陕西省宝鸡市2022-2023学年数学九上期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（）A． B． C． D．2．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=1．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B． C． D．3．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为()A．(－2，2) B．(－2，4) C．(－2，2) D．(2，2)4．如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（）A．1：2 B．1：3 C．1： D．：16．如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为()A．35° B．30° C．25° D．20°7．已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠18．同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是（）A． B． C． D．9．已知线段c是线段a和b的比例中项，若a=1，b=2,则c=()A．1 B． C． D．10．以下五个图形中，是中心对称图形的共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是A．盖面朝下的频数是55B．盖面朝下的频率是0.55C．盖面朝下的概率不一定是0.55D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次12．已知矩形ABCD，下列结论错误的是（）A．AB＝DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠A+∠C＝180°二、填空题（每题4分，共24分）13．请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程：_______________14．已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋4x＋m2＋m＝0的一个根为0，则m的值是_________．15．如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是______米.16．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在和，那么口袋中白球的个数极有可能是_______个．17．已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，则a＝__．18．若两个相似三角形对应角平分线的比是，它们的周长之和为，则较小的三角形的周长为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出件，每件获利元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价元，则平均每天可多售出件，要想平均每天在销售这种童装上获利元，那么每件童装应降价多少元？20．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．21．（8分）已知：如图，AE∥CF，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．求证：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．22．（10分）某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球．如图所示：已知两人相距8米，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米．请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式．23．（10分）请阅读下面材料：问题：已知方程x1+x-3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半．解：设所求方程的根为y，y=，所以x＝1y把x＝1y代入已知方程，得(1y)1+1y-3＝0化简，得4y1+1y-3＝0故所求方程为4y1+1y-3＝0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题：（1）已知方程1x1-x-15＝0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：_________．（1）已知方程ax1+bx+c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反数的一半多1．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．(1)求证：；(2)若，，求FG的长．25．（12分）为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A，B，C，D，E，F，G，H），进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，学生垃圾类别ABCDEFGH可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐厨垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率．26．如图，在中，以为直径的交于点，连接，.（1）求证：是的切线；（2）若，求点到的距离.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据两直线平行，对应线段成比例即可解答．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，＝，∴，∴选项A，C，D成立，故选：B．【点睛】本题考查平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理．2、C【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C．点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似.三组边对应成比例，两个三角形相似.3、A【分析】作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA=OB=4，AC=OC=2，∠BOA=60°，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC=2，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．【详解】解：作BC⊥x轴于C，如图，∵△OAB是边长为4的等边三角形∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，∴A点坐标为（-4，0），O点坐标为（0，0），在Rt△BOC中，BC=，∴B点坐标为（-2，2）；∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为（-2，2），故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．4、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义（轴对称图形是沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕着某一点旋转后能与自身重合的图形）判断即可.【详解】解：A选项是中心对称图形但不是轴对称图形，A不符合题意；B选项是轴对称图形但不是中心对称图形，B不符合题意；C选项既是轴对称图形又是中心对称图形，C符合题意；D选项既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的判断方法是解题的关键.5、A【解析】根据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，然后求出坡度．【详解】水平距离==4，则坡度为：1：4=1：1．故选A．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．6、C【解析】试题分析：CD∥AB，∠D=50°则∠BOD=50°．则∠DOA=180°-50°=130°．则OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．选C．考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握．7、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到一元二次方程的二次项系数不为零、根的判别式的值大于零，从而列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的取值范围．【详解】根据题意得：，且，解得：，且．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，能够准确得到关于的不等式组是解决问题的关键．8、B【解析】试题解析：列表如下：

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∵从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，且这些结果出现的可能性相等，其中点数的和为5的结果共有4种，∴点数的和为5的概率为：．故选B．考点：列表法与树状图法．9、B【分析】根据线段比例中项的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意线段不能为负．【详解】解：∵线段c是a、b的比例中项，∴c2=ab=2，

解得c=±，

又∵线段是正数，∴c=．

故选：B．【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．10、B【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．【详解】解：从左起第2、4、5个图形是中心对称图形.故选：B．【点睛】本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.11、D【分析】根据频数，频率及用频率估计概率即可得到答案．【详解】A、盖面朝下的频数是55，此项正确；B、盖面朝下的频率是=0.55，此项正确；C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此项正确；D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此项错误；故选：D．【点睛】本题考查了频数，频率及用频率估计概率，掌握知识点是解题关键．12、C【分析】由矩形的性质得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC时，AC⊥BD，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC时，AC⊥BD，∴A、B、D不符合题意，只有C符合题意，故选：C．【点睛】此题主要考查了矩形的性质的运用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】可先分别写出解为2,-2的一元一次方程（此一元一次方程的等式右边为0），然后逆运用因式分解法即可.【详解】解：因为x+2=0的解为x=-2,x-2=0的解为x=2，所以的两个根分别是2，-2，可化为.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一边为0，另一边分解为两个一次因式乘积的形式，这两个一次因式为0时的解为一元二次方程的两个解.而本题可先分别写出两个值为0时解为2和-2的一次因式，这两个一次因式的乘积即可作为一元二次方程等式的一边，等式的另外一边为0.14、1【解析】先把x=1代入方程得到m2+m=1，然后解关于m的方程，再利用一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】把x=1代入方程（m+1）x2+4x+m2+m=1得m2+m=1，解得m1=1，m2=-1，而m+1≠1，所以m=1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15、【分析】根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可以列出方程．【详解】设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+5）m，根据题意得：π（x+5）2=2πx2，解得，x=5+5或x=5-5（不合题意，舍去）．故答案为5+5．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．16、1【分析】由摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】设白球个数为：x个，∵摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率为1−50%−30%＝20%，∴＝20%，解得：x＝1，即白球的个数为1个，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．17、1【分析】把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，然后解关于a的方程即可．【详解】解：把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，解得a＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18、6cm【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为15，即可得到结论．【详解】解：∵两个相似三角形的对应角平分线的比为2：3，∴它们的周长比为2：3，∵它们的周长之和为15cm，∴较小的三角形周长为15×=6（cm）．故答案为：6cm．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方．三、解答题（共78分）19、应该降价元．【解析】设每件童装应降价x元，那么就多卖出2x件，根据每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，可列方程求解．【详解】设每件童装应降价元，由题意得：，解得：或．因为减少库存，所以应该降价元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．20、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由△ABE≌△CDF可得∠B=∠D，就可得到AB∥CD；（2）要证BF=DE，只需证到△ABE≌△CDF即可．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠D．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴∠B=∠D，∴AB∥CD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF．∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.22、y=-0.4x2+4【分析】根据题意设抛物线的表达式为y=ax2+4()，代入（-2,2.4），即可求出a．【详解】解：设y=ax2+4()∵图象经过（-2,2.4）∴4a+4=2.4a=-0.4∴表达式为y=-0.4x2+4【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型.23、（1）1y1+y-15＝0；（1）．【分析】（1）利用题中解法，设所求方程的根为y，则y=-x，所以x=-y，然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到结果；（1）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=4-1y（y≠0），代入方程ax1+bx+c=0整理即可得．【详解】解：（1）设所求方程的根为y，则y=-x，所以x=-y，把x=-y代入1x1-x-15＝0，整理得，1y1+y-15＝0，故答案为：1y1+y-15＝0；（1）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），所以，x=4-1y（y≠0），把x=4-1y代入方程ax1+bx+c=0，整理得：．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的