近两年云南中考数学试题及答案2023

2023年云南中考数学试题及答案

（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在

试题卷、草稿纸上作答无效.

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作+6°米，则

向西走80米可记作（）

A.一80米B.0米C.80米D.140米

【答案】A

【解析】

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就

记为负，直接得出结论即可.

【详解】解：；向东走60米记作+60米，

，向西走80米可记作-80米，

故选A.

【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个

为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键.

2.云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”.锂资源方面，滇中地区被中国科学

院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨.340000用科学记数法可以表示为（）

A.340xlO4B.34x105C.3.4xlO5D.

0.34xlO6

【答案】C

【解析】

【分析】根据科学记数法的记数方法，340000写成axlO"的形式，其中0〈同〈1,据此

可得到答案.

【详解】解:340000=3.4xlO5.

故选c.

【点睛】本题考查了科学记数法的定义，准确确定a和〃的值是本题的解题关键.

3.如图，直线c与直线〃、力都相交.若。〃"Nl=35。，则/2=（）

A.145°B.65°C.55°D.35°

【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，即可求解

【详解】解:如图所示

•：a//b,N1=N3=35°

二Z2=Z3=35°,

故选：D.

【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

4.某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园.其中一个几何体的三视图（其中主

视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.球B.圆柱C.长方体D.圆锥

【答案】A

【解析】

【分析】根据球体三视图的特点确定结果.

【详解】解：根据球体三视图的特点：球体的三视图都是大小相等的圆，确定该几何体为球.

故选：A.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键.

5.下列计算正确的是()

A.a2-=a6B.(3a)2=6a2C.a('-cTD-

3a2-cr=2a2

【答案】D

【解析】

【分析】利用同底数幕的乘法和除法、幕的乘方、合并同类项法则解出答案.

【详解】解：a1-^=^=ai，故A错误；

(3a)2=32a2=9a2,故B错误；

a6+/=a6i="'，故C错误；

3a2—a2=(3—l)a2=2a2,故D正确.

故本题选：D.

【点睛】本题考查了同底数塞的乘法和除法、累的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟

练掌握并运用是解题的关键.

6.为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同

学进行调查.经统计，他们这天的体育锻炼时间(单位：分钟)分别为65,60,75,60,

80.这组数据的众数为()

A.65B.60C.75D.80

【答案】B

【解析】

【分析】根据众数的定义求解即可.

【详解】解：在65,60,75,60,80中，出现次数最多的是60,

，这组数据的众数是60,

故选；B

【点睛】本题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，掌握众数的定义是解

题的关键.

7.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A教Bg。中

国

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样

的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题.

【详解】解：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项；

故选C.

【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.

k

8.若点A（l,3）是反比例函数y=-（攵W0）图象上一点，则常数4的值为（）

X

33

A.3B.—3C.—D.---

22

【答案】A

【解析】

b

【分析】将点A（l,3）代入反比例函数即可求解.

k

【详解】解：•••点A（l,3）是反比例函数y=图象上一点，

・'・％=1x3=3,

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

9.按一定规律排列的单项式：a,缶2,、&3,、"/，耳5,,第〃个单项式是（）

A.瓜B.而工"TC.Ga"D.

【答案】c

【解析】

【分析】根据单项式的规律可得，系数为右，字母为“，指数为1开始的自然数，据此即

可求解.

【详解】解：按一定规律排列的单项式：a,y[2a2,43a\^a4,y[5a5,,第〃个单项式是

\/na">

故选：C.

【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键.

10.如图，48两点被池塘隔开，AB、C三点不共线.设AC、BC的中点分别为

A.4米B.6米C.8米D.10米

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形中位线定理计算即可.

【详解】解：：AC、的中点分别为M、N,

.•.MN是_ABC的中位线，

A8=2的V=6（米），

故选：B.

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三

边的一半是解题的关键.

11.阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读

触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、

乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速

度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度

是x米/分，则下列方程正确的是（）

x\.2x.1.2xx400800,

A.------------——4B.C.------------=4D.

800400W-4oo1.2xx

800400

1.2xx

【答案】D

【解析】

【分析】设乙同学速度是X米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出

方程即可.

【详解】解：设乙同学的速度是x米/分，可得:

800400，

-------------=4

1.2%x

故选：D.

【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

12.如图，AB是］。的直径，C是上一点.若NBOC=66°,则NA=（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆周角定理即可求解.

