高中数学必修3第3章：等可能事件和等可能事-2-2人教A版试题汇编

★启用前

2020年03月23日高中数学的高中数学组卷

试卷副标题

考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

选择题（共20小题）

1.（2014秋•武陵区校级月考）管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池

塘.10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估

计该池塘内共有（）条鱼.

A.250B.300C.500D.750

2.（2014春•新疆校级期末）口袋中有〃（n£N*）个白球，3个红球.依次从口袋中任

取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就

停止取球.记取球的次数为X.若尸（X=2）=工，则”的值为（）

30

A.5B.6C.7D.8

3.（2014•中山二模）将A,B,C,D,E五种不同的文件随机地放入编号依次为1,2,

3,4,5,6,7的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件A,B被放在相邻

的抽屉内且文件C,。被放在不相邻的抽屉内的概率是（）

A.2B..A.C.&D.J-

2121217

4.（2014春•任丘市校级月考）从5双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同

色的取法有（）

A.120B.240C.360D.72

5.（2014•嘉定区三模）已知集合4={1,2,3,4}和集合8={5,6,7,8},分别在集

合A和B中各取一个数，则这两个数的和为偶数的概率是（）

考点突破•备战高考

A.1B.LC.』D.追

42416

6.（2014春•正阳县校级月考）从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，

设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则尸（X=3）=（）

A.-LB.J—C.祖D.-Z-

10104040

7.（2014•太原一模）在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两

个数字的和是奇数的概率是（）

A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6

8.（2014•金华模拟）从5名医生（3男2女）中随机等可能地选派两名医生，则恰选

得一名男医生和一名女医生的概率为（）

A.B.2C.1D.上

10525

9.（2014•浙江一模）在盒子中装有2个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，

第三次恰好将白球取完的概率为（）

A.1B.LC.1D.L

3456

10.（2013秋•越秀区校级期末）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位:

台）的茎叶图，则数据落在区间［20,30）内的概率为（）

178

212269

3013

A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6

H.（2014•全国二模）从个位与十位数字之和为偶数的两位数中任取一个，其个位数字

为0的概率是（）

A.AB.LC.1D.j-

93945

12.（2014•河南二模）对于给定的实数按下列方法操作一次产生一个新的实数：由

甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点

的正方体玩具），记出现向上的点数分别为相、m如果根+〃是偶数，则把m乘以2

后再减去2；如果机+九是奇数，则把m除以2后再加上2,这样就可得到一个新的

实数。2,对及仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数。3.当。3＞切时，

甲获胜，否则乙获胜.若甲获胜的概率为3，则由的值不可能是（）

4

A.0B.2C.3D.4

13.（2014•西藏一模）盒子中放有编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个

试卷第2页，总8页

白球和5个黑球，从中任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为（）

A.工B.C.LD.2

151223

14.（2014•茂名二模）在三角形A8C中，ZABC=60°,AB=2,BC=6,在上任

取一点。，使△AB。为钝角三角形的概率为（）

A.J-B.J-C.2D.Z

2335

15.（2014•芙蓉区校级模拟）某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担

任班长，其中至少有1名女生当选的概率是（）

A.』B..1C.9D.

7777

16.（2014•梅州二模）若在区间（-1,1）内任取实数°,在区间（0,1）内任取实数

b,则直线"-by=0与圆（x-1）2+（y-2）2=1相交的概率为（）

A.在B.-LC.旦D.且

816816

17.（2014•吉林二模）先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先

后出现的点数中有3的概率为（）

A.1B.LC.LD.2

6535

18.（2014•阜阳校级一模）袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然

后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为（）

A..0.0324B.0.0434C.0.0528D.0.0562

19.（2013秋•邯郸校级期末）从标有1、2、3、…、9的9张纸片中任取2张，那么这

2张纸片数字之积为偶数的概率是（）

A.1B.-Z-C.AlD.H

2181818

20.（2014•安徽模拟）有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球，从中取出

4个，则取出的球的编号互不相同的概率为（）

A.且B.ZC.1D.&

217321

考点突破•备战高考

第n卷（非选择题）

请点击修改第n卷的文字说明

评卷人得分

—.填空题（共27小题）

21.（2015春•府谷县校级月考）在20瓶饮料中，有2瓶已过保质期，从中任取1瓶，

取到已过保质期的饮料的概率为

22.（2014春•射阳县校级月考）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精

美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋,

能获奖的概率为.

