河北省邯郸市2022届高三年级上册数学期末考试试卷

河北省邯郸市2022届高三上学期数学期末考试试卷

阅卷入

-------------------、单选题(共8题；共16分)

得分

1.(2分)(2022高三上•邯郸期末)设集合U={-3,-2,-1,0,1,2,3},A={1,2,3},B={-3,-1,1),

则Zn(CuB)=()

A.[2,3}B.{-3,-1}

C{-2,0,2,3}D.{-2,0,l,2,3)

【答案】A

【解析】【解答】因为1/={-3,—2,—1,0,1,2,3},A={1,2,3},B={-3,-1,1),

所以CuB={-2,0,2,3},/n(QyB)={2,3}。

故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合交集和补集的运算法则，从而求出集合4n（CuB）o

2.（2分）（2022高三上•邯郸期末）已知复数z=#（其中i为虚数单位），则其共辗复数加勺虚部为

1—1

（）

A.1B.-ZC.ZiD.-Zj

【答案】B

【解析】【解答】1=若=鲁解，警+/

所以2=-々一丸，所以2的虚部为一!

故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则，从而求出复数z,再利用复数与共辗复数的关

系，进而求出复数z的共辗复数，再利用复数的虚部的定义，从而求出复数z的共辗复数的虚部。

3.（2分）（2022高三上•邯郸期末）已知a=log23,b=2~0A,c=0.521,则a,b,c的大小关系为

（）

A..a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

【答案】C

【解析】【解答】函数y=log2%在（0,+吗）上单调递增，再利用3>2,则a=log23>log?2=1,

b=2-OA=O.50-4,函数y=0.5欠在R上单调递减，0<0.4<2.1,则0.521<0.5°。<0.5°=1,

即c<b<l,所以a,b,c的大小关系为c<b<a。

故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，再结合与特殊值对应的指数与

对数大小关系比较，从而比较出a,b,c的大小。

4.（2分）（2022高三上•邯郸期末）已知圆柱的底面半径为2,母线长为6,过底面圆周上一点作与圆

柱底面成45。角的平面，截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的长轴长是（）

A.V2B.2V2C.4\/2D.8V2

【答案】C

【解析】【解答】因为圆柱的底面直径为4,母线长为6,NCAB=45°,

ABC是等腰直角三角形，AC=4\/2,即椭圆的长轴为4或。

故答案为：C.

【分析】利用圆柱的底面直径为4,母线长为6,NC4B=45。，从而结合等腰直角三角形的定义，

进而判断出三角形△4BC是等腰直角三角形，再利用勾股定理得出AC的长，再结合椭圆的长轴长的

定义得出椭圆的长轴长。

5.（2分）（2022高三上•邯郸期末）函数/（%）=箫的部分图像为（）

V

V

【答案】D

【解析】【解答】因为/(—%)=/(%),所以/(%)为偶函数，排除C；

因为/(0)=1.排除B；

当x>0时，/(%)=等，/⑺=一后臂+二

当0<%<与时，/(%)<0,所以函数f(x)在区间(0,竿)上单调递减，排除A.

故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合偶函数的定义，从而判断出函数为偶函数，再利用偶函数的图像的对称

性，再结合特殊点法和函数的单调性，从而利用排除法找出函数的部分图象。

6.(2分)(2022高三上•邯郸期末)已知直线Lax+by—ab=0(a>0,b>0)与x轴，y轴分别交于

A,B两点，且直线1与圆0:/+丫2=1相切，则4AOB的面积的最小值为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】【解答】由已知可得A(b,O),B(0,a),因为直线+by-ab=0(a>0,b>0)与圆

O\x2+y2=1相切，

所以k^=l,即$+专=1,

Ja2+bZa〃

因为1^+1京=1?余2，当且仅当a=b=VW取等号,

所以abZ2,SMOB=ccbN1,

所以A/OB面积的最小值为10

故答案为：A.

