2025届高考数学一轮复习导数与函数极值最值专项练

Page5导数与函数极值、最值专项练一、单选题1．已知函数，则的极大值为（

）A． B． C． D．2．函数在上的极大值点为（

）A．0 B． C． D．3．函数有（

）A．极大值点3 B．微小值点3C．极大值点1 D．微小值点14．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有微小值点（

）A．个 B．个 C．个 D．个5．函数的定义域为，解析式.则下列结论中正确的是（

）A．函数既有最小值也有最大值 B．函数有最小值但没有最大值C．函数恰有一个微小值点 D．函数恰有两个极大值点6．设函数，若函数无最小值，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．7．当时，函数取得最小值，则（

）A． B．1 C． D．28．已知，函数的微小值为，则（

）A． B．1 C． D．9．若函数在处有极值10，则（

）A．6 B． C．或15 D．6或10．已知函数，a为实数，，则在上的最大值是（

）A． B．1 C． D．11．设，若为函数的微小值点，则（

）A． B． C． D．12．已知函数，若对于区间上的随意，都有，则实数的最小值是()A．20 B．18C．3 D．013．已知，函数的最小值为，则的最小值为（

）A． B． C． D．14．对随意，存在，使得，则的最小值为（

）A． B． C．1 D．e15．函数满意：对，都有，则函数的最小值为（

）A．-20 B．-16 C．-15 D．0二、填空题16．已知函数，则的最小值是______.17．已知函数f(x)＝lnx－ax存在最大值0，则a＝________.18．函数在__________处取得微小值．19．若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是________.20．设m，n是函数f(x)＝x3－2ax2＋a2x的两个极值点，若2∈(m，n)，则实数a的取值范围是________.三、解答题21．已知函数在与时，都取得极值．(1)求，的值；(2)若，求的单调增区间和极值．22．已知函数.(1)求的单调区间；(2)求在区间上的最大值和最小值；(3)画出的草图(要求尽量精确).23．已知函数在处取得极值.(1)求在上的最小值；(2)若函数有且只有一个零点，求b的取值范围.24．设函数．(1)求在处的切线方程；(2)求的极大值点与微小值点；(3)求在区间上的最大值与最小值．25．已知函数.(1)求的单调区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.26．已知函数f(x)＝－ax，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线经过点(2，－1).（1）求实数a的值；（2）设b>1，求f(x)在[，b]上的最大值和最小值.27．已知函数f(x)＝－1.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设m＞0，求函数f(x)在区间[m，2m]上的最大值.1．B【详解】函数的定义域为，,令，解得或，故单调递增极大值单调递减微小值单调递增所以的极大值为，故选：B.2．C【详解】函数的导数为，令得，又因为，所以，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以使得函数取得极大值的的值为.故选：C.3．A【详解】∵，∴，当时,单调递增；当时,单调递减.∴在处取得极大值，即只有一个极值点，且是极大值点，故选：.4．A【详解】解：由导函数在区间内的图象可知，函数在内的图象与轴有四个公共点，在从左到右第一个交点处导数左正右负，它是极大值点；在从左到右其次个交点处导数左负右正，它是微小值点；在从左到右第三个交点处导数左正右正，它不是极值点；在从左到右第四个交点处导数左正右负，它是极大值点.所以函数在开区间内的微小值点有个.故选：A.5．A【详解】，；令，则或；当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增，在时取得微小值，在时取得极大值，故C，D错误；；，；函数既有最小值也有最大值；故答案为：A6．A【详解】由得，令,得，令，得或，所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得微小值，为，因为无最小值，所以，解得.故选：A7．A【详解】解：，当时，；当时，．所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值．故选：A.8．C【详解】，则在和上单调递减，在上单调递增，所以，则，则．故选：C9．B【详解】，又时有极值10，解得或当时，此时在处无极值，不符合题意经检验，时满意题意故选：B10．A【详解】解：，，，，，，令，则或，当或时，，即函数在和上单调递增；当时，，函数在上单调递减；所以在处取得极大值，在处取得微小值，又，，故函数在区间上的最大值为，故选：A．11．C【详解】，若，是开口向下的抛物线，x=m是微小值点，必有，即，若，是开口向上的抛物线，x=m是微小值点，必有，即；故选：C.12．A【详解】对于区间[﹣3，2]上的随意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的随意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减，∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19，∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20，∴实数t的最小值是20，故答案为A13．