【详解】解：=ZBOC=66°,

ZA=，N8OC=33。，

2

故选:B.

【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13.函数y=―二的自变量x的取值范围是________.

x-10

【答案】xwlO

【解析】

【分析】要使」一有意义，则分母不为0,得出结果.

x-10

【详解】解：要使」一有意义得到尢一10¥0,得XW1O.

%-10

故答案为：xwlO.

【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，分式有意义的条件，理解分母不为零是解决问题

的关键.

14.五边形内角和是度.

【答案】540

【解析】

【分析】根据〃边形内角和为(〃-2)x180°求解即可.

【详解】五边形的内角和是(5-2)x1800=540。.

故答案为:540.

【点睛】本题考查求多边形的内角和.掌握〃边形内角和为(〃-2)x180。是解题关键.

2

15.分解因式：m-4=.

【答案】(加+2)(加-2)

【解析】

【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.

【详解】m2-4=(zn+2)(/n-2),

故填(加+2)(〃?-2)

【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.

16.数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽.若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线

长为4分米，则该圆锥的高为分米.

【答案】V15

【解析】

【分析】根据勾股定理得，圆锥的高2=母线长2-底面圆的半径2得到结果.

【详解】解：由圆锥的轴截面可知：

圆锥的高2=母线长2—底面圆的半径2

圆锥的高=^42-I2=V15，

故答案为厉.

【点睛】本题考查了圆锥，勾股定理，其中对圆锥的高，母线长，底面圆的半径之间的关系

的理解是解决本题的关键.

三、解答题(本大题共8小题，共56分)

<iY1

17.计算：|一1|+(_2)2-(»-1)°+—-tan45°.

【答案】6

【解析】

【分析】根据绝对值的性质、零指数基的性质、负指数'幕的性质和特殊角的三角函数值分别

化简计算即可得出答案.

【详解】解：1|+(—2)2—(乃一-tan45°

=1+4-1+3-1

=6.

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幕的性质、负指数慕的性

质和特殊角的三角函数值是解题的关键.

18.如图，C是30的中点，AB=ED,AC=EC.求证：AABC迫AEDC.

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据。是的中点，得到BC=C£),再利用SSS证明两个三角形全等.

【详解】证明：。是8。的中点,

BC=CD，

在「ABC和△EDC中,

BC=CD

<AB=ED,

AC^EC

:.&ABC会EDC（SSS）

【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本

题的关键.

19.

调查主题某公司员工的旅游需求

调查人员某中学数学兴趣小组

调查方法抽样调查

背景介绍

某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，

这5个示范区为：

A.保山市腾冲市；B.昆明市石林彝族自治县；C.红河哈尼族彝族自治州弥物市；D.大

理白族自治州大理市；E.丽江市古城区.

某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报

告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）.

报告内容

被抽样调查的员工人数统计被抽样调杳的员工人数占比

请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）.

（1）求本次被抽样调查的员工人数；

（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数.

【答案】（1）100人

（2）270人

【解析】

【分析】（1）根据保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可求出本次被抽样调查的员工

人数；

（2）用该公司总的员工数乘以样本中保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可估计出

该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数.

【小问1详解】

本次被抽样调查的员工人数为：30-30.00%=100（人），

所以，本次被抽样调查的员工人数为100人；

【小问2详解】

900x30.00%=270（人），

答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人.

【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算.熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键.

20.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、

种植西红柿三种中的一种.记种植辣椒为A,种植茄子为8,种植西红柿为C,假设这两

名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每•种被选到的可能性相等.记甲同学的选

择为x,乙同学的选择为九

（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x»）所有可能出现的结果总数；

(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P.

【答案】(1)9(2)1

【解析】

【分析】(1)根据题意列出树状图，即可得到答案；

(2)根据(1)列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率.

【小问1详解】

解：由题意得：

开始

共有9种情况，分别是：

(AA)、(A6)、(A,C)、(B,A)、(6,6)、(6,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C).

【小问2详解】

解：由(1)得

其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有(AA)、(氏8)、(C,C),共3种，

P=D,

93

.•・甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为:

【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图.

21.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不

惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，

需要购买A8两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和8种型号帐篷4顶，则需5200

元；若购买A种型号帐篷3顶和8种型号帐篷1顶，则需2800元.

