解直角三角形 单元作业设计

目录

第一部分整章分析...............................2

第二部分单元作业设计.............................4

第三部分具体实施.................................5

第23章解直角三角形.............................5

23.1锐角的三角函数.................................5

第1课时正切................................5

第2课时正弦、余弦...........................9

第3课时30°,45°,60°角的三角函数值.............13

第4课时互余两角的三角函数关系...................16

第5课时一般锐角的三角函数值.....................19

23.1锐角的三角函数综合练习......................22

23.2解直角三角形及其应用.........................27

第1课时解直角三角形.........................27

第2课时俯角、仰角的应用.......................31

第3课时解双直角三角形的应用....................36

第4课时解决建筑工程中的实际问题..................41

第5课时平面直角坐标系中的直线与x轴的夹角..........46

23.2解直角三角形及其应用综合练习......................50

第23章综合评价.................................56

1

第23章解直角三角形

第一部分整章分

■LL

一、课标要求

图形与几何一一图形的变化一一图形的相似

1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinAcosAtanA)

使用计算器由己知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐

角。

2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实

际问题。

二、教材分析

1、知识体系

2

本章内容分为两大部分：

第一部分：以实际问题为背景，并从学生已有的相似三角形的有关知识

出发，引进锐角三角函数的概念，介绍30°,45°,60°角的三角函数值,

以及利用计算器由已知锐角求出三角函数值和由一直三角函数值求对应的

锐角。

第二部分：归纳直角三角形中边、角之间的关系，根据情况选择恰当

的方法解直角三角形。能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解

决一些简单的实际问题。

2、地位与作用

本章是《数学课程标准》中“图形与几何”领域的重要内容。从知识体

系来看，既是直角三角形和相似型等知识的完善，又是以后学习一般三角形

的基础，教材在运用学习过的相似三角形的基础知识上推出当直角三角形的

锐角大小确定后，直角三角形的两边之比为定值，从而引入锐角三角函数的

概念，进一步强化数与形结合的思想，并且有利于数学知识间的串联、延伸;