【分析】由已知可得A（瓦0）,B（0,a）,再利用直线1:a%+by-ab=0（a>0,b>0）与圆。:/+

y2=1相切，再结合直线与圆相切位置关系判断方法，从而结合点到直线的距离公式得出

a+j=1,再利用均值不等式求最值的方法得出ab的最小值，再结合三角形的面积公式得出三角

形△AOB面积的最小值。

7.（2分）（2022高三上邯郸期末）已知双曲线C:**l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为尸］，

「2，A,B是双曲线右支上两点，旦丽=3取，设△的内切圆圆心为人，△4&尸2的内切圆圆

心为/2,直线//2与线段交于点P，且可=3隔，则双曲线C的离心率为（）

A.第B.孚C.V5D.VTO

【答案】B

由题意知/2为N04F2的角平分线上点，由角平分线的性质得解=照,

因为中=3两，..•艇=3,

由双曲线的定义得|力&|一MBI=2a,因此|力&|=3a,MF2I=a,

：.\BF2\=3a,\AB\=4a,由双曲线定义得田&|=5a,

满足+网2=|BrJ可得尸遇1F2A,

由在Rt△F1/IF2中，+抬/2『=|%/2『，

2222

RP9a+a=4c,.*.e=^,e--xl2o

故答案为：B.

【分析】由题意知/2为NFMF2的角平分线上点，由角平分线的性质得艇=需口，再利用用=

3耐，所以技*=3,由双曲线的定义得出|40|=3a,IAF2I=a,所以|BFz|=3a,\AB\=4a.

由双曲线定义得|BFi|=5a,再利用勾股定理得出FiA1F2A,在Rt△尸遇尸2中结合勾股定理得出a,c

的关系式，再结合双曲线的离心率公式得出双曲线的离心率。

8.(2分)(2022高三上•邯郸期末)已知函数/(%)=[91七：户°…若存在唯一的整数x，使得

2/。)-1<0成立,则所有满足条件的整数a的取值集合为()

x—a

A.{-2,—1,0,1}B.{-2,-1,0)

C.{—1,0,1}D.{-2,1}

【答案】A

【解析】【解答】画出/(x)的函数图象，

化简组3/<0得/(X)一:<0,此式表示点(%,/(乃)与点(岛)所在直线的斜率，

x~ax—az

可得曲线上只有一个点(x,/(x))(X为整数)和点(见》所在直线的斜率小于0,而点3》在直线y=

★上运动，

因为/(0)=0./(-I)=2,/(-2)=0./(I)=1

由图可得当OSaWl时，只有点(—1,2)满足®4<o，

x-a

当一2<a<一1时，只有点(0,0)满足®11<o-

x-a

综上可得a的范围是[0,1]U[-2,-l],故所有满足条件的整数a的取值集合为{-2,-1,0,1}。

故答案为：A.

【分析】利用分段函数的解析式画出分段函数/（%）的函数图象，化简2/（为一1<0得出

x-ax-a

再利用两点求斜率公式，得出此式表示点（X,/。））与点（a,今所在直线的斜率，

可得曲线上只有一个点（%,/。））（x为整数）和点（心》所在直线的斜率小于0,再利用点（a,3在直

线y=[上运动，再结合已知条件和分段函数的图象可得当0<a<1时，只有点（-1,2）满足®4<

0,当一2WaW—l时，只有点（0,0）满足®4<0,从而求出满足要求的实数a的取值范围，进而

x—a

求出所有满足条件的整数a的取值集合。

阅卷人

-----------------二、多选题（共4题；共8分）

得分

9.（2分）（2022高三上•邯郸期末）2021年7月1日是中国共产党建党10（）周年，某单位为了庆祝中

国共产党建党100周年，组织了学党史、强信念、跟党走系列活动，对本单位200名党员同志进行

党史测试并进行评分，将得到的分数分成6组：[70,75）,[75,80）,[80,85）,[85,90）,[90,95）,

[95,100],得到如图所示的频率分布直方图.下列说法正确的是（）

A.a=0.040

B.得分在[95,100]的人数为4人

C.200名党员员工测试分数的众数约为87.5

D.据此可以估计200名党员员工测试分数的中位数为85

【答案】A,C,D

【解析】【解答】（0.025+0.035+a+0.05+0.03+0.02）x5=1,得a=0.040,A符合题意；

得分在[95,100]的人数为0.02X5X200=20,B不符合题意；

200名党员员工测试分数的众数约为87.5,C符合题意；

•••(0.025+0.035+0.040)x5=0.1x5=05所以估计200名党员员工测试分数的中位数为85,D符合题

意.

