北师大版五年级下册数学第七和第八章含数学好玩和总复习教学设计

北师大版五年级下册数学第七章用方程解决问题教案设计3课时

缸J邮票的张数•力

课时

教学内容

邮票的张数。(教材第69、70页)

教学目标

1.在解决实际问题的过程中，理解并掌握简单方程的解法。

2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程

的过程,进一步体会方程的思想方法和价值。

3.在积极参与数学活动的过程中,体会数学和生活的联系，养成独立思考、主

动与他人合作交流等良好的习惯。

重点难点

重点：能够快速地分析,找到数量之间的等量关系。

难点：列方程解决实际问题。

教具学具

课件。

jH^L********±***************^******************^************^**************************

教学过程II

师:请大家仔细读题,找出各题中的数量关系式。(课件出示下面的题目)

(1)明明的课外书的数量是丽丽的2倍。

(2)男生人数比女生人数多5人。

(3)苹果的质量比梨的3倍还多5kg。

指名让学生口答。教师及时评价。

师:准确地找出数量关系式是列出方程的重要一步。今天,我们继续深入学习

有关方程的问题。(板书课题:邮票的张数)

自主探究

1.课件出示教材第69页的情景图。

师：同学们一起看图，找出其中的数学信息。

生1:姐姐邮票的张数是弟弟的3倍。

生2:弟弟和姐姐的邮票数一共是180张。

师:要我们解决什么问题？

生1:姐姐和弟弟各有多少张邮票？

生2:要求用方程解决。

师:你打算怎样求姐姐和弟弟各有多少张邮票呢?可以先和同桌交流一下。

教师启发:你能从题目中找出姐姐和弟弟邮票数之间的关系吗？

提出要求：你能用一个等量关系将他们邮票张数之间的数量关系表示出来

吗？

板书学生交流中可能想到的数量关系式。

生1：姐姐的邮票张数，弟弟的邮票张数=180张。

生2:姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数X3。

师:找出数量关系式了，你能不能试着列出方程呢?先想想把谁设为x呢？

生:姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数X3，那么我们可以把这个数量关系式

中的“弟弟的邮票张数X3”代替上面数量关系式中的“姐姐的邮票张数”，第一

个关系式就变成这样了：

弟弟的邮票张数X3+弟弟的邮票张数=180张

师:这位同学真聪明。大家看看这样一来，是不是更容易列方程了？

生1：是的,现在我一眼就能看出应该把弟弟的邮票张数设为心

生2:把弟弟的邮票张数看作1倍数，那么姐姐的邮票张数就是弟弟的3倍,

就可以用3x表示。

所以根据“弟弟的邮票张数X3+弟弟的邮票张数=180张”可以列出方程

式：3x=180。

师:上面是用文字叙述数量关系，如果用图该怎样表示呢？

生:如果把弟弟的邮票数用一个正方形表示，那么姐姐的邮票数就可用3个

这样的正方形表示……

课件出示用图表示的数量关系。

2.师:这样的方程你会解吗?你们试着来解x+3x=180,如有困难,可以同桌讨

论。

生:先求户3户4%,得至U4产180,再求出x是多少，把x+3x看作一个整体,这

样就把稍复杂的方程转化成了简易方程。(解完以后我们还要进行检验,谁会口头

检验一下。指名让学生检验)

师:谁能说说刚才我们在解决这道题目时是分几个步骤来做的？(课件出示列

方程解决问题的步骤)

