2023八年级数学上册 第十五章 分式15.1 分式15.1.2 分式的基本性质教案（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质教案（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《2023八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质教案（新版）新人教版》旨在让学生掌握分式的基本性质，通过新旧知识的联系，深入理解分式的概念及其运算规则。本节内容以分式的性质为核心，围绕分式的约分、通分、乘除法则展开，强调对分式的基本操作和性质的理解与应用。通过典型例题和练习，培养学生对分式性质的灵活运用能力，为后续学习分式方程和不等式打下坚实基础。课程设计注重引导学生发现分式性质的规律，提高学生的数学思维能力和解决问题的实践能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标致力于培养学生以下能力：一是逻辑推理与数学抽象，通过分式性质的学习，使学生能够理解分式概念的本质，运用逻辑推理进行分式的基本操作，提高数学抽象思维；二是数学建模，学生能够运用分式性质解决实际问题，构建数学模型，增强数学应用的意识；三是直观想象，通过图形辅助理解分式的性质，培养学生的空间观念和直观思维能力；四是数学运算，熟练掌握分式的乘除法则，提高运算速度和准确性，形成严谨的数学态度。通过本节课的学习，让学生在解决问题的过程中，提升综合运用数学知识的能力，为未来的数学学习打下坚实基础。三、教学难点与重点1.教学重点

-分式的基本性质：理解并掌握分式的约分、通分、乘除法则，以及分式的性质在具体运算中的应用。

-分式的乘除法则：熟练运用分式乘除法则进行计算，并能解决实际问题。

-分式的化简：掌握分式的化简方法，能够将复杂的分式表达式化简为最简形式。

举例：重点讲解分式的乘除法则，通过具体例题演示如何将分式乘除法则应用于实际计算中，如求解“\(\frac{2}{3}\times\frac{5}{7}\)”和“\(\frac{2}{3}\div\frac{5}{7}\)”等，强调法则的正确应用。

2.教学难点

-理解分式的基本性质：学生往往对分式的性质理解不深，难以理解为何分式的分子分母同乘（除）一个不为零的数，分式的值不变。

-分式的乘除法则应用：在具体计算过程中，学生可能会混淆乘除法则，导致计算错误。

-分式化简中的公因数提取：学生在化简分式时，常常难以准确提取分子和分母的公因数，导致化简不彻底。

举例：针对难点，采用以下方法帮助学生突破：

-通过直观图形或具体数字的例证，让学生形象地理解分式基本性质，如用面积为模型的例子，解释为何分式的值在乘除非零数时不改变。

-对于乘除法则的应用，设计对比练习题，让学生在比较中加深对法则的理解，如比较“\(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}\)”和“\(\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}\)”的运算过程和结果。

-在化简分式时，引导学生总结提取公因数的技巧，通过典型例题和反复练习，让学生掌握提取公因数的方法，如对于分式“\(\frac{6x^2}{9x}\)”，指导学生如何找到6和9的最大公因数，以及\(x^2\)和\(x\)的最大公因数，并实施化简。四、教学资源准备1.教材：

-确保每位学生人手一本《八年级数学上册》教材，以便于在课堂上及时翻阅和参考分式相关内容。

-准备与分式相关章节的习题集，以便于学生在课堂上进行巩固练习和课后作业。

2.辅助材料：

-准备分式的概念和性质介绍的PPT，包含分式的定义、性质、乘除法则等核心知识点的讲解和示例。

-准备分式运算的步骤图解，帮助学生形象理解和记忆分式的乘除运算过程。

-收集一些现实生活中的分式应用案例，通过图片、图表等形式展示，增强学生对分式知识实际意义的认识。

-制作分式化简的动画视频，演示化简步骤，帮助学生直观理解化简的过程和技巧。

3.实验器材：

-准备计算器，供学生在练习时使用，以便于他们集中精力在分式运算的思路上，而非复杂的计算上。

-准备画图工具，如直尺、圆规等，以便在需要时绘制图形辅助理解分式的性质。

4.教室布置：

-将教室划分为讲解区、讨论区和练习区，确保学生在不同的教学环节中能够有效地进行学习。

-讲解区配备投影仪和黑板，方便教师展示PPT和板书重要知识点。

-讨论区设置成小组形式，便于学生进行小组讨论和合作学习，培养学生团队协作能力。

-练习区提供足够的空间和书写工具，让学生在课堂练习时能够舒适地进行操作。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《分式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过分数相乘或相除的情况？”比如，我们分享食物时，可能会将一个披萨分成几份，然后计算每个人能得到多少。这个问题与我们将要学习的分式密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是由两个整式相除形成的表达式，它包含了分子和分母。分式在解决实际问题中起着重要作用，如在比例计算、面积计算等方面都有广泛的应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分式在比例问题中的应用，以及如何帮助我们解决实际问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的乘除法则和分式的化简这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，如物品的分配、溶液的浓度计算等。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用不同数量的物品进行分配，观察分式的变化。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、学生学习效果1.知识与技能：