【分析】利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，再利用频率

之和等于1,从而求出实数a的值；再利用频率等于频数除以样本容量，从而求出得分在［95,100］的

人数；利用已知条件结合频率分布直方图求众数和中位数的方法，进而求出20()名党员员工测试分

数的众数和估计出200名党员员工测试分数的中位数，从而找出说法正确的选项。

10.(2分)(2022高三上•邯郸期末)已知函数f(x)=2cos2。+刍+sin(2x+1)-1,则下列说法正

确的是()

A.函数/(x)最大值为1

B.函数/(%)在区间(—/电上单调递增

C.函数/(x)的图像关于直线》=表对称

D.函数g(x)=sin2x的图像向右平移金个单位可以得到函数f(x)的图像

【答案】A,D

【解析】【解答］'•,函数/(x)=2cos2(x+£)+sin(2x+V)-l,

••/(%)=空sin2久+^cos2x-cos2x=sin(2x-看)，

当2%Y=g+2kTT(keZ)时，函数f(x)取得最大值1,A符合题意；

令t=2x—色当屋时，—等＜2%—5＜强y=sint在区间(_等电上不单调递增，B不

符合题意；

当“金时，2%-髀0,函数/(%)的图像不关于直线x=令对称，C不符合题意；

函数g(x)=sin2x的图像向右平移各个单位得到函数sin［2(x-$)］=sin(2xD符合题意.

故答案为：AD.

【分析】利用已知条件结合二倍角的余弦公式和两角和的正弦公式，再结合辅助角公式化简函数为

正弦型函数，再利用正弦型函数的图像求出正弦型函数的对称轴，再结合正弦型函数的图像判断出

正弦型函数的单调性，从而求出正弦型函数的最大值，再结合正弦型函数g(x)的图像变换得出函数

f(x)的图像，从而找出说法正确的选项。

11.(2分)(2022高三上•邯郸期末)已知A,B是抛物线C:y2=2px(p>0)上两点，焦点为F,抛物

线上存在一点例(3,t)到准线的距离为4,则下列说法正确的是()

A.p=2

B.若CM10B,则直线AB恒过定点(4,0)

C.若440F外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆半径为|

D.若存=3而，则直线AB的斜率为6

【答案】A,B,C

【解析】【解答】根据抛物线定义可知3+，=4,得p=2,A符合题意；

设14aby1),B(x2,y2)-因为直线AB斜率必不为0,设直线AB:x=ky+b,

代入y2=4x,得y2_4ky-4b=0,

••.%+旷2=她=-46,

.•力。4上。8=可有=再祸=而=』=一1,即b=4,

所以直线AB恒过定点(4,0),B符合题意；

△AOF外接圆圆心横坐标为最外接圆半径为升齐|,C符合题意；

因为再==3而，所以AB过焦点，B.\AF\=3|FB|,

可设直线4B:x=ty+l,贝［I

代入y2=4%,得y2—4ty—4=0,

：.yA+yB=4t,yAyB=-4,yA=-3yB,

解得t=±号，即直线AB的斜率为±遮，D不符合题意.

故答案为：ABC.

【分析】根据已知条件结合抛物线定义可知p的值；设A(%i，yD，B(x2,y2),利用直线AB斜率必不

为0,设直线AB:x=ky+b,再利用直线与抛物线相交，联立二者方程结合韦达定理得出月+丫2=

4/c,yty2=-4b,再利用两点求斜率公式结合已知条件，从而得出b的值，进而求出直线AB恒过

定点(4,0)；利用几何法得出△4。尸外接圆圆心横坐标，进而结合抛物线的定义得出外接圆半径；再

利用万!=3而，所以AB过焦点，且|2F|=3|FB|,可设直线AB:x=ty+L再利用直线与抛物线

相交，联立二者方程结合韦达定理得出力+如=4"yAyB=-4,再利用力=-3%，进而求出t的

值，从而求出直线AB的斜率，进而找出说法正确的选项。

12.(2分)(2022高三上•邯郸期末)Look—and—say数列是数学中的一种数列，它的名字就是它的推

导方式：给定第一项之后，后一项是前一项的发音，例如第一项为3,第二项是读前一个数“1个

3”，记作13,第三项是读前一个数“1个1,1个3”，记作1113,按此方法，第四项为3113,第五项

为132113，….若Look—and-say数列｛即｝第一项为11,依次取每一项的最右端两个数组成新数列

｛bn｝,则下列说法正确的是()