从知识应用角度来看，广泛的应用于测量、工程技术和物理等，常用来计算

距离、高度、角度；从能力提高方面来看，解直角三角形培养学生的计算能

力，数形结合能力，分析问题以及解决实际问题的能力和应用数学知识的意

识。

3、学情分析

在直角三角形的边角关系中，三边之间的关系、两锐角之间的关系比较

直接，前面已经学习过，而对于两边的比与一个锐角的关系，虽然通过锐角

三角函数概念的学习，学生能够很快的掌握。有了一定的基础以后，但具体

的直角三角形中，根据已知条件，选择恰当的锐角三角函数，学生有些困难,

易混淆、易出错。另外，解直角三角形往往需要综合运用勾股定理、锐角三

角函数等知识，具有一定的综合性，因此具体教学中要选择恰当的锐角三角

函数，把已知和未知条件联系起来。

4、学习目标

(1)了解锐角三角函数(sinAcosAtanA的概念，熟记30°、45°、

60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这

个角。

(2)能够正确地使用计算器，由已知锐角求它的三角函数值，由已知

三角函数值求出相应的锐角。

(3)掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两

个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形。

(4)会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题。

(5)通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用。

5、重点和难点

重点：锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。

难点：锐角三角函数的概念。

6、主要数学思想

函数思想、方程思想、转化思想、数学结合思想

三、课时作业划分

根据本章的教学特点，课时具体划分如下：

23.1锐角的三角函数6课

时23.2解直

角三角形及其应用6课

时章节小结1课

时

3

第二部分单元作业设计

一、本章作业目标：

根据《数学课程标准》在作业设计中注重以下几点：

1、加强对锐角三角函数及解直角三角形有关知识的理解和运用。

2、在解题中，提高学生的计算能力。

3、通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用。

4、要重视数学思想的培养，本章内容所涉及的数学思想和方法主要有

数形结合思想、方程思想、转化思想等。

二、本章作业整体设计思路：

根据本章的内容以及“双减”文件中作业量的具体要求，设计有质量的

作业，要有一定的思考价值，同时要提高学生的兴趣，一个班级，学生的水

平不同，在设计作业时要考虑这一差异，除了有一些基础题之外，还有必要

设计适量的有弹性的题目，满足不同层次学生的学习需求。还要注意作业量，

让学生在规定的时间内能够完成作业，因此在作业设计中打算从以下几方面

着手：

1、题型的丰富性：

本章作业单涵盖选择题（2~4题）、填空题（2〜4题）、解答题

（1〜2）题，控制作业的总量，每节课后适宜布置20〜30分钟左右的作业

量，在难易程度上、数量上合理的调控，让学生自主选择，减轻学生过重

的作业负担。在作业设计上，题型丰富，例如：①分层设计：分为A、B两

个层次或A、B、C三个层次，学生可根据自己的实际情况以及题目的难易

程度有弹性的选择完成；②探究型设计，从单元知识的联系上设计探究型试

题增强大单元意识，培养学生自主学习的能力。③跨学科等主要突出知识的

综合运用和拓展延伸，以及数学思想方法的灵活运用。

2、知识的滚动性：

在作业设计中关注对以往知识的再现，让学生不仅对新知识进行巩固，

也对旧知识进行复习，培养学生的灵活运用知识的能力。

3、内容的层次性：

在作业内容的设计上分部分，第一部分基础题，主要突出对基本概念的

理解；第二部分基本概念的基础上稍稍进行变式，重点在于对知识的熟练运

用；三部分为思维拓展题，例如：“一题多解”型，让学生去分析和比较，

找出最佳的解题方法，这类作业可以拓宽学生的思路，培养他们的创造性思

维。

4、作业的针对性。

不同学生的理解能力与学习能力有所不同，不同学生在学习相同章节时

所遇到的难点也会有所不同，这就要求教师在设计作业之前充分了解学生的

学习情况，根据学生实际进行针对性的作业设计。从学生的实际学习情况出

发设计作业，有利于提升数学作业的针对性，充分发挥作业的作用。“双减”

不仅仅是要求减少作业量，更要减量不减质，因此在布置作业前，教师一定

要将教学内容的重难点划分出来，然后有针对性地进行作业设计，促使学生

高效地完成作业，并能通过作业有所收获。

5、育人价值一一立德树人

立德树人是教育的根本任务，作业设计中蕴含着许多德育素材，兼具了

本土性和国际性，在解答习题过程中，使学生在分析能力、思维能力、情感

态度与价值观等都能得到发展与提升。例如:23.2第二课时第1题中体现

了本地文化，23.2整理与复习第5题“北京冬奥会”提现了民族自豪感，

第23章复习作业第12题提现了低碳环保、绿色出行等育人理念。

4

第三部分具体实

施

第23解直角三角形

23.1锐角的三角函数

第一课时正切

作业目标：学生能够理解锐角的正切的概念，能够由已知角求它的正切值。

了解三角函数在实际问题中的应用，如：坡度，坡角。通过练习培养学生的

观察、分析问题的能力

班级：姓名：实际完成时长：分钟

教师评价:

一、选择题

1.在RtABC中，C90,若AC3,BC2,则tanA的值是()

12V52后

A.2B.3C.~2~D.5

2.在RtABC中，C=90，若各边长都扩大为原来的倍，则A的正切值

()

A.扩大为原来的3倍工

B.缩小为原来的5

C.不变D.以上都不对

二、填空题

3.如图，AB中，ACBC，―30，曳是延长线上的一点，且

ABBD,tan的值为。

则D

4.如图，在菱ABC中，AC-8,tanBAO—，则菱形的面积是

D4ABCD

*请将选择题、填空题答案写在以下区域：

1.2.3.4.