23.（2014春•射阳县校级月考）在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回

答，答对其中两道或两道以上的题可获得及格.某考生会回答10道题中的6道题，

那么他（她）获得及格的概率是.

24.（2014春•金台区期末）4个人玩一副扑克牌（去掉大、小王，共52张），则某个人

手中正好抓到6张黑桃的概率是；（只写式子，不计算结果）

25.（2014•河南模拟）高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，

乙相邻，则甲丙相邻的概率为.

26.（2014•广东）从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率

为.

27.（2014•浙江二模）从编号1,2,3,4的四个球中任取（无放回，且每球取到的机

会均等）两个球，则1号球被取到的概率为.

28.（2014•全国一模）4个人排成一排，其中甲和乙都站在边上的概率为.

29.（2014•宁波二模）盒子中装有大小质地都相同的5个球，其中红色1个，白色2个,

蓝色2个.现从盒子中取出两个球（每次只取一个，并且取出后放回），则这两个球

颜色相同的概率为.

30.（2014春•高淳县校级月考）有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件

不合格，从中任意抽检2件，则至少有一件不合格的概率为.

31.（2014•浦东新区二模）（文）把3本不同的语文书、7本不同的数学书随机的排在

书架上，则语文书排在一起的概率是.

32.（2014•上海二模）如图，三行三列的方阵中有9个数劭（=1,2,3；j=l,2,3）,

从中任取三个数，则这三个数位于不同行不同列的概率是.（结果用分数

试卷第4页，总8页

表示）

33.（2014•朝阳区一模）有标号分别为1,2,3的红色卡片3张，标号分别为1,2,3

的蓝色卡片3张，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内（如图）.若颜色相同的

卡片在同一行，则不同的放法种数为.（用数字作答）

34.（2014•长宁区一模）不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共

10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为2.则从中任意摸出2只小球，

5

至少得到一只白球的概率为.

35.（2014春•赣榆县校级期末）从一群游戏的孩子中抽出k人，每人扎一条红带，然

后让他们返回继续游戏，一会儿之后，再从中任取机人，发现其中有〃人扎有红带,

估计这群孩子的人数为.

36.（2014•衡阳县校级模拟）如图所示有一个信号源和五个接收器，接收器与信号源在

同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号.若将图中左端的

六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再

把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的

概率是.

O

37.（2014•北京校级模拟）一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有

1,2,…，9这9个数的小球，放进纸箱中.观众连续摸三个球，如果小球上的三个

数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为.

38.（2014•道里区校级三模）从1,2,…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则

这3个数的和为偶数的概率是

考点突破•备战高考

39.（2014•闵行区一模）掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4"的概率为.

40.（2014•蓟县一模）有四条线段长度分别为1,2,3,4,从这四条线段中任取三条,

则所取三条线段能构成三角形的概率为.

41.（2014秋•罗湖区校级期中）用3种不同颜色给下图的3个矩形随机涂色，每个矩

形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率为.

42.（2014•江西）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件

次品的概率是.

43.（2014•余杭区校级模拟）在1,2,3,4,5这五个数中，任取两个不同的数记作°,

b,则满足/（x）有两个零点的概率是.

44.（2014•宁波模拟）有两盒写有数字的卡片，其中一个盒子装有数字1,2,3,4,5

各一张，另一个盒子装有数字2,3,6,8各一张，从两个盒子中各摸出一张卡片，

则摸出两张数字为相邻整数卡片的概率是.

45.（2014•南靖县校级模拟）甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站乙前面，

丙不站在甲前面的概率为.