(1)求每顶A种型号帐篷和每顶8种型号帐篷的价格；

(2)若该景区需要购买A3两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，购买A

种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A

3

种型号帐篷和8种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？

【答案】(1)每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶5种型号帐篷的价格为1000元

(2)当A种型号帐篷为5顶时，B种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元.

【解析】

【分析】(1)根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；

(2)根据购买A种型号帐篷数量不超过购买8种型号帐篷数量的g,列出一元一次不等式,

得出A种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取A种型号帐篷数量的最大值时总

费用最少，从而得出答案.

【小问1详解】

解：设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B种型号帐篷的价格为＞元.

根据题意列方程组为：＜f°2x+4y•="5S2C00-

3x+y=2800

x=600

解得《

y=1000

答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶8种型号帐篷的价格为1000元.

【小问2详解】

解：设A种型号帐篷购买顶，总费用为W元，则B种型号帐篷为(20-m)顶，

由题意得叩=600m+1000(20-m)--400，〃+2(X)00,

其中m＜；(20—加)，得〃z«5,

故当A种型号帐篷为5顶时,总费用最低,总费用为w=600x5+1000x(20-5)=18000,

答：当A种型号帐篷为5顶时，3种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准

确的等量关系及不等关系是解题的关键.

22.如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是NBA£＞、NBCD的平分线，且E、F

分别在边BC、A£)上，AE^AF.

FD

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若NABC=60°,ABE的面积等于4百，求平行线A3与。。间的距离.

【答案】(1)证明见解析

⑵46

【解析】

【分析】(1)先证AD/BC,再证AE尸C,从而四边形AEC产是平行四边形，又AE=AF,

于是四边形AECP是菱形；

(2)连接AC,先求得/R4£=/ZME=/ABC=60°,再证AC_LAB,

ZACB=90°-ZABC=30°=ZEAC,于是有也=四，得AB=@AC，再证

3AC3

AE=BE=CE,从而根据面积公式即可求得AC=46.

【小问1详解】

证明：•.•四边形ABCQ是平行四边形，

AD//BC,NBAD=NBCD,

:.NBEA=NDAE，

'：AE.C尸分别是NBA。、NBCD的平分线，

NBAE=/DAE=yNBAD，NBCF=y/BCD,

NDAE=NBCF=NBEA,

/.AEFC,

・・・四边形AECF是平行四边形，

,:AE=AF,

・・・四边形AECF是菱形；

【小问2详解】

解：连接AC，

•；AD〃BC,/ABC=60°,

二/BAD=180°-NABC=120。，

/.NBAE=ZDAE=ZABC=60°,

•.•四边形AEb是菱形，

/.ZEAC=|NDAE=30°,

NBAC=NBAE+NEAC=90°，

：.ACLAB,ZACB=900-ZABC=30°=ZEAC,

:.AE=CE,tan30°=tan/AC8=必即走=组，

AC3AC

，AB=—AC，

3

,：ZBAE=ZABC,

AE=BE=CE,

：,ABE的面积等于46,

'S,„=-AC/lfi=-AC--AC=—AC2=873-

ABCr2236

平行线AB与。。间的距离AC=46.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形

的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离，熟练掌握平行四边形的判定及性质，菱形的

判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离等知识是

解题的关键.

23.如图，8c是.。的直径，A是（O上异于3、C的点.一O外的点E在射线CB上,

直线E4与。。垂直，垂足为。，且必•AC=ZX>AB.设ABE的面积为

面积为邑.

（1）判断直线石4与「。的位置关系，并证明你的结论；

（2）若6C=6E,S2=mS1,求常数加的值.

【答案】（1）出与〔O相切，理由见解析

（2）-

3

【解析】

【分析】（1）E4与相切，理由如下：连接Q4,先证z_B4Cs_4）c得

NABO=/ZMC，又证/ABO=/84O=/ZMC,进而有

ZOAD=ZOAC+ZDAC=90°,于是即可得石4与〈O相切；

（2）先求得舁比=2,再证_E43S_EC4,得以丝=箓=2,从而有隼=2

2

SABESABEAB'AC2

又乙区4cs_ADC，即可得解.