5

三、解答题

5.一个斜面的坡度i=l：0.75,如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向

前进了20米，那么这个物体上升了多少米？

6.分层练习

(6-)如图，在RtABC中ACBA=8,B=6,CDAB,垂足为，

求tanBCD的值。

(6-)如图，在RtABC中,ACB?QCDA于点D,已知照&-L_

BD2,求CD的长。

(6-)如图，将边长为的正方形ABCD沿EFED折叠，使得、两点折叠后

重合于点，求tanFEG的值。

6

答案与解析：

1.B

tanAA的对

【分析】：画出图形，利用正切的定义,

2.C

【分析】：当一个锐角的度数不变时，锐角的正切值也不变。

3.2V3

【分析】：用方程思想，设参数。设，ABBD2x,BC片,

再利用正切的定义求解。

4.24=4，OB=OD,再根据正

【分析】：根据菱形的性质可得AC±BD,OA=OC=1

AC切函数的定义求出BD,进而可求出菱形的面积；

2

5.16

【分析】：直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答

案3.

6-A4

BC3

【分析】：根据题意得BCDCAB,所以tanBCDtanCAB4

AC

6-B.4

【分析】：根据题意结合图形，可观察出BCDA,因为tanA=1

，所以

1

6-C.--------------------------------------------------------------------

2

【分析】：根据折叠后重合部分图形全等，可得BEFgGEF,DGEgDCE，

则GE=BE=EC=1,再利用同角的余角相等说明FEG=EDG,则tanFEG=

tanEDG=GEJ-------------------------------------------------------------------------------------

DG2

设计意图：

本节练习我共设计了6题，预计用时25分钟左右，设计内容上主要是

让学生理解并能灵活运用正切的定义，在设计中结合课本及学习目标，有基

础的概念运用，如：第1题，第2题，第5题；也有融合了其他章节的知

识，如：第3题学生要考虑“直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一

半”找到突破口，第4题通过正切值求出线段的长度，再利用菱形的性质

求出面积，让学生在学习新知的同时，了解知识之间的衔接。

在设计时，第6题解答题，我采用了分层次作业设计，主要培养学生

的观察能力，如（6-A）中，如果学生仔细观察会发现NBCD与NA相等，因

此求NBCD的正切值，可以转化为NA的正切值，那么可直接利用RtAABC

求出，

当然也有学牛利用勾股定理将每条边都求出，利用CD或BD求值。（6-B）、

ADCD

（6-0与（6-A）是同种类型的问题，当直接求某个锐角的正切值困难时，

可以用相等的角作为中间量，还可以利用相似，相等的比作为中间量进行求

值。

7

作业情况分析

题号题型知识点思维方法与能力水平难度

1选择题正切的定义理解能力、数形结合思想A0.91

2选择题正切的定义理解能力A0.85

直角三角形的性

3填空题运用能力B0.74

质、正切的定义

菱形的性质、正

4填空题运用能力、运算能力B0.72

切的定义

5解答题坡度问题运算能力、分析解决能力A0.87

6-A解答题正切的定义运用、观察能力、转化思想A0.90

6-B解答题正切的定义运用、观察能力、转化思想B0.75

正切的定义、折

6-C解答题运用、观察能力、转化思想C0.60

叠后图形的特点

评价设计:

评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时

评价要素2知识掌握理解正切的定义，能熟练运用正切值，理解坡度、坡角的概念

评价要素3思维方法能够通过观察分析探究更简单的解题方法

8

第二课时正弦、余弦

作业目标：学生能够理解锐角的正弦、余弦的概念，能够由已知锐角求它的

正弦、余弦值。通过练习培养学生的数学结合思想，提高学生做题的兴趣。

班级：姓名：实际完成时长：分钟

教师评价:

一、选择题

1.如图，在Rt中，90,ACf，1,以下正确的是)

A—

1

B.sinA=x/§^

A.cosA=2

6出

C.tanA=3D.cosB=2

2如图，AB的顶点都是正方形网格中的格点，则sin

ARC

站3,

-CD.10

3.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3,m）,

若0P与x轴正半轴的夹角a的正切值是4，则sin的值为

()3

A.AB5PM

54/

c.-D.-/a工

53()

二、填空题

4.如图在RtABC中，C90BC2AC，点D在BC上，且BDAD,

则cosBAD。

5.在Rt中，为锐角，若，则

9

*请将选择题、填空题答案写在以下区域:

1.2.3.4.