列方程解决问题的一般步骤：

(1)弄清题意，找出未知数，用X表示。

(2)找出题目中的等量关系，列方程。

(3)解方程。

(4)检验，写出答案。

3.探究应用。

课件出示:姐姐邮票的张数是弟弟的3倍,姐姐比弟弟多90张邮票，姐姐和弟

弟分别有多少张邮票？

师:说一说，找出等量关系。

生1：姐姐的邮票张数一弟弟的邮票张数印0。

生2:弟弟的邮票张数姐的邮票张数。

师:我们应该设谁为x,怎样列出方程呢？

学生独立思考后，小组交流,然后汇报结果。

生：应该设弟弟的邮票张数为x,姐姐的邮票张数就是3x,由此可列出等

式:3x-x=90。

师：非常正确，指名让学生在黑板上解决这个问题，同时让其余学生在下面独

立完成。

教师巡视,帮助有困难的学生。师生共同订正黑板上学生的解答。

探究结果汇报

师：这一节课我们学习了列方程解决问题，谁来说一说列方程时该注意哪些

问题？

生:第一步要根据题目中的信息寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现

的等量关系；第二步弄清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列

方程;当我们解出方程后,要及时进行检验,确保解答的准确性。

板书设计

邮票的张数

解:设弟弟有X张邮票,姐姐有3*张邮票。

x+3^=180

4x=180

x=180

3x1X45=135

答：弟弟有45张邮票,姐姐有135张邮票。

课堂作业新■设计

A类

L长方形的周长是200m,长是宽的3倍。长方形的长和宽各是多少米？（用方

程解决问题）

2.东山小学饲养小组的同学养了一些兔子,其中白兔的只数是黑兔只数的3

倍，又知白兔比黑兔多8只。白兔和黑兔各多少只？

（考查知识点:用方程解决实际问题）

B类

3.两个相邻自然数的和是77,这两个自然数分别是多少？

（考查知识点：能熟练地运用方程解决实际问题）

参考答案

课堂作业新设计

A类：

1.解：设宽是ATOo

（x+3x）X2=200x=25长：3X25=75（m）

2.解:设黑兔有x只。

3『产8x=\白兔：3X4=12（只）

B类：

3.解:设其中一个自然数是x,另一个自然数就是x，l。

x+（x+l）=77x=38x+l=39

教材第70页练一练

1.⑴宽乂2=长(长+宽)X2=162

解：设这幅画的宽是xcm,长是2xcm。

(x+2x)X2=162x=27

2xNX27=54

(2)黑键个数力6=白键个数

白键个数理键个数学8个

解:设黑键有4个，白键有(16女)个。

x*(16+x)=88x=36

16*16+36=52

2.x=\x=14y=16zz?=3n=25x=\.6

3.解:设小丽今年x岁。

3x掰=37x=ll

4.解:设平均每盘有x个橘子。

4x+2=50x=12

5.4『3x%x=5

4xNX5=203产3X5=15

正方形周长20cm,三角形周长15cm。

6.32曲子x时增加的高度=0.5俸中状菌x时增加的高度

解:设x时后钟状菌的高度能赶上竹子。

32掰x=0.5+25x

x=\.5

2相遇问题.1

1.会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，

培养用方程解决问题的意识。掌握速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此

数量关系解答相遇问题中的实际问题。

2.经历解决问题的过程,体验数学与日常生活的密切联系,提高收集信息、处

理信息、建立模型的能力。

重点难点

重点:寻找数量之间的相等关系。

难点：掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法。

教具学具

课件、小黑板。

*岑崇柒**泰奈奈奈泰柒*«泰家**兴*泰崇兴兴******柒*兴举来兴***裾柒*奈嘉泰**赛泰案冬*米泰案柒*兴兴泰率*亲***崇崇崇崇*崇泰*兴泰系**亲亲泰兴*参柒**

