华师大版数学八年级下册 专项练习十二 正方形

专项练习十二正方形(限时:30分钟满分:60分)一、选择题(18分)1.下列命题错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形2.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,则∠AEB的度数为()A.10°B.12.5°C.15°D.20°3.正方形的周长为12cm，则对角线的长为()A.3cmB.3C.6cmD.64.如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若(CE=35,A.210C.53105.如图，在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为()A.3−1C.5+16.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别为BC,CD的中点，则下列结论：①AF⊥DE;②AF=DE;③AD=BP;④PE+PF=2PC.A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(15分)7.如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,则△AFC的面积为.8.如图所示,已知四边形ABCD是菱形，则只需补充条件：(用字母表示)就可以判定四边形ABCD是正方形.(填一个即可)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连结EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为.三、解答题(27分)10.(8分)如图,正方形AB-CD的边长为4,E,F分别为DC,BC的中点.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)求△AEF的面积.11.(8分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点，且EA=EC.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求证:四边形ABCD是正方形.12.(11分)如图,正方形ABCD的边长为6,点E在边AB上,连接ED,过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F,连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H.(1)若BD=BF,求BE的长;(2)若∠2=2∠1,求证:HF=HE+HD.

专项练习十二正方形1.C2.C3.B4.A5.D6.D7.28.答案不唯一,如∠ABC=90°或AC=BD等9.510.(1)证明∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠D=∠B=90°,DC=CB.∵E,F为DC,BC的中点,∴DE=BF=∴DE=BF,在△ADE和△ABF中,AD=ABD,DE=BF,∴△ADE≌△ABF(SAS).(2)解由题知△ABF,△ADE,△CEF均为直角三角形,JAB=AD=4,DE=BF=1∴SAEF11.证明(1)在△ADE与△CDE中,AD=CD,∴△ADE≌△CDE(SSS),∴∠ADE=∠CDE,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBD,∴∠CDE=∠CBD,∴BC=CD,∵AD=CD,∴BC=AD,∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD,∴四边形ABCD是菱形.(2)∵BE=BC,∴∠BCE=∠BEC,∵∠CBE:∠BCE=2:3,∴∠CBE=180∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABE=45°,∴∠ABC=90°,∴四边形ABCD是正方形.12.(1)解∵四边形ABCD是正方形,且FD⊥DE,∴∠ADE=90°-∠EDC=∠CDF,AD=DC,∠A=∠DCF=90°,在Rt△DAE和Rt△DCF中,∠ADE=∠CDF∴Rt△DAE≌Rt△DCF(ASA),∴AE=CF,∵CF=BF−BC=BD−BC=6∴BE=AB-AE=AB-CF=6-(62-6)=12-62;(2)证明在HF上取一点P,使FP=EH,连接DP,由(1)Rt△DAE≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形，∴DE=DF,∠DEF=∠DFE=45°,∴△DEH≌△DFP(SAS),∴DH=DP,∠EDH=∠FDP,在△DHE和△FHB中,∵∠DEF=∠H