山东省临沂沂水县联考2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定2．如图，中，，，.将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．④3．二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位4．如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（）A．（80＋x）（50＋x）＝5400B．（80＋2x）（50＋2x）＝5400C．（80＋2x）（50＋x）＝5400D．（80＋x）（50＋2x）＝54005．对于题目“如图，在中，是边上一动点，于点，点在点的右侧，且，连接，从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动，在整个运动过程中，求阴影部分面积的大小变化的情况"甲的结果是先增大后减小，乙的结果是先减小后增大，其中（）A．甲的结果正确 B．乙的结果正确C．甲、乙的结果都不正确，应是一直增大 D．甲、乙的结果都不正确，应是一直减小6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）7．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A． B． C． D．8．已知二次函数yax22ax3a23（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且3x0时，y的最大值为9，则a的值为（）．A．1或 B．或 C． D．19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40° B．50° C．80° D．100°10．下列各式属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是______．12．如图，在中，，按以下步骤作图：在上分别截取使分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点③作射线交于点，则_______．13．用配方法解一元二次方程，配方后的方程为，则n的值为______.14．如图，与关于点成中心对称，若，则______．15．观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是.16．如图，抛物线（是常数，），与轴交于两点，顶点的坐标是，给出下列四个结论：①；②若，，在抛物线上，则；③若关于的方程有实数根，则；④，其中正确的结论是__________．（填序号）17．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是__________．18．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知是一张直角三角形纸片，其中，，小亮将它绕点逆时针旋转后得到，交直线于点.（1）如图1，当时，所在直线与线段有怎样的位置关系？请说明理由.（2）如图2，当，求为等腰三角形时的度数.20．（6分）夏季多雨，在山坡处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面的长度，探测队在距离坡底点米处的点用热气球进行数据监测，当热气球垂直上升到点时观察滑坡的终端点时，俯角为，当热气球继续垂直上升90米到达点时，探测到滑坡的始端点，俯角为，若滑坡的山体坡角，求山体滑坡的坡面的长度．(参考数据：，结果精确到0.1米)21．（6分）已知关于的方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为和，当时，求的值．22．（8分）综合与实践：操作与发现：如图，已知A，B两点在直线CD的同一侧，线段AE，BF均是直线CD的垂线段，且BF在AE的右边，AE＝2BF，将BF沿直线CD向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP＝90°不变，BP边与直线CD相交于点P，点G是AE的中点，连接BG．探索与证明：求证：（1）四边形EFBG是矩形；（2）△ABG∽△PBF．23．（8分）小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭和之间的距离，她在处测得凉亭在的南偏东方向，她从处出发向南偏东方向走了米到达处，测得凉亭在的东北方向．（1）求的度数；（2）求两个凉亭和之间的距离(结果保留根号)．24．（8分）已知线段AC（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的边长．25．（10分）一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h＝ax1+bx﹣1a（其中a≠0）．已知当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1．（1）求h关于x的函数表达式；（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．26．（10分）习总书记指出“垃圾分类工作就是新时尚”．某小区为响应垃圾分类处理，改善生态环境，将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，画树状图求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共10吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：ABCa30.81.2b0.262.440.3c0.320.281.4该小区所在的城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）有多少吨没有按要求投放．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】由⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．【详解】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．故选：C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．2、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各项进行逐项判断即可．【详解】解：①剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；②剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；③剪下的三角形与原三角形对应边成比例，故两三角形相似；④剪下的三角形与原三角形对应边不成比例，故两三角形不相似；综上所述，①②③剪下的三角形与原三角形相似．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，熟记定理内容是解此题的关键．3、C【解析】二次函数平移都是通过顶点式体现，将转化为顶点式，与原式对比，利用口诀左加右减，上加下减，即可得到答案【详解】解：∵，∴的图形是由的图形，向左平移2个单位，然后向上平移1个单位【点睛】本题主要考查二次函数图形的平移问题，学生熟练掌握左加右减，上加下减即可解决这类题目4、B【详解】根据题意可得整副画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，则根据长方形的面积公式可得：（80+2x）（50+2x）=1．故应选：B考点：一元二次方程的应用5、B【分析】设PD=x，AB边上的高为h，求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】解：在中，∵，∴，设，边上的高为，则.∵，∴，∴，∴，∴，∴当时，的值随的增大而减小，当时，的值随的增大而增大，∴乙的结果正确.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．6、B【分析】原式各项分解后，即可做出判断．【详解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合题意；

