初二【数学(人教版)】分式的乘法 教学设计

课程基本信息

课例编号学科数学年级八年级学期秋季

课题分式的乘法

书名：义务教育教科书数学八年级上册

教科书

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月

教学人员

姓名单.位

授课教师

指导教师

教学目标

教学目标：

掌握分式的乘法法则，会运用法则进行分式的乘法运算；

通过类比分数的乘法法则得出分式的乘法法则，培养学生类比、归纳的意识以及准确的语言表达能力.

教学重点：能运用分式的乘法法则进行分式的乘法运算.

教学难点：根据题目特征，灵活运用分式的乘法法则进行运算.

教学过程

教

学

时间主要师生活动

环

节

1.复习已经学习过的分式的约分及最简分式的概念；

分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.

2.通过练习，再次熟悉分式的约分的步骤及注意事项：

化简下列分式

22

复

心聿丝⑶2

习

5min（，ab24a2b3d

回

22

顾ab-acSab-4ac

~ab.18a汨-3bd=孙（中）=*（x+y）

=ac_4ac2冲，cy-2

~~3W=九+y

2

约分的步骤：

(1)约去系数的最大公约数；

(2)约去分子、分母相同因式的最低次得；

(3)当分式的分子、分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分.

约分的注意事项：

(1)有符号时，先定符号，再约分；

(2)约分要彻底.

1.情境引入

问题一个水平放置的长方体容器，其容积为V,底面的长为m宽为仇当容

器内的水占容积的生时，水面的高度为多少？

n

VVm

长方体容器的高为三，水面的高度为2r•生.

ababn

教师引导学生观察出所列的式子是分式的乘法运算，分式的乘法运算是由实际需要

产生的.

2.类比探究

247Q

计算：(1)一X—=(2)—x—=

引35614

入

5min

新教学流程：

知①通过计算，复习分数的乘法法则：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，

分母相乘的积作为积的分母.

②进一步引导学生得出：如果一个分式为:，一个分式为:，那么

bdbdb-d

3.归纳法则

类比分数的乘法法则，引导学生归纳出分式的乘法法则：

分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分

母.

上述法则用式子表示为：沁华.

bdb•d

探

6min例1计算：-----r.

究3y2x3

应教学流程：

用

①教师引导学生观察题目的运算类型

②详细书写计算过程

解：方法一：”.3L=-=2孙.2=2；

3y2x36x3y2xy-3x23x2

先作乘法，再约分

七士一24x、21_2

方法一我.施^.再彳•

先约分，再作乘法

根据题目的特点，选取合适的方法，提高运算的准确性，提升解题速度.

练习1计算：⑴2c⑵号

解:⑴方法一：原式=-翟昌⑵方法一：原式

2ab-c-2bd^3xy-2ly

2ab2c-5ac3xy-xz

2bd21y

=-----=----;

5acxz]

方法二W方法二手f墙]

\c--5庚氏为zIITJ

，.跑_73y

c5a=+7*V

=_%=21y

Sac-”人■乙•

通过这个练习题补充说明，有符号时，要先定符号，再运用分式的乘法法则计算.

..、[毋“-一4Q+4Q-]

巩例2计算：-----------s—.

ci—2。+1cc—4

固

8min

提教学流程：

高①教师引导学生观察题目的运算类型及题目的特征

②详细书写计算过程

后(。-2”

解：原式二^——&•八——-T

(4-1*(^\^2)(。+2)

a-2.1

。—1。+2

a—2

(a-l)(a+2)

当分式的分子、分母是多项式时，要先分解因式再约分.

、|抬/、。一21“、81-m22m+6m+3

练习2计算(1)-------z----;(2)------------------

。+2a-2。nr+6m+9m-9m+9

解：(1)原式=

4+26Z(^Z^2)

]

a(a+2)

(9-/??)(9+/?2)2(加+3)m+3

(2)原式=

(m+3)m+9

多个分式相乘时，同样按照分式的乘法法则进行计算.同时要注意,与儿〃互为相反数,

注意符号的变化.

例3先化简，再求值：3尤+3)'半:；其中光=2,y=3.

厂一〉

解：原式=

一32y

xx-y

二6y

x(x-y)

当x=3,y=2时，

店邛6x212

原式~=—=4.

3(3-2)r3

1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分

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2.当分式的分子、分母是多项式时，要先分解因式再约分