甘肃省酒泉市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（原卷版+解析版）

酒泉市普通高中2023~2024学年度第二学期期末考试高一数学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：必修一第六章，必修二全部.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某省为全运会选拔跳水运动员，对某运动员进行测试，在运动员跳完一个动作之后由7名裁判打分，统计结果为平均分9.5分，方差为a，为体现公平，裁判委员会决定去掉一个最高分10分，一个最低分9分，则（）A.平均分变大，方差变大 B.平均分变小，方差变小C.平均分不变，方差变大 D.平均分不变，方差变小2.已知i是虚数单位，则复数（）A.-1 B.i C. D.13.已知向量，，若，则（）A. B. C. D.64.设α是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.三人被邀请参加一个晚会，若晚会必须有人去，去几人自行决定，则恰有一人参加晚会概率为（）A. B. C. D.6.若正方体的内切球的表面积为，则此正方体最多可容纳半径为1的小球的个数为（）A.7个 B.8个 C.9个 D.10个7.已知，则（）A. B. C. D.8.如图，点是的重心，点是边上一点，且，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.台球运动已有五、六百年历史，参与者用球杆在台上击球．若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律．如图，有一张长方形球台ABCD，其中，现从角落A沿角α的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则的值为（）A. B. C. D.10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.丙与丁相互独立 D.乙与丙不相互独立11.如图，在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（）A.BC.直线与平面所成角的最大值是D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知复数z的模为2，则的最大值为____________．13.某科研攻关项目中遇到一个问题，请了甲、乙两位专家单独解决此问题，若甲、乙能解决此问题的概率分别为m，n，则此问题被解决的概率为____________14.滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世.如图，在滕王阁旁地面上共线的三点，，处测得阁顶端点的仰角分别为，，.且米，则滕王阁高度___________米.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知，与的夹角是.（1）求的值及的值；（2）当为何值时，？16.本学期初，某校对全校高一学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生成绩，以此为样本，分五组，得到如图所示频率分布直方图．（1）求a的值，并估计该校高一学生数学成绩的平均数和分位数；（2）为进一步了解学困生的学习情况，从上述数学成绩低于70分的学生中，分层抽样抽出6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在的概率．17.（1）叙述并证明平面与平面平行的性质定理；（2）设，是两个不同的平面，，是平面，之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④．以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出一个正确的命题，并证明．18.已知向量，函数．（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）设中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，