教学过程［■

师:星期六淘气和笑笑约好一起去玩。两个小朋友为了尽快会面，就同时从自

己家出发,去找对方。淘气朝着笑笑家走,笑笑朝着淘气家的方向去，你知道他们

会在哪里相遇吗？怎样解决关于相向运动中的数学问题呢？这就是我们这节课所

要研究的内容。

【设计意图：由生活中的情境引入，引导学生认识数学源于生活，用于生活】

II自主探究

1.课件出示教材第71页中的情景图。

师:请大家认真看情景图,从中找出相关的数学信息。

生1：淘气的步行速度为70米少,笑笑的步行速度为50米给。

生2:淘气家到笑笑家的路程是840m。

师:题目中的“同时”是什么意思？

生:他们俩出发时间一样。

师:他们是怎样行走的呢?结果会怎样？

师:请同学们拿出你的橡皮，用橡皮代表小朋友,两个人一组,演示一下他们

是怎样行走的,边演示边想你发现了什么。

师：通过你们的演示，哪个小组愿意说一说他们是怎么行走的？你发现了什

么？

学生在讲台上边演示,边汇报。

生:他们是在同一时刻开始走的，方向是面对面的，也就是相对行走,结果是

在某一点相遇。

师:你们说得真好。这就是今天我们要学习的相遇问题。（板书课题:相遇问

题）

师:其他同学,你们还有什么发现？

生:我发现,笑笑走得慢,淘气走得快,所以淘气走的路程应该比笑笑走的路

程要多,所以相遇的时候不是在中间,而是离笑笑家更近一些。

师:这个发现非常好,看路线图，你们估计一下两人在哪个地方相遇？说说你

的理由。

生:根据两个小朋友的速度进行估计，因为淘气的速度快,所以淘气走的路程

肯定超过一半,笑笑走得慢,她走的路程就短一些,相遇地点应该在邮局附近。

生:我还发现，淘气和笑笑走的时间是相同的，因为他们是同时出发的，相遇

时,会同时停下。

师:你的发现很有价值。

2.师:他们步行的时间是相同的，那么经过几分相遇?与小组同学交流你的想

法。

学生以小组的形式自主探究,解决经过几分相遇的问题。

生:我是用解方程的方法解决经过几分钟相遇的问题的。

解:设经过x分两人相遇,那么，淘气步行70期,笑笑步行50AU1O

根据“淘气步行的路程+笑笑步行的路程=840m”这个等量关系列出方程

70^^50^=840,然后再解方程。

师:其他同学有什么不明白的地方吗？

生l:70x表示什么？50x表示什么？根据什么列出方程的？

生2:70x表示淘气走的路程，50x表示笑笑走的路程。淘气走的路程和笑笑

走的路程相加等于全程,所以列出这样的方程。

师:还可以用什么方法？

生:我是用算术方法解决的。因为淘气和笑笑同时出发,所以在1分里他们一

共走了（70+50）m,也就是他们的速度和，行驶的路程是840m,根据“路程♦速度和

=相遇时间”列出算式840+（70+50）。

师:这位同学回答得很好，希望同学们多动脑筋，向这位同学学习。

3.应用新知，扩展练习。

如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后几

分能相遇？（列方程解决问题）

学生独立完成,教师巡视指导,学生完成后,教师明确答案。

4.师:想想生活中还有哪些问题,也可以用类似的等量关系列方程解决。

生1:两辆汽车同时从两地出发，已知两地的距离和两车的速度,求相遇时间。

生2:两人同时做一件事，己知工作总量和两人的工作效率,求工作时间。

探究结果汇报

师:今天我们学会用列方程的方法解决相遇问题，列方程的方法在实际应用

中很广泛,大家来总结一下吧。

生1：根据“路程+速度和=相遇时间”这个基本数量关系式找出等量关系，

然后根据等量关系来列方程解决问题。

生2:解决相遇问题主要是根据时间、速度和路程之间的关系来列方程。解

决生活中的类似问题，一定要先找出题目中的等量关系。

板书设计

相遇问题

路程=速度X时间

解:设出发后X分相遇,那么淘气走了70ATD,笑笑走了50AH1O

70x/0x=840

120户840

x=7

答：出发后7分相遇。

课堂作业新■设计

A类

1.甲、乙两地相距720km,甲车每时行65km,乙车每时行55km,两车分别从两

地同时出发相向而行,经过几时两车相遇？

2.红红和笑笑同时从相距540m的两地相向而行,红红每分走70m,笑笑每分

走65m,经过多少分两人相遇？

（考查知识点:根据速度、时间、路程之间的数量关系解答相向运动中求相遇

时间的实际问题)

B类

3.铺设一条长6300m的下水道，由甲、乙两个小组从两头同时开始施工,经过

60天后还剩300m。甲组每天完成54m,乙组每天完成多少米？

4.甲、乙两人同时从A、B两地骑自行车相向而行，甲的速度是每时20km,乙

的速度是每时18km,两人相遇时距中点3km。求A、B两地相距多少千米。

(考查知识点:用方程解决生活中的实际问题)

参考答案

课堂作业新设计

A类：

1.解:设经过x时两车相遇。

65x合5尸720户6

2.解:设经过x分两人相遇。

70*65x巧40x=4

B类：

3.解：设乙组每天完成期。

60X54^60^300=6300

xN6

4.解:设经过x时两人相遇。

20xT8x4X2

x-3

A、B两地相距：(20+⑻X3=114(km)

教材第72页练一练

1.(1)李村附近。标图略。

⑵解:设出发后x时后相遇。

(40^60)^=50

x=O.5

40X0.5=20(km)

2.解法1:

解:设x天后能够铺完这条公路。

80^^60^^1400x=10

解法2:1400^(80^60)=10(天)

3.x为勿=9y=35y=2.5x=\.3z;=2

4.解:录完这份文件需用x分。

(100^90)%=5700x^O

5.解法1:

解:设两列火车同时开出，经过x时相遇。

60^72^=660x=5

解法2:6603(72丑0)=5(时)