-掌握分式的基本概念，能够正确区分分式的分子和分母，并理解它们在分式运算中的作用。

-熟练运用分式的乘除法则，能够准确地进行分式乘除运算，并解决实际问题。

-学会分式的化简方法，能够将复杂的分式化简为最简形式，提高解题效率。

-能够运用分式的性质解决生活中的问题，如比例计算、溶液浓度等。

2.过程与方法：

-通过小组讨论和实验操作，增强合作意识和团队协作能力，培养探究学习的习惯。

-在解决分式相关问题的过程中，学会分析问题、提炼关键信息，提高解决问题的能力。

-通过对比分析、总结规律，培养逻辑思维和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：

-增强对数学学科的兴趣和自信心，认识到数学在生活中的重要作用。

-培养严谨、细致的学习态度，勇于面对和克服学习中的困难。

-学会尊重他人观点，善于倾听和表达，形成良好的沟通能力。

具体表现在以下方面：

1.学生能够独立完成教材中关于分式的练习题，并在课后作业中表现出较高的正确率。

2.在课堂讨论和小组合作中，学生能够主动参与，积极发表自己的见解，形成良好的互动氛围。

3.学生能够运用所学的分式知识解决生活中的实际问题，如购物打折、烹饪配比等，从而增强数学应用意识。

4.学生在遇到分式相关问题时，能够主动思考、分析，寻求解题策略，形成独立解决问题的能力。

5.学生在分式学习过程中，逐渐形成良好的学习习惯，如及时复习、总结规律、举一反三等。七、教学反思与总结在本次分式的教学中，我尝试了多种教学方法，如导入时的生活实例、理论讲授结合案例分析、小组讨论与实验操作等。整体来看，学生对分式的概念和性质有了较为深入的理解，能够将分式知识应用到实际问题中。但在教学过程中，我也发现了一些值得反思的地方。

首先，我发现部分学生在分式乘除法则的应用上仍存在困难。在今后的教学中，我需要更加关注这些学生，通过设计更多有针对性的练习，帮助他们熟练掌握分式乘除法则。

其次，小组讨论环节，部分学生的参与度不高。为了提高学生的参与度，我计划在下次教学中增加一些互动性强的活动，鼓励学生积极发表自己的观点，提高他们的团队合作能力。

此外，教学过程中我对学生的反馈和评价不够及时。在今后的教学中，我要加强对学生的关注，及时给予他们反馈，帮助他们找到问题所在，提高学习效果。

针对教学中存在的问题，我总结了以下改进措施：

1.在讲解分式乘除法则时，可以使用更多直观的例子和图形，帮助学生形象地理解法则。

2.增加课堂互动，设置更多小组讨论和分享环节，鼓励学生积极参与，提高他们的学习兴趣。

3.课后及时与学生沟通，了解他们的学习需求和困难，针对性地进行辅导和答疑。

4.对学生的课堂表现进行更全面的评价，关注他们的知识、技能、情感态度等多方面的发展。八、教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的表现整体积极，能够认真听讲，主动参与课堂互动。在分式性质和乘除法则的讲解环节，大部分学生能够跟随老师的思路，表现出较好的理解能力。在课堂练习环节，学生能够积极思考，正确完成大部分练习题。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生能够积极参与，围绕分式相关的问题展开讨论。在成果展示时，每个小组都能够清晰表达自己的观点，展示讨论成果。通过这一环节，学生不仅加深了对分式知识的理解，也培养了团队协作和沟通表达能力。

3.随堂测试：在随堂测试环节，学生整体表现良好，大部分学生能够正确回答测试题目，表明他们对分式的基本性质和运算规则有了较好的掌握。但也有少部分学生在某些题目上出现错误，需要进一步巩固和加强。

4.课后作业：课后作业的完成情况整体较好，大部分学生能够按时完成作业，正确率较高。但也有少部分学生在作业中出现错误，需要针对这些错误进行个别辅导和答疑。

5.教师评价与反馈：根据学生在课堂、小组讨论、随堂测试和课后作业中的表现，我对他们的学习效果进行了评价。对于表现优秀的学生，我给予了积极的肯定和表扬，鼓励他们继续保持良好的学习态度。对于表现一般或存在困难的学生，我给予了鼓励和指导，帮助他们找到问题所在，并提供相应的解决策略。同时，我也向学生提出了改进的建议，希望他们在今后的学习中能够更加努力，取得更好的成绩。板书设计1.分式的基本概念

-分式定义：分式是由分子和分母组成的表达式，表示两个整式的除法关系。

-分子：表示被除数的整式。

-分母：表示除数的整式。

2.分式的基本性质

-约分：分子和分母同时除以它们的公因数。

-通分：将两个或多个分式的分母统一。

-乘除法则：分式乘法（除法）时，分子乘（除）分子，分母乘（除