A.数列｛an｝的第四项为111221

B.数列｛&｝中每项个位上的数字不都是1

C.数列｛%｝是等差数列

D.数列仍"前10项的和为160

【答案】A,D

【解析】【解答】cii=11,a2=21,a3=1211,a4=111221,A符合题意；

数列｛斯｝中最后读的数字总是1,故数列｛册｝中每项个位上的数字都是1，B不符合题意；

数列出n｝：11,21,11,21，…，不是等差数列，C不符合题意;

通过列举发现数列｛%｝的第一，三，五，七，九项都为11,第二，四，六，八，十项为21,

故前10项的和为11X5+21X5=160,D符合题意.

故答案为：AD.

【分析】利用已知条件结合Look—and—say数列的定义，再结合等差数列的定义和数列求和的方

法，进而找出说法正确的选项。

阅卷人

三、填空题(共4题；共4分)

得分

13.(1分)(2022高三上•邯郸期末)已知平面向量a=(2,1),b=若五—石与五+石垂直，则

A=.

【答案】2

【解析】【解答】(a—Ab)_L(a+b)n(a—Ab)•(a4-6)=a2+(1—A)a-b—Ab2=0,

因为方=(2,1),b=(1,-1),所以五2=5,片=2，a-b=1.

所以5+(1-4)-24=0,解得A=2。

故答案为：2。

【分析】利用已知条件结合向量的坐标运算，从而求出向量的坐标，再结合两向量垂直数量积为0

的等价关系，再利用数量积的坐标表示，从而求出实数4的值。

14.（1分）（2022高三上•邯郸期末）2021年7月下旬河南省多地遭遇了暴雨洪涝灾害，社会各界众

志成城支援河南，邯郸市某单位组织4辆救援车随机前往河南省的A,B,C三个城市运送物资，则

每个城市都至少安排一辆救援车的概率为.

【答案】5

【解析】【解答】四辆车前往三个城市安排方式有34种，每个城市都至少安排一辆车共程.“种，

23

因此每个城市都至少安排一辆救援车的概率为坐=1

故答案为:3

【分析】利用已知条件结合组合数公式和排列数公式，再结合古典概型求概率公式，进而求出每个

城市都至少安排一辆救援车的概率。

15.（1分）（2022高三上•邯郸期末）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成6（）。

角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于13兀，则球O的体积为.

【答案】等

【解析】【解答】设圆C的半径为r,有兀非二口兀，贝％=旧，

设球O的半径为R,如图所示，有|。8|=R,|℃|=枭5呜=*R，|CB|=r,

在RtZiOCB中，=|0C『+|CB『，EPR2=--^R2+13,即R=4,

所以球0的体积为［兀/?3=华兀。

故答案为:学。

【分析】设圆C的半径为r,再利用圆的面积公式结合已知条件，从而求出圆C的半径，利用已知

条件结合正弦函数的定义结合球的结构特征和球与大圆的位置关系，从而结合勾股定理求出球的半

径，再利用球的体积公式，从而求出球0的体积。

16.（1分）（2022高三上.邯郸期末）已知当x6（0,兀）时，不等式竺竺智竺二|式0的解集为A,若

cos^x—4sinx—1

函数f（%）=sin（x+9）（0<（p<yr）在％GA上只有一个极值点，则°的取值范围

为.