课时

教学内容

练习六。（教材第73、74页）

教学目标

L巩固用方程解决问题的方法。

2.能找出题目中的等量关系,根据等量关系列方程,解决有关的实际问题，体

会方程解决实际问题的重要性o

3.在经历探索学习的过程中，使学生获得成功的乐趣，提高学好数学的信心。

重点难点

根据题目叙述，找准题目中的等量关系,列方程解决问题。

教具学具

多媒体课件。

**崇裾柒***泰豪米泰来**奉祭^1^0^家家**崇崇*泰*崇崇***兴*崇米*米*****柒*寮*）|（*柒崇奈***3]|（廉*柒*柒**京4*4***柒柒柒柒奈***

教学过程

n情境导入

师：我们已经学完了用方程解决问题这一章，下面我们来回顾一下用方程解

决问题的方法及注意事项。

生1:首先要仔细审题,抓住题目中的关键句，写出等量关系。

生2:根据写出的等量关系列方程。

【设计意图：让学生主动回顾并整理知识，为下面的练习作准备】

自主探究

1.出示教材第73页第1题。

师:用方程解决问题,首先要解决的问题是什么？

生:根据题目的叙述，找出题中的等量关系。

师:请找出下面3个小题中的等量关系。

生1：柳树的棵数乂2=杨树的棵数，柳树的棵数+杨树的棵数46。

生2:根据房子的面积相等即可找到等量关系。

生3:麻雀的体重-1克不箪鸟的体重X50。

师:说得好,请同学们根据等量关系自己列方程解决问题吧。

学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。

【设计意图：回忆列方程解决问题的方法,加强练习，达到巩固知识的目的】

2.出示教材第73页第2题。

师:解方程依据的是什么？

生:等式的基本性质。

师：回答得很棒,请同学们自己尝试解决吧。

学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。

【设计意图:巩固解方程的方法,从而解决列方程解决问题时的计算问题】

3.出示教材第73页第5题。

师:用方程解决问题,最重要的就是抓住题目中的关键句，从而找到等量关系,

列出方程解决问题。谁能说说本题中的等量关系？

生1：戴红帽的人数X2嘴黄帽的人数。

生2:戴黄帽的人数-戴红帽的人数=5。

师：同学们回答得很棒，请同学们完成第73页第5题。

学生独立完成,教师巡视指导,全班交流,集体订正。

【设计意图:巩固用方程解决问题的方法，提高解决问题的能力】

4.解决类似“邮票的张数”中的数学问题。

师:通过对“邮票的张数”这一节的学习，你认为此类问题有什么共同的特点？

生1：题目中含有两个未知数。

生2:在题目中能够找到两个等量关系。

生3:这两个量之间一般存在和、差和倍数的关系,设其中的一个未知量为耳

根据等量关系用x表示另一个未知数。

师:大家的认识很深刻,请大家做一做教材第73页的第3题、第4题以及第

74页的第7题、第10题。

学生独立完成,教师巡视指导，帮助个别学习有困难的学生,全班交流,集体

订正。

【设计意图:把问题归类，便于学生掌握规律，提高解决问题的效率】

5.解决类似“相遇问题”的数学问题。

师:通过对“相遇问题”这一节的学习，你认为此类问题有什么共同的特点？

生1:路程、时间和速度三个量，要知道其中的两个量才能求另一个量。

生2:两人同时做一件事，已知工作总量和两人的工作效率，求工作的时间。

像这样的问题也可以用相遇问题的解法来解决问题。

师：同学们的回答很好,请同学们完成教材第74页的第8题、第9题和第11

题。

学生独立完成,教师巡视指导，全班交流,集体订正。

［设计意图:把问题归类,便于学生掌握规律,提高解决问题的效率】

探究结果汇报

师:我们大家通过本节课的练习，对知识的掌握一定有了新的突破,大家来总

结一下吧。

生1：解决方程问题最关键的是抓住题中的等量关系，解决相遇问题时一定

要掌握路程、时间和速度的关系。

生2:解决问题时，能画示意图的要画出示意图，示意图能帮助我们分析问题。

生3:分析等量关系时,要抓住题目中的关键词。

师：同学们说得都很好,我希望同学们在以后的学习中要善于总结、归纳,这

样对知识的理解才会更深刻。

板书设计

练习六

用方程解决问题相遇问题

课堂作业新设计

A类

1.校园里有杨树和松树共24棵,杨树的棵数是松树的2倍。杨树和松树各有

多少棵？

2.母羊的体重是小羊的3.5倍，母羊和小羊的质量和是36kg。母羊和小羊的

体重各是多少？

3.甲、乙两地相距258km,一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开此

经过4时两车相遇，已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍，相遇时汽车比拖拉机多

行多少千米？

4.甲、乙两地相距352km。甲、乙两汽车从力、8两地对开，甲车每时行36km,

乙车每时行44km,乙车因事，在甲车开出32km后才出发,两车从各自出发起到相

遇时，哪辆汽车走的路程多？多多少千米？

（考查知识点:用方程解决生活中的实际问题）

B类

5.王明回家,距家门300m,妹妹和小狗一齐向他奔来，王明和妹妹的速度都

是每分50m,小狗的速度是每分200m,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于

王明与妹妹之间，当王明与妹妹相距10m时，小狗一共跑了多少米？

（考查知识点:相遇问题在生活中的应用）

参考答案

课堂作业新设计

A类：

1.解:设松树有x棵,杨树有2x棵。

x+2产24产8

2x=2X8=16

2.解:设小羊的体重是Ag,母羊的体重是3.5Ago

3.5户户36户8

3.5x4.5X8Y8

3.解:设拖拉机的速度为X。

(2x+x)X4=258

x=2L5

(2x-x)X4=(21.5X2-21.5)X4=86

4.解:设乙车出发后,经过才时两车相遇。

36/抬4*工52-32

x=4

甲车所行距离：36X4+32=176(km)

乙车所行距离:44X4=176(km)

故甲、乙两车所行距离相等。

B类：

5.200X[(300-10)(50^50)]^80(m)

教材第73页练习六

1.(1)柳树的棵数乂2=杨树的棵数

柳树的棵数+杨树的棵数46

解:设柳树有x棵,杨树有2x棵。

x+2x=36x=12

2产2X1224

(2)边长为3dm方砖的面积X96而积为4dm?的方砖X块数

解:至少需要x块。

4产3X3X96产216

(3)蜂鸟的体重X50咻雀的体重Tg

解:设这只麻雀重xg。

xT=2.1X50x=106

2.x=15y=6.1x=llx=21x=10x=0.9

3.解:设灰兔有x只，白兔有3x只。

3x-x=8x力

3x=3X4=12

4.等量关系式略。

解:设每千克橘子*元,每千克香蕉2*元。

x地xW.2x=2.4

2xCX2.4N.8

5.解:设戴红帽的学生有x人,戴黄帽的学生有2x人。

2x~x=5x=5

2产2X5-10

6.解:设地球赤道的周长大约有x万千米。

7^+2=30XIxN

7.⑴解:设进1箱梨y元,进1箱苹果x元。

4y=72片18

3^18=108x=30

（2）250^X30=100（元）100-18W（箱）...10（元）最多能进5箱梨。

8.⑴略

（2）解:设x分后两人相遇。

280^+320^400x=9

9.解:设一共需要x时。

3x+2x=60*=12

10.解:设1个塑料瓶值x元。

12X0.1+15x3x=0.12

11.略

北师大版数学五年级下册数学好玩教案设计数学好玩3课时

E一课时

教学内容

“象征性”长跑。（教材第75:7页）

教学目标

L通过交流讨论，确定“象征性”长跑活动的主题。

2.分工合作，找出并运用所学知识解决设计方案中遇到的问题。增加学生设

计方案的经验。

3.利用收集到的数据，设计象征性长跑的方案,提高学生综合运用数据的能

力。

重点难点

重点:收集整理数据，设计“象征性”长跑的方案。

难点:动手实践,设计符合实际要求的方案。

教具学具

中国地图、课件、途径大城市的资料。

教学过程

B情境导入

师:跑步能锻炼身体,增强体质，同学们,谁有跑步的习惯?

