苏教版高中数学必修4第2章平面向量全章复习讲义（含答案解析）

课题第2章平面向量

【知识梳理】

平

面

向

量

知识点一：向量的有关概念

1.向量：

既有大小又有方向的量叫做向量.向量的大小叫向量的模(也就是用来表示向量的有向线段的长度).

2.向量的表示方法：

(1)字母表示法：如。,6,c,等.

(2)几何表示法：用一条有向线段表示向量.如AB,CD等.

(3)坐标表示法：在平面直角坐标系中，设向量。4的起点。为在坐标原点，终点A坐标为(尤,y),贝

称为。4的坐标，记为。4=(x,y).

3.相等向量：

长度相等且方向相同的向量.向量可以自由平移，平移前后的向量相等.两向量。与人相等，记为a=b.

4.零向量：

长度为零的向量叫零向量.零向量只有一个，其方向是任意的.

5.单位向量：

长度等于1个单位的向量.单位向量有无数个，每一个方向都有一个单位向量.

6.共线向量：

方向相同或相反的非零向量，叫共线向量.任一组共线向量都可以移到同一直线上.规定：0与任一向量共

线.

注：共线向量又称为平行向量.

7.相反向量：

长度相等且方向相反的向量.

知识点二、向量的运算

1.运算定义

运算图形语言符号语言坐标语言

加法与减法B________C

一OA+OB=OC记0A=(xi,yi)fOB=(X2>丫2)

-->->->

OB-OA=AB则0A+OB=(xi+x2,yi+y2)

0B-0A=(X2-X1,y2-yi)

——>>>

OA+AB^OB

实数与向量的乘积—)

AB—Xa记Q=(x,y)

A/B

Ae/?•—>

UPJAa=(2x,

两个向量的数量积

〃・区二忖・|辰卜,®记a=（%，X）”=（孙必）

->->

则a-b=xix2+yiy2

2.运算律

加法：

Q)a+b=h+a(交换律)；②(a+8)+c=a+(8+c)(结合律)

实数与向量的乘积：

①〃4+匕)=义。+劝；②(九+；③丸(〃4)=(")。

两个向量的数量积：

—>—>—>—>—>—>—>—>->—>—>—>—>

①a-b=b•a：②(4a)•b-a•(Ah')-A(a-b)；®[a+b)•c=a•c+b•c

3.运算性质及重要结论

(1)平面向量基本定理：如果q,e；是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这个平面内任一向量。，有

且只有一对实数4,4，使a=4q+4e2，称4乌+402为不©2的线性组合.

①其中002叫做表示这一平面内所有向量的基底；

②平面内任一向量都可以沿两个不共线向量弓,02的方向分解为两个向量的和，并且这种分解是唯一的.

③当基底q,02是两个互相垂直的单位向量时，就建立了平面直角坐标系，因此平面向量基本定理实际上是

平面向量坐标表示的基础.

向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，

即若A(x,y),则OA=(x,y)；当向量起点不在原点时，向量AB坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A(x”

--»

yi),B(X2,丫2),则AB=(X2-xi,y2-yi)

(2)两个向量平行的充要条件

—>—>—>—>—>—>

符号语言：a//b^a=Ab(b^O)

坐标语言为：设非零向量a=（%，x）/=（与,%），则〃〃bo（xi,yi）=/l（X2,丫2）,或xiy2-x2yi=0.

（3）两个向量垂直的充要条件

—>—>—>—>

符号语言：aA-b=a-b=U

坐标语言：设非零向量Q=（%，X）,/?=（9,必），则Q"L人=项12+y>2=0

（4）两个向量数量积的重要性质：

①:=|32即|1|=厅（求线段的长度）;

②^工人一⑦匕二。（垂直的判断）;

a-h

③cos。\a\'\b\（求角度）.

注：

1.向量的线性运算

（1）在正确掌握向量加法减法运算法则的基础上能结合图形进行向量的计算，将数和形有机结合，并能利用

向量运算完成简单的几何证明；

（2）向量的加法表示两个向量可以合成，利用它可以解决有关平面几何中的问题，减法的三角形法则应记住:

连接两端（两向量的终点），指向被减（箭头指向被减数）.记清法则是灵活运用的前提.

2.共线向量与三点共线问题

向量共线的充要条件实质上是由实数与向量的积得到的.通常用来判断三点在同一条直线上或两直线平行.