46.（2014•苍南县校级模拟）已知直线/：x+2y+l=0,集合A={川”<6,〃eN*},从A

中任取3个不同的元素分别作为圆方程（x-a）2+（y-b）2=，中的“、b、r,则使

圆心（a,6）与原点的连线垂直于直线/的概率等于.

47.（2014•启东市模拟）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数

1,2,3,4,5,6）,骰子朝上的面的点数分别为x、y,则log2^^l的概率为.

评卷人得分

三.解答题（共3小题）

48.（2015•陕西模拟）经统计，某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概

率如下:

排队人数0-56-1011-1516-2021-2525人以上

概率0.10.150.250.250.20.05

（1）求每天不超过20人排队结算的概率；

（2）求一周7天中，恰有1天出现超过15人排队结算的概率.

49.（2015•鞍山校级四模）某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗,

为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位：

试卷第6页，总8页

厘米)，并把这些高度列成了如下的频数分布表：

分组[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

频数231415124

(1)在这批树苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率是多少？

(2)这批树苗的平均高度大约是多少？(计算时用各组的中间值代替各组数据的平

均值)；

(3)为了进一步获得研究资料，若从[40,50)组中移出一棵树苗，从[90,100]组

中移出两棵树苗进行试验研究，贝时40,50)组中的树苗A和[90,100]组中的树苗C

同时被移出的概率是多少？

50.(2014秋•龙海市期末)下表为某班英语及数学成绩的分布.学生共有50人，成绩

分1〜5五个档次.例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人.将

全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为x,数学成绩为

y(注：没有相同姓名的学生).

(I)求a+b的值；

(II)求尤=1的概率；

(III)求尤\3且y=3的概率.

效学

54321

513101

英410751

语321093

21b60a

100113

考点突破-备战高考

试卷第8页，总8页

考点突破•备战高考

2020年03月23日高中数学的高中数学组卷

参考答案与试题解析

—.选择题（共20小题）

1.（2014秋•武陵区校级月考）管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池

塘.10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估

计该池塘内共有（）条鱼.

A.250B.300C.500D.750

【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【专题】51：概率与统计.

【分析】由题意可得：池塘中有标记的鱼的概率为2.因为池塘内具有标记的鱼一

50

共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有750条鱼.

【解答】解：由题意可得：从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，

所有池塘中有标记的鱼的概率为：2.

50

又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，

所有可以估计该池塘内共有〒■=750条鱼.

砥

故选：D.

【点评】解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知

识解决问题.

2.（2014春•新疆校级期末）口袋中有"（"CN*）个白球，3个红球.依次从口袋中任

取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就

停止取球.记取球的次数为X.若P（X=2）=工，则w的值为（）

30

A.5B.6C.7D.8

【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【专题】51：概率与统计.

【分析】x=2说明第一次取出的是红球，第二次取出的是白球，取球方法数为A3、

AN1,所有的取球方法数4+32.

3n_7

【解答】解：P（X=2）=

A2(n+3)(n+2)~30

An+3

即7n2-55/42=0,

即(7n-6)(n-7)=0.

1

考点突破•备战高考

因为〃6N",所以〃=7.

故选：C.

【点评】本题考查排列数公式的应用，确定随机变量的取值及取每个值时的概率.

3.（2014•中山二模）将A,B,C,D,E五种不同的文件随机地放入编号依次为1,2,

3,4,5,6,7的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件A,8被放在相邻

的抽屉内且文件C,。被放在不相邻的抽屉内的概率是（）

A.2B..A_C.&D.L

2121217

【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【专题】11：计算题；51：概率与统计.

【分析】先用捆绑法，将42看成一个元素，相应的抽屉看成6个，把4个元素在

6个位置排列，由排列数公式可得其排列数目；再求A,B和C,。也相邻的排列数

目，用间接法求得A,B被放在相邻的抽屉内且文件C,。被放在不相邻的抽屉内的

排列数目；根据将A,B,C,D,E五种不同的文件随机地放入七个抽屉内，每个抽

屈至多放一种文件，共A乎中方法，代入古典概型概率公式计算.