5._________

三、解答题

6.如图，在AB中，AD是B边上的高，C=45sinB=1,AD1,BC

亍

的长。

7.【探索性作业】用锐角三角函数说明等腰三角形“等边对等角”结论的

正确性。

10

答案与解析：

1、C

【分析】：根据勾股定理求出AB,三角函数的定义求相应锐角三角函数值

即可判断。

2、B

【分析】：找到NABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进

而求得NABC的对边与斜边之比即可。

3、A

【分析】：本题已知正切求正弦，可构造直角三角形求解。

2$____________________________________________________________

5-

【分析】：由题意知ABDBAD,在RtABC中利用勾股定理求出AB的

长，cosBAD-5^ABD-^,进而得出结果。-------------------------

AB

5、2,或与--------------------------------------------------------

【分析】：题目没确定直角，因此要分类讨论，当NA=90°时，当NB=90°

时，分别画出图形，求出cosC。

解：①当NA=90°时，

V2AB=AC,由勾股定理得

BCJAB°AC,万AB

•「AC2AB2j5

②当NB=90°时，

V2AB=AC,由勾股定理得

BCVAC2AB2A/3AB

cosC吧6AB

AC2AB2

6、陋1

【分析】：先由三角形的高的定义得出NADB=NADC=90°,再解RtAADC,

得出DC=1；解RtAADB,得出AB=3,根据勾股定理求出B峭2,然后根

据BC=BD+DC即可求解。

7、解：在等腰4ABC中，AB=AC,过点A作AD±BC交BC于点DA

AD=AD

--------------sinB

ABAC

sinB=sinC

B=C

设计意图：

在这一课时的作业中我设计了7题，预计用时23分钟左右，在设计

中以基础知识为主，重点考察锐角三角函数的定义以及对知识点的灵活运

用，第2题我设计了一个网格题，让学生通过观察制造直角三角形，这题

可以从

11

点A向BC的延长线作垂线，也可以通过AB的中点在1*2的网格中观察

等，方法多样。第3题根据“课本第115页例3”进行变式，使锐角三角

函数与平面直角坐标系相结合。第4题利用等腰三角形的性质转化角度求

值，这题对于学生来说难度不大。

这节出错稍多的是第5题，这题没有图形，需要学生根据题意自己画

图，要进行综合考虑，分类讨论，意在培养学生的学习能力同时提升了学生

的思维严谨性。

两题解答题，第6题是很简单的对三角函数正切和正弦的应用，本题

意图让学生对锐角三角函数的概念能够正确的掌握和运用，同时难度不大,

让绝大部分学生能够完成。第7题，我设计了一题探究型问题，意在引

起学生的兴趣，感受知识之间的联系，同时打开学生的思路，拓宽解题方

法。

作业情况分析

题号题型知识点思维方法与能力水平难度

锐角三角函数的定

1选择题理解A0.92

义、勾股定理

锐角三角函数的定

2选择题理解、观察能力A0.85

义、勾股定理

平面直角坐标系、锐

3选择题分析、运用A0.81

角三角函数的定义

等腰三角形的性质、

4填空题锐角三角函数的应运用B0.72

用及勾股定理

锐角三角函数的应分类讨论思想、数形结合

5填空题C0.65

用思想

锐角三角函数的应

6解答题运用A0.87

用

锐角三角函数的应

7解答题运用C0.60

用

评价设计

评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时

评价要素2知识掌握理解并能熟练运用锐角的三角函数，会根据题目画出图形

评价要素3思维方法能够通过观察分析解决问题、数学结合思想的提升

12

第三课时30°,45°,60°角的三角函数值

作业目标：学生能够知道30°,45°,60°角的三角函数值，会求一些简单

含有特殊角的三角函数值，通过计算培养学生的运算能力。

班级：姓名：实际完成时长：分钟

教师评价:

一、选择题

1.2sin45°的值等于（）

A.1B.及C.WD.2

2.点M（-sin60°,cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）

£-12）

A*（2,12）

p（一J

^2,12）

二、填空题

3.计算：230-345sincos60o

―ABC中，—,2，一，则.一

CAPRCsin2

5.在ABC中，（2cosA-展1tanB0,则AB一定是

*请将选择题、填空题答案写在以下区域:

1.2.3.4.5.