生:纷纷举手。

师:那么下面我们就来设计一个跑向北京的“象征性”长跑的方案。

自主探究

1.确定“象征性”长跑的主题。

师:为增强学生的体质，培养锻炼身体的好习惯,我们学校要举行“跑向北京”

的象征性长跑活动,我们大家要积极参与。我们以组为单位设计一个方案,最后呢,

在班里评出符合实际的方案,来参加学校的征集活动。

生:我们的活动要有一个主题吧。

师:对,大家讨论一下确定一个主题。

学生交流讨论，确定主题。

生1：我觉得我们的主题是“跑向北京，低碳出行”比较好。

生2:我觉得我们的主题是“跑向北京，心系祖国”比较好。

师:低碳出行,节约能源,这个创意不错,就以这个为主题吧。

2.设计方案。

(1)师：大家研究一下,要设计这个方案,我们要解决哪些问题呢？

生1:要知道从我们这儿到北京的距离。

生2:要知道我们途径哪些主要城市,和城市之间的距离。

生3:我们要确定每天跑的路程,每到一地我们还要收集当地的风俗文化,增

长我们的视野，倡导低碳出行。

师:大家提出的问题很好,那么我们怎样来解决这些问题呢？

生:我们可以小组内分工合作来收集数据制定方案。小红负责找地图，小亮和

小光负责在地图上标出我们的位置及到北京的路线，以及途经的几个大城市，并

查阅资料或上网找出城市之间的距离，小丽负责收集几个途径大城市的资料，并

做好宣传''低碳出行”的准备。小峰整理一下在长跑活动中应该注意的事项。

(2)师:那就动手实验吧，完成下表。(课件出示教材第76页的表格)

师:交流、讨论一下,一个好的方案需要符合哪些条件？

生1：符合实际,有教育意义。

生2:要有操作性,可行性。

3.交流反思。

师：同学们交流一下你们是怎样设计方案的。

生1：通过大家的讨论，首先确定了活动的主题，然后考虑活动的地点、时间,

以及人员的安排。

生2:我们组用地图找出了从我们家乡到北京的路线，通过上网查出实际距

离，然后找出途经的大城市，作为每天跑的起点和终点并在每天长跑的终点做宣

传活动,在此项活动中我们对低碳出行，做了大量的宣传，使同学们认识到要节约

能源持续发展。还了解了一些长跑中的注意事项。

4.对自己的方案做个评价。

能设计合理的解决问题方案。☆☆☆☆☆

在讨论中出了不少好主意。☆☆☆☆☆

认真完成了小组交给我的各项任务(如

☆☆☆☆☆

数据计算)。

在交流反思中表达了不少独特的想法。☆☆☆☆☆

探究结果汇报

师:通过我们大家的探究、交流、讨论，我们对设计方案有了一定的经验，下

面把我们通过探究得来的经验与大家一起分享吧。

生:我们设计的方案要符合实际,有教育意义。要有操作性,可行性。

板书设计

“象征性”长跑

主题:跑向北京，低碳出行

方案:符合实际,有教育意义。要有操作性，可行性。

课堂作业新设计

A类

1,德强小学为增强同学们的身体素质，拟举行冬季象征性长跑活动，请你从

活动目的、时间、地点、参加人员、活动方式、注意事项、活动纪律等方面设计

一个活动方案。

B类

2.学校要举行一年一度的运动会，请你从活动目的、组织方式、参加人员、

会场纪律、奖项设置等方面设计一个活动的方案。

•参考答案

A类:

1.略

B类:

2.略

2有趣的折叠/

1.在操作活动中认识一些立体图形的展开图，并能判断平面展开图能够折叠

成什么样的立体图形。

2.建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。

3.在展示交流与汇报活动中渗透数学中的转化、对应思想。

重点难点

重点:在想象、操作等活动中，发展空间观念,激发学生学习数学的兴趣。

难点:立体图形与其展开图之间的对应。

教具学具

多媒体课件、仓库模型、剪刀、房子。

*岑崇柒**泰奈奈奈泰柒*«泰家**兴*泰崇兴兴******柒*兴举来兴***裾柒*奈嘉泰**赛泰案冬*米泰案柒*兴兴泰率*亲***崇崇崇崇*崇泰*兴泰系**亲亲泰兴*参柒**

教学过程I工J

师:在前面的展开与折叠中，我们初步了解了平面图形和立体图形之间的关

系，原来它们之间是可以转化的。你想折出更多的立体图形吗？

生:很想。

师：（出示教材第78页的仓库模型）请同学们仔细观察,老师手中的模型是什

么？

生:仓库模型。

师:非常正确。你们想不想也折出一个这样的图形？

生:想。

师:好，这节课我们就一起学习“有趣的折叠”。

【设计意图：由已学过的展开与折叠带领学生走进更有趣的课堂，由老师的

仓库模型激发学生想要尝试的欲望,激发学生的学习兴趣】

自主探究

1.折仓库模型。

师:请同学们把教材附页3中的图1沿着外侧的线剪下来。

学生独立操作，教师巡视指导。

师:现在我们一起把它折成封闭的图形。

学生独立操作,教师巡视指导。

师:请同学们展示一下你们的成果吧！

生:折叠后的图形是一座小房子。

师:这是一座仓库的模型,它的各边的实际长度是图中相应长度的100倍,怎

样计算出这座仓库的占地面积是多少?

