2；即原点O与线段BC的“近距离”为2；故答案为：2；②∵A（-1，-8），B（9，2），C（-1，2），∴线段BC∥x轴，线段AC∥y轴，∴AC=BC=10，△ABC是等腰直角三角形，当点N与点O重合时，点N与线段AC的最短距离为1，则正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离”为1，此时m为最小值，∵正方形的边长为，由勾股定理，得：，∴，（舍去）；当点Q到线段AB的距离为1时，此时m为最大值，如图：∵QN=1，△QMN是等腰直角三角形，∴QM=，∵BD=9，△BDE是等腰直角三角形，∴DE=9，∵△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=7，∴m的最大值为：，∴m的取值范围为：；故答案为：；（2）抛物线C：，且，若抛物线C与△ABC的“近距离”为1，由题可知，点C与抛物线的距离为1时，如图：∵点C的坐标为（，2），∴但D的坐标为（，3），把点D代入中，有，解得：；当线段AB与抛物线的距离为1时，近距离为1，如图：即GH=1，点H在抛物线上，过点H作AB的平行线，线段AB与y轴相交于点F，作FE⊥EH，垂足为E，∴EF=GH=1，∵∠FDE=∠A=45°，∴，∵点A（-1，-8），B（9，2），设直线AB为，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：，∴直线EH的解析式为：；∴联合与，得，整理得：，∵直线EH与抛物线有一个交点，∴，解得：；综合上述，a的值为：或；（3）由题意，取AB的中点F，连接EF，如图：∵点A（-1，-8），B（9，2），∴，在中，F是AD的中点，点E是的中点，∴，∵点D的坐标为（5，-2），A（-1，-8），∴点F的坐标为（2，），∵在正方形PNMQ中，中心点的坐标为（5，），∴点Q的坐标为（6，），∴，∴；∴点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”为．【点睛】本题考查了图形的运动问题和最短路径问题，考查了二次函数的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，一次函数的平移，勾股定理，旋转的性质，根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，作出临界点的图形，从而进行分析．注意运用数形结合的思