三、解答题

12

6.计算：3tan3O——兆cos45Jltan60）

cos60

7.【渗透跨学科知识】如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中

选取了两个瞬时状态，从C处测得ACE60,BCF45,这时点F相对于点

E升高了3cm.求该摆绳CD的长度（结果精确到0.1）「（1口1.4）

13

答案与解析：

1.B

2.B

【分析】：先求出点M的坐标，再根据（x,y）关于x轴对称点的坐标为（x,

-y）求出坐标点。

3.0

【分析】：根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可。

4.1

2

【分析】：根据NA的正弦求出NA=60°,再根据30°的正弦值求解即可。

解：:sinABC&,__________________

AB2

/.ZA=60°,

sinAsin301.

5.等腰直角三角形

【分析】：根据非负数的意义和特殊锐角的三角函数值求出NA和NB,进而

确定三角形的形状。

解：（2s/）2|1tanB|0,

2cosA60,且1tanB0,

即A6-1

------------cosA=---，-----------------

2tanB

A=45，B=45

C90,

AB是等腰直角三角形

6.241

【分析】：先计算特殊角的锐角三角函数值，再对二次根式进行化简，最后

算二次根式的加减。

7.摆绳CQ的长度为18.6cm

【分析】：点E、F作EGJ_CD,FH1XD,根据直角三角形的解法解答即可.

解：分别过点、作EGCD,FHCD,垂足为、,

设摆绳CD的长度为xcm,则CECFxcm,

在

在

RtCFH

HGCG

中,

中,

CH

CH=CFsinCFH=sin

CGCEsinCEG

xsin60xsin453,解得x63218.6

答：摆绳CD的长度为18.6cm。

14

设计意图：

在这一课时的作业中我设计了7题，预计用时18分钟左右，题目主

要围绕特殊的三角函数值的运用，让学生熟记30°,45°,60°角的三角

函数值，在第2题巩固了平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的特征,

第4题根据三角函数值反推NA的度数，再利用特殊角求三角函数，实际

上是本节知识的循环。

在最后一题解答题中，我采用了跨学科设计，以生活中常见的摆动为主

题，让学生感知不同学科知识间的联系，增强学生的整体认识。

作业情况分析

题号题型知识点思维方法与能力水平难度

1选择题45°的三角函数值运用能力A0.94

平面直角坐标系，

2选择题运用能力A0.85

60°的三角函数值

特殊角的三角函数

3填空题运算能力A0.80

值.

4填空题锐角三角函数运用能力B0.75

平方和绝对值的非

5填空题负性，特殊角的三运用能力B0.70

角函数值

特殊角的三角函数

6解答题运用、运算能力B0.65

值

锐角三角函数的应

7解答题观察分析能力C0.60

用

评价设计

评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时

评价要素2知识掌握理解并能熟记特殊角的三角函数值

评价要素3思维方法能够通过观察分析解决问题，提高运算能力

15

第四课时互余两角的三角函数关系

作业目标：理解并掌握互余两角的三角函数关系，能利用这种关系快速的解

决问题。

班级：姓名：实际完成时长：分钟

教师评价：

一、选择题

1.如果一是锐角，且sinA,，那么（90-）等于（）

5cosA

2.在AB中，、是锐角，且有sinA,则这个三角形是（）

CABcosB

A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形

二、填空题

3.已知A为锐角，若cosAsin65,则A的度数为.

4.已知sin35=0.5736,cos35=0.8192,贝Usin55=,cos55=.