生:关键是要确定小仓库地面的长和宽是多少。

师:对。先测量出这个仓库模型的长和宽分别是多少，然后计算出实际的长和

宽，就可以计算出仓库的占地面积。请同学们自己完成吧！

学生独立完成,教师巡视指导。

师:谁来说说计算结果？

生:仓库的底面是长方形,展开图中底面长8cm、宽3cm,长和宽都扩大到原来

的100倍,变为8m和3m,所以这个仓库的实际占地面积为8X3=24(m?)。

师:这位同学回答得非常好,希望大家向这位同学学习。

【设计意图：学生经历折叠的过程，熟练地进行操作，深刻体会平面展开图形

与立体图形之间的对应关系】

2.课件出示教材第78页第3题。

师:请观察这座房子的立体图形和平面展开图形，你能解决什么问题？

生:我可以在平面展开图形中找出立体图形上事物的位置。

师:好。请你们打开教材第78页，在平面展开图上把窗户、烟囱和小鸟的大

致位置标出来。

学生独立完成,教师巡视指导，全班交流。

［设计意图:在学生操作过程中熟练掌握立体图形与平面展开图的对应关系1

3.课件出示教材第79页第1题。

师:请看下面的两个包装盒的平面展开图，你能判断这两个包装盒的形状分

别是哪两个图形吗？

生1：从图中可以看出，图①是长方体的展开图，图②是正方体的展开图。

生2:而且这个长方体的展开图的上下两个面是正方形。

师:你们观察得很仔细,请打开教材第79页自己连一连吧。

学生独立完成,教师巡视指导，全班交流。

4.课件出示教材第79页第2题。

师:请观察下面两个展开图折叠后围成的图形分别是下面哪一个立体图形。

生:把展开图和立体图形结合起来分析就容易判断了。

师:具体说一说它们的特点吧。

生：图。由3个长方形面和2个三角形面构成,应该是第2个立体图形的平面

展开图；图②由1个正方形和4个三角形构成,应该是第4个立体图形的平面展开

图。

师:说得好。请你们打开教材第79页自己连一连。

学生独立完成,教师巡视指导。

5.课件出示教材第79页第3题。

师:请观察这些图形,哪个能折叠成正方体？

生:第1个和第2个可以折叠成正方体,第3个不能折叠成正方体。

师:你们的判断准确吗?请打开教材附页3,把图2剪下来折一折,并把折叠成

的正方体相对的面标出来。

学生独立操作,教师巡视指导,全班交流。

【设计意图：准确判断出一个平面展开图能够折叠成什么样的立体图形，培

养学生的空间想象力】

探究结果汇报

师:我们大家通过动手操作，交流想法,获得了关于平面展开图和立体图形的

关系，大家来总结一下吧。

生1：先分析立体图形的组成，分别是由几个什么样的平面图形构成,就可以

想象出它的平面展开图了。

生2:立体图形和平面展开图的共同特点是它们的组成是相同的。

板书设计

有趣的折叠

立体图形和平面展开图的共同特点:它们的组成是相同的。

课堂作业新■设计

A类

L选择。（把正确答案的序号填在括号里）

（1）在下面各平面图形中,是圆锥的表面展开图的是（）。

（2）下面图形不能折叠成正方体的是（）。

D

2.把平面展开图与对应的立体图形连起来。

△可含

（考查知识点：正确判断立体图形和它的平面展开图）

B类

3.如图所示的立方体，你能画出它的平面展开图吗?

（考查知识点:尝试画出立体图形的平面展开图）

参考答案

A类:

1.(1)C(2)D2.略

B类:

3.

课时

教学内容

包装的学问。（教材第80、81页）

教学目标

1.利用表面积等有关知识,培养学生观察事物的能力及运用数学知识解决实

际问题的意识。

2.在学习活动中,培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法，并发

展学生的空间观念。

3.会根据实际需要,合理地选择包装的样式,在解决问题的过程中，体现解决

问题策略的多样化,发展优化思想。

重点难点

重点：让学生通过动手操作，探究感悟,能找出各种包装方案中的最优方案,

理解多个相同长方体物体叠放时的最优策略。

难点:有序思考,发展学生的空间观念。

教具学具

课件、糖果盒。

*火******火****也*上*****************立**皿**出％*******出*物*************************相*******★上****

ff'MM为eWMd小小不M，ff平乐小MRAEFf¥*MKM**+A^XXMff*^V个eMfMA***V'

教学过程.I「

师:六一儿童节就要到了，淘气给台湾的小朋友准备了一些糖果,瞧！（课件出

示糖果盒）是盒装的。淘气准备把两盒糖果包成一包寄给远在台湾的小朋友。

师：同学们，你们平时包装过东西吗？知道在生活中，包装物品需要考虑哪些

因素吗？

生:漂亮、便于携带、有创意给人惊喜等。

师:其实,包装在我们生活中应用是非常广泛的,亮丽的包装特别受大家欢迎!