A【详解】方法一：由题意得：；令，则，在上单调递增，又，当时，，，使得，则当时，，即；当时，，即；在上单调递减，在上单调递增，；由得：，即，设，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，，.方法二：令，则当时，，令，则，当时，；当时，；则在上单调递减，在上单调递增，，即.故选：A.14．C【详解】由题，令，则所以，令，则，令，则，则即在时单调递增，又，则时时，所以时取得微小值也即为最小值，最小值，即的最小值为1．故选：C．15．B【详解】解：因为函数满意：对，都有，所以，即，解得，所以，则，，，当或时，，当时，，所以的最小值为，故选：B16．-1【详解】当,即时，则函数故答案为：-1．17．【详解】当a≤0时，恒成立，即函数f(x)单调递增，不存在最大值；当a＞0时，令，解得当时，f′(x)＞0，函数f′(x)单调递增；当时，f′(x)＜0，函数f′(x)单调递减.即：解得：故答案为：18．2【详解】试题分析：，当得，当得，所以处函数取得微小值考点：函数单调性与极值19．【详解】,则,若函数恰好有三个单调区间,则有两个不同的零点,即有两个不同的根,所以且,故答案为:.20．【详解】由已知得，f′(x)＝3x2－4ax＋a2，因为函数f(x)＝x3－2ax2＋a2x有两个极值点m，n，所以f′(x)＝3x2－4ax＋a2有两个零点m，n.又因为2∈(m，n)，所以有f′（2）＝12－8a＋a2＜0，解得2＜a＜6.故答案为：21．(1)，(2)函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，函数的极大值是，函数的微小值是.【解析】（1）利用导数与极值点的关系，求得后，再检验；（2）首先求，再利用导数和函数单调性，极值的关系，即可求解.（1），由条件可知和，即，解得：，，所以，检验：单调递增极大值单调递减微小值单调递增经检验与时，都取得极值，满意条件，所以，；（2），解得：，所以单调递增极大值单调递减微小值单调递增有表可知，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，函数的极大值是，函数的微小值是.22．(1)增区间为，减区间为；(2)最小值为，最大值为；(3)图象见解析.【解析】（1）利用导数探讨的单调性，即可得单调区间；（2）由（1）确定区间单调性，并得到极值、端点值，进而得到最值.（3）五点法画出函数图象.（1）由题设，所以、上，上，所以的单调增区间为、，单调减区间为.（2）由（1）可得如下列表：47递增递减递增当时，在的最小值为，当或时，在的最大值为.（3）0474结合（1）的结论，函数图象如下：23．(1)(2)【解析】（1）首先求出函数的导函数，依题意可得，即可求出参数的值，即可求出函数解析式，从而求出函数的单调区间，再求出区间端点的函数值，即可求出函数的最小值；（2）依题意有唯一解，即函数与只有1个交点，由（1）可得函数的单调性与极值，结合函数图象即可求出参数的取值范围；（1）解：因为，所以，在处取得极值，，即解得，，所以，所以当或时，当时，在上单调递增，在上单调递减，又，在上的最小值为.（2）解：由（1）知，，若函数有且只有一个零点，则方程有唯一解，即有唯一解，由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，又，函数图象如下所示：或，得或，即b的取值范围为.24．(1)；(2)微小值点为，极大值点为；(3)，.【解析】（1）求导后，利用导数几何意义可求得切线斜率，由此可得切线方程；（2）依据导数的正负可确定单调性，结合单调性可确定所求极值点；（3）由（2）可得在上的单调性，由单调性可求得最值.（1）由题意得：，则，又，在处的切线方程为，即；（2）令，解得：或，则改变状况如下表：微小值极大值的微小值点为，极大值点为；（3）由（2）知：在上单调递减，在上单调递增；又，，，，.25．(1)单调递减区间为，单调递增区间为和；(2)最大值为，最小值为.【解析】（1）依据函数的单调性与导数之间的关系，即可求解；（2）依据在区间上的单调性即可求解.（1）函数的定义域为，，由，可得，当或时，，当时，，的单调递减区间为，单调递增区间为和.（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增.又，的最大值为，最小值为.26．（1）1；（2）最大值为－1；最小值为－blnb－.【详解】（1）由题可得，f(x)的导函数为，∴，依题意，有，即，解得a＝1.（2）由（1）得，，易知，f′（1）＝0，∴f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减.又∵，∴f(x)的最大值为f（1）＝－1.设，其中b>1，则，∴h(b)在(1，＋∞)上单调递增.当b→1时，h(b)→0，可得h(b)>0，则，故f(x)的最小值为.27．（1）单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)；（2）答案不唯一，详细见解析.【详解】(1)因为函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＝0时，x＝e，当0<x<e时，f′(x)>0；当x>e时，f′(x)<0.所以函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞).(2)①当，即0＜m≤时，[m，2m]⊆(0，e]，由（1）得，函数f(x)在区间[m，2m]上单调