冀教版实数教学设计

《17.3实数》第二课时教学设计

河北省石家庄市栾城县冶河镇中学吉玉霞

一、教学背景

1、面向学生：口中学2、学科：数学3、课时1

4、圆规、直尺和一些纸张

二、教学课题实数

（-）本节教材的内容、地位与作用

河北教育出版社义务教育课程标准教科书《数学》八年级上册第102-104页《17.3实数》。“实数”是在对算术平方

根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。学生初步认识了实数的分类方法，在此基础上进一步认识无

理数存在的普遍性，以学生已有的知识体系为基础，通过实物观察、动手操作（画图）、思考、交流。直观地获得有关无理

数的一些性质。由血、”激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的

区别。

重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。

难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。

（二）学生分析

学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。思维仍较直观，无理数显得

比较抽象，难以理解。对后的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。

（三）教学目标

1、从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，了解实数的意义，知道实数与数轴上的点的一一对应

的。

2、让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方

法

3、培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点

（四）设计理念

让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程

（五）教法学法分析

教法：依照课程标准的要求，本着“立足学生生活、发挥学生主动性、培养学生能力”的原则，确定了“以学定教，

扶放结合”的教学方法。

学法：采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生“在做中学，在欣赏中学

教学内容设计意图

教一、创设情境引入新课通过生动的实

【百度搜索】物图片，激发

（1）http:〃/content.aspx?id=d264abOLf4d2-424b-8194-3e3724el5805学生学习数学

学师：同学们看了这则有趣的数学故事有何感想呢？知识的欲望。

【百度搜索】

（2）/albums/7296/7296.html#0$d478a800e8214fa5e850cd52

过师：同学们见过这些美丽的海洋生物吗？

这些图片和我们今天学习内容有什么关系呢？

二、操作探究，辨析与研究

程

活动一、学生观察鹦鹉螺图片，学生思考：像6、拒、后、庭、"这样的无理数

可以表示线段的长度吗？

探究：试着构造直角三角形，使斜边的长度为上述无理数的值。【百度搜索】提出为题，引

/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CE%DE%CO%ED起学生的探究

%CA%FD%B1%ED%CA%BE%CF%DF%B6%CE%B5%C4%B3%A4%B6%C8%CD%BC兴趣。

&in=14149&c/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CE%

DE%CO%ED%CA%FD%B1%ED%CA%BE%CF%DF%B6%CE%B5%

使学生认识到无理数的几何意义。

活动二、学生探究正在数轴上的表示。教师演示n在数轴上的表示。通过师生活动认识实数与

数轴上的点是一一对应的。

师：在数轴上如何得到、历？

生：以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧,活动二、通过

学生独自探

交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是（V2）

究，合作交流,

调动学生积极

性，培养学生

"__■I—

教-101A2的合作意识。

师：非常好！用这种几何方法表示了正。

学那么如何用几何方法来表示“。

师演示：把直径为一个单位长度的园从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点就由原点

到A、OA的长度就是无，则点A表示的数就n.

过

程

师：我们一起在数轴上找到了血、花的对应点。可见，数轴上的点对应的数，不都是有

活动三、学生

理数。探究得出实数

因此我们可以猜想一下，数轴上的点与实数的关系是什么？的大小比较方

点评：学生之间相互交流，教师给学生不断启发，让学生在这种多向互动中获得知识，形成技法。

能，提高解决问题的能力。

生：实数包括有理数和无理数，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，任何一个

无理数也都可以用数轴上一个点来表示。数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，总之数

轴上的点表示实数。

师：你们总结的非常好！当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就一一对应，即

每一个实数都可以在数轴上找到一个对应点。反过来，数轴上的每一点也都对应一个有理数

或无理数，也就是说，数轴上的每一点都对应一个实数。把这两件事合在一起，我们就说全体

实数和数轴上的点一一对应。

活动三、通过数轴上的数左大右小，引出实数大小的比较。

出示问题例：1、3血和2石

解：1、因为（3拒）2=18（26/=12

而18>12所以3&>2g（平方法）

1国出行一1n-右一2

2、因为0.5=，

22

而V5-2=y/5-V4>0

所以等>。

教

即与

-0.5>0

所以苴二1>0.5（作差法）

2

学

三、试试你的身手

1、⑴如图所示：OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介于那两个整数之间？

B

J/_通过本环节巩

过固知识内容

-101A2

⑵如果将所有有理数都标在数轴上，那么数轴被填满了吗？

2、比较大小

（1）VTV3（2）V62.35⑶后4.9⑷近二1亚里

程———22经过跳一跳激

四、跳一跳发学生解决问

题的强烈欲

1、估算腐+3的值（）

求，体会用有

A、在5与6之间B、在6与7之间C、在7与8之间D、在8和9之间理数可以估计

无理数的范围

2、数轴上，与6最接近的整数是（）

A、0B、1C、2D、3

3、写出所有符合下列条件的数：

⑴小于M的正整数。

体会数形结合

思想

（2）绝对值小于历的整数«

4.甲同学用如下图示方法作出了。点，表示数风，在AQ4B中，4MB=90°,

OA=2,AB=3,且点0、4、C在同一数轴上，OB=OC.

（1）请说明甲同学这样做的理由：

（2）仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示一场的点A.

-6—5—4—3—2-1O123456

五、课堂小结

1、本节课我们学到了哪些知识？

了解了实数存在的重要性，并通过几何方法可以在数轴上找到所对应的无理数，能比较

无理数的大小。认识到了实数与数轴上的点是一一对应的。

2、本节课我们用到了那些数学思想方法？

使学生体会到了数形结合等数学思想。

3、谈谈自己的收获！

六、课外欣赏

【百度搜索】

http://attach,etiantian,com/staticpages/study/service/article/article22695450.htm

17.3实数(2)

1、无