大二轮高考总复习文数自检1集合与常用逻辑用语

自检01：集合与常用逻辑用语A组高考真题集中训练集合间的关系及运算1．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝()A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}解析：∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．故选A．答案：A2．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则()A．A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(3,2))) B．A∩B＝∅C．A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(3,2))) D．A∪B＝R解析：因为B＝{x|3－2x>0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(3,2)))，A＝{x|x<2}，所以A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(3,2)))，A∪B＝{x|x<2}．故选A．答案：A3．(2016·全国甲卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝()A．{－2，－1,0,1,2,3} B．{－2，－1,0,1,2}C．{1,2,3} D．{1,2}解析：∵x2＜9，∴－3＜x＜3，∴B＝{x|－3＜x＜3}．又A＝{1,2,3}，∴A∩B＝{1,2,3}∩{x|－3＜x＜3}＝{1,2}，故选D．答案：D4．(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝()A．(－1,3) B．(－1,0)C．(0,2) D．(2,3)解析：将集合A与B在数轴上画出(如图)．由图可知A∪B＝(－1,3)，故选A．答案：A5．(2014·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝()A．∅ B．{2}C．{0} D．{－2}解析：因为B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1,2}，A＝{－2，0,2}，所以A∩B＝{2}，故选B．答案：B6．(2013·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)}，则()A．A∩B＝∅ B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B解析：因为集合A＝{x|x＞2或x＜0}，B＝{x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)}，所以A∪B＝{x|x＞2或x＜0}∪{x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)}＝R，故选B．答案：B命题及其关系充分、必要条件1．(2017·天津卷)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵2－x≥0，∴x≤2.∵|x－1|≤1，∴0≤x≤2.∵当x≤2时不一定有x≥0，当0≤x≤2时一定有x≤2，∴“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件．答案：B2．(2016·北京高考)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为菱形．a＋b，a－b表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，从而不是必要条件．故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件．答案：D3．(2017·浙江卷)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若S4＋S6＞2S5，则S4＋S4＋a5＋a6＞S4＋a5＋S4＋a5，∴a6＞a5，∴d＞0，必要性成立；若d＞0，则a6＞a5，∴S4＋S6＞2S5，充分性成立．故“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的充分必要条件答案：C4．(2014·全国卷Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：当f′(x0)＝0时，x＝x0不一定是f(x)的极值点，比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点．由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件．答案：C5．(2017·北京卷)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．解析：只要取一组满足条件的整数即可．如－1，－2，－3；－3，－4，－6；－4，－7，－10等．答案：－1，－2，－3(答案不唯一)逻辑联结词、全称量词与存在量词1．(2016·浙江高考)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2解析：由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2答案：D2．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则¬p为()A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n解析：因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，¬p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”，故选C．答案：C3．(2017·山东卷)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∧¬qC．¬p∧q D．¬p∧¬q解析：∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，∴x2－x＋1>0恒成立，∴p为真命题，¬p为假命题．∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，¬q为真命题．根据真值表可知p∧¬q为真命题，p∧q，¬p∧q，¬p∧¬q为假命题．故选B．答案：B4．(2013·全国卷Ⅰ)已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．¬p∧qC．p∧¬q D．¬p∧¬q解析：容易判断当x≤0时2x≥3x，命题p为假命题，分别作出函数y＝x3，y＝1－x2的图象，易知命题q为真命题．根据真值表易判断¬p∧q为真命题．答案：B5．(2015·山东高考)若“∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．