等差数列的概念同步练习-高二年级上册数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1等差数列的概念同步练习

一、单选题

1.已知｛《,｝为等差数列，4+/+%=-3,%=5,则即产（）

A.5B.10C.13D.15

2.已知数列｛%｝是等差数列，且满足外+4。=4,则1呜4=（）

A.0B.1C.2D.3

3.已知｛《,｝为等差数列，%+4+4=36,贝1]2%-6=（）

A.8B.12C.16D.20

4.在等差数列｛4｝中每相邻两项之间都插入2个数，使它们和原数列的数一起构成一个新

的等差数列圾｝.则砥是数列｛4｝的第（）项.

A.32B.33C.34D.35

5.有一道民间源自于《孙子算法》的题目，筐内鸡蛋若干，三三数之余一，五五数之余二，….

若已知该筐最多装200个鸡蛋，则筐内鸡蛋总数最多有（）

A.184B.186C.187D.188

6.若不全相等的非零实数。,仇。成等差数列且公差为"，那么（）

abc

A.可能是等差数列B.一定不是等差数列

C.一定是等差数列，且公差为1D.一定是等差数列，且公差为d

d

7.已知数列｛4｝满足：4=3,当〃22时，%=（而尸+1）2-1，则数列｛%｝的通项公式

是（）

22

A.〃“=2"+1B.an=rr+2nC.an=n+2D.an=2n+1

Q02।

1

8.设S“是数列｛q｝的前“项和，5„=支-3向，若不等式an>心看对任意〃6N,恒成立，

则k的最小值为（）

A.-B.-C.-D.—

36936

二、多选题

9.己知等差数列｛《,｝的公差为-3,若%>0,。8<°，则首项G的值可能是（）

A.18B.19C.20D.21

10.数列｛为｝满足。用=十二吗=1,则下列说法正确的是（）

A.数列是等差数列B,数列｛4｝有最小项

C.数列｛%｝的通项公式为凡=2〃-1D.数列｛4｝为递减数列

11.已知等差数列｛%｝为递减数列，且%=1，为出=1,则下列结论中正确的有（）

A.数列｛凡｝的公差为-gB.a,,=-g〃+|

C.数列｛“陷“｝是公差为-1的等差数列D.+«4=-1

12.（多选）已知数列｛〃.｝的通项公式为为=“+加（a,6为常数），则下列说法正确的是（）

A.若的>4，则%>q

B.若“2>4，则。3>a2

C.若“3>4，则“2>4

D.若“2>4，则

三、填空题

13.已知等差数列｛《,｝中，出=4,4=16,若在数列｛%｝每相邻两项之间插入三个数，使

得新数列也是一个等差数列，则新数列的第41项为—.

14.已知1｛%｝为等差数列，+ay+a5=105,/+4+%=99,贝!]%=.

15.某数除以2余1,除以3余2,除以5余2,若该数不超过2022,则该数的最大值为

16.已知。=（10/）,数列｛q｝满足du+d=2（a,m+1）（4,-1）+1,〃€内.若对任意正实数人

总存在4e。和相邻两项％,4句，使得《句+几为=0成立，则实数『的最小值为.

四、解答题

17.等差数列｛%｝中，已知%=11，%=5,求：

（1）数列｛q｝的通项公式；

（2）此数列第几项开始为负：

（3）此数列第几项开始小于-10?

18.已知等差数列｛4｝中，4=1,4+2%+4=12.

（1）求出+%的值；

（2）若数列也｝满足:b„=a2n-\,证明：数列｛数｝是等差数列.

19.已知数列｛4｝各项均不为0,且4=g，。"为数列｛4｝的前〃项的积，S,,为数歹iJ｛Q“｝的

前”项的和，若Q„+3S£7=0（neN,,n>2）.

（1）求证：数列9是等差数列；

(2)求｛a,,｝的通项公式.

20.己知等差数列｛q｝：3,7,11,15,....

(1)求｛q｝的通项公式.