【小问1详解】

解：E4与；。相切，理由如下：

连接OA,

•；8。是0。的直径，直线石4与CZ）垂直,

N8AC=/ADC=90°,

•：DA-ACDC-AB,

.DADC

t_JBAC0°_ADC

：.ZABO=ZDAC,

OA=OB,

：.ZABO=NBAO=ZDAC,

；ZBAC=ZBAO+ZOAC=90°,

...NOAD=ZOAC+ZDAC=90°,

：.OA±DE,

二E4与。。相切;

【小问2详解】

解：•;BC=BE,

SKAC-2sABE~2S],SAljC-SMB=S]，

.•・产=2,

»ABE

'：OAVDE,

：.ZOAB+ZBAE=ZOAE-9^,

C=90°,NOBA=NOBA,

：.ZOBA+ZECA=9^,

：.ZEAB=ZECA,

•/NE=NE,

.EABs_fO4,

・Ge3

2

•.•-A--B-------1

AC22

又•••/B4C=90。，

.BC?3+62+13

"7c7--AC1-一三-5'

.AC2_2

"BC7-3

:,BACs一ADC,

2

.52SADCAC2

S\S.BACBC3

【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切

线的判定，勾股定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定

及性质，切线的判定以及勾股定理等知识是解题的关键.

24.数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确

性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性.数和形相互联系，可用数来反映空间

形式，也可用形来说明数量关系.数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、

几何各自的优势，数形互化，共同解决问题.

同学们，请你结合所学数学解决下列问题.

在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点.设函数

y=（4a+2）x2+（9-6a）x-4a+4（实数。为常数）的图象为图象T.

（1）求证：无论。取什么实数，图象T与x轴总有公共点；

（2）是否存在整数使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数。的值；

若不存在，请说明理由.

【答案】（1）见解析（2）a=0或a=—l或a=l或a=-2

【解析】

【分析】（1）分。=一,与两种情况讨论论证即可；

22

11,

（2）当。=一,时，不符合题意，当。工一；时，对于函数y=（4a+2）x2+（9—6a）x—4a+4,

4/7-4I

令y=0，得（4a+2）x?+（9—6。）工一4。+4=0,从而有犬=------或1=——，根据整数

2。+12

。，使图象7与x轴的公共点中有整点，即x为整数，从而有2a+l=l或2。+1=-1或

2。+1=2或勿+1=—2或2々+1=3或2々+1=—3或2。+1=6或2〃+1=-6,解之即可.

【小问1详解】

解：当。二一万时，4〃+2=0,函数y=（4Q+2）Y+（9-6。）工一4。+4为一次函数

y=12x+6,此时，令y=0,则12%+6=0,解得工二一,，

2

.♦.一次函数y=12x+6与x轴的交点为(一;,0)；

当。，一；时，4。+2工0,函数>=(4。+2)工2+(9-6。)九一4。+4为二次函数，

y—(4a+2)x~+(9—6a)x—4ci+4,

A=(9—&z)2-4(4a+2)(4+4)

=81—108a+36tz~+64<?—-32ci—32

=100/一mo”+49

=(10a-7)2>0,

.•.当a/一g时，y-(4a+2)x2+(9-6a)x-4a+4与x轴总有交点，

••・无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；

【小问2详解】

解：当。=一,时，不符合题意，

2

1

当aw—万时，对于函数y=(4a+2)/o+(9—6a)x—4a+4,

令y=0,则(4a+2)x2+(9-6a)x-4a+4=0,

[(2«+l)x-(4«-4)](2x+l)=0,

(2a+l)x-(4a-4)=0或2x+l-0

.4a—4T1

,•x-------或x——,

2a+\2

Vx=2-——,整数。，使图象T与x轴的公共点中有整点，即x为整数，

2。+1

J2。+1=1或2a+1=-1或2a+1=2或加+1=-2或2。+1=3或2。+1=-3或

为+1=6或2〃+1=-6,

135

解得。=0或。=一1或a=—(舍去)或。=—(舍去)或a=l或。=一2或。=—(舍去)

222

7

或。=—(舍去)，

2

・・.。=0或"-1或a=l或。=一2.

【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系以及二次函

数的性质，熟练掌握一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的性

质以及数形相结合的思想是解题的关键.