看来包装里面也藏有很多学问呢!这节课，就让我们一起从节约的角度学习《包装

的学问》，帮助淘气把这些糖果包好吧。（揭示课题，课件出示课题）

自主探究

1.一盒糖果的包装。（课件出示糖果盒图片）

师:这个糖果盒是一个长20cm、宽15cm、高5cm的长方体，这个糖果盒的包

装纸与这个长方体的什么知识有关？

生:包装纸是包在糖果盒的表面，所以求包装纸就是求糖果盒的表面积。

学生计算糖果盒的表面积。

师:包装这个糖果盒的包装纸的面积与我们求出的长方体的表面积相等吗？

引导说出：实际应用中糖果盒的包装纸应该比它的表面积大一些，因为还会

有接口。如果不计接口处的面积，包装这个糖果盒需要的包装纸就等于这个长方

体糖果盒的表面积。

师:今天我们研究至少需要多少包装纸就暂时不考虑接口处。

2.两盒糖果最节省包装纸的方法。

师:刚才我们一起解决了一盒糖果的包装问题,现在淘气要把2盒糖果包成

一包,会有几种不同的包装方案？

师:利用手中的糖果盒和你的同桌一起拼一拼、摆一摆，看一看，有哪几种不

同的包装方案？（接口处不计）

师:请一个小组上台展示研究成果。

师:你们组有多少种不同的包法呢？

生:3种。

师:说得真好，我们得到了3种包装方法，分别是大面重合、中面重合、小面

重合。（课件演示）

师:请大家说出每个新长方体的长、宽、高。

师:对于这3种包装方法,猜猜看，哪一种最节约包装纸？

（学生可能会猜测大面重合最节约包装纸。因为学生早已拥有了合并、分割

正方体和长方体的有关知识）

师:但是既然是猜测，我们就要验证一下,那么怎样验证你们的想法是否正确

呢？

生:把这三种包装方法所需要的包装纸分别进行计算，再比较。

师:好，大家根据糖果盒的长、宽、高,用你喜欢的方法开始计算吧，看谁算得

又对又快。

学生汇报结果,找出最节约包装纸的方法。

师：如果不计算,你能很快知道哪种方法更节约吗?这里面有什么规律吗？

学生交流,汇报:重叠的面越大,表面积越小,越节约包装纸。

3.4盒磁带,包装成一包,有几种包装方式？

学生用4个相同的盒子摆一摆,并思考如何快速、不重复地找出所有的包装

方法。

小组合作,并完成表格。

学生汇报,课件展示方法。

师:要知道哪种方法最节约包装纸，是否需要每一种都去算呢?哪些肯定不是

最节约包装纸的呢？能不能运用前面的知识比较快地找出来呢？（提示:重叠的面

越大,表面积越小,越节约包装纸）

引导学生重点比较6个大面重合与4个大面和4个中面重合哪种方案最节约

包装纸。两种包装方案中都去掉4个大面,剩下2个大面和4个中面进行比较,2

个大面大于4个中面的面积,所以,应该是6个大面重合时最节约包装纸。

生：自主计算每种包装方法所用的包装纸的面积。

探究结果汇报

师:我们大家通过动手操作，交流想法,获得了关于包装的学问，大家来总结

一下吧。

生1：盒数越多，包装的方案越多，包装时,既要考虑重合最大的面,又要考虑

重合的面数量的多少。

生2:包装不只是要考虑漂亮,还要考虑到是否便于携带,怎样包装最节约包

装纸。

板书设计

包装的学问

包装要考虑:漂亮,是否便于携带,节约用纸。

重叠的面越大,表面积越小,越节约包装纸。

课堂作业新设计

A类

1.填空。

（1）计算包装纸的大小与我们学过的计算长方体的（）有关。

（2）4个相同的长方体拼成一个大长方体,共有（）种拼法。

（考查知识点：有关包装的基础知识）

B类

2.小明买来4个同样的文具盒要寄给山区的小朋友，文具盒长20cm,宽7cm,

高3cm。如果要把这4个文具盒包成一包,至少用多少包装纸?

（考查知识点:熟练运用包装知识解决生活中的问题）

参考答案

A类:

1,(1)表面积(2)6

B类:

2.20X7X2+20X3X4X2+7X3X4X2=928(cm2)