B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合题意；

C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意；

D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合题意，

故选：B．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．7、D【解析】根据几何体的三视图判断即可．【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．8、D【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0，然后由3x0时时，y的最大值为9，可得x=-3时，y=9，即可求出a．【详解】∵二次函数yax22ax3a23(其中x是自变量)，∴对称轴是直线，∵当x⩾2时，y随x的增大而增大，∴a>0，∵3x0时，y的最大值为9，又∵a>0，对称轴是直线，，∴在x=-3时，y的最大值为9，∴x=-3时,，∴，∴a=1,或a=−2(不合题意舍去).故选D.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握二次函数的基本性质即可解答.9、B【解析】试题分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．故选B．10、B【解析】根据最简二次根式的定义进行判断即可.【详解】解A、，不是最简二次根式；B、2不能再开方，是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、＝2，不是最简二次根式．故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握二次根式的性质及最简二次根式的定义是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，

∴m2-2m-3=0，

∴m2-2m=3，

∴1m-2m2+2

=-2（m2-2m）+2

=-2×3+2

=-1．

故答案为：-1．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．12、【分析】由已知可求BC=6，作，由作图知平分，依据知，再证得可知BE=2，设，则，在中得，解之可得答案．【详解】解：如图所示，过点作于点，由作图知平分，，，，，，，∴，∵在中，，，设，则在中∴，解得：，即，故选：．【点睛】本题综合考查了角平分线的尺规作图及角平分线的性质、勾股定理等知识，利用勾股定理构建方程求解是解题关键．13、7【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤.14、【分析】由题意根据中心对称的定义可得AB=DE，从而即可求值．【详解】解：与△DEC关于点成中心对称，.【点睛】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义即把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．15、1．【解析】试题分析：易得底数为8的幂的个位数字依次为8，2，1，6，以2个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环．那么让1012除以2看余数是几，得到相和的个位数字即可：∵1012÷2=503…1，∴循环了503次，还有两个个位数字为8，2．∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是503×0+8+2=11的个位数字.∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是1．考点：探索规律题（数字的变化类——循环问题）.16、①②④【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可.【详解】①∵∴即，故①正确；②由图象可知，若，，在抛物线上，则，故②正确；③∵抛物线与直线有交点时，即有解时，要求所以若关于的方程有实数根，则，故③错误；④当时，∵∴，故④正确.故答案为①②④【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.17、【分析】从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，得出组成的两位数总个数及能被3整除的数的个数，求概率．【详解】∵从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，共有6种情况，它们分别是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75两种，∴组成两位数能被3整除的概率为：故答案为：【点睛】本题考查的是直接用概率公式求概率问题，找对符合条件的个数和总个数是关键．18、【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）==.