新教材适用2024-2025学年高中数学第6章概率2离散型随机变量及其分布列课后训练北师大版选择性必修第一册

§2离散型随机变量及其分布列A组1.(多选题)下面给出四个随机变量,其中是离散型随机变量的有().A.高速马路某收费站在将来1小时内经过的车辆数XB.一个沿直线y=x进行随机运动的质点,它在该直线上的位置YC.某商店每天卖出的瓶装矿泉水数量ξD.某人一生中的身高X2.(多选题)下列问题中的随机变量听从两点分布的有().A.抛掷一枚匀称的骰子,所得点数为随机变量XB.某射手射击一次,击中目标的次数为随机变量XC.从装有5个红球、3个白球的袋中取1个球,令随机变量X=1D.某医生做一次手术,手术胜利的次数为随机变量X3.袋中有大小、质地相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X全部可能取值的个数是().A.5 B.9 C.10 D.254.同时抛掷两枚质地匀称的骰子,所得点数之和X是一个随机变量,则P(X≤4)等于().A.16 B.13 C.15.有一批产品共12件,其中次品3件,每次从中任取1件,在取得合格品之前取出的次品数ξ的全部可能取值是.

6.某篮球运动员在一次投篮中,令X=1,投中,0,未投中.已知该篮球运动员的投篮命中率为0.7,则7.如图所示,A,B两点由5条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为ξ,则P(ξ≥8)=.

(第7题)8.为检测某产品的质量,现抽取5件产品,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克),测量数据如下:编号12345x169178166177180y7580777081假如产品中的微量元素x,y满意x≥177,且y≥79时,该产品为优等品.现从上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数X的分布列.9.某小组共10人,利用假期参与义工活动,已知参与义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参与座谈会.(1)设事务A表示“选出的2人参与义工活动次数之和为4”,求事务A发生的概率;(2)设X为选出的2人参与义工活动次数之差的肯定值,求随机变量X的分布列.B组1.一用户在打电话时忘了号码的最终四位数字,只记得最终四位数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最终四位数字(两两不同),设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ,则随机变量ξ的全部可能取值的种数为().A.20 B.24 C.4 D.182.若随机变量X的分布列如下表:X-2-10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X<a)=0.8时,实数a的取值范围是().A.(-∞,2] B.[1,2] C.(1,2] D.(1,2)3.已知离散型随机变量X的分布列中的部分数据丢失,丢失数据以x,y(x,y∈N)代替,分布列如下表:X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则P32<X<11A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.554.一次骨干老师培训中,共邀请了15位老师,其中男、女老师运用教材状况如下表:版本A版B版性别男老师女老师男老师女老师人数6342从中随机选2位代表发言.记X=0则X的分布列为().A.X01P2626B.X01P261C.X01P269D.X01P10415.若P(ξ≤n)=1-a,P(ξ≥m)=1-b,其中m<n,则P(m≤ξ≤n)=.

6.设b和c分别是先后抛掷一枚匀称的骰子得到的点数,用随机变量X表示关于x的方程x2+bx+c=0的实根的个数(重根按一个计),求X的分布列.参考答案§2离散型随机变量及其分布列A组1.AC对于A,收费站在将来1小时内经过的车辆数X有限,且可一一列出,是离散型随机变量,同理,C也是;而BD,都是某一范围内的随意实数,无法一一列出,不符合离散型随机变量的定义.故选AC.2.BCDA中随机变量X的取值有6个,不听从两点分布,B,C,D中随机变量X的取值都有2个,且相互对立,听从两点分布.3.B号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9种.4.A依据题意,有P(X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4).抛掷两枚骰子,该试验的样本空间Ω包含36个样本点,而X=2对应(1,1),X=3对应(1,2),(2,1),X=4对应(1,3),(3,1),(2,2),故P(X=2)=136,P(X=3)=236=118,P(X=4)=336=1125.0,1,2,3可能第一次就取得合格品,也可能取完次品后才取得合格品,故ξ的全部可能取值是0,1,2,3.6.0.3由题意知,P(X=1)=0.7,依据分布列的性质得P(X=0)=1-P(X=1)=1-0.7=0.3.7.45(方法一:干脆法)由已知得,ξ的可能取值为7,8,9,10,∵P(ξ=7)=C22C21C53=15,P(ξ=8)=C22C∴ξ的概率分布列如表:ξ78910P1321∴P(ξ≥8)=P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)=310(方法二:间接法)由已知得,ξ的可能取值为7,8,9,10,故P(ξ≥8)与P(ξ=7)是对立事务,∴P(ξ≥8)=1-P(ξ=7)=1-C28.解5件抽取检测的产品中有2件优等品,则优等品数X的可能取值为0,1,2.P(X=0)=C32C5P(X=1)=C31C2P(X=2)=C22C52因此,优等品数X的分布列为X012P0.30.60.19.解(1)由已知事务A:选出的2人参与义工活动次数之和为4,则P(A)=C3(2)随机变量X可能的取值为0,1,2,P(X=0)=C32+C32+C42C102=4则X的分布列如表:X012P474B组1.B由于后四位数字两两不同,且都大于5,因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列,故有A44=242.C由随机变量X的分布列,知P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0.3,P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,则当P(X<a)=0.8时,实数a的取值范围是(1,2].故选C.3.B依据分布列的性质知,随机变量的全部取值的概率和为1,因此0.1x+0.05+0.1+0.01y=0.4,即10x+y=25,由x,y是0~9间的自然数可得x=2,y=5.故P32<X<113=P(X=2)+P(X=4.DP(X=0)=C2P(X=1)=C25.1-(a+b)P(m≤ξ≤n)=1-P(ξ>n)-P(ξ<m)=1-[1-(1-a)]-[1-(1-b)]=1-(a+b).6.解由题意,X的可能取值为0,1,2.随机试验的样本空间构成的集合为{(b,c)|b=1,2,3,4,5,6,c=1,2,3,4,5,6},元素总个数为36.X=0对应的样本点构成的集合为{(b,c)|b2-4c<0,b=1,2,3,4,5,6,c=1,2,3,4,5,6},元素个数为17;X=1对应的样本点构成的集合为{(b,c)|b2-4c=0,b=1