【解答】解：将A,B,C,D,E五种不同的文件随机地放入七个抽屉内，每个抽屈

至多放一种文件，共有A酒方法；

文件A,B被放在相邻的抽屉内，

/.A,2看成一个元素，相应的抽屉看成6个，则有4个元素在6个位置排列，

♦••有城A”720种方法；

文件A,8被放在相邻的抽屉内且文件C,。被放在相邻的抽屉内，有A22A22A53=

240种方法，

.,.文件A，B被放在相邻的抽屉内且文件C,D被放在不相邻的抽屉内，有720-240

=480种方法.

文件A,B被放在相邻的抽屉内且文件C,D被放在不相邻的抽屉内的概率为

480,4

7X6X5X4X321'

故选:B.

【点评】本题考查了排列、组合的运用，本题采用了解排列组合的常用方法间接法

与捆绑法，两个元素相邻的问题，一般把这两个元素看成一个元素进行排列，注意

这两个元素内部还有一个排列.

4.（2014春•任丘市校级月考）从5双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同

2

考点突破•备战高考

色的取法有（)

A.120B.240C.360D.72

【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【专题】51：概率与统计.

【分析】根据分步计数原理知先从5双手套中任选一双，再从其余手套中任选2只，

其中包含选到一双同色手套的选法，把不合题意的去掉，得到总的选法数.

【解答】解：根据分步计数原理知

先从5双手套中任选一双有C51种取法，

再从其余手套中任选2只有C82种,

其中选到一双同色手套的选法为c；种.

故总的选法数为C5］（C82-c1）=120种.

故选：A.

【点评】手套和袜子成对问题是一种比较困难的题目，解决组合问题要做到不重不

漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素.

5.（2014•嘉定区三模）己知集合4={1,2,3,4}和集合2={5,6,7,8）,分别在集

合A和B中各取一个数，则这两个数的和为偶数的概率是（）

A.1B.1C.3D.

42416

【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【专题】51：概率与统计.

【分析】求出所有基本事件，两数之和为偶数的基本事件，即可求两数之和为偶数

的概率.

【解答】解:从集合A={1,2,3,4}和集合8={5,6,7,8}中各取一个数，基本

事件共有4X4=16个，

•••两数之和为偶数，

...两数中全是偶数或全是奇数，故基本事件共有2X2+2X2=8个，

两数之积为偶数的概率是-L=L.

162

故选：B.

【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键.

6.（2014春•正阳县校级月考）从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，

设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则尸（X=3）=（）

3

考点突破•备战高考

A.gB.-Z_C.*D.-Z-

10104040

【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【专题】n：计算题；51：概率与统计.

【分析】确定从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，所有的情况；前

两次没有中奖，最后一次中奖的情况，利用古典概型概率公式，即可求解.

【解答】解：因为从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，那么所有的

情况为A；。，而X表示直至抽到中奖彩票时的次数为3,那么前两次没有中奖，最

后一次中奖的情况为E「1C1，

因此概率值为工，

40

故选：D.

【点评】等可能事件的概率计算，关键是确定基本事件的情况总数.

7.（2014•太原一模）在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两

个数字的和是奇数的概率是（）

A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6

【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【专题】51：概率与统计.

【分析】根据题意，先计算从5个数字中选3个的情况数目，进而分析可得若剩下

两个数字的和是奇数，即取出的三个数为两奇一偶；由组合数公式可得其情况数目，

由等可能事件的概率公式，计算可得答案.

【解答】解：根据题意，从5个数字中选3个，共有C53=10种情况，

满足条件的是剩下两个数字的和是奇数，即取出的三个数为两奇一偶；

有C32c=6种结果，

故剩下两个数字的和是奇数的概率是尸=转°3

故选：D.

【点评】本题考查利用排列、组合公式计算等可能事件的概率，注意“剩下两个数

字和是奇数”与“取出的三个数为两奇一偶”是等价的.

8.（2014•金华模拟）从5名医生（3男2女）中随机等可能地选派两名医生，则恰选

得一名男医生和一名女医生的概率为（）

A.B.2C.工D.上

10525

【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

4

考点突破•备战高考

【专题】12：应用题；51：概率与统计.