2022年云南中考数学试题及答案

《全卷三个大题，共24个小题，共8页：满分120分，考试用时120分钟》

注意事项：

1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在

试题卷、草稿纸上作答无效。

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12小题.每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分)

1.赤道长约为40000000m,用科学记数法可以把数字40000000表示为()

A.4X107B.40X106C.400X105C.4000X103

2.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家。若零上109记作

+10℃,则零下10。可记作()

A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃

3.如图，已知直线c与直线a、b都相交.若a〃b,Zl=85°,则/2=()

A.110°B.105°

C.100°D.95°

4.反比例函数y=9的图象分别位于()

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D.第二、第四象限

5.如图，在AABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设AABC的面积为AEBD

的面积为S2•则合=()

s,/

A.-B.-

24

6.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”

为主题的合呷活动，下表辱九年级一班的产分情况：

评委1评委2评委3评委4评委5

数据9.9,9.7,9.6,10,9.8的中位数是O

A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9

7.下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个

几何体是()-------------------------------------

A.三校柱(

B.三棱锥__________________________________

0四柱主视图俯视图左视皆

D.圆锥俯视图

8.按一定规律排列的单项式：x,3x"5x3,7x\9乂5,……，第n个单项式是()

A.(2n-l)x"B.(2n+l)x"C.(n-1)x"D.(n+1)x"

9.如图，已知AB是。0的直径，CD是00的弦，ABCD.重足为E.著AB=26,CD=24,则NOCE

的余弦值为()

10.下列运算正确的是()

A.V2+V3=V5B.30=0C.(-2a)3=-8a3D.a6-a3=a2

11.如图，0B平分NAOC,D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线0C上的点，D、E、F与0

点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个.就能使ADOEMAFOE,你认为要添

加的那个条件是()7

A.OD=OE/JXf

B.OE=OF/\

C.ZODE=ZOEDZ---\______

D.Z0DE=Z0FE

12.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始

后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300

棵所需时间相同。设实际每天植树x棵.则下列方程正确的是()

入400300「300400「400300h300400

x-50xx+50xx+50xx+50x

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

13.若JxTl有意义，则实数x的取值范围为•

14.点A（1,-5）关于原点的对称点为点B,则点B的坐标为•

15.分解因式：X2-9=•

16.方程2x?+l=3x的解为•

17.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm,

底面圆的半径为10cm;这种锥的侧面展开图的圆心角度数是•

18.已知AABC是等腰三角形.若NA=40°,则AABC的顶角度数是•

三、解答题（本答题共6小题，共48分）

19.（本小题满分8分）

临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区

居民对去年销量较好的鲜花棕、火腿棕、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况.在对该小区

居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：

说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子.

谐根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图：

（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？

20.（本小题满分7分）

某班甲、乙两名同学被推在到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要

合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首.

游戏规则如下;在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1.2,3,4的四个小球（除标

号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a.在另一个不透

明的口袋中装有分别标有数字1,2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任

意摸出1张卡片卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和，即a+b若a+b为奇数，则演

奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏（彩云之南》.

（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a,b）所有可能出现的结果总数；

（2）你认为这个游戏公平剪?如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可

能被选中？

21.（本小题满分8分）

如图;在平行四边形ABCD中，连接BD,E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交

于点F,连接AF,ZBDF=90°

（1）求证：四边形ABDF是矩形；

（2）若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的面积S.

22.（本小题满分8分）

某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉.若购买9桶甲消毒液和6桶

乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元.

（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液

的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍。怎样购买。才能使

总费用W最少?并求出最少费用，

23,《未小愿湍分8分）

如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的。0,P是。。的劣狐BC上的任E意一点

连接PA、PC、PD,延长BC至E,使BD2=BC-BE.

（1）请判断直线DE与。0的位置关系，并证明你的结论；

pA+PC

（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC,当P与C重合时，或当P与B重合时，把

PD

PA+PCI—

转化为正方形ABCD的有关设段长的比，可得g十〜=五是否成立?请证明你的结论。

PD

24.（本小题满分9分）

已知抛物线y=-J5x+c经过点（0,2）,且与x轴交于A、B两点.设k是抛物

线y=--一+c与x轴交点的横坐标;M是抛物线y=--一gx+c的点，常数m>0,

S为AABM的面积.已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和。

（1）求c的值；

（2）且接写出T的值；

上4

（3）求f_7---------——的值.

左8+/+2/3+4/+16

2022年云南省初中学业水平考试

数学试题卷

(全卷三个大题，共24个小题，共8页：满分120分，考试用时12。分钟)

注意事项：

1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答

无效。

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共4s分)

I.赤道长约40000000，”，用科学记数法可以把数字40000000表示为()

A.4x10，B.40x106C.400x105I).40000x1(/

【解答】解：4()000000用科学记数法可表示为4X1(P.故选：A.