该定理主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等题型问题.

（1）用向量证明几何问题的一般思路：

先选择一组基底，并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成向量的形式，再通过向

量的运算来证明.

（2）向量在几何中的应用：

①证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行（共线）的充要条件

a//b0a=九b（b手。）o（x”=2（X2,y2）

②证明垂直问题，常用垂直的充要条件

al.b<=>a-b=0<^>x[x2+y1y2=0

a-bx,x+yy

③求夹角问题,利用cos.=\a\'\b\2}2

④求线段的长度，可以利用|柒=丘或,耳=4々一内）2+（必一乂）2

【典型例题】

类型一：平面向量的概念

例1.给出下列命题：

①若I21=16I,则5=1;

②若A,B,C,D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;

③若a=b,b-c,则d二c；

@a=b的充要条件是Ia\=\b且。〃匕；

⑤若〃〃b,b//c,贝M〃c；

其中正确的序号是.

（2）设4为单位向量，（1）若。为平面内的某个向量，则（2）若。与%平行，则”=]4•生；

⑶若。与小平行且卜|=1，则。=%.上述命题中，假命题个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【思路点拨】利用平面向量的相关基本概念和基本知识进行判断。

【解析】（1）①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同；

②正确：：AB=DC,：.|48|=|。。|且48〃。。，又A,B,C,D是不共线的四点，，四边形ABCD

为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则A8〃。。且IA8ROCI，因此，AB=DC.

③正确；：a=b,：.a,%的长度相等且方向相同；又b=c,：.b,c的长度相等且方向相同，二a,

c的长度相等且方向相同，故。=c.

④不正确；当。〃■且方向相反时，即使.a|=|〃，也不能得到。=%,故a\-\b且a〃/?不是。=〃的

充要条件，而是必要不充分条件；

⑤不正确；考虑〃=0这种特殊情况；

综上所述，正确命题的序号是②③.

(2)向量是既有大小又有方向的量，。与„模相同，但方向不一定相同，故(1)是假命题；若。与小平

行，则a与％方向有两种情况：一是同向二是反向，反向时故(2)、(3)也是假命题.综上所

述，答案选D.

【总结升华】本例主要复习向量的基本概念.向量的基本概念较多，因而容易遗忘.为此，复习时一方面要

构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想.向量的概念较多，且容易

混淆，故在学习中要分清，理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念.

举一反三：

【变式】判断下列各命题正确与否：

(1)0-(7=0；

(2)0・。=0；

⑶若aW(),Q•/?=Q•C,则/?=c;

(4)若a・〃=a・c,则Wc当且仅当。=0时成立；

(5)=a・(Z?・c)对任意a,/7,c向量都成立;

(6)对任意向量a,有

【解析】(1)错；(2)对；(3)错；(4)错：(5)错；(6)对.

【总结升华】通过该题我们清楚了向量的数乘与数量积之间的区别与联系，重点清楚0•。为零向量，而0•a

为零.

类型二：平面向量的运算法则

例2.如图所示，已知正六边形ABCDEF,0是它的中心，若区4=a,BC=b,试用a,将向量OE,BF,

BD,尸。表示出来.

K,F

【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则，用向量寸

a,人来表示其他向量，只要考虑它们是哪些平行四边形或三角形的边即可.R/a

W\/

【解析】因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心0及顶点A,B,CbV

四点构成平行四边形ABCO,*%

所以8A+8C=8A+A0=80,BO=a+b,0E=BO=a+b,

由于A,B,0,F四点也构成平行四边形ABOF,所以=8。+。/=8。+BA=a+〃+a=2a+〃，

同样在平行四边形BCDO中，BD=BC+CD=BC+BO-b+(a+b)=a+2b,FD=BC-BA=b-a.

【总结升华】其实在以A,B,C,D,E,F及0七点中，任两点为起点和终点，均可用a,b表示,且可用

规定其中任两个向量为a,b,另外任取两点为起点和终点，也可用a,b表示.

举一反三：

【变式1】设A、B、C、D、0是平面上的任意五点，试化简：

®AB+BC+CD,②DB+AC+BD,@-OA-OC+OB-CO.

【解析】①原式=(AB+BC)+CD=AC+CD=AD；

②原式=(DB+BD)+AC=0+AC=AC.

③原式=(OB-OA)+(-OC-CO)=AB-(OC+CO)^AB+0=AB.