*请将选择题、填空题答案写在以下区域：

1.2.3._______4.；

三、解答题

5.已知为直角三角形的一个锐角，若cos1,求sinsin（90-）的

2

6.分层练习

(61A)在RtC=90，sinAcos,AsinBcos,试判断xy之间的大

4bx■I»'n

小关系。

（6-B）已知AB中，、B、的对边分别为、、且2（cZ?c/?）

求证：sincosA

16

答案与部分解析：

1.A

2.B

【分析】：sinAcos（9A）cosB,来得出90A,从而得出三角形为直

林三角形。人

3.25°

【分析】：直接利用互余两角的三角函数关系。

4.0.8192,0.5736

【分析】：sin55cos350,8192,cos55sin350.5736

5.上一直，sin（90-）1-------------------------------

2=2

【分析】：由题可知a的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值可求出。

6-A.xy

【分析】：利用互余两角的三角函数关系，因为NC=90°,则NA+NB=90°,

所以sinAcosB,sinBcosAo再由等式的性质，可求出。

6_B,证明略

【分析】：由题目条件可得出aibzcz,根据勾股定理的逆定理，可知

△ABC为直角三角形，两条直角边分别a,。对应角为NA、ZB,则NA与

为

N人B互所以sinBcosA

设计意图：

本节课主要是对锐角三角函数之间的关系再提升，对于互余的两个锐

角之间正弦、余弦函数的互换，仅仅用于计算。因此，在设计作业时，并

没有设计较难题目。

在练习中，我共设计了6题，预计用时15分钟左右，主要以基础为主,

在做题中要求学生慢慢转化，夯实基础。在第2题中，设计一个陷阱，如果

学生对知识点掌握不是很准确，会误认为NA=NB,从而选择D。在第6题

中，学生要分析题目想到等式的性质以及勾股定理的逆定理，以此为突破口

解决问题。

17

作业情况分析

题号题型知识点思维方法与能力水平难度

互余两角的三角函

1选择题理解应用A0.88

数关系

互余两角的三角函

2选择题理解应用B0.70

数关系

互余两角的三角函

3填空题理解应用A0.82

数关系

互余两角的三角函

4填空题理解应用A0.81

数关系

互余两角的三角函

5解答题理解应用B0.70

数关系

等式的性质，互余两

6-A解答题理解应用A0.78

角的三角函数关系

勾股定理的逆定理、

6-B解答题互余两角的三角函理解应用B0.65

数关系

评价设计:

评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时

评价要素2知识掌握理解并正确利用互余两角的三角函数关系解决问题

评价要素3思维方法培养学生对知识的转化能力

18

第五课时一般锐角的三角函数值

作业目标：学生能够使用计算器根据三角函数值求一般锐角的度数。也能根

据度数求三角函数值；培养学生的动手操作能力。

班级：姓名：实际完成时长：分钟

教师评价:

一、选择题

1.如图，AEC中，90B42BC,若用科学计算器求AC的

长，则下列按键顺序正确的是（）

A.8B.

Illsin|4⑵I

C.8D.

2.RtAABCtFTZC=90°,a:b=3：4,运用讦算麻唐NA的度数为（精

确到1°）（）

A.30°B.37°C.38°D.39°

二、填空题

3.用计算器比较两个锐角a,6的大小

35

（1）cos,tan=,

（2）0.4567,cos=0.5678；

Qin

4.如图，在RtAABC中，ZC=90°.若AC=5,BC=12,

则tanA=,NAg（精确到1"）；

*请将选择题、填空题答案写在以下区域:

1.2.3.；

4.；;

三、解答题

5.在4ABC中，ZC=90°,BC=14AC,求NB的度数（精确到1"）.

6.探究性作业:

当o

90,探究sin，cos,tan的取值范围与其增减性:

。)

sin，且sin随的增大而;

2\

7cos，且cos随的增大而;

3JX

Ztan,且tan随的增大而；

（4）根据以上探究的结论比较大小：

cos5020；5031；20tan31

19

答案与解析：

1.D

【分析】：根据正切函数的定义，可-:二，根据计算器的应用，可

得答案.

2.B

【分析】：Aa.075运用计算器可得：ZA=37°.

tanb

3.<<

12

4.13,5，67°22'48"；

【分析】：利用勾股定理求得AB,再根据正弦的定义求tanA，然后用计

算器求NA即可；

5.75°57'50"

分析】：根据题意得tanB的值，再用计算器求得NB的值即可.

