新人教小学四年级数学下册第9单元数学广角《鸡兔同笼》示范教学设计

《鸡兔同笼》教学设计教学内容教科书第99～100页例1及相关内容。教学目标1．理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。2．经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。3．了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。教学重点经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学准备多媒体课件。教学过程一、新课导入师：在大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道有趣的数学题——“鸡兔同笼”问题。那什么是“鸡兔同笼”问题呢？课件出示主题图。师：你知道这道题是什么意思吗？教师带领大家分析题意：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？二、探究新知师：现在大家来想一想，猜一猜，鸡和兔各有多少只吧？预设：我猜鸡有10只，兔有25只。师：他猜的对吗？怎样能验证一下？预设：1只鸡有2只脚，10只鸡就有10×2＝20（只）脚。一只兔有4只脚，25只兔就有25×4＝100（只）脚。100只加上20只就是120只脚，不是94只脚，所以猜错了。教师可以再随机选择几名同学猜测鸡和兔的数量，学生经历猜测结果，尝试调整后，发现得不到正确的结论。师：同学们刚才在解决这道数学题的时候，猜了好几组数据，但是经过验证都不对，为什么这么多人都猜不对呢？什么情况下你们觉得能猜对呢？预设：数太大了不好猜，数小一些应该就能猜对了。引导学生建立“化繁为简”的意识。课件呈现例1。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？师：现在我们把数改小了，你可以尝试算出笼子里有多少只鸡，多少只兔了吗？出示【学习任务一】。（学生独立完成后小组交流，教师巡视指导。然后进行集体汇报。）师：经过大家的研究，现在知道有几只鸡，几只兔了吗？谁来跟大家分享一下？预设1：我用了猜测的方法。我猜测一共有3只兔，5只鸡。师：这位同学的猜测对吗？谁来帮他验证一下？预设：有3只兔，5只鸡，那么就一共有3×4＋5×2＝22（只）脚。脚的数量少了，所以不对。预设2：我先猜了有4只鸡，4只兔。算了算，如果有4只鸡，4只兔，那么一共有4×4＋4×2＝24（只）脚，脚的数量不够。所以我又去掉了一只鸡，加上了一只兔，变成了3只鸡，5只兔，脚的数量就是5×4＋3×2＝26（只），这下脚的数量对了！师：这位同学是从4只鸡、4只兔开始推算的，脚的数量少了，就去掉一只鸡，加上一只兔。最终得到鸡有3只，兔有5只，脚的数量就变多了。通过这两位同学的验证过程，你有什么发现？预设：我发现因为鸡和兔一共有8只，所以每减少1只鸡，就会增加1只兔，同时脚的总数会增加2只。师：你们还有其他方法吗？预设3：我是用列表法来算的，从8只全是鸡开始算，一直罗列到8只全是兔，然后发现当有3只鸡和5只兔时，脚的数量是符合要求的。师：这位同学的方法和前面两位同学比起来，有什么优点？引导学生明确：像这样用列表法“逐一列出数据”，会使解决问题的过程更加有序。师：那大家还有其他的列表方法吗？课件出示折中列表，从鸡兔各4只开始往小罗列。学生可能提出疑问：为什么是往小罗列？使学生明确：当鸡兔各4只时，脚的总数是24只，比题目要求的少，说明鸡的数量估多了，要再往少估。通过呈现折中列表法，引导学生明确：列表法不是只有教材中呈现的一种形式。师：通过用列表法解决这个问题，你受到了什么启发？结合用列表法解决问题的经验，你还能想到其他方法来解决这个问题吗？预设：还可以用假设法来解决。假设笼子里都是鸡，这时候一共有8×2＝16（只）脚，题目中说一共有26只脚，也就是说还少26－16＝10（只）脚。一只兔比一只鸡多2只脚，要补足少的10只脚，需要把一些鸡换成兔，10÷2＝5（只），也就是说，兔比假设的要多5只，实际一共有5只兔。剩下的就是鸡，鸡有8－5＝3（只）。师：他的方法好不好？（好）用假设法来解决“鸡兔同笼”问题只有这一种方法吗？预设：还可以假设笼子里都是兔。如果笼子里都是兔，就有8×4＝32（只）脚，比题目中已知的脚数多32－26＝6（只）脚。需要把一些兔换成鸡，一只鸡比一只兔少2只脚，6÷2＝3（只），所以一共有3只鸡。剩下的是兔，兔有8－3＝5（只）。师：回顾我们刚刚的解题过程，在用假设法解决这个问题时，我们“假设笼子里都是鸡”和“假设笼子里都是兔”与列表法有什么联系？预设：“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。师：刚刚我们分别用列表法和假设法解决了数比较小的问题。现在你能用我们学习的方法再来解决我们最开始提出的问题吗？出示【学习任务二】。（学生独立完成后小组交流，教师巡视指导。然后进行集体汇报。）预设1：用列表法解决。预设2：用假设法解决（假设全是鸡）。预设3：用假设法解决（假设全是兔）。师：哪种方法更简便？预设：用假设法解决更简便。教师带领大家归纳“鸡兔同笼”问题的解题方法：（1）数据较小时，可以用猜想法、列表法、假设法解决。（2）数据较大时，用假设法比较普遍，假设全部是某一种量，先求出的就是另一种量的数量。师：这节课我们用猜测法，列表法和假设法解决了“鸡兔同笼”问题。其实日本的“龟鹤算”就是由我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。大家可以在课后独立解决一道“龟鹤算”的题目。三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？◆我们今天研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？◆我们怎样找到解决这个问题的方法的？（看书梳理研究思路。）◆有了今天的研究经验，对你今后的数学学习有哪些帮助和启发？四、课后任务完成教科书第101页第2，4题。板书设计鸡兔同笼方法一：猜测法猜测有3只兔，5只鸡。猜测有4只兔，4只鸡。每减少1只鸡，就会增加1只兔，同时脚的总数会增加2只。方