【变式2］设x为未知向量，a、万为已知向量，解方程2x-(5a+3x-4b)+,a-3b=0

2

【解析】原方程可化为：(2x-3x)+(-5a+-a)+(4b-3b)=0,

2

9

x=a+b.

2

【总结升华】平面向量的数乘运算类似于代数中实数与未知数的运算法则，求解时兼顾到向量的性质.

类型三：平面向量的坐标及运算

例3.已知点A(4,0),8(4,4),C(2,6),试用向量方法求直线AC和OB(O为坐标原点)交点P的坐标.

【解析】设P(x,y)，则OP=(x,y),AP=(x-4,y)

因为P是AC与QB的交点，所以P在直线AC上，也在直线QB上.

即得OPIIOB'APIIAC,由点A(4,0),B(4,4),C(2,6KMAC=(-2,6),OB=(4,4).

6(x—4)+2y=0fx=3

得方程组4,解之得4

4x-4y=0[y=3

故直线AC与OB的交点P的坐标为(3,3).

例4.已知a=(4,3),b=(T,2),m=a-Ab,n^2a+b,按下列条件求实数4的值.(1)加，〃；(2)

mHn；(3)同=|近卜

【解析】m=&-/lb=(4+2,3—24),〃=2a+8=(7,8)

(1)6_!_〃n(4+2)x7+(3—22)x8=0=>2=—~—；

(2)mHn=>(4+A)x8—(3—22)x7=0=>2=—g；

(3)加|=|川nJ(4+2I+(3—24)2=772+82n5才一44-88=0

12±2VTT

—s/.---------

5

【总结升华】此例展示了向量在坐标形式下的平行、垂直、模的基本运算.

举一反三：

【变式】平面内给定三个向量a=（3,2）1=（-1,2）,c=（4,1）,回答下列问题:

(1)求满足Q=，〃〃+〃c的实数m,n；

(2)若(Q+ZC)〃(2/7-Q),求实数k；

⑶若d满足(d—c)〃(a+0)，且卜―。|=石，求d.

5

的--

〜-%7+4〃=3,9

【解析】（1）由题意得（3,2）=机（一1,2）+n（4,l）,所以1,得8

〃n-

2m+=2=9

(2)。+左=(3+4攵,2+2),4-〃=(-5,2),

2x(3+4女)一(一5)(2+左)=0,—；

(3)2-c=(x-4,y-l),a+Z?=(2,4)

4(x-4)-2(y-1)=0Ix=3尤=5

由题意得

(%一4)2+3-1)2=5'jy=-1)=3

例5.已知二=(1,0),5=(2,1).

⑴求|。+3在|；

（2）当人为何实数时，k与G+3b平行,平行时它们是同向还是反向？

【解析】（1）因为之=（1,0）,5=（2,1）.所以。+38=（7,3）,则|“+36=后下=而

(2)ka-b=()t-2,-l),a+3b=(7,3)

因为人2—5与M+平行，所以3(左一2)+7=0即得左=一上

一7-.

此时人万一万=(%-2,-1)=(一§,—1),a+3b=(7,3),则々+35=-3(旌z-与，即此时向量口+3b与

女。一6方向相反.

【总结升华】上面两个例子重点解析了平面向量的性质在坐标运算中的体现，重点掌握平面向量的共线的

判定以及平面向量模的计算方法.

举一反三：

【变式】已知。=(3,4),3=(4,3),求x,y的值使(xi+yB)J_G,且Ixi+yBI=1.

【解析】由五=(3,4),彼=(4,3),有x五+yl=(3x+4y,4x+3y)；

又(x五+yB)_L/O(x/+yB)•«=0u>3(3x+4y)+4(4x+3y)=0；

即25x+24y=0①；

又Ix/+y方I=1<=>Ixa+y^I、1；

O(3x+4y)2+(4x+3y)2=1；

整理得25x?+48xy+25y2=1即x(25x+24y)+24xy+25y?=1②;

由①②有24xy+25y2=1③；

将①变形代入③可得：y=±3;

7

2424

X———X=-----

35和,35

再代回①得：・

ss

:y=一=7[y=-7

【总结升华】这里两个条件互相制约，注意体现方程组思想.