6.''(1)0；1；增大

(2)0；1；减小

(3)0；增大

(4)<;<;<

【分析】：在平面之角坐标系中，以原点0为圆心，1为半径作圆，P是

第一象限内圆上一点，0P与x轴的夹角为a,则0°<*90°.设P点的

坐标为(x,y)，则0<x<l,0<y<lo过点P作PQ±x轴于点Q,则：

sin1,且si随的增大而增大

OQx

OPT

cos1且cos随的增大而减小

tan且ta随的增大而增大

设计意图：

本节练习共有6题，预计用时15分钟，主要围绕利用计算器解决已

知锐角的三角函数求锐角的度数问题，通过操作让学生进一步理解锐角三

角函数的概念，同时培养了学生的动手操作能力。

第6题我设计了一个探究性的问题，让学生利用计算器对锐角三角函

数的增减性进行探究，有利于调动学生的积极性，主动性，使常态化的作

业变得有趣，

而探究的结论又可作为一种方法，在无计算器的情况下，能够快速的对一般

的锐角三角函数值进行大小比较。

20

作业情况分析

题号题型知识点思维方法与能力水平难度

用计算器根据三角

1选择题理解应用A0.90

函数值求边长

用计算器根据三角

2选择题理解应用A0.88

函数值求度数

3填空题用计算器比较大小理解应用A0.92

用计算器根据三角

4填空题理解应用A0.85

函数值求度数

用计算器根据三角

5解答题理解应用A0.83

函数值求度数

用计算器探究问题

6解答题理解应用B0.65

并比较大小

评价设计

评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时

评价要素2知识掌握能够使用计算器根据三角函数值求一般锐角的度数

评价要素3思维方法培养学生的动手操作能力

21

23.1锐角的三角函数

作业目标：对23.1的内容整理再巩固

班级：姓名：实际完成时长：分钟

教师评价:

一、选择题

中,4，则

1.$RtABC90sinA的值等于（)——

5-

D.5

A.*BY

□%5

2.当A为锐角，且12cosA<.)

2时,ZA的范围是（

A.0°<ZA<30°B.30°<ZA<60°

C.60°<ZA<90°D.30°<ZA<45°

3

3.如图，在矩形ABCD中，DE±AC于E,设NADE=a,且cos，AB

一A

A.4B.

CJ63D.

二、填空题

4.在ABC中，901,BC=4,那么AB=

4

5.计算：2『sin45°,cos30°+3tan60°=

6.如图，在平面直角坐标系系中，直ykx与X轴交于点A，与y轴交于

点C，与反比例函y也在第一象限内的图象交于点8，连接80.若

黝x

*请将选择题、填空题答案写在以下区域:

1.2.3.

4.5.6.

三、解答题

7.如图，已知MA,B为边AM上一点.

（1）尺规作图（要求保留作图痕迹，不写作法）

22

①过点B作BCAM交AN边于点C；

②以AC为边AC,且交AB于点。.

(2)若A。BD2,请利用(1)中所作的图形求sinA的值.

8.分层练习

8-A.如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的点A沿着过点D的直线折叠,

使点A落在BC边上，落点为E,折痕交AB边于点F,若BE=1、EC

=2,则求sinZEDC的值。

8-B.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=8,E是AD边上的一点，将

△ABE沿着BE折叠，点A恰好落在CD边上的点F处，连接BF.

(1)求证：△EFDS^FBC；

(2)求tanNAFB的值.

8-C.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠,

使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG〃CD,交AE于点G连

接DG.

⑴求证：四边形DEFG为菱形；

⑵若CD=8,CF=4,求sinZBAF的值.

B

23

答案与解析：

1.B

【分析】：利用互余的两个锐角的函数关系可直接得出。

2.B

【分析】：根据锐角三角函数的增减性，A随度数的增大而减小。

3.C

【分析】：由已知条件可知：AB=CD=4,ZADE=ZECD=a.在

RtADEC中，

cos/ECD=cos=CE3,由此可以求出CE.然后根据勾股定理求出DE,

DC5

最后在RtAAED中利用余弦函数的定义即可求出ADo

4.16

由=BC1,代入计算可得。

【分析】：

COSAB4

5.4<fB

【分析】：先求出特殊函数值，再计算。

6.3

【分析】：首先根据直线求得点C的坐标，然后根据aBOC的面积求得BD

的长，然后利用正切函数的定义求得0D的长，从而求得点B的坐标，求

得结论.

解：,直线y=k