新教材数学人教A选择性必修第一册课件3.3.1抛物线及其标准方程

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第三章

圆锥曲线的方程3.3

抛物线3.3.1

抛物线及其标准方程课标解读课标要求素养要求1.逻辑推理—能够推导出抛物线的标准方程.2.数学运算—会根据条件求抛物线的标准方程.

相等准线图形标准方程焦点坐标准线方程③___________④___________⑤______________

2.抛物线的标准方程：

图形标准方程焦点坐标准线方程⑥____________⑦_______________⑧_____________

续表

提示第三个和第四个.1.求抛物线的标准方程时需注意的两个问题

2.与抛物线定义有关的常用结论探究点一

抛物线的标准方程例求适合下列条件的抛物线的标准方程.

根据下列条件，求抛物线的标准方程.（1）焦点到准线的距离是6；

探究点二

抛物线的定义及应用类型1求抛物线上的点与焦点的距离

解题感悟根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题.类型2求最值

解题感悟在抛物线中求解与焦点有关的两点间的距离和的最小值问题时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题.

(2,2)

探究点三

抛物线的实际应用例如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米.

解题感悟求抛物线实际应用的五个步骤：（1）建立适当的坐标系;（2）设出合适的抛物线的标准方程;（3）通过计算求出抛物线的标准方程;（4）求出需要的量;（5）还原到实际问题中，从而解决实际问题.

[解析]根据题意，画出抛物线如图所示：

D9.根据下列条件分别求出抛物线的标准方程.

[解析]根据题意建立如图所示的平面直角坐标系，

BCD

（1）建立适当的平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线的标准方程；

（2）

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