类型四：平面向量的夹角问题

例6.。|=1,b|=2,c=a+b,且c_L。，则向量。与6的夹角为()

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】C

【解析】设所求两向量的夹角为。

f—>—>-»―>2—>—>

c=b,c_La,/.c-a=(Q+b)♦a=a+a・〃=O

——>

―令fT—InFI/71j

:\a^=-\a\\b\cos0,即：cos6=-^^=—?=—上

\a\\b\\b\2

所以8=120。.

【总结升华】解决向量的夹角问题时要借助于公式cose=上丝，要掌握向量坐标形式的运算.向量的

\a\-\b\

模的求法和向量间的乘法计算可见一斑.对于W"=|力|由cos，这个公式的变形应用应该做到熟练，另外

向量垂直（平行）的充要条件必需掌握.

举一反三：

7£5,

【变式】与向量。=的夹角相等，且模为1的向量是（）

292(22

4_34_3或(-±3

(A)(B)

，-，-

5555I55Z

2>/22夜」、J2>/21、

(C)⑻或------

33

亍’377

【解析】设所求平面向量为C,由。=

1

cos<a,0=—；

2

1

cos<a,0=——

2

故平面向量c与向量a=（g，g）］=的夹角相等.故选B.

例7.设向量a与b的夹角为。，且a=（33）,28—a=（—1,1）,则cos6»=

【思路点拨】本题主要考查平面向量的坐标运算和平面向量的数量积，以及用平面向量的数量枳处理有关

角度的问题.

【解析】设石=(刘y),由20_Q=2(X,y)-(3,3)=(2x-3,2y-3)=(-1,1)

2x—3=-1x=1

2y-3=1=y=2=(1,2)

/,\a-b3xl+3x23Vio…3Vio

cos{a,b)=i-r-r-i=I-jm——.

、'.刖A/32+32-V12+22ioio

例8.已知两单位向量。与。的夹角为120°,若C=2a-b,d=3b-a,试求c与d的夹角.

【解析】由题意，同=网=1,且a与1的夹角为120°,

所以，a-/?=p||/?|cosl200=-1,

,1•|c|~=c-c=(2a-b)•(2a-b)-4n2-4a-b+b2-7,

.'.|c|=-\/7,

同理可得.14=jm.

17

Knc-d=(.2a-b)-(3b-a)=7a-b-3b2-2a2y,

设6为c与d的夹角，

1717V91

则cos。=

2V7V13182

例9.已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a—5Z?垂直，与7a—2b垂直，求a与匕的夹角。。

【思路点拨】把向量垂直转化为数量积为0―联立求。与b的关系-应用夹角公式求结果。

【解析】

由已知：(a+3/?)・(7a-5b)=0,(a—4b).(7a-2b)=0.

.2,2

即7。+16a•〃-15〃=0

.2...2

la一30。./7+8力=0

，2.2.2

两式相减,得=〃，代入其中任一式，得a=b,

・%蛔］

ca,b2'1.c”

..cos0=■；~j-i~r=—--।=-...e=60

I4W同一

TTTT

例10.已知向量a=(cos(—e),sin(—e)),b=(cos(——6»),sin(——6)),(1)求证：alb；(2)若存在不等

22

于0的实数k和t,使x=a+(/+3刈,y=-ka+tb,满足x＞试求.此时二~二的最小值。

t

【思路点拨】(1)可通过求。力=0证明Qj_/?；

〃+产

(2)由xJ_y得x-y=0,即求出关于k,t的一个方程，从而求出-----的代数表达式，消去一个量k,

t

得出关于t的函数，从而求出最小值。

【解析】(1)

__TCTC

a・b=cos(-^)»cos(—一。)+sin(-^)*sin(—一。)=sin0cos6—sin6cos6=0.

aLb

(2)由％_1＞得x・y=0,即

[〃+（/+3M]・（—版+仍）=0,.•.—%）+（「+3/）7+[t-k{t2+3）]a・。=0

-女卜|+（r+3”目=0.

又卜（=1，M[=1,；.一%+/+3/=0,..左=r—3人

k+rz3+r+3t2°/1、211

----=---------=广+f+3=Q+->+—.

tt24

故当”」时，上上有最小值u.

2t4

举一反三：

【变式】已知,其中

(1)求证：々+6＞与a-b互相垂直;

(2)若扇比与电包(QC)的长度相等，求

所以a-h&＞与“一力互相垂直.