三、解答题(共66分)19、（1）BD与FM互相垂直，理由见解析；（2）β的度数为30°或75°或120°．【分析】（1）由题意设直线BD与FM相交于点N，即可根据旋转的性质判断直线BD与线段MF垂直；（2）根据旋转的性质得∠MAD=β，分类讨论：当KA=KD时，根据等腰三角形的性质得∠KAD=∠D=30°，即β=30°；当DK=DA时，根据等腰三角形的性质得∠DKA=∠DAK，然后根据三角形内角和可计算出∠DAK=75°，即β=75°；当AK=AD时，根据等腰三角形的性质得∠AKD=∠D=30°，然后根据三角形内角和可计算出∠KAD=120°，即β=120°．【详解】解：（1）BD与FM互相垂直，理由如下设此时直线BD与FM相交于点N∵∠DAB=90°，∠D=30°∴∠ABD=90°-∠D=60°，∴∠NBM=∠ABD=60°由旋转的性质得△ADB≌△AMF,∴∠D=∠M=30°∴∠MNB=180°-∠M-∠NBM=180°-30°-60°=90°∴BD与FM互相垂直（2）当KA=KD时，则∠KAD=∠D=30°，即β=30°；当DK=DA时，则∠DKA=∠DAK，∵∠D=30°，∴∠DAK=（180°﹣30°）÷2=75°，即β=75°；当AK=AD时，则∠AKD=∠D=30°，∴∠KAD=180°﹣30°﹣30°=120°，即β=120°，综上所述，β的度数为30°或75°或120°．【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．应用分类讨论思想和等腰三角形的性质是解决问题的关键．20、的长为177.2米．【分析】过点作，垂足为，作，垂足为，设，先根据的正切值得出，再根据的正切值得出，进而计算出，最后根据列出方程求解即得．【详解】如下图，过点作，垂足为，作，垂足为设∵在中，∴，∵四边形为矩形∴．∵，∴，∵在中，，∴∴∵在中，，∴∵四边形为矩形∴∴∴解得∴．答：的长为177.2米．【点睛】本题是解直角三角形题型，考查了特殊角三角函数，解题关键是将文字语言转化为几何语言，并找出等量关系列方程．21、（1）；（1）1.【分析】(1)根据方程有实数根，可分为k=0与k≠0两种情况分别进行讨论即可得；(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得，，由此可得关于k的方程，解方程即可得.【详解】(1)当时，方程是一元一次方程，有实根符合题意，当时，方程是一元二次方程，由题意得，解得：，综上，的取值范围是；(2)和是方程的两根，，，，，解得，经检验：是分式方程的解，且，答：的值为.【点睛】本题考查了方程有实数根的条件，一元二次方程根与系数的关系，正确把握相关知识是解题的关键.22、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）先通过等量代换得出GE＝BF，然后由AE⊥CD，BF⊥CD得出AE∥BF，从而得到四边形EFBG是平行四边形，最后利用BF⊥CD，则可证明平行四边形EFBG是矩形；（2）先通过矩形的性质得出∠AGB＝∠GBF＝∠BFE＝90°，然后通过等量代换得出∠ABG＝∠PBF，再加上∠AGB＝∠PFB＝90°即可证明△ABG∽△PBF．【详解】（1）证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥BF，∵AE＝2BF，∴BF＝AE，∵点G是AE的中点，∴GE＝AE，∴GE＝BF，又AE∥BF，∴四边形EFBG是平行四边形，∵BF⊥CD，∴平行四边形EFBG是矩形；（2）∵四边形EFBG是矩形，∴∠AGB＝∠GBF＝∠BFE＝90°，∵∠ABP＝90°，∴∠ABP﹣∠GBP＝∠GBF﹣∠GBP，即∠ABG＝∠PBF，∵∠ABG＝∠PBF，∠AGB＝∠PFB＝90°，∴△ABG∽△PBF．【点睛】本题主要考查矩形的判定及性质，相似三角形的判定，掌握矩形的判定及性质和相似三角形的判定方法是解题的关键．23、（1）60°；（2）米．【解析】（1）根据方位角的概念得出相应角的角度，再利用平行线的性质和三角形内角和进行计算即可求得答案；（2）作CD⊥AB于点D，得到两个直角三角形，再根据三角函数的定义和特殊角的三角函数值可求得AD、BD的长，相加即可求得A、B的距离．【详解】解：（1）由题意可得：∠MAB=75°，∠MAC=30°，∠NCB=45°，AM∥CN，∴∠BAC=75°−30°=45°，∠MAC=∠NAC=30°∴∠ACB=30°+45°=75°，∴∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=60°；（2）如图，作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，AD=CD=AC∙sin45°=300×=150，在Rt△BCD中，BD=CDtan30°=150×=50，∴AB=AD+BD=150+50，答：两个凉亭A，B之间的距离为(150+50)米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，在解决有关方位角的问题时，一般根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方位角