北师大版五年级下册数学第八章数据的表示和分析教案设计4课时

其式寺形狒计囹士

课时

教学内容

复式条形统计图。（教材第82、83页）

教学目标

1.认识复式条形统计图的特点，理解单式与复式统计图的异同，并能用复式

条形统计图表示相应的数据。

2.使学生能看懂复式条形统计图，并能根据复式条形统计图中的有关数据作

出简单的分析和判断。

3.培养学生自主探究、小组合作以及与他人交流、讨论的能力。

4.体会数学与生活的联系,经历统计的全过程,进一步认识统计的意义。

重点难点

重点：能用简单的复式条形统计图表示相应的数据。

难点:对复式条形统计图作出分析o

教具学具

多媒体课件。

V,V不MW'ff'不穿2K率VMX‘3VVV

教学过程

日情境导入

课件出示教材第82页投球图。

师:我们一起来看一名同学的投球图，你认为单手投球远还是双手投球远？

生1：与球的类型有关系吧。

生2:可能单手投球远些吧。

师：如何验证呢？

生:我们可以用同一种类型的球进行实验，然后再收集并整理数据。

师:好。下面我们一起来看第一活动小组同学的投球情况。

【设计意图：由情景图导入，在学生思考问题的过程中激发学生学习的兴趣】

||自主探究

1.课件出示教材第82页统计表。

师:观察统计表,你获得了哪些信息？

生:第一活动小组7名同学单手投球的距离和双手投球的距离。

师:是的。你能用统计图表示出来吗？

生:可以制成两个条形统计图。

师:你能用一个条形统计图表示上面的两组数据呢？

生:可以用两个不同颜色的色条分别代表单手投球的距离和双手投球的距离。

师:很好,请看下面的统计图。（课件出示教材第82页统计图）这叫作复式条

形统计图,就是用两个不同颜色的色条分别表示出每一名同学单手投球、双手投

球的距离,然后根据投球的个数分别画出长短不同的直条。

师:你从统计图中能得到哪些信息？

生：1号、2号、3号、5号、7号同学单手投球比双手投球的距离远,4号同

学双手投球的距离远,6号同学单手投球和双手投球的距离相等。

师：说得好。在大多数情况下,哪种情形投球距离远一些？

生:单手投球。

师:与你猜测一致吗?想不想亲自尝试呢？

生:一致。下次体育课我们要亲身体验。

师:好的,记得要将活动数据记录下来,并与这7名同学的成绩进行比较。

【设计意图:经历猜想与验证的过程，了解复式条形统计图的特点和优点】

2.课件出示教材第83页第1题。

师：如何比较今年和去年哪年的空气质量好一些呢？小组内交流一下吧。

学生小组内讨论交流,教师巡视指导。

生:可以采用复式条形统计图表示出每年的空气质量。

师:说得好。请看某城市2011年和2012年两年6七月空气质量达到优良情

况的统计图。（课件出示教材第83页第1题统计图）从统计图上看，这几个月中，

哪一年的空气质量情况更好？

学生小组内讨论交流,教师巡视指导。

生:空气质量好就是优良天数多,应该是2012年空气质量好。

师:你们分析得非常正确。

【设计意图:通过观察交流、小组讨论，提高学生识图、分析统计图的能力】

3.课件出示教材第83页第2题。

师:看来同学们已经能够读懂复式条形统计图并能作出正确的分析。你们想

不想根据一组数据制作统计图呢？

生:想。

师:请看红光小学2007^2012年入学的部分学生营养情况评价表，你能根据

这组数据完成统计图吗?请打开教材第83页，根据图例独立完成第2题。

学生独立完成,教师巡视指导，全班交流。

师:你从图中能获得哪些信息？

生:从2007年到2012年营养不良的人数逐年减少,从2007年到2010年肥胖

人数逐年增多，从2010年到2012年又有所下降。

师:分析得很到位。老师很欣赏你们。

【设计意图:在读懂统计图的基础上，根据已有数据绘制统计图，达到熟练地

了解复式条形统计图的目的】

探究结果汇报

师:我们大家通过分析、绘制复式条形统计图，一定有不少体会,请大家来总

结一下吧。

生：复式条形统计图就是用两种不同颜色的色条表示不同的数据，既能表示

出不同数量的多少，又可以将这些数据进行比较，使人一目了然。

板书设计

复式条形统计图

复式条形统计图:用两个不同颜色的色条表示出两种类型的数据。

复式条形统计图可以清楚地表示出各类数量的多少，还可以对一组数据进行

比较。

制作复式条形统计图时,不要忘记图例。

课堂作业新设计

A类

1.下面是某食堂调查学生爱吃蔬菜情况的统计图。

某校学生爱吃蔬菜情况统计图

口男生

人数■女生

菠菜白菜芹菜番茄黄瓜

（1）喜欢（）的学生最多，喜欢（）的学生最少。

（2）男生喜欢（）的人数最多，女生喜欢（）的人数最多。

⑶如果你是食堂管理员，在做菜时，（）应该加量。

2.下面是新苑小学参加兴趣班人数统计图。

新苑小学参加兴趣班人数统计图

书法班美术班舞蹈班写作班奥赛班

⑴这是（）统计图，反映的内容是（）。

（2）人数最多的兴趣班是（）班，男、女生差别最大的兴趣班是（）

班。

（3）书法班的人数比美术班少（）。（分数表示）

（考查知识点:在读懂统计图的基础上分析统计图，能进行简单的计算）

B类

3.下面是深圳某公司一车间中三个小组男、女工人数情况统计图。

某公司一年间中三个小组男、女工人数情况统计图

人数140140口男.女

第一小组第二小组第三小组

从上面的统计图中,你获得了哪些信息?

（考查知识点:对复式条形统计图的分析）

参考答案

课堂作业新设计

A类:

1.（1）番茄白菜（2）番茄番茄（3）番茄

2.（1）复式条形新苑小学参加兴趣班的人数情况（2）奥赛舞蹈（3）上

B类：

3.提示:第一小组人数最少，第二小组人数最多。（答案不唯一，合理即可）

教材第83页练一练

L⑴略（2）2012年2、3.略

I.2复式折线匏计囹速

教学内容

复式折线统计图。（教材第84和6页）

教学目标

1.认识复式折线统计凰了解复式折线统计图的特点。

2.从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。

3.初步学会制作复式折线统计图，培养学生动手操作能力、分析能力和合作

能力。

重点难点

重点：了解复式折线统计图的特点。

难点：从复式统计图中发现尽可能多的信息，并能根据图中数据增减变化的

趋势,对后续数据作出合理的预测与估计。

教具学具

多媒体课件、三角板、方格纸。

***裾宗宗亲崇米*泰崇崇*****米※崇泰奈柒奈繇洛岑案奈奈奈奈米泰**柒*柒泰赛崇宗泰*****宗**柒祥**/泰奈奈宗奈*米*素案*****柒条*泰繇*柒泰奈**崇柒亲***

教学过程［I

师:我们要想了解中国最南位置南沙群岛的曾母暗沙在2011年4月710日

的最高气温变化情况,需要做成什么样的统计图？

生:根据最高气温制成单式折线统计图。

师:我们要想了解中国最北的漠河县在2011年4月7~10日的最高气温变化

情况需要做成什么样的统计图？

生:根据最高气温制成