2024-2025学年北师大版高三数学上册暑假预习试题及答案

2024-2025学年北师大版高三数学上册暑假预习试题班级：____________________学号：____________________姓名：____________________一、单选题（每题3分）若函数fx=logA.−B.−C.−D.[答案：A解析：由于对数函数的定义域要求真数大于0，所以我们有x2−2x−3>已知a=logA.a<b<cB.b答案：C解析：首先，我们知道对数函数在其定义域内是单调的。由于a=log23=log43log42=12log43已知函数fx=log2x2A.[1,+∞)B.答案：C解析：由于fx=log2x2−2ax+已知函数fx=log2x2A.a≥2B.a≥1答案：A解析：由于fx=log2x2−2ax+已知函数fx=log2x2A.(−∞C.(−∞答案：A解析：由于fx=log二、多选题（每题4分）下列函数中，哪些是以π为最小正周期的周期函数？A.yB.yC.yD.y答案：D解析：A.y=sin2x的周期为2πB.y=cosxC.y=tanxD.y=sinx的周期为π下列关于复数的说法中，哪些是正确的？A.复数集C和实数集R都是数集B.虚数单位i是实数C.任何复数都不能比较大小D.复数集C包含实数集R和虚数集答案：AD解析：A.复数集C和实数集R都是数集，这是定义的一部分，故A正确；B.虚数单位i不是实数，而是满足i2C.复数集中的实数部分可以比较大小，但虚数部分不能，但复数整体不能比较大小，但此选项表述有误，故C错误；D.复数集C确实包含实数集R和虚数集（包括纯虚数和一般虚数），故D正确。下列关于向量的说法中，哪些是正确的？A.零向量与任何向量都共线B.单位向量的模都相等C.共线向量一定在同一直线上D.相等向量一定是共线向量答案：ABD解析：A.零向量与任何向量都共线，因为零向量没有方向，故A正确；B.单位向量的模都相等，都等于1，故B正确；C.共线向量表示两向量方向相同或相反，但不一定在同一直线上（可能平行但不在同一直线上），故C错误；D.相等向量表示两向量模相等且方向相同，因此一定是共线向量，故D正确。下列关于等差数列的说法中，哪些是正确的？A.等差数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数B.等差数列的通项公式为aC.等差数列的前n项和公式为SD.等差数列中，若m+n答案：ABCD解析：A.这是等差数列的定义，故A正确；B.这是等差数列的通项公式，故B正确；C.这是等差数列的前n项和公式，故C正确；D.这是等差数列的一个性质，即若m+n=下列关于函数极限的说法中，哪些是正确的？A.limB.limC.limD.lim答案：ABCD解析：A.limxB.limx三、填空题（每题3分）若函数fx=log答案：A={已知函数fx=sin2x答案：[已知函数fx=sin2x+φ答案：2π已知函数fx=sin2x+π答案：−函数y=sin2答案：对称（或中心对称）四、解答题（每题8分）1.题目：已知函数fx=log2x2−答案：解：由于fx的定义域为R，则x2−考虑二次函数gx=x要使gx>0恒成立，需Δ解得−3故实数a的取值范围为−32.题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1答案：解：设等差数列{an}由S3=9又因为a1=1，代入上式得3所以数列{an}3.题目：已知函数fx=sin答案：解：对于正弦函数sinx，其在−π2对于fx=sin2x解得−π3+所以函数fx的单调递增区间为−π34.题目：已知椭圆x2a2+y2b答案：解：由椭圆的离心率公式e=ca又因为a2=b2+又因为椭圆过点2,1，代入椭圆方程得联立上述两式，解得a2=4所以椭圆的方程为x25.题目：已知直线l的方程为y=五、综合题（每题10分）题目：设函数fx求函数fx若x∈0,答案：首先，利用三角函数的和差化积公式和倍角公式，化简fxf==对于正弦函数sinθ