【答案】（0号U（竽㈤

I解析】廨答]由鬻篝雷三。得:一鸳春黑"需啬需』

Sx6(0,7r),则sinvQO,sinx+4>0,则有(2sinx-l)(sinx-1)40,rtusinx-1<0,

于是得2sinx—1>0,即sinx>解得专<x<患，即4=[x\^<x<相｝,

令£=%+3，t€吟+>音+@],依题意，y=sint在区间（看+Q卷+卬）上只有一个极值点,

即函数y=sint在区间/+w，等+w）内只有一个最值点，

由。<wv"可得装<强+0〈普且手v8v与士

zOV0V

7r0<(P<rc

f卫

+V

得W

于是7r兀一兀,，兀

j6_+(p<3

l22-6~2.解得0<隼<5或竽<cp<n,

l兀-<-576T+9<

2.-6+(P>-2

所以。的取值范围为（0昼）U@,兀）。

故答案为：（0叠）U育，兀）。

【分析】由呼学”[wo结合二倍角的余弦公式和因式分解，得出空需需需0W0,再

coszx-4smx-lsinx（sinx-f-4j

利用三角形中角X的取值范围和正弦函数的值域，得出Sinx?/再利用正弦函数的图像，从而得出

集合A,令t=x+s，te吟+（p,第+卬],依题意，y=sint在区间（看+<p,等+3）上只有^极值

点，即函数y=sint在区间缁+⑴普+w）内只有一个最值点，由0<租<兀可得着<专+9〈普且

工〈等+卬〈半，再利用求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的极值点，进而求出函数

的最值点，从而求出实数0的取值范围。

阅卷入

四、解答题（共6题；共60分）

得分

17.（10分）（2022高三上•邯郸期末）已知AABC中,内角A,B,C的对边分别为a,瓦C,且满足

bsing-C）=+CCOS（TT—B）.

⑴（5分）求b的值;

（2）（5分）若求面积的最大值.

【答案】（1）解：由题意得bcosC=—ccosB,

由正弦定理得：sinBcosC=^bsinA—sinCcosB.

即sinBcosC+sinCcosB=^bsinA,

即sinA=^bsinA,

因为sinA*0,

所以b=2

（2）解:由余弦定理属=a2+c2—2accosB,即24-c2—ac=4,

由基本不等式得：a2+c2—ac=4>2ac—ac,即ac<4,

当且仅当a=c=2时取得等号，

[1rr

•••ShABC=2acsinB<2,4•sin=V3.

所以A/BC面积的最大值为6.

【解析】【分析】（1）利用已知条件结合诱导公式和正弦定理和两角和的正弦公式，再结合三角形内

角和为180度的性质，再利用诱导公式和三角形中角A的取值范围，从而求出b的值。

（2）利用已知条件结合余弦定理得出a?+c2-ac=4,再利用基本不等式求最值的方法得出ac的

最大值，再结合三角形的面积公式得出三角形aABC面积的最大值。

18.（10分）（2022高三上•邯郸期末）如图，在四棱锥S-ABCC中，SZ1平面ABCD中，四边形

ABCD是正方形，点E在棱SD上，DE=2SE.

E

（1）（5分）证明：CDJ.ZE；

（2）（5分）若正方形ABCD的边长为1,二面角E—AC—。的大小为45。，求四棱锥S-ABC。

的体积.

【答案】（1）证明：在四棱锥S-/BCD中，四边形ABCD是正方形，!HIJCDLAD,

又S41平面ABCD,C。u平面ABCD,即CD1SA,^ADC\SA=A,4。,SAu平面SA。，

于是得CDJ_平面SAD,又AEu平面SW,

所以CD1AE.

（2）解：在平面S/D内过点E作EN〃SZ交AD于点N,如图，而S4_L平面力BCD,贝IjENJ_平面

ABCD,

---------------

ACa^ABCD,贝IJEN14C,过点N作MNJ.AC,垂足为点M,连接EM,

因ENCMN=N,EN,MNu平面EMN,因此AC1平面EMM又EMu平面EMN,则AC1EM,

EMu平面E4C,MNu平面AC。，平面EACCl平面ACD=AC,则NEMN是二面角E-AC-。的平面

角，即NEMN=45。，

而DE=2SE,而EN〃S4则AN=卜。又NNAM=45。，则有MN==乌，

3326

由EN，平面ABCD,MNu平面ABCD得EN1MN,于是得EN=MN=—•

6

而SA=?EN=^xg=g正方形ABCD的面积为1,因此，四棱锥S-ABCZ）的体积为

2264

〃1.72/2

VS-ABCD=3X1X-4~=12，

所以四棱锥S-4BCD的体积是善

【解析】【分析】⑴在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是正方形，则CDJ.4D,再利用直线