【考点】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为0X10"的形式，其中”为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2.中国是最早来用正负数表示相反意义的量，井进行负数运算的国家，若零上i(rc记作+io-C,则零下io-c可记

作()

A.torB.orc.-lorD.-20c

【解答】解:若气温为零卜.io，c记作+ioc,则零产i(rc记作-i(rc.故选：c.

【考点】正负数应用

3.如图，直线c与直线。，方都相交，若。〃仇Nl=85°,则N2=()

A.110°B.105*C.100"D.95"

【解答】解：如图，

'：a//b,Nl=85°,

；.N3=N1=85°,

；.N2=95",

故选：/).

【考点】此题考查r平行线的性质，熟记“两面线平行，同旁内角互补”是解题的关键.

4.反比例函数丁=2的图象分别位于()

X

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

仁第二、第三象限I).第二、第四象限

【解答】解：,.”=6>0,

.••反比例函数y=£的图象的两支分别位于第一，三象限内，故选：/.

x

【考点】此题主要考查反比例函数图象的性质：£>0时，图象是位丁•笫一、第三象限：4<0时，图象是位丁笫一、

第四象限.

5.如图，在ZU8C中,分别为线段BC\BA的中点，设八4%’的面枳为片，AEBD的面枳为叼，则%=(>

41137

B.C.D.

2448

【解答】解：在A4m'中，

・・・〃、E分别为线段NC、BA的中点

：.DE/7AC

：3DE4BCA

=—故选：B.

44

【考点】木题为在:中位线的性质，平行相似，面积之比等「•相似比的平方.

6.为庆祝中国共产主义建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展育春风采”为主题的合唱活动，下我是

九年级一班的得分情况：

评委1评委2评委3评委4评委5

9.99.79.6109.8

数据9.9、9.7、9.6、10、9.8的中位数是().

A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9

【解答】将数据9.9、9.7、9.6、10、9.8从小到大排列为9.6、9.7、9.8、9.9、10,所以处在中间位置的数据为9.8,

故选：(二

【考点】本题考查求解中位数，注意将数据从大到小或从小到大排列，是解题关键。

7.下列图形姑某几何体的三视图（其中卜:视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个儿何休拈（）

主视图

俯视图

A.三梭柱B.三棱键C.帆柱D.|»|锥

【解答】由二视图及题设条件知，此几何体为一个的陶柱.

故选：C.

I考点】考查对三视图的理解弓应用，上要考查三视图与实物图之间的美系，三视图的投影规则是：“上视、俯视长

对正：主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”.

8.按•定规律排列的单项式：x.3x2,5父，7x4,9/,……，第〃个单项式是（）

4（2〃-l）x"H.（2/»+1）/'C.（〃-l）x"I）.（»+l）xn

【解答】系数规律为等是数列，公祭为2,因此第〃个或项式的系数为：（2〃-1）：字母的指数规律为等差数列,

公必为】，因此第n个单项式字母指数为n.

故选：A.

【考点】考直找规律中的等差数列.

9.如图，已知是。。的直径，C/）是的弦，ABLCD,垂足为从若｛8=26,（7）=24,那么cosNOC"等

于（）

712

A.一B.

13?3

八713

C・—D.

12n

【舒答J山垂径定理得，EC=ED=12,又因为宜径为26,

故选：B.

I考点】考查园中的垂径定理及锐珀三为函数值得il•算.

10.下列运算正确的是（）

A.y/2+-yf3~y[5B.3°=0C.（—2。）=—8,D.a6=a'

【解答】4选项：应与/不是同类项，不能合并；

B选项।3°=1.任何非零数的零次累等亍1；

C选项：正确；

。选项：/+。3=，，同底数案相除，底数不变，指数相减.

故选：C.

【考点】考查整式乘法与二次根式的常规计算.

11.如图，08平分N/1OC,D、E、尸分别是射线。4、射线QB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连

接ED、EF,若添加下列条件中的某一个，就能使ADOEgARJE.你认为要添加的那个条件是（）

A.OD=OEB.OE=OFA

C.NODE=ZOEDD.NODE=，OFEI,

【解答】由题意得：NAOB=，BOC,OB=OB,若使02r,则需。£>=。"

或除已知外的一组对应用相等即可.根据选项可知NODE=NQFE//\

故选：D.介匕——J------C

0F

[号点.】考置全等的判定.

12.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原计划每天

多种植50棵