宁夏青铜峡市2024-2025学年高三数学上学期期中试题理

宁夏青铜峡市2024-2025学年高三数学上学期期中试题（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集为R，集合，，则()A. B.C. D.2.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量，且，则实数=（）A.B.C.D.4.（）A．B．C．D．5.把函数（）的图象上全部点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上全部点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是()A.，B.，C.，D.，6.设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.△在内角的对边分别为,已知,则等于（）

A．B.B.B.8.函数的图象大致为（）9.已知函数的定义域为，对，恒成立，且当时，，则（）A. B. C. D.10.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者依据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当)时，标记着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）A.60 B.63 C.66D.6911.已知，则不等式的解集为()A. B. C. D.12.已知函数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为(

)A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量，，若向量与平行，则实数___________．14.已知是奇函数，则___________15.已知，则____________．16.设四边形为平行四边形，，，.若点满意，则_________三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．(一)必考题：共60分．17.（12分）已知函数(1)求的最小正周期及其图象对称轴的方程(2)求在区间上的最大值和最小值.18.（12分）第20题图中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.第20题图（1）求A；（2）若BC=3，求面积的最大值.19.（12分）设函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围．20.（12分）如图，在四边形中，//，，，，.(1)求；(2)求的长.21.（12分）已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数存在三个零点，分别记为.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）证明：．(二)选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数，且）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）若与交于点A，将射线OA绕极点按顺时针方向旋转交于点B，求的面积.23．[选修4—5：不等式选讲]已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，，求的取值范围

一、选择题1-5BACDC6-10ABACC11-12DD二、填空题13.14.215.16.12三、解答题（20）（本小题共12分）解：（Ⅰ）在中，因为，，所以，.所以.因为，所以.所以.（Ⅱ）在中，由正弦定理得.因为，所以.因为，在中，由余弦定理得.所以.（21）（本小题12分）解：（Ⅰ）当时，，得，因为，，所以曲线在点处的切线方程为，即．…4分（Ⅱ）因为，所以令，得，．，随的改变如下：+-+单调递增极大值单调递减微小值单调递增所以的极大值为，微小值为．（ⅰ）若函数存在三个零点，分别记为则，所以．当时，，，此时，，，故存在三个零点，所以若函数存在三个零点，的取值范围是．（ⅱ）证明：因为是函数的零点，所以.因为，所以.因为，所以．又因为，且在区间上单调递增，所以，即．22．（1）；（2）.【详解】（1）由得.于是，∴，所以曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的倾斜角为，则，于是，，所以直线的参数方程为（为参数）.将，代入得，所以，，所以.23．（1）或}；（2）答案见解析.【详解】解：（1）当