S4，平面ABC。结合线面垂直的定义，从而推出线线垂直，所以CDLS4再利用线线垂直证出线面

垂直，于是得出CD1平面S4D,再利用线面垂直的定义证出线线垂直，从而证出CD14E。

(2)在平面SAD内过点E作EN〃S4交AD于点N,再利用S41平面4BCD,贝“EN_L平面力BCD,

再结合线面垂直的定义证出线线垂直，则EN14C,过点N作MN14C,垂足为点M,连接EM,

再利用线线垂直证出线面垂直，所以直线AC1平面EMN,再结合线面垂直的定义证出线线垂直，则

AC1EM,从而结合二面角的定义得出NEMN是二面角E-AC-D的平面角，即进而求出NEMN的

值，再利用DE=2SE和EN〃S4从而求出AN的长，再利用NM4M=45。，从而求出MN的长，

再由EN，平面ABCD结合线面垂直的定义证出线线垂直，所以EN1MN,进而求出EN的长，从而

求出SA的长，再利用正方形ABCD的面积公式得出正方形ABCD的面积，再结合四棱锥的体积公

式得出四棱锥S—ABCD的体积。

19.(10分)(2022高三上邯郸期末)已知正项数列｛即｝的前n项和为S”，且65门=即斯+1+2,即=

1.

(1)(5分)求数列(即｝的通项公式;

(2)(5分)若数列｛“｝满足金=2喈・%，求数列｛"｝的前n项和.

【答案】(1)解：,••6Sn=a7l«n+l+2,①

6sl=%•g+2,

・二。2二4,

当?1N2时，有6sli_1=%1T册+2,②

；・6S八_6szi_i=anan+1-an^an,

,•6。九=QnSn+l—an-l)»

•a九。0,・•册+i—。九一1=6,

，数列包九｝的奇数项是以1为首项，6为公差的等差数列，a2k^=1+6(/c-1)=3(2fc-1)-2,

偶数项是以4为首项，6为公差的等差数列，a2A=4+6(左一1)=3・2左一2,

/.an=3n-2tnEN*；

n

(2)解：由题可知cn=(3n-2)•2,

n

；・Tn=2+4.22+7・23+…+(3n-2)-2,

2〃=22+4•23+…+(3n-5)•2九+(3n-2)-2n+1,

两式相减得：

23nn+1

-Tn=2+3(2+2+…+2)-(3n-2)2

2ri-2)

n

=2+3——\——5_士-(3n-2)2+1

1—L

=-10+(5-3n)2n+1

故Tn=10+(3n-5)2n+1.

【解析】【分析】(1)利用已知条件结合Sn,即的关系式，再利用分类讨论的方法结合等差数列的

定义，从而判断出数列｛即｝的奇数项是以1为首项，6为公差的等差数列，再利用等差数列的通项

公式得出数列｛a“｝奇数项的通项公式，再利用等差数列的定义判断出数列｛册｝的偶数项是以4为首

项，6为公差的等差数列，再结合等差数列的通项公式求出数列｛册｝偶数项的通项公式，进而求出

数列｛a"的通项公式。

(2)利用数列m九｝的通项公式结合c“=2喈•即，从而求出数列｛4｝的通项公式，再利用错位相

减的方法，进而求出数列｛%｝的前n项和。

20.(10分)(2022高三上•邯郸期末)某真人闯关游戏，在某一情境中玩家需在A、B两个关卡中寻

找线索，玩家先从A、B两个关卡中任选一关作为第一关，若找到线索则进入另一关卡，若未找到

线索则闯关结束，且玩家先选A和先选B的概率相等.若玩家在A闯关成功则获得2枚金币，否则

获得0枚金币；在B关闯关成功则获得3枚金币，否则获得0枚金币.已知某玩家在A关卡中闯关

成功的概率为0.8,在B关卡中闯关成功的概率为0.6,且每个关卡闯关成功的概率与选择初始关卡

的次序无关.

