新人教小学四年级数学下册第5单元三角形第6课时《四边形的内角和》示范教学设计

．《四边形的内角和》教学设计教学内容教科书第66页例7及相关内容。教学目标1．通过“剪拼”“分割”等操作活动，探索并发现四边形的内角和是360°；掌握多边形的内角和与边数之间的关系。2．通过探索多边形内角和的活动，培养学生的抽象能力和推理能力，增强模型意识。3．感受数学学习的挑战性，激发学生学习数学的兴趣和求知欲。教学重点探究验证四边形内角和是360°的方法。教学难点理解多边形内角和公式的推导过程。教学准备多媒体课件、儿童安全剪刀若干、各种四边形若干。教学过程一、新课导入课件出示：师：观察这些图形，它们是什么图形？有什么共同特点？哪里是它们的内角？有些学生可能会说它们分别是长方形、正方形、平行四边形、梯形、四边形等等，但最后会归纳出它们都是四边形，因为它们都有4条直的边和4个角，其中的4个角就是它们的内角。师：上节课我们学习了三角形的内角和是180°，那四边形的内角和是多少度呢？今天这节课我们一起来探究四边形的内角和。二、探究新知（一）探究四边形的内角和1．特殊四边形的内角和师：在这些四边形中，你能直接求出哪些四边形的内角和？师：我们知道了长方形和正方形这两个特殊的四边形的内角和是360°，由此你有什么样的猜测呢？预设：所有四边形的内角和都是360°。师：同学们从特殊的情况入手，提出自己的猜测，是一种很好的解决问题的方法。但从特殊情况得出的结论是否具有一般性，还需要我们进行验证。2．一般四边形的内角和师：是不是所有四边形的内角和都是360°呢？还需要我们进行分析和验证。在验证前先要弄清操作要求。出示【学习任务一】。（学生验证，教师巡视指导。）师：有没有同学愿意和大家分享一下验证方法？学生在汇报方法时，如果只用一个图形验证，教师注意提示用多个四边形验证。预设1：我用的是剪拼法，把四边形的四个内角剪下来，然后拼成一个周角，一周角等于360°，所以四边形的内角和是360°。追问：你为什么会想到用剪拼法呢？预设：在学习三角形的内角和时用到了剪拼法。师：你能把研究三角形的内角和的方法迁移到研究四边形的内角和中，真棒。还有哪些同学也是用的这种方法？师：我们把刚才的过程在屏幕上演示一次，边看边跟老师叙述。（教师播放视频“用剪拼法验证四边形的内角和”。）师：其他同学有没有运用别的方法进行验证的呢？预设2：我用的是分割法，连接一条对角线，把四边形分成两个三角形，一个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和是360°。追问：为什么四边形的内角和就等于这两个三角形的内角和呢？预设：三角形的∠1和∠2组成四边形的一个内角，三角形的∠3和∠4也组成四边形的一个内角，剩余的两个三角形的内角刚好也是四边形的两个内角，没有新增加的角，所以四边形的内角和就等于这两个三角形的内角和。（学生结合图形直观的进行讲解。）师：你为什么会想到把它分割成两个三角形来解决呢？预设：因为已经知道三角形的内角和是180°。师：你能想到把新的知识转化成旧的知识来解决问题，真了不起。这就是咱们数学上的转化思想，转化思想在数学上非常常见。师：下面我们把刚才的过程在屏幕上演示一次，边看边跟老师叙述。教师播放视频“用分割法验证四边形的内角和”。师：刚刚我们分别用剪拼法和分割法求出了四边形的内角和是180°，你更喜欢哪种方法呢？说说你的理由。预设：剪拼法比较复杂，分割法更简便、准确。师：刚刚我们已经知道了这些四边形的内角和是360°，如果改变它们的形状或大小，内角和还是360°吗？为什么？学生交流讨论，得出：它们的内角和还是360°，因为它们都可以分割成两个三角形。师：是的，任何一个四边形，只要从一个顶点出发，连接与它不相邻的顶点，都可以将它分割成两个三角形。你现在能得出什么结论呢？根据学生回答小结：任意四边形的内角和是360°。师：现在同学们回顾一下，我们是如何研究四边形的内角和的？学生交流讨论，得出：我们根据长方形和正方形这两个特殊的四边形提出猜想，再运用剪拼法和分割法对一般的四边形进行验证，最后得出结论。（二）运用分割法求五边形、六边形……的内角和1．方法迁移，自主探索师：你能运用分割法探究出五边形、六边形的内角和吗？出示【学习任务二】。（先独立思考，再在小组内交流各自的想法，并相互订正。教师巡视。）预设1：从五边形的一个顶点向不相邻的顶点连线，把五边形分成了3个三角形，所以五边形的内角和是180°×3＝540°。预设2：从六边形的一个顶点向不相邻的顶点连线，把六边形分成了4个三角形，所以六边形的内角和是180°×4＝720°师：其他同学也是这样做的吗？（学生回答）同学们真了不起。下面我们把刚才的过程在屏幕上演示一次，边看边跟老师叙述。教师播放视频“探索多边形的内角和”。教师强调：分割多边形的时候要注意，从一个顶点起，有顺序地向不相邻的顶点连线，不能有交叉。2．表格类化，归纳总结教师引导学生回顾用分割法研究四边形、五边形、六边形的过程，推测七边形的内角和，然后组织学生填写下表。师：括号里面填的数表示什么？预设：多边形分成的三角形的个数。师：这个七边形的内角和是多少呢？预设：七边形的边数是7，可以分成5个三角形。所以七边形的内角和是180°×5。师：请同学们仔细观察边数与三角形的个数，它们之间存在什么样的关系？预设：三角形的个数比边数少2。师：现在你知道多边形的内角和怎么求了吗？预设：多边形的内角和＝180°×（边数－2）。三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？我们是如何研究四边形的内角和的？运用了哪些方法？多边形的内角和怎么求？你还有什么问题？预设1：我们根据长方形和正方形