【分析】分别求出从5名医生（3男2女）中随机等可能地选派两名医生、选得一名

男医生和一名女医生的所有情况，即可求出概率.

【解答】解：从5名医生（3男2女）中随机等可能地选派两名医生，共有c^=10

种;

选得一名男医生和一名女医生，共有C；c3=6种，

・••恰选得一名男医生和一名女医生的概率为且=8

105

故选：D.

【点评】本题考查古典概型，考查概率的计算，考查组合知识，属于基础题.

9.（2014•浙江一模）在盒子中装有2个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球,

第三次恰好将白球取完的概率为（）

1

A-3BC.D

-i5-1

【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【专题】51：概率与统计.

【分析】由题意可得，前二次取出的球中，为1个白球和1个红球，第三次取出的

是白球，由此根据等可能事件的概率计算公式求得第三次恰好将白球取完的概率.

【解答】解：由题意可得，前二次取出的球中，为1个白球和1个红球,

且第三次取出的是白球，其概率为丝2222,

4X3X23

故选：A.

【点评】本题主要考查等可能事件的概率的求法，体现了转化的数学思想，属于中

档题.

10.（2013秋•越秀区校级期末）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位:

台）的茎叶图,则数据落在区间［20,30）内的概率为（

178

212269

3013

A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6

【考点】BA：茎叶图；C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【专题】51：概率与统计.

【分析】所有的数字共有10个，其中数据落在区间［20,30）内的有5个，由此求得

5

考点突破•备战高考

数据落在区间［20,30）内的概率.

【解答】解:所有的数字共有10个，其中数据落在区间［20,30）内的有5个，

故数据落在区间［20,30）内的概率为_L=L,

102

故选：C.

【点评】本题主要考查古典概率、等可能事件的概率，属于中档题.

11.（2014•全国二模）从个位与十位数字之和为偶数的两位数中任取一个，其个位数字

为0的概率是（）

A.AB.1C.2D.

93945

【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【专题】51：概率与统计.

【分析】确定个位与十位数字之和为偶数的两位数的个数，其个位数字为。的个数，

即可求出概率.

【解答】解：由题意，个位与十位数字之和为偶数的两位数一共有奇奇型5X5=25；

偶偶型4+4X4=20,一共45个.

其中个位与十位数字之和为偶数的两位数，个位数字为。的，共有4个

所以概率为

45

故选：D.

【点评】本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件的个

数是关键.

12.（2014•河南二模）对于给定的实数m,按下列方法操作一次产生一个新的实数：由

甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点

的正方体玩具），记出现向上的点数分别为相、m如果根+”是偶数，则把乘以2

后再减去2；如果机+〃是奇数，则把m除以2后再加上2,这样就可得到一个新的

实数破，对及仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数。3.当。3＞切时，

甲获胜，否则乙获胜.若甲获胜的概率为上，则的值不可能是（）

4

A.0B.2C.3D.4

【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【专题】51：概率与统计.

【分析】一一列举得到新的实数的途径共有4个，根据所给的甲获胜的概率为上，

4

求得或〃1三4,从而得出结论.

6

考点突破•备战高考

【解答】解：由题意可得，实数。3的取值有4类：

ai

/、3i2a,-2（”~+2）

2（2ai-2）-2；2（」+2）-2；―1—+力------+2.

22’2

31

化简为4ai-6,41+2,〃1+1,---L?.

4

若43>〃1,则分为①4。1-6>〃1,等价于〃1>2.②QI+2>QI,等价于2>0.

（3）ai+l>ai,等价于l>0.④£1-+3>〃1,等价于4>ai.

要使当a3>ai时，甲获胜的概率为工，必须aiW2,或ai24,

4

故m的值不可能等于3,

故选：C.

【点评】本题考查新定义，考查生分析问题、解决问题的能力，本题题干比较长，

理解题意有些麻烦，通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态

度.在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，属于中档题.