解析：∵0≤x≤eq\f(π,4)，∴0≤tanx≤1，又∵∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m，故m≥1，即m的最小值为1.答案：1B组高考对接限时训练(一)(时间：40分钟满分80分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．(2017·宁德一模)已知全集U＝{－2,0,1,2}，集合A＝{x|x2－2x＝0}，则∁UA＝()A．{－2,1} B．{－2,0,2}C．{0,2} D．{0,1}解析：根据题意，A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2}，又由全集U＝{－2,0,1,2}，则∁UA＝{－2,1}；故选A．答案：A2．(2017·焦作二模)设全集U＝N*，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{4,6}C．{1,3,5} D．{2,4,6}解析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B，∴(∁UA)∩B＝{4,6}．故选B．答案：B3．(2017·莆田二模)设a为实数，直线l1：ax＋y＝1，l2：x＋ay＝2a，则“a＝－1”是“l1∥l2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：l1∥l2得到：a2－1＝0，解得：a＝－1或a＝1，所以应是充分不必要条件．故选A．答案：A4．(2017·济南一模)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则A∩B＝()A．(1,3) B．(1,3]C．[－1,2) D．(－1,2)解析：∵集合A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}＝[－1,3]，B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}＝(－∞，2)；∴A∩B＝[－1,2)．故选C．答案：C5．(2017·泉州二模)设集合A＝{0,1,2}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，则A∩B的元素个数为()A．0 B．1C．2 D．3解析：因为B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}＝(－1,2)，且A＝{0,1,2}，所以，A∩B＝{0,1}，因此，A与B的交集中含有2个元素，故选C．答案：C6．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()A．都真 B．都假C．否命题真 D．逆否命题真解析：对于原命题：“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c<0的解集非空时，可以有a>0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D．答案：D7．(2017·河南六市一模)已知集合A＝{(x，y)|y－eq\r(x)＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，C＝A∩B，则C的子集的个数是()A．0 B．1C．2 D．4解析：∵集合A＝{(x，y)|y－eq\r(x)＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，∴C＝A∩B＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y|\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y－\r(x)＝0,x2＋y2＝1))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1＋\r(5),2)，\r(\f(－1＋\r(5),2))))))，∴C的子集的个数是：21＝2.故选C．答案：C8．(2017·濮阳一模)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．命题p：若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥α；命题q：若m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n.那么下列命题中的真命题是()A．p∧q B．p∨¬qC．¬p∧q D．¬p∧¬q解析：垂直平面内的一条直线，不能确定直线与平面垂直，所以命题p是假命题；命题q满足直线与平面平行的性质定理，所以命题q是真命题；所以¬p是真命题；可得¬p∧q是真命题；故选C．答案：C9．(2017·嘉兴质检)命题“对任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是A．a≥4 B．a>4C．a≥1 D．a>1解析：若“对任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题，则有a≥(x2)max，其中x∈[1,2]，所以a≥4，命题成立的一个充分不必要条件即寻找[4，＋∞)的一个真子集即可，故选答案：B10．(2017·兰州二模)下列命题中，真命题为()A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R,2x＞x2C．已知a，b为实数，则a＋b＝0的充要条件是eq\f(a,b)＝－1D．已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件解析：对于A：因为ex＞0恒成立，故A不正确，对于B：当x＝2时，不成立，故B不正确，对于C：a＝b＝0时，则a＋b＝0，故C不正确，对于D：由a＞1，b＞1⇒ab＞1，当a＝－2，b＝－2时，满足ab＞1，但不满足a＞1，b＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，故D正确，故选D．答案：D11．设集合S＝{A0，A1，A2}，在S上定义运算⊕：Ai⊕Aj＝Ak，其中k为i＋j被3除的余数，i，j∈{1,2,3}，则使关系式(Ai⊕Aj)⊕Ai＝A0成立的有序数对(i，j)总共有()A．1对 B．2对C．3对 D．4对解析：i＝1时，j＝1符合要求；i＝2时，j＝2符合要求；i＝3时，j＝3符合要求，所以使关系式(Ai⊕Aj)⊕Ai＝A0成立的有序数对(i，j)有(1,1)，(2,2)，(3,3)，共3对．答案：C12．(2017·大庆二模)已知条件p：|x－4|≤6，条件q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A．(－∞，－1] B．(－∞，9]C．[1,9] D．[9，＋∞)解析：由|x－4|≤6，解得－2≤x≤10，故p：－2≤x≤10；q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要条件，则1＋m≥10，解得m≥9；故选D．答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．(2017·上饶一模)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定式________