山东省日照市东港区北京路中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

初二年级数学学科期末学情检测试题（满分120分时间120分钟）一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．3．一次函数的图象所经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四4．如图，在中，，是边上的中线，若，，则的长是（）A．6 B．5 C．4 D．3 5．在平行四边形中，若，则（）A． B． C． D． 6．为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计的平均数与方差为：，，，则成绩又高又稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．已知一次函数过点，则下列结论正确的是（）A．随增大而增大 B．C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为2 9．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B．，且 C．，且 D． 10．已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是（）A． B． C． D．11．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，过原点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，过点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，依此规律作下去，则点的坐标是（）A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴于，两点，以为边在直线右侧作正方形，连接，过点作轴于点，交于点，连接．则下列说法中正确的有（）个①点的坐标为②③点的坐标为）④的周长为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共4个小题，每小题3分，共12分，请将答案写在答题卡相应位置上．13．若，则______．14．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．15．如图，矩形中，对角线，相交于点，平分交于点，，则的度数为______．16．如图，正方形的边长为6，、分别是射线，上的点（不与点重合），且，为的中点．为线段上一点，，连接．当为直角三角形时，则的长为______．三、解答题：本题共6个小题，．满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：．（2）用适当方法解方程：18．（10分）某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛，竞赛成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取20名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.79a1.01八年级8.791.175（1）根据以上信息可以求出：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；（3）若该校七年级有800人、八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竟赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少?19．（12分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点、，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为或．（1）已知，，试求、两点间们距离______．已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为4，点的纵坐标为－1，试求，两点的距离为______；（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗?说明理由．（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在轴上找一点，使的长度最短，求出点的坐标及的最短长度．20．（12分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．21．（14分）某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往，两地，两种货车载重量及到，两地的运输成本如下表：货车类型载重量（吨/辆）运往地的成本（元/辆）运往地的成本（元/辆）甲种161200900乙种121000750（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；（2）如果前往地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往地．设甲、乙两种货车到，两地的总运输成本为元，前往地的甲种货车为辆．①写出与之间的函数解析式；②当为何值时，最小?最小值是多少?22．（14分）如图，在平行四边形中，，．．点在上由点向点出发，速度为每秒；点在边上，同时由点向点运动，速度为每秒．当点运动到点时，点，同时停止运动．连接，设运动时间为秒．（1）当为何值时，四边形为平行四边形?（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式．（3）当为何值时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三?求出此时的度数．（4）连接，是否存在某一时刻，使为等腰三角形?若存在，请求出此刻的值：若不存在，请说明理由．初二年级数学学科期末学情检测试题参考答案一选择题ACDBCDBCCCDA二填空题(13)1（14）x<-1(15)135o(16)或10三解答题17(1)(2)，18．(1)，，图见解析(2)七年级更好，理由见解析(3)830人【详解】（1）解：由七年级竞赛成绩统计图可得，七年级C组的人数为：（人），∴七年级B组的人数最多，∴七年级的众数为；由八年级竞赛成绩统计图可得，将20名学生的竞赛成绩从大到小排列，第10个数据在B组，第11个数据在C组，∴中位数，补充统计图如下：

．（2）解：七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人不低于9分，七年级方差小于八年级方差，说明七年级的波动较小，所以七年级成绩更好．（3）解：（人），答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有830人．19.（1）13，5；（2）等腰直角三角形，理由见解析；（3）当P的坐标为（）时，PD+PF的长度最短，最短长度为.【详解】解：（1）∵、∴故A、B两点间的距离为：13.∵M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1∴故M、N两点的距离为5.（2）∵、、∴∴DE=DF，∴△DEF为等腰直角三角形（3）作F关于x轴的对称点，连接，与x轴交于点P，此时DP+PF最短设直线的解析式为y=kx+b将D（1,6），（4，-2）代入得：解得∴直线的解析式为：令y=0，解得，即P的坐标为（）∵PF=∴PD+PF=PD+==故当P的坐标为（）时，PD+PF的长度最短，最短长度为.20.（1）证明见解析；（2）OE=2．【详解】（1）证明：∵AB//CD，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵∥，∴四边形是平行四边形，又∵，∴是菱形．（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点，∴，，，∴，在Rt△AOB中，，∴，∵，∴，在Rt△AEC中，，为中点，∴．21.(1)甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆(2)①；②t＝4时，w最小＝22700元【详解】（1）（1）设甲种货车用x辆，则乙种货车用（24－x）辆．根据题意，得16x＋12（24－x）＝328．解得x＝10．∴24－x＝24－10＝14．答：甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆．（2）①．②∵50>0，∴w随t的减小而减小．∴当t＝4时，w最小＝50×4＋22500＝22700（元）．22.（1）；（2）y＝S四边形ABPQ＝2t＋32（0＜t≤8）；（3）t＝8，；（4）当t＝4或或时，为等腰三角形，理由见解析．【详解】解：（1）∵在平行四边形中，，，由运动知，AQ＝16−t，BP＝2t，∵四边形ABPQ为平行四边形，∴AQ＝BP，∴16−t＝2t∴t＝，即：t＝s时，四边形ABPQ是平行四边形；（2）过点A作AE⊥BC于E，如图，在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝8，∴AE＝4，由运动知，BP＝2t，DQ＝t，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝16，∴AQ＝16−t，∴y＝S四边形ABPQ＝（BP＋AQ）•AE＝（2t＋16−t）×4＝2t＋32（0＜t≤8）；（3）由（2）知，AE＝4，∵BC＝16，∴S四边形ABCD＝16×4＝64，由（2）知，y＝S四边形ABPQ＝2t＋32（0＜t≤8），∵四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三∴2t＋32＝×64，∴t＝8；如图，当t＝