(1)(5分)求该玩家获得3枚金币的概率；

(2)(5分)为获得更多的金币，该玩家应选择从哪关开始第一关？并说明理由.

【答案】(1)解：由题可知该玩家第一关在B关卡中闯关成功，在A关卡中闯关失败，

,该玩家获得3枚金币的概率P=1x0.6x0,2=0.06.

(2)解：①记X为从A关卡开始第一关获得的金币枚数，

则X所有可能的取值为0.2,5,

p(x=0)=1-0.8=0.2；P(X=2)=0.8x(1-0.6)=0.32；P(X=5)=0.8x0.6=0.48,

，E(X)=0x0.2+2x0.32+5x0.48=3.04.

②记Y为从B关卡开始第一关获得的金币枚数，

则Y所有可能的取值为0,3,5,

p(y=0)=1-0.6=0.4；P(Y=3)=0.6x(1-0.8)=0.12；P(Y=5)=0.8x0.6=0.48,

，E(y)=0X0.44-3x0.12+5X0.48=2.76.

：E(X)>E(Y),

•••该玩家应选择从A关卡开始第一关.

【解析】【分析】(1)利用已知条件结合独立事件乘法求概率公式，从而求出该玩家获得3枚金币的概

率。

(2)①记X为从A关卡开始第一关获得的金币枚数，再利用已知条件求出随机变量X所有可能

的取值，再利用对立事件求概率公式和独立事件求概率公式，从而求出随机变量X的分布列，再结

合随机变量X的分布列结合数学期望公式，进而求出随机变量X的数学期望；

②记Y为从B关卡开始第一关获得的金币枚数，再利用已知条件求出随机变量Y所有可能的取

值，再利用对立事件求概率公式和独立事件求概率公式，从而求出随机变量Y的分布列，再结合随

机变量Y的分布列结合数学期望公式，进而求出随机变量Y的数学期望；再利用随机变量X的数学

期望和随机变量Y的数学期望的大小比较，从而得出该玩家应选择从A关卡开始第一关。

21.(10分)(2022高三上邯郸期末)在平面直角坐标系％Oy中，已知点尸一遍,0),吃(g,0)，点M

满足阳川+|MFz|=4.记点M的轨迹为曲线C.

(1)(5分)求曲线C的方程；

(2)(5分)设直线1不经过P(0,l)点且与曲线C相交于A,B两点.若直线1过定点(1,-1),证

明：直线PA与直线PB的斜率之和为定值.

【答案】⑴解：由椭圆定义可知，点M的轨迹为椭圆，设椭圆方程为马+马=l(a>b>0),

Kb

根据题意得，a=2,c=V3,b=y/a2—c2=11

所以曲线C的方程为42+y2=l

4J

(2)解：设直线PA与直线PB的斜率分别为七，&，AQi，%),B(x2,y2),

当直线1斜率不存在时，1：x=L代入椭圆方程<+y2=i中，化简可得丁=±亨，

不妨令4(1卓，8(1,-亭),则的+七=一2；

当直线1斜率存在时，设直线1方程为y+l=k(x-l)(fc。0),将直线1的方程代入椭圆方程4+

4

y2=1中,

化简得(1+4k2)/_8k(k+l)x+4fc2+8/c=0,

2

由A>0得[-8k(k+l)]-4(1+4k2)(4/+8k)>0,

解得A>|或k<0,由直线1不经过P(0,l)点可知k丰-2,

8k(k+1)4/C2+8/C

：.xx+x2=2Xl%2=

l+4fc1+4必

-k+k_打-1।乃一1=2kxi%2-(3+2)(叼+%2)

1

2X]x2x/2

(k+2)8k(k+1)

(/C+2)(%I+%2>”)1+4/c2

相+8k

1+4/c2

8k(k+l)(k+2)

=2k-

4/c(/c+2)

=2k-2(k+1)=-2r

综上，直线PA与直线PB的斜率之和为定值-2.

