专题23 简单的三角恒等变换-2025年高考数学一轮复习讲义（知识梳理+真题自测+考点突破+分层检测）（新高考专用）原卷版

2/2专题23简单的三角恒等变换（新高考专用）目录目录【真题自测】 2【考点突破】 3【考点1】三角函数式的化简 3【考点2】三角函数求值问题 4【考点3】三角恒等变换的应用 5【分层检测】 6【基础篇】 6【能力篇】 7【培优篇】 8真题自测真题自测一、单选题1．（2023·全国·高考真题）已知，则（

）．A． B． C． D．2．（2023·全国·高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（

）A．1 B． C． D．3．（2021·全国·高考真题）若，则（

）A． B． C． D．二、解答题4．（2023·北京·高考真题）设函数．(1)若，求的值．(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．条件①：；条件②：；条件③：在区间上单调递减．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．5．（2021·浙江·高考真题）设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.考点突破考点突破【考点1】三角函数式的化简一、单选题1．（2024·河北承德·二模）函数的图象的对称轴方程为（

）A． B．C． D．2．（2024·江西景德镇·三模）函数在内恰有两个对称中心，，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.若，则（

）A． B． C． D．二、多选题3．（23-24高三下·河南·阶段练习）下列函数中，最小值为1的是（

）A． B．C． D．4．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则（

）A．的值域为 B．为奇函数C．在上单调递减 D．在上有2个零点三、填空题5．（2024·上海嘉定·二模）已知，，则函数的最小值为．6．（2024·全国·模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则.反思提升：1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.2.三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.【考点2】三角函数求值问题一、单选题1．（2023·重庆·模拟预测）式子化简的结果为（

）A． B． C． D．2．（2024·四川眉山·三模）已知，则（

）A． B． C． D．二、多选题3．（23-24高三上·安徽合肥·阶段练习）下列代数式的值为的是（

）A． B．C． D．4．（2021·江苏南通·一模）下列命题中是真命题的有（

）A．存在，，使B．在中，若，则是等腰三角形C．在中，“”是“”的充要条件D．在中，若，则的值为或三、填空题5．（2023·福建三明·三模）在平面直角坐标系中，、、，当时.写出的一个值为.6．（21-22高一下·上海浦东新·阶段练习）已知，且，求的值为．反思提升：1.给值求值问题一般是将待求式子化简整理，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入即可.2.给角求值问题一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角之间总有一定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除特殊角三角函数而得解.3.给值求角问题一般先求角的某一三角函数值，再求角的范围，最后确定角.遵照以下原则：(1)已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，选正、余弦皆可；(2)若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，选正弦较好.【考点3】三角恒等变换的应用一、单选题1．（2024·河北·模拟预测）函数在区间内所有零点的和为（

）A．0 B． C． D．二、多选题2．（21-22高一下·福建厦门·期中）已知对任意角，均有公式.设△ABC的内角A，B，C满足.面积S满足.记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列式子一定成立的是(

)A． B．C． D．3．（20-21高三上·福建莆田·期中）对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是（

）A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则三角形ABC是钝角三角形B．若A＞B，则sinA＞sinBC．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个D．若三角形ABC为斜三角形，则三、填空题4．（2022·浙江·模拟预测）在中，，点D，E分别在线段上，，°，则，的面积等于．5．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）在中，已知，则，．6．（2022·浙江·模拟预测）如图，在中，，，，，则，.反思提升：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式再研究其性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题.分层检测分层检测【基础篇】一、单选题1．（2024·江西南昌·二模）已知，则（

）A． B． C． D．2．（2024·河南三门峡·模拟预测）若，则的值为（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·模拟预测）若，则（

）A．5 B． C．2 D．44．（2023·陕西·一模）在中,如果,那么的形状为（

）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定二、多选题5．（2024·浙江·二模）关于函数，下列说法正确的是（

）A．最小正周期为 B．关于点中心对称C．最大值为 D．在区间上单调递减6．（23-24高三下·广西·开学考试）关于函数有下述四个结论，其中结论正确的是（

）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的图象关于点对称D．在上单调递增7．（2023·河南·模拟预测）设函数，且相邻两条对称轴之间的距离为，，，则（

）A．，B．在区间上单调递增C．将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称D．当时，函数取得最大值三、填空题8．（2024·山西晋城·二模）已知，，则．9．（2023·山西朔州·模拟预测）已知为锐角，且，则.10．（20-21高三上·天津滨海新·阶段练习）在中，角、、的对边分别为、、，若，则的形状为.四、解答题11．（23-24高二上·福建福州·期末）已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积．12．（2021·辽宁朝阳·二模）在①；②；③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中．问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，______，______？若三角形存在，求的值；若不存在，说明理由．【能力篇】一、单选题1．（2024高三下·全国·专题练习）已知函数，若，则直线与的图象的交点个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、多选题2．（2020高三下·山东·学业考试）下列结论正确的是（

）A．若，则B．若，则C．“，”的否定是“，”D．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称三、填空题3．（2021·北京海淀·模拟预测）若实数，满足方程组，则的一个值是.四、解答题4．（2024·河北·模拟预测）在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．问题：设的内角，，的对边分别为，，，且，，______.(1)求；(2)求的周长.注：若选择条件①、条件②分别解答，则按第一个解答计分.【培优篇】一、单选题1．（2024·陕西渭南·三模）若函数在内恰好存在8个，使得