⑵

因为

所以

有rWEgy~>TWE^

因为任C,故

又因为

所以尸一gf.

【总结升华】平面向量与三角函数在“角”之间存在着密切的联系.如果在平面向量与三角函数的交汇处设

计考题，其形式多样，解法灵活，极富思维性和挑战性.若根据所给的三角式的结构及向量间的相互关系进

行处理.可使解题过程得到简化，从而提高解题的速度.

类型五：平面向量综合问题

例11.已知向量〃=(x,y)与n=(y,2y-x)的对应关系用u=/(u)表示.

(1)证明：对于任意向量及常数m,n恒有/(加。+〃/?)=，W(a)+W(/?)成立；

(2)设。=(1,1)]=(1,0),求向量/(«)及f(b)的坐标；

(3)求使/(c)=(p，4),(p,q为常数)的向量c的坐标.

【解析】⑴设。=(4，。2)，"=(4也)，则.=(7ml+泌I，77K72+〃优)，

f(ma+nb)-(may+nb2,2ma2+2nb2-/叫—叨)=〃2(。2，为2—)+1仲2m2一仇),

f(ma+nb)=mf(a)+nf(h)

⑵由已知得/(a)=(l,1),/0)=(O,-1)

(3)设c=(x,y),贝!|/(。)=0,2y一%)=(/?，4),

y=p.x=2p-q,即C=(2p-q,p).

例12.求证：起点相同的三个非零向量a,b,3a-2b的终点在同一条直线上.

证明：设起点为0,OA=a,OB-b,OC=3a-2b,

则AC=OC—OA=2(i-b),AB=OB—OA=b-a,AC=^2AB,

AC,A3共线且有公共点A,因此，A,B,C三点共线，

即向量a,b,3a-2b的终点在同一直线上.

【总结升华】

(1)利用向量平行证明三点共线，需分两步完成：①证明向量平行；②说明两个向量有公共点；

(2)用向量平行证明两线段平行也需分两步完成：①证明向量平行；②说明两向量无公共点.

例13.已知.

【思路点拨】可以看作向量x=(“，b),y=(c,4)的模的平方，而ac+bd则

是x、y的数量积，从而运用数量积的性质证出该不等式.

【证明】设x=(a,b),y=(c,d)

则=ac+6d,|x|=Ja」+廿，|y|=Vc2+d2.

|x-y|<|x|-|y|,

ac+bd|<\Ja2+b2-\Jc2+d-=1

【总结升华】在向量这部分内容的学习过程中，我们接触了不少含不等式结构的式子，如

\a+b^a\-\b\,\a+b\^a\+\b\；a-b<\a-b\<\a\\b\^.

例14.已知力二(cosx+sinx,sinx),b-(cosx-sinx,2cosx).

jr

⑴记f(x)=a・b,若xG[0,—],求f(x)的值域;

2

(2)求证：向量d与向量〃不可能平行.

【解析】(1)f(x)-a»b=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx

=cosJx-sin2x+sin2x=cos2x+sin2x

=V^sin(2x+：),

「_7tc兀「兀5兀r

又x£[r0,—2x+—€[—

2444

.•.f(x)的值域为[-1,氏.

(2)假设。〃〃则2cosx(cosx+sinx)

=sinx(cosx-sinx),

即2cos2x+2sinxcosx=sinxcosx-sin2x,

sinJx+sinxcosx+2cos2x=0,

①当cos2x=0时,sin2x=l,上式不成立；

②当cos'W0时;tan'x+tanx+2=0无解.

故假设不成立，向量。与向量力不平行.

举一反三：

【变式】设函数/。)=。一人，其中向量。=(m,cos2x),/?=(l+sin2x,1),x£R,且函数y=f(x)的图象

经过点信2),

(I)求实数m的值；

(H)求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.

【解析】(I)/(x)=a-b=m(l+sin2x)4-cos2x,

由已知/1+sin9+cos1=2,得m=1

(H)由(I)得/(x)=1+sin2x+cos2x=1+V2sin(2x+,

,当sin(2x+?)=-1时，/(x)的最小值为1—JL

由5皿(2%+?)=_1,得x值的集合为{x|x=后乃_笥，左ez}.

