2025版新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行4宇宙航行专项4卫星的变轨问题课时作业新人教版必修第二册

专项4卫星的变轨问题1．放射地球同步卫星时，先将卫星放射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最终再次点火将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道1上的运行速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上运动一周的时间大于它在轨道2上运动一周的时间D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度2．(多选)我国放射的“天问一号”火星探测器到达火星后开展了一系列困难的变轨操作：2024年2月10日，探测器第一次到达近火点时被火星捕获，胜利实现火星环绕，进入周期为10天的大椭圆轨道；2月15日，探测器第一次到达远火点时进行变轨，调整轨道平面与近火点高度，环火轨道变为经过火星南北两极的极轨；2月20日，探测器其次次到达近火点时进行轨道调整，进入周期为4天的调相轨道；2月24日，探测器第三次运行至近火点时顺当实施第三次近火制动，胜利进入停岸轨道．极轨、调相轨道、停岸轨道在同一平面内．探测器在这四次变轨过程中()A．沿大椭圆轨道经过远火点与变轨后在极轨上经过远火点的加速度方向垂直B．沿极轨到达近火点变轨时制动减速才能进入调相轨道C．沿极轨、调相轨道经过近火点时的加速度都相等D．大椭圆轨道半长轴r1与调相轨道半长轴r2的比值为eq\f(\r(3,400),4)3．[2024·山东德州高一下期末](多选)我国首次火星探测任务已取得圆满胜利．着陆器着陆前的模拟轨迹如图所示，先在轨道Ⅰ上运动，经过P点启动变轨发动机切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动．轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同始终线上，火星半径为R、P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS＝4R.着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为v1、v2、v3，在轨道Ⅱ上的运行周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是()A．v1>v2>v3B．火星的密度为eq\f(81π,GT2)C．着陆器在轨道Ⅰ上运动时，经过P点的加速度为eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),3R)D．着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度大于火星的“第一宇宙速度”4．[2024·山东滕州一中高一下月考](多选)如图所示，在某次放射卫星的过程中，卫星由近地圆形轨道进入椭圆轨道，图中O点为地心，地球半径为R，A点是近地圆形轨道和椭圆轨道的切点，远地点B离地面高度为6R，设卫星在近地圆形轨道运行的周期为T.下列说法正确的是()A．卫星由近地圆形轨道的A点进入椭圆轨道须要使卫星减速B．卫星在椭圆轨道上通过A点时的速度大于通过B点时的速度C．卫星在椭圆轨道上通过A点时的加速度大小是通过B点时加速度大小的6倍D．卫星在椭圆轨道上由A点经4T的时间刚好能到达B点专项4卫星的变轨问题[提实力]1．答案：D解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，依据万有引力供应向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，轨道3的半径比轨道1的半径大，则卫星在轨道1上的速率较大，故A错误；ω＝eq\f(v,r)＝eq\r(\f(GM,r3))，轨道3的半径比轨道1的半径大，卫星在轨道3上的角速度较小，故B错误；由开普勒第三定律可知eq\f(r3,T2)＝k，由于r1<r2，则T1<T2，卫星在轨道1上运动一周的时间小于它在轨道2上运动一周的时间，故C错误；依据牛顿其次定律和万有引力定律得a＝eq\f(GM,r2)，所以卫星在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度，故D正确．2．答案：BCD解析：沿大椭圆轨道经过远火点与变轨后在极轨上经过远火点时，都是火星对探测器的万有引力供应向心力，则加速度方向都是指向火星中心，A错误；变轨时，由高轨道到低轨道要点火减速，所以沿极轨到达近火点变轨时制动减速才能进入调相轨道，B正确；依据a＝eq\f(GM,R2)，可知同一点的加速度相同，则沿极轨、调相轨道经过近火点时的加速度都相等，C正确；依据开普勒第三定律可知eq\f(req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(1)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝eq\f(req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(2)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))＝k，T1＝10天，T2＝4天，解得eq\f(r1,r2)＝eq\r(3,\f(Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))))＝eq\r(3,\f(102,42))＝eq\f(\r(3,400),4)，D正确．3．答案：AB解析：着陆器在P点两次变轨都是做近心运动，所以须要向前喷气减速，所以v1>v2>v3，故A正确；着陆器在火星的Ⅱ轨道上做圆周运动，由万有引力供应向心力得Geq\f(Mm,（3R）2)＝meq\f(4π2,T2)3R，得火星质量为M＝eq\f(108π2R3,GT2)，火星体积为V＝eq\f(4,3)πR3，两式代入密度公式ρ＝eq\f(M,V)，得ρ＝eq\f(81π,GT2)，故B正确；着陆器在火星的Ⅱ轨道上做圆周运动，由向心力公式知，其加速度a＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),3R)，Ⅰ、Ⅱ轨道交于P点，依据万有引力为合外力，两轨道上合外力相同，加速度相同，故C错误；由万有引力供应向心力得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得火星的“第一宇宙速度”v＝eq\r(G\f(M,R))，轨道Ⅱ上做圆周运动的半径为3R，同理得S点速度v′＝eq\r(\f(GM,3R))，故着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度比火星的“第一宇宙速度”小，故D错误．4．答案：BD解析：卫星在A点受万有引力作用，在圆形轨道时万有引力等于所需的向心力，卫星做匀速圆周运动，在椭圆轨道近地点万有引力小于所需的向心力，卫星做离心运动，又有向心力Fn＝eq\f(mv2,R)，所以卫星在椭圆轨道上通过A点时的速度要大于卫星在圆形轨道上通过A点时的速度，故卫星由近地圆形轨道的A点进入椭圆轨道须要使卫星加速，故A错误；由开普勒其次定律可知，卫星在椭圆轨道上通过A点时的速度大于通过B点时的速度，故B正确；卫星在椭圆轨道上只受万有引力作用，又有F万＝eq\f(GMm,r2)，加速度a＝eq\f(GM,r2)，所以通过A点时的加速度是通过B点时加速度的eq\f(（R＋6R）2,R2)＝49倍，故C错误；由开普勒第三定律可知eq\f(a3,T2)＝k，椭圆轨道(半长轴为4R)和圆形轨道(半