(2)135,4〃?+19(机eN*)是数列｛为｝中的项吗？如果是，是第几项？

(3)若a”，是数列｛《,｝中的项，那么2q,,+3a,,是数列｛4｝中的项吗？如果

是，是第几项？

122

21.已知数列｛%｝的前〃项和为S“，满足：q=l,—=------

anan+l

⑴求数列｛%｝的通项公式；

(2)对于正整数，”,〃«(m＜〃＜幻，已知4x3"”,6x3%,三数构成等差数列，求正整数

的值.

22.已知等差数列｛%｝的首项4=16,公差〃=-；.

(1)此等差数列中从第几项开始出现负数？

⑵当"为何值时，最小？

参考答案

1-8DBBBCBBD

9.BC

10.AD

11.ABC

12.ABC

13.31

14.-3

15.1997

16.11

；4+74t4/=511,所以q=19

17.(1)因为%=11,4=5,所以'、，所以。“=21-2〃；

a=-2

21

(2)令&＜。，所以21-2〃＜0,所以〃＞彳，所以从第11项开始为负;

(3)令为v-10,所以所以〃〉万，所以从第16项开始小于-10.

18.(1);出+%=2%，4+2〃3+〃4=4%=12,，〃3=3

,/%=q+2d,d=1

4+%=2。]+1Od=12；

(2)由(1)可知勺=〃

..b4—a2n—1=2n—1

・・・bn-如=(2n-l)-[2(n-l)-l]=2(〃>2),

・・・数列也｝是等差数列，首项是1,公差是2.

19.

(1)S“为数列｛Q.｝的前〃项的和，当〃wN",心2时，Q+3ssi=0,又Q=S「S,i，

则有S〃_1-S〃=3S〃S〃T,依题意，〃£NJS“WO,因此[--一=3,

所以数列]!|是以!=1=3为首项，3为公差的等差数列.

(2)由(1)知，1=3+35-1)=3"，即5“=’，

»3n

1=-

当〃wN","22时，Qn=^--nT7~—n,而Q=〃i=:不满足上式，

3〃3(〃一1)3〃(〃一1)3

]

因为Q为数列｛4｝的前〃项的积，则当〃N3时，=-""「J若

-3(n-l)(n^2)

而〃2=9=卡=一；，4=；均不满足上式，

3

1,

—,n=1

3

所以｛4｝的通项公式是4=,-；，〃=2，〃eN”.

20.解：(1)设数列｛〃〃｝的公差为小依题意，有4=3,[=7—3=4,

an=3+4(〃-l)=4〃-l(〃wN*).

(2)令4〃-1=135,得〃=34,・・・135是数列｛4｝中的项，是第34项.

4m+19=4(AH+5)—1,旦mcN,

，4m+19是数列｛勺｝中的项，是第m+5项.

（3）Vam,是数列｛q｝中的项，.q“=4,〃-l,a,=4t-l,

：.2n,„+3a,=2（4/n-l）+3（4/-l）=4（2w+3z-l）-l.

；2m+3「一1€^,，24.+34是数列｛4｝中的项，是第2机+3—1项.

21.

（1）-z-=--L变形为s"=、①,

S.%an+l2（--。“）

当“22时，S,i=""%②,①一②得：

a=。〃•以〃+1

"2（--4）2（a„-a„_,）,

由于。“在分母上，故”。，所以』屐--卯"’

整理得：%（%+%—2a“）=0,

因为a,产0,所以a,+|+a,T-2a“=0,

即a“+「a“=4,一4一1，

所以｛可｝为等差数列，首项为4=1,设公差为d,

当〃=2时，即一!一=二------,

4+02。2。32+d1+d1+2d

解得：d=1,

所以q=1+"-1=〃，经验证，满足要求；

（2）由题意得2x3",6x3"',〃x3”成等差数列，

故/Ix3"+〃x3"=12x3'",

因为帆<〃</且m,n,k为正整数，

所以2x3""'+'*3=12,其中4〃为正整数，

因为鹿-〃221,左—机22,

而3:27>12,

故只有“一机=1,%-%=2时，石3"5+〃x3*5=12才成立,

此时34+9〃=12,由于4〃为正整数，

所以几=〃=1.

22.（1）等差数列｛