13.（2014•西藏一模）盒子中放有编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个

白球和5个黑球，从中任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为（）

A.B.C.1D.Z

151223

【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率；CB：古典概型及其概率计算公式；

D9：排列、组合及简单计数问题.

【专题】11：计算题；51：概率与统计.

【分析】根据题意，先由组合数公式计算从10个球中取出3个的取法数目，若取出

的球的编号互不相同，可以先从5个编号中选取3个编号，对于每一个编号，再选

择球的颜色，由分步计数原理可得取出的球的编号互不相同的取法数目，由古典概

型公式，计算可得答案.

【解答】解：根据题意，盒子中共有10个球，从中任意取出3个，有0（）3=120种

取法，

若取出的3个球编号互不相同，可先从5个编号中选取3个编号，有C53种选法.

对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，共有23种选法，

取出的球的编号互不相同的取法有C53”3=80种，

则取出球的编号互不相同的概率2=2=2；

1203

故选：D.

【点评】本题考查等可能事件的概率计算与排列、组合的应用，难点是由分步计数

7

考点突破•备战高考

原理计算得到“取出球的编号互不相同”的取法数目.

14.（2014•茂名二模）在三角形ABC中，ZABC=60°,AB=2,BC=6,在上任

取一点D使△ABD为钝角三角形的概率为（）

A.1B.LC.2D.Z

2335

【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【专题】11：计算题.

【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为6的

一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况，第一种为钝

角，第二种NBA。为钝角，根据等可能事件的概率得到结果.

【解答】解；由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的

是长度为6的一条线段，

满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况

第一种为钝角，这种情况的边界是/AD2=90°的时候，此时

这种情况下，必有

第二种为钝角，这种情况的边界是NBA£）=90°的时候，此时BD=4

这种情况下，必有4<8。<6.

综合两种情况，若△A3。为钝角三角形，则或4<OC<6.

概率p=l=L

62

故选：A.

【点评】本题考查了几何概率的求解，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包

含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果.

15.（2014•芙蓉区校级模拟）某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担

任班长，其中至少有1名女生当选的概率是（）

A.上B.AC.AD.

7777

【考点】C4：互斥事件与对立事件；C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【专题】11：计算题.

【分析】由所有的选法共有C；=21种，至少有1名女生当选的选法共有c；c；+c：=

15种，由此求得至少有1名女生当选的概率.

【解答】解：所有的选法共有=21种，其中至少有1名女生当选的选法共有

C4C3+C3=15种'

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考点突破•备战高考

故至少有1名女生当选的概率是至=9,

217

故选：C.

【点评】本题主要考查互斥事件的概率加法公式，等可能事件的概率，属于中档题.

16.（2014•梅州二模）若在区间（-1,1）内任取实数a,在区间（0,1）内任取实数

b,则直线办-by=0与圆（x-1）2+（厂2）2=1相交的概率为（）

A.3B.且C.3D.旦

816816

【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【专题】11：计算题；16：压轴题.

'-1<

【分析】由题意可得本题是几何概率模型，先求构成试验的全部区域:

'0<b<l

V

所围成的图形的面积，记：“直线"-力=0与圆（尤-1）2+（y-2）2=1相交”为

事件A,则由直线与圆相交的性质可得，2b1整理可得4。-36>0,再求构

47^

成区域A的面积，代入几何概型计算公式可求

-1<a<l

【解答】解:由题意可得构成试验的全部区域为:所围成的边长分别为

<0<b<l

V

1,2的矩形，面积为2

记：“直线ax-by—Q与圆（x-1）2+（y-2）2—1相交”为事件A

则由直线与圆相交的性质可得，」a-2b|〈J整理可得4a-36>0,构成区域4为

图中阴影部分，面积为（%）X1X^1

£

由几何概率的计算公式可得，p（A）=&-

216

故选B.

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考点突破•备战高考

【点评】本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是要能求出构

成试验的全部区域的图象的面积及基本事件的图象的面积，还利用了点到直线的距

离公式解决直线与圆的位置关系.

17.(2014•吉林二模)先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先

后出现的点数中有3的概率为()

A.J-B.1C.1D.2

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