春八年级数学下册第12章二次根式自我综合评价（六）练习（新版）苏科版

自我综合评价(六)[测试范围：第12章二次根式时间：40分钟分值：100分]一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列二次根式中，与eq\r(3)是同类二次根式的是()A.eq\r(18)B.eq\r(\f(1,3))C.eq\r(24)D.eq\r(0.3)2．下列计算错误的是()A.eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6)B.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)C.eq\r(12)÷eq\r(3)＝2D.eq\r(8)＝2eq\r(2)3．化简eq\r(50)的结果是()A．5B．2eq\r(5)C．5eq\r(2)D．254．若eq\r(2x－1)＋eq\r(1－2x)＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是()A．x≥eq\f(1,2)B．x≤eq\f(1,2)C．x＝eq\f(1,2)D．x≠eq\f(1,2)5．已知实数x，y满足eq\r(x－1)＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为()A．－2B．2C．4D．－46．若eq\r(16－a2)＝eq\r(4－a)·eq\r(4＋a)，则a的取值范围是()A．－4≤a≤4B．a>－4C．a≤4D．－4<a<47．实数a在数轴上的位置如图12－Z－1所示，则化简eq\r(（a－5）2)－eq\r(（a－13）2)为()图12－Z－1A．8B．－8C．2a－18D．无法确定8．已知x＝eq\r(3)＋2，y＝eq\r(3)－2，则eq\r(x2＋y2＋2)等于()A．±4B．4C．－4D．2eq\r(3)二、填空题(每小题3分，共24分)9．计算：eq\r(27)＋eq\r(3)＝________．10．若代数式eq\f(\r(x＋3),x－2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．11．把－4eq\r(3)根号外面的因数4平方后移到根号内，结果是________．12．比较大小：eq\r(3)＋1________eq\r(3)－eq\r(2).13．当x＝________时，代数式eq\r(4x－5)有最小值．14．若eq\r(12)与最简二次根式eq\r(a＋1)是同类二次根式，则a＝________．15．已知一个三角形的底边长为2eq\r(5)cm，底边上的高为eq\f(2,3)eq\r(45)cm，则这个三角形的面积为________cm2.16．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝eq\f(\r(a＋b),a－b)，如3※2＝eq\f(\r(3＋2),3－2)＝eq\r(5).那么8※12＝________．三、解答题(共52分)17．(12分)计算：(1)eq\r(3)×(eq\r(2)－eq\r(3))－eq\r(24)－|eq\r(6)－3|；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(18)＋\f(1,5)\r(50)－4\r(\f(1,2))))÷eq\r(32)；(3)eq\f(2,b)eq\r(ab5)·(－eq\f(3,2)eq\r(a3b))÷3eq\r(\f(b,a))(a>0，b>0)．18．(8分)已知x＝eq\r(3)＋1，求x2－2x－3的值．19．(10分)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋y)＋\f(1,x－y)))÷eq\f(1,xy＋y2)，其中x＝eq\r(5)＋2，y＝eq\r(5)－2.20．(10分)已知a为eq\r(15)的整数部分，b为eq\r(15)的小数部分，求a2－b2的值．21．(12分)对于题目：“化简并求值：eq\f(1,x)＋eq\r(\f(1,x2)－4＋4x2)，其中x＝eq\f(1,2).”甲的解答如下：eq\f(1,x)＋eq\r(\f(1,x2)－4＋4x2)＝eq\f(1,x)＋eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))\s\up12(2))＝eq\f(1,x)＋eq\f(1,x)－2x＝eq\f(2,x)－2x＝4－1＝3.乙的解答如下：eq\f(1,x)＋eq\r(\f(1,x2)－4＋4x2)＝eq\f(1,x)＋eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))\s\up12(2))＝eq\f(1,x)＋2x－eq\f(1,x)＝2x＝1.谁的解答是错误的？为什么？