【复习训练】

1.在以下关于向量的命题中，不正确的是()

A.若a=(x,y)石=(_y,x),(x、ywO)，则a_Lb

B.四边形ABCD是菱形的充要条件是AB=DC,且网=阿|

C.点G是aABC的重心，则GA+GB+CG=0

D.ZiABC中，A8和C4的夹角等于180°-A

2.若。、b、c为任意向量，mGR,则下列等式不二年成立的是()

A.(a+b)+c=。+3+c)B.(a+。)•c=a•c+力•c

C.m(Q+〃)=ma+m〃D.(a-h)-c=a-(b-c)

3.设。、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

①(a•〃)c-(c•a)6②|a|T〃|<|a-b

③(b•c)a-(c•a)〃不与c垂直④(3a+2b)(3a-2〃)=91a"-4.b,中,

是真命题的有（）

A.①②B.②③C.③④D.②④

4.如图所示，D是AABC的边AB上的中点，则向量CD=（）

1

(A)-BC+-BA(B)-BC--BA

22

(C)BC--BA(D)BC+-BA

22

5.P是AABC所在平面上一点，若PAPB=PBPC=PCPA,则P是△八8（：的（）

A.外心B.内心C.重心D.垂心

6.已知平行四边形ABCD中，40=(3,7),A3=(-2,3),对角线AC,BD交于点0,则C。的坐标为()

A.,5)B.,-5)C.(―,-5)D.(―,5)

2222

7.已知向量。=(1,2),〃=(一2,-4),|。|=逐,若(。+〃)-。=*,则。与c的夹角为()

2

A.30°B.60°C.120°D.150°

8.在AABC中，ZC=90°,A6=(玄1),AC=(2,3),则k的值是()

33

A.5B.—5C.—D.---

22

9.已知a、〃均为单位何量，它们的夹角为60°,那么|a+3方=()

A.J7B.VioC.V13D.4

10.已知向量aWe,e1=1,对任意tGR,恒有Ia-te|2|a-e|,则()

A，〃_LeB・Q_L(a-e)Ce_L(a-e)D.(a+e)-L(a-e)

11.已知向量。4=(玄12),03=(4,5),OC=(—2,1()),且A、B、C三点共线,则k二—.

12.已知向量。=(-2,2),/?=(5,%).若\a+b\不超过5,则k的取值范围是.

13.已知向量。=(2,3),很=(x,6),且则工=.

14.求与向量1=(6,-1)和力=(1，旧)夹角相等，且模为、历的向量1的坐标.

15.在平面直角坐标系中,0为坐标原点，已知向量£=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksin6")(0<0<~)

2

(1)若A3_La,且|A3|=«|0A|,求向量OB；

(2)若向量AC与向量a共线，当左>4时，且fsin。取最大值为4时，求0A-OC.

—71-X

16.已知wwR,a=(-1,x"+m),〃=(加+1,—),c=(-m,-------).

xx+m

(1)当初=-1时，求使不等式卜.c]<l成立的X的取值范围；

(II)求使不等式>0成立的X的取值范围.

【答案与解析】

1.【答案】c

【解析】若点G是AABC的重心，则有GA+G8+GC=0,而C的结论是G4+GB+CG=0,显然是不

成立的，选C.

2.【答案】D

[解析】因为(“•))•c=|a|•|Z?|cos。♦c,而a•(〃•c)=|〃|||cos。♦a；而c方向与a方向不一定同向.

3.【答案】D

【解析】①平面向量的数量积不满足结合律.故①假；②由向量的减法运算可知I。I、b\.|恰为一

个三角形的三条边长，由“两边之差小于第三边”，故②真；③因为［(b-c)a-(c•c=(b-c)

a,c-(c•a)b,c=0,所以垂直.故③假；④(3a+2b)(3a-2b)=9♦a•a-Ab•b=9\ai2-41Z??成

立.故④真.

4.【答案】A

【解析】CD=CB+BD=-BC+'BA

2

5.【答案】D

【解析】；PAPB=PBPC=PCPA,则由A4PB=/•PC得

PB■(PC-PA)=0,即P8AC=(),PB±AC

同理PALBC,PCLAB,即P是垂心.

6.【答案】B

【解析】A£>=(3,7),AB=(-2,3),AC=AB+AD=(1,10),

11

则CO=——AC=(--,-5)

22

7.【答案】C

【解析】设“与册夹角为氏；。=(1,2)/=(一2,-4),，》=一2。

(a+b)-c=-a-c=-V5xV5xcos6=2