【解析】【分析】(1)由椭圆定义可知点M的轨迹为椭圆，设椭圆方程为马+4=l(a>b>0),

Kb

根据题意得出a,c的值，再结合椭圆中a,b,c三者的关系式，从而求出b的值，进而求出曲线C的标

准方程。

(2)设直线PA与直线PB的斜率分别为自，k2.A(xi，%),S(x2,y2),再利用分类讨论的方法，

当直线1斜率不存在时，则直线1:x=l,再利用直线与椭圆相交，联立二者方程求出交点坐标，不

妨令交点坐标位4(1,空)，B(l,-孚)，再利用两点求斜率公式结合求和法得出的+七为定值；当直

线1斜率存在时，设直线1的点斜式方程为y+l=k(x-l)(k彳0),再利用直线与椭圆相交，联立

二者方程结合判别式法得出实数k的取值范围，则k>|或k<0,由直线1不经过P(0,l)点可知kH

-2,再利用韦达定理得出xi+%2=8k(咒),%］冷=竺之半，从而得出自+七为定值，综上所

1+轨l+4/c

述，证出直线PA与直线PB的斜率之和为定值。

22.(10分)(2022高三上邯郸期末)已知函数/(x)=aex-i-x.

(1)(5分)讨论函数/(%)的单调性；

(2)(5分)若/'(X)+x-12Inx-Ina恒成立，求实数a的取值范围.

【答案】(1)解：由题意得/(X)=aex-1—1,

当a<。时，/(x)<0；

当a>0时，当％>1—Ina时,/(%)>0,当x<l—Ina时，/(x)<0；

综上，当aW0时，函数/'(X)在R上单调递减；

当a>0时,函数/(%)在(1-Ina,+。)上单调递增，在(一1一Ina)上单调递减.

(2)解：原不等式为a/T-13]n%-Ina,

等价于eina+xT+Ina+x-1>Inx+x=elnx4-Inx,

令g(%)=ex+x,上述不等式等价于g(lna+x-1)>g(ln%),

显然g(%)为单调增函数，，又等价于Ina+x-1>Inx,即Ina>Inx-x+1,

令力(%)=In%-%+1,贝1〃(%)=1-1=1^,

在(0,1)上，h(%)>0,力(乃单调递增；在(1,+。)上,h(x)VO,/Q)单调递减,

,,力(%)max=卜⑴=0,

所以InaNO,即a>1,J实数a的取值范围是[1,+。).

【解析】【分析】(1)利用已知条件结合分类讨论的方法，再结合求导的方法判断函数的单调性，从

而讨论出函数的单调性。

lnx

(2)利用/(%)+x-1>Inx-Ina恒成立，等价于融。+%-1+\na4-%—1>Inx+%=e+Inx恒

成立，令9(%)=/+居上述不等式等价于g(lna+%-l)Zg(ln%),再利用增函数的定义判断出函

数。(%)为增函数，从而等价于Ina>Inx-x4-1,令力(%)=Inx-%+1,再利用求导的方法判断函

数的单调性，从而求出函数的最大值，再利用不等式恒成立问题求解方法，进而求出实数a的取值

范围。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：88分

客观题（占比）25.0(28.4%)

分值分布

主观题（占比）63.0(71.6%)

客观题（占比）13(59.1%)

题量分布

主观题（占比）9(40.9%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题4(18.2%)4.0(4.5%)

解答题6(27.3%)60.0(68.2%)

多选题4(18.2%)8.0(91%)

单选题8(36.4%)16.0(18.2%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(54.5%)

2容易(18.2%)

3困难(27.3%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1频率分布直方图2.0(2.3%)9

2椭圆的简单性质2.0(2.3%)4

3利用导数求闭区间上函数的最值11.0(12.5%)16,22

4古典概型及其概率计算公式1.0(1.1%)14

5直线与圆锥曲线的综合问题12.0(13.6%)11,21

6等差数列的通项公式10.0(11.4%)19

7排列、组合及简单计数问题1.0(1.1%)14

8两角和与差的正弦公式10.0(11.4%)17

9相互独立事件的概率乘法公式10.0(11.4%)20

10双曲线的简单性质2.0(2.3%)7

11数量积的坐标表达式1.0(1.1%)