详解详析自我综合评价(六)1．[解析]Beq\r(18)＝3eq\r(2)，eq\r(\f(1,3))＝eq\f(1,3)eq\r(3)，eq\r(24)＝2eq\r(6)，eq\r(0.3)＝eq\f(1,10)eq\r(30)，其中只有eq\f(1,3)eq\r(3)与eq\r(3)是同类二次根式．故选B.2．[答案]B3．[解析]Ceq\r(50)＝5eq\r(2).故选C.4．[解析]C根据“二次根式eq\r(a)的定义，要使eq\r(a)在实数范围内有意义，a≥0”，所以2x－1≥0，1－2x≥0，由此可得x＝eq\f(1,2).5．[答案]A6．[解析]A由题意可知4－a≥0且4＋a≥0，得a≤4且a≥－4，故－4≤a≤4.7．[解析]C由题意可知6＜a＜12，∴a－5＞0，a－13＜0.∴eq\r(（a－5）2)－eq\r(（a－13）2)＝|a－5|－|a－13|＝a－5＋a－13＝2a－18.故选C.8．[解析]Bx2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝(eq\r(3)＋2＋eq\r(3)－2)2－2(eq\r(3)＋2)(eq\r(3)－2)＝12＋2＝14，∴eq\r(x2＋y2＋2)＝eq\r(14＋2)＝eq\r(16)＝4.故选B.9．[答案]4eq\r(3)10．[答案]x≥－3且x≠2[解析]∵eq\f(\r(x＋3),x－2)在实数范围内有意义，∴x＋3≥0且x－2≠0，∴x≥－3且x≠2.11．[答案]－eq\r(48)[解析]－4eq\r(3)＝－eq\r(16×3)＝－eq\r(48).12．[答案]＞[解析]∵1＞－eq\r(2)，∴eq\r(3)＋1＞eq\r(3)－eq\r(2).13．[答案]eq\f(5,4)[解析]∵4x－5≥0，∴x≥eq\f(5,4).当x＝eq\f(5,4)时，eq\r(4x－5)的最小值为0.14．[答案]2[解析]∵eq\r(12)与最简二次根式eq\r(a＋1)是同类二次根式，且eq\r(12)＝2eq\r(3)，∴a＋1＝3，解得a＝2.15．[答案]10[解析]这个三角形的面积为eq\f(1,2)×2eq\r(5)×eq\f(2,3)eq\r(45)＝eq\f(2,3)eq\r(5×5×9)＝10(cm2)．16．[答案]－eq\f(\r(5),2)[解析]根据a※b＝eq\f(\r(a＋b),a－b)，得8※12＝eq\f(\r(8＋12),8－12)＝eq\f(\r(20),－4)＝－eq\f(\r(5),2).17．解：(1)原式＝eq\r(6)－3－2eq\r(6)－(3－eq\r(6))＝－6.(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9\r(2)＋\f(1,5)×5\r(2)－4×\f(1,2)\r(2)))÷4eq\r(2)＝8eq\r(2)÷4eq\r(2)＝2.(3)当a>0，b>0时，原式＝eq\f(2,b)·(－eq\f(3,2))×eq\f(1,3)eq\r(ab5·a3b·\f(a,b))＝－eq\f(1,b)eq\r(a5b5)＝－a2beq\r(ab).18．[解析]可把x＝eq\r(3)＋1直接代入求值，也可先将x2－2x－3化为(x－1)2－4，再把x＝eq\r(3)＋1代入．解：x2－2x－3＝x2－2x＋1－4＝(x－1)2－4.当x＝eq\r(3)＋1时，原式＝(eq\r(3)＋1－1)2－4＝3－4＝－1.19．解：原式＝eq\f(2x,（x＋y）（x－y）)·y(x＋y)＝eq\f(2xy,x－y).当x＝eq\r(5)＋2，y＝eq\r(5)－2时，原式＝eq\f(2×（\r(5)＋2）×（\r(5)－2）,\r(5)＋2－\r(5)＋2)＝eq\f(1,2).20．解：因为eq\r(15)的整数部